广西贵港市名校2023-2024学年高一年级上册入学联考数学试卷

2023年秋季学期高一入学检测卷数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.2020年人均可支配收入为2.36万元，2022年达到2.7万元，若2020年至2022年间每年人均可支配收

入的增长率都为X,则下面所列方程正确的是()

A.2.7(1+x)2=2.36B.2.36(1+x)2=2.7

C.2.7(1-%)2=2.36D.2.36(1-x)2=2.7

2.在平面直角坐标系中，与直线y=-3x关于X轴对称的直线上有一点(根,6),则“的值为()

A.3B.-2C.-3D.2

3.已知集合4={—1,0,1,2},8=卜卜2-2》2()},则AB=()

A.{-l,0}B.{2}C.{-l,0,2}D.{0,1,2)

4.如图，点。是半圆圆心,BE是半圆直径，点在半圆上，且ABO,NABO=60。,AB=8,则

阴影部分的面积是()

ɑ等条ɔ等-32百

5.“帆<1”是“方程/一〃ιr+ι=o无实数解”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

6.己知α>0,0>0,α+2b=4,则α力的最大值是()

A.√2B.2C.4D.3

7.如图，在矩形ABC。中，点E在边AB上，点尸在边C。上，点G,"在对角线BD上.若四边形EGFH

A.-B.-C.—D.2√3

362

8.关于X的不等式f+办一2＜0在区间[1,4]上有解，则”的取值范围为（）

A.（1,+CO）B.（―co,1]C.（—8,1）D.[l,+co）

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分,在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

X

9.非空集合A具有如下性质：①若羽y∈A,则一∈A;②若x,y∈A,则尤+y∈A.下列判断中，正

确的有（

A.-1⅛AB.1∈A

C.若％,y∈A,则移∈AD.若％,y∈A,则x-yeA

10.已知αvZ?v0,c>0,则（）

11.如果分式方程一ɪ-=3竺•+2无解，那么加的值可能为（）

X~3X—3

A.0B.1C.-D.—

12.设加为实数，已知关于X的方程的2+（加一3）χ+ι=o,则下列说法正确的是（）

A.当m=3时，方程的两个实数根之和为0

B.方程无实数根的一个必要条件是机〉1

C.方程有两个不相等的正根的充要条件是0＜根＜1

D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是加＜0

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.己知扇形的半径为6,面积为6万，则扇形的圆心角为.

14.已知α∕,c是A48C的三边，h2+2ah=c2+2ac,则AMBC的形状是.

32

15.已知。＞0,〃＞0,。+人=1,则3+W的最小值为.

ab

16.己知关于无的方程/-2OX+4-3α=0的两个根为内,马，且在区间（七,々）内恰好有两个正整数，则

a的取值范围是.

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题10分）

已知α=3+ʌ/ɜ,/?=3—ʌ/ɜ.

(1)求"+〃一30心的值；

(2)若加为α的整数部分，〃为b的小数部分，求一!一的值.

m-n

18.(本小题12分)

3

如图，己知在ZVL6C,AB=BC=5,IanZABC=-.

(1)求AC的长；

(2)设AC边上的高线为30,交AC于点。，求BD的长.

19.(本小题12分)

(1)求点A的坐标.

(2)分别以点0,A为圆心，大于。4一半的长为半径作圆弧且两圆弧所在圆的半径相等，两圆弧相交于点

6和点C,作直线BC,交X轴于点。.求线段0。的长.

20.(本小题12分)

设集合A={x∣3x-2>1∣,β=∣x∣2m<x≤m+3^.

(1)当〃7=—1时，求ArB,A∖B；

(2)若BqA,求m的取值范围.

21.(本小题12分)

如图，以AB为直径的。是ZXABC的外接圆，延长BC到点。，使得N&4C=/BZM,点E在。A的

延长线上，点V在线段AC上，CE交BM于点、N,CE交AB于点、G.

B

(1)证明：ED是。的切线；

(2)若Z)E∙AM=AC∙AO,证明：BMVCE.

22.(本小题12分)

如图，已知抛物线y=0√-2依+3与X轴交于点A(τ,0)和点8,与y轴交于点C,连接AC,过用C

(2)将直线BC向下平移机(〃?>0)个单位长度，交抛物线于B',C两点.在直线5'C'上方的抛物线上是

否存在定点。，无论/"取何值，都是点。到直线8'C的距离最大.若存在，请求出点。的坐标；若不存

在，请说明理由.

2023年秋季学期高一入学检测卷数学参考答案

1.B2.D3.C4.B5.A6.B7.B8.C9.ABC10.BC11.CD12.BCD

13.60°14.等腰三角形15.5+2√616.

(79_

17.解：(1),.∙6f=3÷ʌ/ɜ,h—3—ʌ/ɜ,

.*.cι~+h~-3ab

=(a-b)2-ab

=[(3+√3)-(3-√3)]2-(3+√3)(3-√3)

=12-6

=6.

(2)〃，为α的整数部分，〃为力的小数部分，且α=3+G/=3-G，

=4,/1=2—∖∣3,

.1_1

m-n4-2+百

]

^2+√3

=2—5/3.

18.解：(1)如图所示，过点A作AEJ_6C于点E,

Ap3

IanZABC=-=

BE4

设AE=3jt(Λ>O),则BE=43

.∙.AB=5k,

AB=BC=5,.∙"=1,

:.AE^3,BE=A,:.EC^BC-BE^5-4^1,

在Rt∆AEC中，AC=√AE2+EC2=√32+l2=√K).

(2)如图所不，8D是AC边上的高，AEr是∙SC边上的高,

.*.S八ARC=~~BC×AE—ɪAC×BD，

ZAZIDC22

MBC×AE5×33√10

.∖BD=-----------=.——=-------•

AC√1O2

-4

>=公，（x-3

19.解：（1）解方程组4ɔ（x>O）,得《

12y=4,

>=一,I

IX

则点A的坐标为(3,4〉

(2)设点。的坐标为(尤,0).由题意可知，BC是Q4的垂直平分线,

则AO=QD,

由(X—3)2+42=X2,

25

解得x=2,

6

故。停。［s4∙

20.解：（1）A={x∣3x-2>l}={x∣x>1},

m=—1,.∙.B=∣x∣-2≤x≤2∣.

A5={x∣lvx≤2},AB={H%≥-2}∙

(2)当3=0时，2m>m+3,解得加›3；

2m≤m+3,

当3≠0时,

2m>1,

解得-<m≤3.

2

综上，，"的取值范围是［1,+oo

21.(1)证明：AB是。的直径，

.∙.ZACβ=90°,

:.ZBAC+ZABC=90°,

ZBAC=ZBDA,：.ZBDA+ZABC=90°,

..NfiW=90°,

:.ED是。的切线.

(2)证明：A6是。的直径，

ZACB=ZDCA^90°,

.NBAC=ZBDA,：.Z∖AδC^∕∖DAC,

ΔΓ,AIi

.∙.-=-,.∙.ACAD=CD-AB,

DCAD

AR

DE-AM=AC-AD,:.DEAM=CDAB,:.——=—,

DCDE

■,ZBAM=NCDE,.“AMBSDCE,：.NE=ZABM,

NEGA=NBGN,：.NEGA+ZE=ZABM+ZBGN=90°,

4BNG=90o,.∙.BMLCE.

22.解：⑴抛物线)，=加一2数+3与X轴交于点A(T0),

「・α+2。+3=0,

.*.ci=-1.

(2)存在定点。，无论加取何值，都是点。到直线9C的距离最大.

由(1)得y=-f+2χ+3,当X=O时，y=3,则C(0,3),

当y=0时，一/+2χ+3=0,解得玉=—1,々=3,得8(3,0),

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