人教版九年级数学上册22.1 二次函数的图象和性质 专项训练

22.1二次函数的图象和性质

一、单选题

1.二次函数尸o^+bx+c的图象如图所示，在岫、ac\b2-4t7C,2a+b,a+b+c,这五个代数式中，其值一定是

正数的有（）

C.3个D.4个

2.把抛物线冲#+2的图象绕原点旋转180。，所得的抛物线的函数关系是（）

A.y=x2+2B.y=-x2+2C.y=-x2-2D.y=x2-2

3,将二次函数丫="2-6%+2化成）'=鼠犬—八）2+%勺形式为（）

::2

Ay=（x-3）+2B.y=（x-3）-7cy=（x+3）-7

ny=（x-6）:+2

4.二次函数）'=6'+》”+，的图像如图所示，则点09'3在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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"，》）（”）为二次函数的图像上三点，则"处”的大小关系是（）

5.A\y2）（*y=/+4x—5

A.yi<y2<ysB.C.ys<yi<y2D.yi<yj<y2

6.如果点火一2’乃）与点火一打2）都在抛物线y=r+"上，那么和>'2的大小关系是（）

A.%>力B.h<力C..=力D.不能确定

1

7.已知二次函数y=-2加+0¥-4（67>0）图象上三点A（-1,竺）、3（1,力）、C（2,”），则》，”，了3的大小

关系为（）

A.yi<y3<y2B.y3<yi<y2C.yi<y2<y3D.y2<yi<y3

8.在平面直角坐标系中，将抛物线）'=2（X-1）一+3先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛

物线解析式为（）

Av=2（x+l）：+2Bv=2（x-3）:4-2

CF=2（X+1）二+4Dy=2（x-3）；+4

9.如图，抛物线>'="片+以；+’的对称轴为直线》=1,经过点（3,o）.下列结论：

（l）ahc>0；

小匕2—4ac>0

②；

③3a+c=0；

④抛物线经过点（一3,y.和（磊内）,则

⑤a评一bva-bm（机为任意实数）.

其中，正确结论的个数是（）

10.在同一平面直角坐标系中，二次函数）'=与一次函数'的图象如图所示，则二次函数

y=&+"+，的图象可熊是（）

2

二、填空题

11.二次函数图象如图，下列结论：①HcVO；②2a-〃=0；③对于任意实数底都满足的?+励"+6；@a

-b+C＞0-,⑤若32+如=的2+3，且X/WX2，则X/+X2=2.其中正确的有.(把正确的序号都填上)

12.二次函数)'=-2厂+3”-4,当*=时，y的值最大.

13.抛物线y=-x(x-2)的顶点坐标是

14.抛物线＞'=-x--PX+2的对称轴是直线*=3，则0_____.

15.已知点A(4,yi),B(2,y2),C(-2,y3)都在二次函数丫=(*-2)---的图象上,则y1，丫2,丫3的大

小关系是.

三、解答题

16.一个二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状与抛物线＞'=一2片相同，求这个函数解析式.

17.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=与二次函数，＞'=一好+小+”交于点3°),B(0,3)两

点.

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（备用图）

⑴求一次函数，=kx+，二次函数厂一厂+"次+”的解析式.

JRAHAPAH

（2）点P是二次函数图象上一点，且位于直线上方，过点P作），轴的平行线，交直线于点Q,求当

面积最大时，点P的坐标.

⑶点M在二次函数图象上，点N在二次函数图象的对称轴上，若以点A、B、例、N为顶点的四边形是平行四

边形时，求点M的坐标.

18.将平面直角坐标系中的一些点分为两类，满足每类至少包含两个点.对于同一类中的任意两点

P（MM,<?（必而,称出一切与1yLy2i中的最大值为点尸和点Q的“联络量,,,记作"P。！将每类能得到

的最大联络量作为该类的“代表量"，定义代表量中的最大值为这种分类的"类筹".如图，点48CDE的横、

纵坐标都是整数.

⑴①点°D，'°中，与点B的"联络量"是2的有」

②点M在平面上运动，已知将点”分在同一类时"代表量”是5,则动点时所在区域的面积为二

NARCN

⑵对于平面上的任意一点，将点分为两类，试说明：无论如何分类，"类筹"总不小于2；

（3）已知二次函数y=4（4-八）--3上的任一点K均满足将点4,BC为两类的最小“类筹,，大于％直接写

出”的取值范围.

4

19.如图，抛物线与X轴交于点41'°）和点火一3,°）与y轴交于点0°，3）,连接BC,与抛物线的对称轴交

⑴求抛物线的解析式;

⑵求的面积.

⑴求B点的坐标：

⑵“为抛物线顶点，且求°的值；

⑶如图2,在（2）的条件下，将抛物线「绕点'“（一1'°）旋转I'",得到抛物线「，直线’I、％平行于轴，直线

L从点。出发，沿”轴正方向以1个单位/秒的速度运动，与抛物线0、P分别交于E'尸点；直线%从点。出发，

沿”轴负方向以3个单位/秒的速度运动，与抛物线P,P分别交于E,尸点，运动时间为1秒.是否存在某一时

刻使以E'F'E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

21.如图，直线y=x-1与抛物线y=-f+6x-5相交于4、。两点.抛物线的顶点为C,连结AC.

（1）求A,O两点的坐标；

（