2019-2023年全国各高考数学真题按分项汇编 数列含详解

五年（2019-2023）年高考真题分项汇编

4<11照列

高存•存版分忻

数列作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考点：

考点01数列概念及通项

考点02等差等比数列应用

考点03数列求和

考点04数列情景类问题

考点05数列新定义问题

考点06数列与其他知识点交汇及综合问题

备存真魅精忻

考点01数列概念及通项

-选择题

1.（2021年高考浙江卷•第10题）已知数列｛册｝满足q=1'°用.记数列｛%｝的前。项和为S.，

则（）

199

A.—<Slog<3B.3<Sloo<4C.4<5100<—D.-<5100<5

二、填空题

1.（2022高考北京卷•第15题）己知数列｛4｝各项均为正数，其前。项和S“满足。J"=95=1,2,.）.给出

下列四个结论：

①｛4｝的第2项小于3；②｛&｝为等比数列；

③｛叫为递减数列；④｛叫中存在小于焉的项.

其中所有正确结论的序号是.

考点02等差等比数列应用

一选择题

L（2020北京高考•第8题）在等差数列｛%｝中，q=-9,%=-1.记7；=5=12…），则数列⑵｝

).

A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项

2.（2019•全国I•理•第9题）记S“为等差数列｛4｝的前几项和.已知凡=0,%=5,则（）

A.a-2n-5B.a-3n-10C.S=2n2-8nD.S„=—rr—2n

〃〃〃nfl

3.（2023年天津卷•第6题）已知｛4｝为等比数列，S“为数列｛&｝的前九项和，an+1=2Sn+2,则%的值为

（）

A.3B.18C.54D.152

2.（2023年新课标全国II卷•第8题）记为等比数列｛4｝的前n项和，若其=-5,S6=21S2,则Sg=

（）.

A.120B.85C.-85D.-120

4.（2023年全国甲卷理科•第5题）设等比数列｛4｝的各项均为正数，前”项和若%=1,§5=553-4,则

'=（）

1565

A.——B.—C.15D.40

88

5.（2022年高考全国乙卷数学（理）•第8题）已知等比数列｛4｝的前3项和为168,a2-a5=42,则&=

（）

A.14B.12C.6D.3

6.（2019•全国III•理•第5题）已知各项均为正数的等比数列｛q,｝的前4项和为15,且%=3%+4%,贝1」为=

（）

A.16B.8C.4D.2

二、填空题

1.（2019•全国III•理•第14题）记S“为等差数列｛斯｝的前"项和，出=3%,则要=.

3.（2019•北京•理•第10题）设等差数列｛。“｝的前〃〃项和为S.，若％=-3®=-3,&=-10,则a5=,

Sn的最小值为.

3.（2023年全国乙卷理科•第15题）已知｛4｝为等比数列，4a4a5=。3。6，%4（）=-8,则%=.

4.（2019•全国I•理•第14题）记S“为等比数列｛4｝的前〃项和.若4=；“：=6，则尾=.

5.（2020江苏高考•第11题）设｛““｝是公差为d的等差数列，也,｝是公比为4的等比数列.已知数列｛。“+2｝的前

〃项和"一〃+2"一1（〃£N*）,则d+q的值是.

考点03数列求和

—选择题

1.（2020年高考课标II卷理科•第6题）数列｛〃〃｝中，％=2,。加+〃=,若以+i+。左+2++ak+io—215—25,

则上=（）

A.2B.3C.4D.5

二、填空题

1.（2020年浙江省高考数学试卷•第11题）已知数列｛aj满足区,="（"+1）,则星=

2

2.（2020年新高考全国卷n数学（海南）•第15题）将数列｛20-1｝与｛3"-2｝的公共项从小到大排列得到数列｛为｝,

则｛。〃｝的前n项和为.

3.（2019•上海•第8题）已知数列｛。,｝前。项和为S“，且满足S〃+4=2,则S5=.

三解答题：

、一6,〃为奇数.

1.（2023年新课标全国H卷•第18题）已知（｛4｝为等差数列，a=二不佃.，记S“，7”分别为数列（｛4｝,

为偶数

也｝前几项和，§4=32,£=16.

（1）求｛a“｝的通项公式；

⑵证明：当〃>5时，Tn>Sn.

a+1,〃为奇数,

2.（2021年新高考I卷•第17题）已知数列｛%｝满足q=1,%.=n

4+2,〃为偶数.

⑴记仅=/“，写出伪，口并求数列｛0｝的通项公式;

⑵求｛为,｝的前20项和.

3.（2019•全国H•理•第19题）己知数列｛4｝和｛%｝满足q=1,4=0,4«„+1=34—仇+4,4bn+l=3b„-an-4.

（1）证明：｛4+%｝是等比数列，｛。“―2｝是等差数列；

（2）求｛4｝和也｝的通项公式.

21

4.（2021年高考全国乙卷理科•第19题）记S“为数列｛4｝的前"项和，2为数列况｝的前"项积，已知不+7=2.

⑴证明：数列出｝是等差数列；

⑵求｛a,｝的通项公式.

5.（2023年新课标全国I卷•第20题）设等差数列｛%,｝的公差为d,且d>l.令b.=———,记S“,7；分别为数

°n

列｛%｝，｛"｝的前几项和.

（1）若3a2=3弓+a3,S3+7；=21,求｛%｝的通项公式；

⑵若也｝为等差数列，且%-7；9=99,求

2s

6.（2022年高考全国甲卷数学（理）・第17题）记S〃为数列｛〃〃｝的前〃项和.已知—+〃=2a〃+l.

n

⑴证明：｛。“｝是等差数列；

⑵若"4，%，%成等比数列，求S"的最小值.

7.（2021年新高考全国II卷•第17题）记S“是公差不为。的等差数列｛册｝的前w项和，若%=S5，%%=S4.

⑴求数列｛。,｝的通项公式许；

⑵求使S,、＞an成立的n的最小值.

8（2023年全国乙卷）1.记S“为等差数列｛”"｝的前”项和，已知的=11,1=40.

（1）求｛%｝的通项公式；

（2）求数列｛同｝的前〃项和

9.（2020年新高考全国I卷（山东）•第18题）已知公比大于1的等比数列｛与｝满足的+%=20吗=8.

⑴求｛%,｝的通项公式；

⑵记bm为｛4｝在区间（0,河（祖eN*）中的项的个数，求数列｛bm｝的前100项和5100.

10.（2020年新高考全国卷II数学（海南）•第18题）已知公比大于1的等比数列｛4｝满足％+”4=20,03=8.

⑴求｛。“｝通项公式；

（2）求qg—a2a3+…+（―1）“1.

11.（2023年全国甲卷理科第17题）设5“为数列｛%｝的前〃项和，己知出=L2S“=”.

⑴求｛a,｝的通项公式；

⑵求数列｛紫｝的前〃项和7；.

12.（2020天津高考.第19题）已知｛%｝为等差数列，也｝为等比数列，［=4=卜5=5（%-%），电=4（64-4）.

（I）求｛册｝和也｝的通项公式;

（II）记｛4｝的前"项和为S,,求证：S£+2<S；+i（〃eN*

（"一泡,〃为奇数，

（III）对任意的正整数〃，设％=，%册+2求数列&｝的前2〃项和.

也，〃为偶数.

［心

考点04数列情景类题目

一、选择题

1.（2020年高考课标n卷理科•第。题）北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一

块圆形石板（称为天心石），环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一

环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三

层共有扇面形石板（不含天心石）

A.3699块B.3474块C.3402块D.3339块

2.（2022新高考全国II卷•第3题）图1是中国古代建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平

距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图.其中。R,CC],54,441是举，

OD},DCX,CBt,BA,是相等的步，相邻桁的举步之比分别为帚=°5vU=占，奇=&，昔=自.已知

C/ZJ]ZJCjnAj

左，左2,占成公差为①1的等差数列，且直线的斜率为0.725,则/=（）

)

A.0.75B.0.8C.0.85D.0.9

3.（2021高考北京•第6题）《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金

黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种.这五种规格党旗的长心,。2，%，。4，。5（单位：金）成等差数列，对应的宽为

片也也也，4（单位:cm）,且长与宽之比都相等，已知q=288,a5=96,4=192,则&=

A.64B.96C.128D.160

二、填空题

1.（2023年北京卷•第14题）我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于祛码的、用来测

量物体质量的“环权已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列{4},该数列的前3项成等差

数列，后7项成等比数列，且4=1,%=12吗=192,贝1%=；数列｛4｝所有项的和为.

2.(2021年新高考I卷•第16题)某校学生在研究民间剪纸艺术时,发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，

规格为20dmx12dm的长方形纸，对折1次共可以得到lOdmxl2dm,20dmx6dm两种规格的图形，它们的面积之

和S]=240dm2,对折2次共可以得到5dmx12dm,1Odmx6dm,20dmx3dm三种规格的图形，它们的面积之和

2

S2=180dm,以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折〃次，那么‘耳=

k=l

dm2.

考点05数列新定义问题

1.(2023年北京卷•第21题)己知数列｛%｝,也｝的项数均为优(m>2),且为也e｛l,2,,根｝,｛%｝,也｝的前〃

项和分别为4，4,并规定&=稣=0.对于左e｛0,l,2,,m｝,定义〃=max/gWe｛0,1,2,,m｝｝,

其中，max/表示数集M中最大的数.

(1)若q=2,g=1,%=3,4=1,4=3,&=3,求4,6,4的值；

(2)若q24,且2。<5+1+,/=L2,—,求5；

(3)证明：存在e｛0』,2,满足。>q,s>/,使得&+乌=4+a.

2.(2019・上海•第21题)数列｛。“｝有100项，%=a,对任意〃c[2,100],存在e[1,八一1],若如与

前〃项中某一项相等，则称为具有性质P.

⑴若q=1,求为可能的值；

⑵若｛4｝不为等差数列，求证：｛4｝中存在满足性质P；

(3)若｛4｝中恰有三项具有性质P,这三项和为C,使用a,d,c表示q+%++«i00-

3.(2019•江苏•第20题)定义首项为1且公比为正数的等比数列为—数列”.

(1)已知等比数列｛%｝(〃eN*)满足：%的=区吗-%+4a4=0,求证:数列｛4｝为““一数列”;

122

(2)已知数列｛瓦｝满足:b]=1,—=---,其中S"为数列｛2｝的前"项和.

“2"n+l

①求数列｛4｝的通项公式；

②设小为正整数，若存在“V—数列”｛c,｝(〃eN*),对任意正整数七,当左W机时，都有成立，求小的

最大值.

<a

4.(2019•北京理第20题)已知数列｛%,｝,从中选取第力项、第，2项、…、第力”项(«，2<...<*)，若&i2(…<%，

则称新数列”，aim为｛4｝的长度为m的递增子列.规定：数列｛凡｝的任意一项都是｛4｝的长度为1的递

增子列.

(1)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列；

(II)已知数列｛4｝的长度为p的递增子列的末项的最小值为。为，长度为g的递增子列的末项的最小值为%。.若p

〈分求证：0mo<%；

(III)设无穷数列｛斯｝的各项均为正整数，且任意两项均不相等.若｛可｝的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1,

且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2s-1个(s=L2,…)，求数列｛。“｝的通项公式.

考点06数列与其他知识点交汇及综合问题

一、选择题

13

L(2023年北京卷•第10题)已知数列｛4｝满足4+1=/(为―6)+65=1,2,3,)，贝曙)

A.当4=3时，｛%,｝为递减数列，且存在常数MW0,使得4>M恒成立

B.当4=5时，｛。“｝为递增数列，且存在常数4W6,使得为<〃恒成立

C.当4=7时，｛4｝为递减数列，且存在常数〃>6,使得4>股恒成立

D.当q=9时，｛%,｝为递增数列，且存在常数M>0,使得/恒成立

2.（2020年浙江省高考数学试卷•第7题）已知等差数列｛an｝的前n项和Sn,公差dWO,幺V1.记bi=S2（bxSa-

d

52〃，〃eN*，下列等式不可能成立的是（）

A.204=02+06B.2b4=b2+b6C.D.b：=b2b8

3.（2022高考北京卷•第6题）设｛4｝是公差不为0的无穷等差数列，贝广｛4｝为递增数列"是"存在正整数No,当

〃>乂时，。“〉0”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C充分必要条件D.既不充分也不必要条件

4.（2020年高考课标H卷理科•第11题）0-1周期序列在通信技术中有着重要应用.若序列％的%满足

a,.e｛0,l｝（z=l,2,）,且存在正整数加，使得=q（i=l,2,）成立，则称其为0：周期序列，并称满足

4+,”=%。=12）的最小正整数加为这个序列的周期.对于周期为加的0-1序列%的a,,

1〃？1

c⑹=—»4+上*=1,2,,m-l）是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0：序列中，满足C伏）4：伏=1,2,3,4）

mIT5

的序列是（）

A.11010B.11011--.C.10001D.11001.

5.（2023年全国乙卷理科•第10题）已知等差数列｛4｝的公差为整，集合S=tosa」“eN*｝,若5=｛。回，

则ab-（）

二解答题

1.（2023年天津卷•第19题）已知｛〃〃｝是等差数列，/+。5=16,%一。3=4.

2〃-1

（1）求｛凡｝的通项公式和£6.

i=2n-x

⑵已知也｝为等比数列，对于任意左eN*，若21《“42上—1，则d<4<4+1，

kk

（I）当左22时，求证：2-l<bk<2+1；

（II）求｛么｝的通项公式及其前九项和.

Si

2.（2022新高考全国I卷•第17题）记S,为数列｛4｝的前〃项和，已知q=1,尸是公差为一的等差数列.

⑴求｛。“｝的通项公式；

111c

（2）证明：一+—++一<2.

3.（2014高考数学课标1理科第17题）已知数列｛。”｝的前几项和为S”，4=1,q尸0,anan+l=45“-1,其中4为

常数.

⑴证明：4+2-4=/;

（2）是否存在X,使得｛。“｝为等差数列?并说明理由.

4.（2020年浙江省高考数学试卷•第20题）已知数列｛。“｝,｛d｝,｛金｝中,

b*

%=4=C]=l,c“=an+l-o„,c„+1=-^-c„(neN).

%2

（I）若数列屹”｝为等比数列,且公比q>0,且4+伪=64，求q与所的通项公式;

（II）若数列｛仇｝为等差数列,且公差d>0,证明：q+c,++c„<1+.

a

5（2023年新高考II卷）2.甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若末命

中则换为对方投篮.无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6,乙每次投篮的命中率均为0.8.由抽签

确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5.

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

⑵求第i次投篮的人是甲的概率；

⑶已知：若随机变量X，服从两点分布，且P（X，=1）=1-P（X,=0）=分1=1,2,…,明则/之=.记前〃次

（即从第1次到第〃次投篮）中甲投篮的次数为y,求后任）.

6.(2022高考北京卷•第21题)已知。：6,。2，14为有穷整数数列.给定正整数相，若对任意的〃e｛l，2,,加｝,

在。中存在q,ai+l吗+29'9ai+j(J20),使得4+4+1+q+2++4•+/=",则称。为加一连续可表数列.

⑴判断Q：2,1,4是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由；

⑵若Q：%,%，，%为8—连续可表数列，求证：4的最小值为4；

⑶若。：弓,。2，•,4为20-连续可表数列，且6+。2++a1t<20,求证：k>7.

7.(2021年高考浙江卷第20题)已知数列｛。“｝前”项和为鼠，q=-；，且4s用=35〃-91.

(1)求数列｛〃“｝通项；

(2)设数列也｝满足3也+(“-4)4=0,记他｝的前〃项和为v,若7；(独,对任意“cN*恒成立，求片的范围.

8.(2022新高考全国II卷第17题)已知｛4｝为等差数列，也｝是公比为2的等比数列，且4-4=%-4="-%・

⑴证明：%=瓦；

⑵求集合卜|bk=am+ttpl<m<500｝中元素个数.

9.(2022年浙江省高考数学试卷.第20题)已知等差数列｛4｝的首项4=-1,公差d>l.记｛4｝的前〃项和为

S.(〃eN*).

⑴若S4-2a2a3+6=0,求；

(2)若对于每个〃£N*，存在实数g,使%+G，%+I+4%,%+2+15%成等比数列，求d的取值范围.

10.(2021年高考全国甲卷理科•第18题)己知数列｛4｝的各项均为正数，记臬为｛/｝的前〃项和，从下面①②③

中选取两个作为条件，证明另外一个成立.

①数列｛4｝是等差数列：②数列｛点｝是等差数列；③%=3%.

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

五年(2019-2023)年高考真题分项汇编

专败11剧列

高存•存瓶分忻

数列作为高考必考题，高考题型一般作为1小1大或者是2小1大模式。主要考点:

考点01数列概念及通项

考点02等差等比数列应用

考点03数列求和

考点04数列情景类问题

考点05数列新定义问题

考点06数列与其他知识点交汇及综合问题

奇存真魅精折

考点01数列概念及通项

-选择题

1.(2021年高考浙江卷•第10题)已知数列｛为｝满足《i=l，%+i=d^(〃eN*).记数列｛为｝的前w项和为s“，则

)

9

A.—<S<3D.—<SIQQ<5

2100

【答案】A

【解析】因为q=

%

由an+l=

1rn-\〃+l

根据累加法可得，+==一丁，当且仅当〃=1时取等号,

也22

、4anann+1

5+1)21+弧2n+3

n+1

in+16

—当且仅当”=1时取等号,

ann+3(〃+l)(n+2)

所以、0。0«6/15_31+31_^1+11-]1+

即/<Eoo<3.

故选A.

二、填空题

1.（2022高考北京卷•第15题）己知数列｛4｝各项均为正数，其前w项和S,满足4•5,=95=1,2,）.给出下

列四个结论：

①｛4｝的第2项小于3；②｛4｝为等比数列；

③｛4｝为递减数列；④｛4｝中存在小于击的项.

其中所有正确结论的序号是.

【答案】①③④

【解析】由题意可知，VHGN%a„>0,

当〃=1时，a；=9,可得%=3；

90999

当72»2时，由So"=一可得S“_]=----,两式作差可得。”=--------,

an4-1an4-1

999

所以，---=----a„,则％=3,整理可得a；+3。，一9=0,

%an%

因为。2>。，解得见=34-3<3,①对；

一2

AQVQ1

假设数列｛4｝为等比数列，设其公比为4,则即二=j，

MJ加3

所以，S；=S5,可得。：（1+4）2=d（1+4+/）,解得4=0,不合乎题意，

故数列｛4｝不等比数列，②错；

999（a—

当〃之2时，an=--------=_L^_12>0,可得为所以，数列｛4｝为递减数列，③对；

an%a“a,r

假设对任意“eN*，42£5,则HoooooNlOOOOO义言=100°，

991

所以，«iooooo=--^―<—，与假设矛盾，假设不成立，④对.

'ooooo1UUU1UU

故答案为：①③④.

考点02等差等比数列应用

-选择题

1.（2020北京高考•第8题）在等差数列｛%｝中，4=-9,a3=-l.记7；=（力=1，2,…），则数列｛1｝（）.

A.有最大项，有最小项B.有最大项，无最小项

C.无最大项，有最小项D.无最大项，无最小项

【答案】B

【解析】由题意可知，等差数列的公差1=与斗=97=2,

5—15—1

贝U其通项公式为：a„=«1+(n-l)t/=-9+(n-l)x2=2n-ll,

注意至Uq<见</<%<为<0<4=1<%<」，且由4<。可知Z<0(iN6,ieN),

由；=0>1(后7,ieN)可知数列｛1｝不存在最小项，

Li-\

由于q=—9,%=—7,%=-5,%=-3,%=-I，4=1，

故数列｛Z,｝中的正项只有有限项：4=63,7；=63x15=945.故数列｛北｝中存在最大项，且最大项为T-故

选：B.

2.（2019・全国I•理第9题）记S“为等差数列｛q｝的前几项和.已知邑=0,%=5，则（）

A.a-2n-5B.a-3n-lQC.S=2n2-8nD.S=~n2-2n

“n"nfnlfnl

【答案】A

S4=4。］+6d=0tZj=—3

解析:=><

%=6+4d=5d=2

2

所以a”=4]+(〃—V)d=-3+2(n—1)=2n—5,Sn=—~=n—4n,故选A.

3.(2023年天津卷•第6题)已知｛a,J为等比数列，S“为数列｛4｝的前〃项和，。用=25“+2,则%的值为

（）

A.3B.18C.54D.152

【答案】C

解析：由题意可得：当”=1时，％=2q+2,即。应=2%+2,①

=

当〃=2时，a,2（«1+a2）+2,即q/=2（G+64）+2,②

联立①②可得。1=2,q=3,则%=q/=54.

故选：C.

2.(2023年新课标全国H卷•第8题)记S”为等比数列｛%｝的前〃项和，若其=-5,S6=21S2,则为=(）.

A.120B.85C.-85D.-120

【答案】C

解析：方法一：设等比数列｛4｝的公比为q,首项为火,

若q=l,则$6=6%=3义2卬=3$2，与题意不符，所以4/1；

由其=—5,4,=21邑可得，也二©=—5,3（U"）=2b<%（B）①,

i-qi—q1—q

由①可得，l+d+q4=21,解得：d=4,

所以$8=。（1二q）=a"l_q）>（］+/）=_5义0+［6）=_85.

1—q1一4

故选：c.

方法二：设等比数列｛4｝的公比为心

因为邑=—5,七=21邑，所以qw—1,否则$4=0,

从而，邑M-邑与-S”8-$6成等比数列，

5

所以有，(―5—S2)?=S2(21S2+5),解得：$2=-1或S2=z，

当$2=-1时，S2,S4-S2,S6-S4,S&-S6,即为-1,-4,-16,S&+21,

易知,Sg+21=-64,HPS8——85；

22

当S2=9时，S4+«2+a3+tz4=(«t+fl2)(l+^)=(l+^)S2>0,

与其=-5矛盾，舍去.故选：C.

4.(2023年全国甲卷理科•第5题)设等比数列｛4｝的各项均为正数，前〃项和S“，若q=1,85=563-4,则$4=

()

1565

A.—B.—C.15D.40

88

【答案】c解析：由题知l+q+/+/+q4=5(i+q+/)—4,

即/+/=4g+4/,即/+,2_4q_4=0,即(q—2)(q+l)(q+2)=0.

由题知q>0,所以4=2.

所以邑=1+2+4+8=15.

故选:C.

5.(2022年高考全国乙卷数学(理).第8题)已知等比数列｛4｝的前3项和为168,%-%=42,则4=()

A.14B.12C.6D.3

【答案】D解析：设等比数列｛%,｝的公比为%q，0,

若q=l,则。2-%=。，与题意矛盾，

%(1-4)%=96

4+a,+%=--------=168w

所以qwl,贝叫123I_q,解得<1

q=一

a2-a5=%q-=422

所以。6=qq5=3.故选：D.

6.(2019•全国m•理•第5题)已知各项均为正数的等比数列｛%,｝的前4项和为15,且％=3。3+41,则%=

()

A.16B.8C.4D.2

【答案】C

、｛CL+a,q+a,q2+a,q3=15,fa.=1,,

【解析】设正数的等比数列｛4｝的公比为4,则广J”,“"，解得〈c，二％=。河=4,

[a^q=3a1q+44=2

故选C.另解：数感好的话由S4=15,立即会想到数列：1,2,4,8,16,,检验是否满足。5=3%+4。］,可以

迅速得出。3=4.

二、填空题

S

1.(2019•全国III•理第14题)记S〃为等差数列｛斯｝的前几项和，qWO,a2=3ax,贝!］谓=___________

3V

10x9

c(1U。］~Id［八八

【答案】4.【解析】因。2=36，所以4+2=3%,即2q=d,所以詈=------—=一%=4.

-S55q+/d25al

12

【点评】本题主要考查等差数列的性质、基本量的计算.渗透了数学运算素养.使用转化思想得出答案.

2.(2019江苏•第8题)已知数列｛%)(〃€N*)是等差数列,S“是其前n项和.若%%+4=0,凡=27,则项的值

是.

【答案】16【解析】由S9=9%=27,得%=3,从而3<72+%=0，即3(6-3d)+Q+3d)=0,解得d=2,所以

Ss=S9—cig=S9—(a5+4d)=27-11=16.

3.(2019•北京•理•第10题)设等差数列｛。“｝的前〃〃项和为S“，若出=-3痣=-3,&=-10,则外=,S„

的最小值为.

【答案】⑴0；(2)-10.

【解析】等差数列｛4｝中，S5-5a3=-10,得％=々a2=-3,则公差d=%=1，

%=%+2d=0,

由等差数列｛«„｝的性质得〃W5时，。“<o,当〃之6时，凡大于0,所以S”的最小值为S,或$5,值为-10.

3.(2023年全国乙卷理科•第15题)已知｛4｝为等比数列，a2a4a5=a3a$,a9al0=-8,则%=.

【答案】-2

解析：设｛4｝的公比为q(qwO),则。2。4。5=。3。6，显然。"片0，

贝|「。4="2，即qq3=q2,则44=1,因为a9aH)=-8,则47•4/=-8,

则才=(q5y=-8=(-2)3,45*则cf=-2,则%=a\Q,"5=q，=-2,

故答案为：-2.

4.(2019・全国I•理•第14题)记S“为等比数列｛a“｝的前〃项和.若说=&，则$5=.

1211Li_鼻5、

【答案】一〕解析：由说=%，得。力6=%",所以qq=i,又因为q=所以q=3,耳"7_121.

33'=-------------=------

51-33

5.(2020江苏高考.第11题)设｛%｝是公差为d的等差数列，｛a｝是公比为4的等比数列.已知数歹!)｛%+包｝的前〃

项和Sn=/一〃+2"-1("eN+),则d+4的值是.

【答案】4

【解析】设等差数列｛%｝的公差为d,等比数列也"｝的公比为4,根据题意4X1.

2

等差数列｛册｝的前〃项和公式为£=na]+=-1?i--1^n,

等比数列但,｝的前〃项和公式为0=1(,力=一"8+匕，

1-q1-q1-q

依题意S=P〃+Qn,即"2_〃+2〃­1=彳〃2+[q_彳]九_10n+-1,

2I2J1-q1-q

4=1

2(d=2

d।八

ci\=—ia1=0

通过对比系数可知2nI,故d+q=4.故答案为：4

"2q=2

7by=1

工=-111

考点03数列求和

-选择题