福建省福州市鼓楼区福州第一中学2023-2024学年九年级上册数学期末复习检测试题含解析

福建省福州市鼓楼区福州第一中学2023-2024学年九上数学期末复习检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，四边形ABCD内接于。O,若四边形ABCO是平行四边形，则NADC的大小为（）

D.75°

A.它的图像在第一、三象限

B.它的函数值y随x的增大而减小

3

C.点P为图像上的任意一点，过点P作PA_Lx轴于点A.APOA的面积是一

4

D.若点A（-1,y.）和点B（-6，%）在这个函数图像上，则》〈为

3.已知点尸（a+1,--+1）关于原点的对称点在第四象限，则。的取值范围在数轴上表示正确的是（)

2

4.如图，在半径为1的。O中，直径AB把。O分成上、下两个半圆，点C是上半圆上一个动点（C与点A、B不重合）,

过点C作弦CD_LAB,垂足为E,NOCD的平分线交。O于点P,设CE=x,AP=y,下列图象中，最能刻画y与x

的函数关系的图象是（）

B

D

P

yy

C.TL_D.小

V

2x

5.一元二次方程/一6了一4=0配方为()

A.(x-3『=13B.(x-3)=9C.(x+3)2=13D.(X+3)2=9

6.下列关系式中，y是x的反比例函数的是()

V1

A.y=4xB.—=3C.y=---D.y=x2-1

XX

-4

’的图象上的三个点，且xi<x2<0,x3>0,则力，y2,y3的大小

7.已知(xi,%),(x2,y2),包，丫3)是反比例函数y=一

关系是()

A.y3<yi<y2B.y2<yi<y3C.yi<y2<y3D.y3<y2<yi

8.如图，GA、OB、0C、OD、0E相互外离,它们的半径都是1,顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE,则图

中五个扇形(阴影部分)的面积之和是()

A.乃B.1.5万C.2乃D.2.5万

9.一个不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球,1个白球，它们除颜色外都相同，若从中任意摸出1个球，则()

A.摸出黑球的可能性最小B.不可能摸出白球

C.一定能摸出红球D.摸出红球的可能性最大

10.抛物线y=(x—1)?+3的顶点坐标为()

A.(1,3)B.(-1,3)C.(-1,-3)D.(3,1)

11.。为坐标原点，点A(Y,O)、8(0,3)分别在x轴和丁轴上，AAO8的内切圆的半径长为(

35

A.1C.2D.

22

12.如图，两个菱形，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部,

对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，。。的半径为2,弦BC=2j5,点A是优弧BC上一动点（不包括端点），AABC的高BD,、CE相交于点

F,连结ED.下列四个结论：

①NA始终为60°；

②当NABC=45。时，AE=EF；

③当4ABC为锐角三角形时，ED=百；

④线段ED的垂直平分线必平分弦BC.

其中正确的结论是.（把你认为正确结论的序号都填上）

14.两地的实际距离是1000加，在地图上众得这两地的距离为2c加，则这幅地图的比例尺是.

15.甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差S单2=6.5分2,乙同学成绩的方差S

/=3.1分2,则他们的数学测试成绩较稳定的是一（填“甲”或“乙”）.

16.如图，在平面直角坐标系尤。），中，点48的坐标分别为（2,0）、（2/），以原点O为位似中心，把线段4?放大，点

A的对应点A'的坐标为（4,0）,则点3的对应点B'的坐标为

OAA'*

17.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm）,那么该圆的半

18.已知圆O的直径为4,点M到圆心O的距离为3,则点M与。O的位置关系是

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算：2cos30°+^/2sin45°-tan260°.

20.（8分）如图，。。的半径为2a,A、B为。。上两点，C为。O内一点，AC±BC,AC=J^z,BC=«.

（1）判断点O、C、B的位置关系;

（2）求图中阴影部分的面积.

21.（8分）如图，在四边形ABC。中，ABDC,AB=AD,对角线AC,BO交于点。，AC平分NBA。，过

点C作CE_LAB交AB的延长线于点E，连接OE.

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）若AB=后,BD=2,求OE的长.

22.（10分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）

绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图.

学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组频数

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

（1）表中a=,b=,样本成绩的中位数落在范围内；

（2）请把频数分布直方图补充完整；

（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4WXV2.8范围内的学生有多少人？

学生立定砥随测试成绩的频数分布直方图

23.（10分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示.试确定路灯灯泡的位置，再作出甲

的影子.（不写作法，保留作图痕迹）

甲乙丙

24.（10分）阅读理解：

如图，在纸面上画出了直线1与OO,直线I与0O相离，P为直线1上一动点，过点P作。O的切线PM,切点为M,

连接OM、OP,当AOPM的面积最小时，称AOPM为直线1与。O的“最美三角形”.

P

解决问题：

(1)如图1,OA的半径为1,A(0,2),分别过x轴上B、O、C三点作OA的切线BM、OP、CQ,切点分别是M、

P、Q,下列三角形中，是x轴与。A的“最美三角形”的是.(填序号)

①ABM；②AOP；(3)ACQ

(2)如图2,OA的半径为1,A(0,2),直线y=kx(k#))与OA的“最美三角形”的面积为求k的值.

(3)点B在x轴上，以B为圆心，出为半径画。B,若直线y=0x+3与。B的“最美三角形”的面积小于走，

请直接写出圆心B的横坐标4的取值范围.

25.(12分)图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1,2,3,4,图②是一个正六边形

棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是

几，就从图②中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动.

(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是

(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率.

26.某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系如图

所示.

(1)根据图象直接写出y与x之间的函数关系式.

(2)设这种商品月利润为W(元)，求W与x之间的函数关系式.

(3)这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、C

【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.

【详解】根据平行四边形的性质可知NB=NAOC,

根据圆内接四边形的对角互补可知NB+ND=180。，

根据圆周角定理可知ND=!ZAOC,

2

Sltt；ZB+ZD=ZAOC+—ZAOC=180°,

2

解得NAOC=120。，

因此NADC=60。.

故选C

【点睛】

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用.

2、B

【分析】根据反比例函数图象与系数的关系解答.

【详解】解：A、反比例函数y=93中的一3＞0,则该函数图象分布在第一、三象限，故本选项说法正确.

2x2

33

B、反比例函数y=丁中的大>0,则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，故本选项说法错误.

2x2

133

C、点P为图像上的任意一点，过点P作PA_Lx轴于点A・，・・・APOA的面积=—x—,故本选项正确.

224

3

D、♦・,反比例函数y=丁，点A(・1,»)和点B(-gj2)在这个函数图像上，则yi〈y2,故本选项正确.

2x

故选:B.

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=&(k#0)的图象是双曲线；当k>0,双曲线的两支分别位于第一、

X

第三象限，在每一象限内y随X的增大而减小；当kVO,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随

x的增大而增大；还考查了k的几何意义.

3、C

【解析】试题分析：：P(a+l,-乌+1)关于原点对称的点在第四象限，，P点在第二象限，，a+l<0,--+1>0,

22

解得：a<-\,则a的取值范围在数轴上表示正确的是二J----------->.故选C.

-2^101

考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式组；3.关于原点对称的点的坐标.

4,A

【分析】连接OP,根据条件可判断出POLAB,即AP是定值，与x的大小无关，所以是平行于x轴的线段.要注意

CE的长度是小于1而大于。的.

【详解】连接OP,

VOC=OP,

/.ZOCP=ZOPC.

VZOCP=ZDCP,CD1AB,

.,.ZOPC=ZDCP.

；.OP〃CD.

PO±AB.

VOA=OP=1,

•*.AP=y=五(0<x<l).

故选A.

解决有关动点问题的函数图象类习题时，关键是要根据条件找到所给的两个变量之间的函数关系，尤其是在几何问题

中，更要注意基本性质的掌握和灵活运用.

5、A

【分析】方程移项变形后，利用完全平方公式化简得到结果，即可做出判断.

【详解】解：x2-6x-4=0,

x2-6x=4,

X2-6X+32=4+32,

(x-3)2=13,

故选：A.

【点睛】

此题考查了解一元二次方程-配方法.配方法的一般步骤：(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时，最好

使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

6、C

【分析】根据反比例函数的定义逐一判断即可.

【详解】A、y=4x是正比例函数；

B、工=3,可以化为y=3x,是正比例函数；

X

C、y=-L是反比例函数；

x

D、？=必-1是二次函数；

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数的定义，掌握反比例函数的定义是解题的关键.

7、A

4

【解析】试题分析：•.•反比例函数y=——中，k=-4<0,

x

,此函数的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.

Vxi<x2<0<x3,，0VyiVy2,y3<0,•<•y3<yi<yz

故选A.

考点：反比例函数图象上点的坐标特征.

8、B

【分析】本题考查的是扇形面积，圆心角之和等于五边形的内角和，由于半径相同，那么根据扇形的面积公式S="代

360

计算即可.

【详解】图中五个扇形（阴影部分）的面积是幽9二2丝立=1.5万，故选B.

360

9、D

【分析】根据概率公式先分别求出摸出黑球、白球和红球的概率，再进行比较，即可得出答案.

【详解】解：•••不透明的袋子中装有20个红球，2个黑球，1个白球，共有23个球，

2

...摸出黑球的概率是二，

23

摸出白球的概率是」

23

20

摸出红球的概率是一，

23

1220

••_v___v___

•232323'

二从中任意摸出1个球，摸出红球的可能性最大；

故选：D.

【点睛】

本题考查了可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含

的情况相当，那么它们的可能性就相等.

10、A

【分析】根据顶点式的特点可直接写出顶点坐标.

【详解】因为y=（x-1）2+3是抛物线的顶点式，

根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（1,3）.

故选A.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质：顶点式y=a（x-h）2+k,顶点坐标是（h,k）,对称轴是x=h,此题考查了学生的应用能

力.

11、A

【分析】先运用勾股定理求得AB的长，证得四边形OECF为正方形，设C半径为x,利用切线长定理构建方程即

可求解.

【详解】如图，过内心C作CD_LAB、CEJLAO、CF±BO,垂足分别为D、E、F,

•••A(-4,0)?3(,),

:.AO-4,BO=39

AB=^ACP+BO1=A/42+32=5>

VCE±AO>CF±BO,

...四边形OEC户为正方形，

设半径为x,则OE=OF=x,

TAB、AO、BO都是)C的切线，

...BD=BF=BO-OF=3—x,

AD=A£=AO-OE=4-x,

AB=AD+BD—5)

即：4—尤+3—x—5,

解得：x=l,

故选：A.

【点睛】

本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形。反户为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.

12、C

【分析】根据相似多边形的性质逐一进行判断即可得答案.

【详解】由题意得，

A.菱形四条边均相等，所以对应边成比例，对应边平行，所以角也相等，所以两个菱形相似，

B.等边三角形对应角相等，对应边成比例，所以两个等边三角形相似；

C.矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形

D.正方形四条边均相等，所以对应边成比例，四个角也相等，所以两个正方形相似；

故选C.

【点睛】

本题考查相似多边形的判定，其对应角相等，对应边成比例.两个条件缺一不可.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、（D（2X3XD

【分析】①延长CO交。O于点G,如图1.在RtABGC中，运用三角函数就可解决问题；②只需证到ABEFg^CEA

即可；③易证AAECS2\ADB,贝！）生=生，从而可证至！jAAEDsaACB,贝！J有空=空.由NA=60°可得至！］—

ADABBCACAC2

进而可得到ED=&；④取BC中点H,连接EH、DH,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得

EH=DH=-BC,所以线段ED的垂直平分线必平分弦BC.

2

【详解】解：①延长CO交。O于点G,如图1.

图1

贝！I有NBGC=NBAC.

YCG为。。的直径，.".ZCBG=90°.

..BC266

..sinZBGC=-----=-------=-----.

CG42

.,.ZBGC=60°.

.••ZBAC=60°.

故①正确.

②如图2,

图2

VZABC=25°,CE±AB,即NBEC=90°,

:.ZECB=25°=ZEBC.

AEB=EC.

VCE±AB,BD±AC,

.•.ZBEC=ZBDC=90°.

AZEBF+ZEFB=90°,ZDFC+ZDCF=90°.

VZEFB=ZDFC,AZEBF=ZDCF.

在ABEF和ACEA中，

ZFBE=ZACE

<BE=CE,

NBEF=NCEA=90。

/.ABEF^ACEA.

AAE=EF.

故②正确.

③如图3,

VZAEC=ZADB=90°,ZA=ZA,

AAAEC^AADB.

.AEAC

•.=.

ADAB

VZA=ZA,

/.△AED^AACB.

.EDAE

**AC*

AE1

,:cosA==cos60°=—,

AC2

ED1

.••—_.

BC2

.,.ED=-BC=V3.

2

故③正确.

④取BC中点H,连接EH、DH,如图3、图2.

I

.,.EH=DH=-BC.

2

/.点H在线段DE的垂直平分线上，

即线段ED的垂直平分线平分弦BC.

故④正确.

故答案为①②③④.

【点睛】

本题考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义、特殊角的三角函数值、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定

与性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上等知识，综

合性比较强，是一道好题.

14、1:1

【分析】图上距离和实际距离已知，依据“比例尺=图上距离：实际距离”即可求得地图的比例尺.

【详解】解：因为1000m=100000。〃，

所以这幅地图的比例尺是2:100000=1:50000.

故答案为：1:1.

【点睛】

本题考查比例尺.比例尺=图上距离：实际距离，在计算比例尺时一定要将实际距离与地图上的距离的单位化统一.

15、乙

【分析】根据方差越小数据越稳定即可求解.

【详解】解：因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S单2>5/,

所以乙的成绩数学测试成绩较稳定.

故答案为：乙.

【点睛】

本题考查方差的性质，方差越小数据越稳定.

16、（4,2）

【分析】由题意可知：OA=2,AB=1,。空=4,△OABS^OAB',根据相似三角形的性质列出比例式即可求出

A3'=2,从而求出点8'的坐标.

【详解】由题意可知：OA=2,AB=bOA'=4,△0AB^AO4，B，

.OA_AB

OA!A!B'

21

a即n—-----

4A'B'

解得：AB'=2

...点8'的坐标为(4,2)

故答案为：(4,2).

【点睛】

此题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解决此题的关键.

25

17、

~6

【解析】如图，连接OA,过点O作OD_LAB于点D,

VOD±AB,/.AD=-AB=-(9-1)=1.

22

设OA=r,则OD=r-3,

在RtAOAD中，

OA2-OD2=AD2,即r2-(r-3)2=12,解得r=2?5(cm).

6

18、在圆外

【分析】根据由。。的直径为4,得到其半径为2,而点M到圆心。的距离为3,得到点M到圆心O的距离大于圆的

半径，根据点与圆的位置关系即可判断点M与。O的位置关系.

【详解】解：的直径为4,

的半径为2,

•••点M到圆心。的距离为3,

/.2<3

...点M与。O的位置关系是在圆外.

故答案为：在圆外.

【点睛】

本题考查的是点与圆的位置关系，解决此类问题可通过比较点到圆心的距离d与圆半径大小关系完成判定.

三、解答题（共78分）

19、V3-2

【分析】将特殊角的三角函数值代入计算即可求出值.

【详解】解：2cos30。+夜si〃45°-S〃260°

=2与立义与_（后

=73+1-3

百-2

【点睛】

此题考查了实数的运算，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握记住特殊角的三角函数值和实数运算法则是解本题的关

键.

（27r2

20、（1）0、C、B三点在一条直线上，见解析；（2）————a2

（32J

【分析】（1）连接OA、OB、OC,证明NABC=NABO=60。，从而证得O、C、B三点在一条直线上；

（2）利用扇形面积与三角形面积的差即可求得答案.

【详解】（1）答：O、C、B三点在一条直线上.

证明如下：连接OA、OB、OC,

.,.ZABC=60°,

在。43中，

VOA=OB=AB=2fZ,

是等边三角形，

AZABO=60°,

故点C在线段OB上，即O、C、B三点在一条直线上.

(2)如图,

:.ZO=60°,

OC-OB—BC=2。—a=a

S阴影=S扇形OAB-S.OAC

也声j♦氐

’2»5/32

=-\------.-----

32J

【点睛】

本题考查了扇形面积公式与三角形面积公式，勾股定理、特殊角的三角函数值，利用证明NABC=NABO=60。，证得

O、C、B三点在一条直线上是解题的关键.

21、(1)证明见解析；(2)2.

【解析】分析：(1)根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.

(2)根据菱形的性质和勾股定理求出Q4=dABLOB?=2-根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.

详解：（1）证明：；AB〃CD,

:.ZCAB^ZACD

VAC平分

：.ZCAB=ZCAD,

ZCAD=ZACD

:.AD=CD

又AD=AB

：.AB=CD

又,：AB〃CD,

二四边形ABC。是平行四边形

又：AB^AD

：..ABC。是菱形

(2)解：•.•四边形ABC。是菱形，对角线AC、BD交于点0.

AC_LBD.OA=OC=—AC,OB=OD=—BD,

22

:.OB=-BD=1.

2

在RjAOB中，NAOB=90°.

-OA^ylAB2-OB2=2-

•：CE±AB,

，NAEC=90。.

在RtAEC中，ZA£C=90°.。为AC中点.

：.OE=-AC=OA=2.

2

点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的

判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.

22、(1)8,20,2.0<x<2.4；(2)补图见解析；(3)该年级学生立定跳远成绩在2.43V2.8范围内的学生有200人.

【解析】(1)根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；

(2)根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；

(3)用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4金<2.8范围内的学生比例即可得.

【详解】(1)由统计图可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

样本成绩的中位数落在：2.0WXV2.4范围内，

故答案为：8,20,2.0<x<2,4；

(2)由(1)知，b=20,

补全的频数分布直方图如图所示；

（3）lOOOx—=20（）（人），

50

答：该年级学生立定跳远成绩在2.4WXV2.8范围内的学生有200人.

【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的

关键.

23＞见解析

【解析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头

的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长.

解：

灯泡

■

甲乙丙

24、（1）②；（2）±1；（3）2-6V且或一®

33

【分析】（1）本题先利用切线的性质，结合勾股定理以及三角形面积公式将面积最值转化为线段最值，了解最美三角

形的定义，根据圆心到直线距离最短原则解答本题.

（2）本题根据k的正负分类讨论，作图后根据最美三角形的定义求解EF,利用勾股定理求解AF,进一步确定NAOF

度数，最后利用勾股定理确定点F的坐标，利用待定系数法求k.

（3）本题根据。B在直线两侧不同位置分类讨论，利用直线与坐标轴的交点坐标确定NNDB的度数，继而按照最美

三角形的定义，分别以aRND,△BMN为媒介计算BD长度，最后与OD相减求解点B的横坐标范围.

【详解】（1）如下图所示：

••,PM是。。的切线,

.,.ZPMO=90°,

当。O的半径OM是定值时，PM=y/0P2-0M2，

,:SPMO=；・PM・OM，

要使必加。面积最小，则PM最小，即OP最小即可，当OPJJ时，OP最小，符合最美三角形定义.

故在图1三个三角形中，因为AO_Lx轴，故AAOP为。A与x轴的最美三角形.

故选：②.

(2)①当kVO时，按题意要求作图并在此基础作FM_Lx轴，如下所示：

按题意可得：△AEF是直线y=kx与。A的最美三角形，故4AEF为直角三角形且AF_LOF.

则由已知可得：SAEF=^AE»EF=^XIXEF=^,故EF=1.

在4AEF中，根据勾股定理得：AF=4iAE=叵.

VA(0,2),即OA=2,

,在直角△AFO中，OF=、Ol-A尸2=0=A。,

，NAOF=45°,即NFOM=45°,

故根据勾股定理可得：MF=MO=1,故F(-l,l),

将F点代入y=kx可得：上=—1.

②当k>0时，同理可得k=l.

故综上：k=±\.

(3)记直线y=J§x+3与x、y轴的交点为点D、C,则。(一百,0),C(0,3),

①当。B在直线CD右侧时，如下图所示:

在直角△COD中，有OC=3,OD=6故tan/O0C=而=百，即NODC=60。.

•••△BMN是直线y=gx+3与。B的最美三角形，

.♦.MNJLBM,BN1CD,即NBND=90。，

BN

在直角△BDN中，sinZBDN=——，

BD

优BNBN2百DM

故BD=---------------=-----------=-------BN.

SinNBDNsin60?

•••OB的半径为括,

ABM=6

当直线CD与。B相切时，BN=BM=杷,

因为直线CD与。B相离，故BN>G，此时BD>2,所以OB=BD-OD>2-6.

由已知得：SRMN='♦MN・BM=」MN•坦=^~MN<B，故MNVL

BMN2222

在直角4BMN中'82时次=而/<而=2,此时可利用勾股定理算得BD（孚'

OB=BD-OD<逑一百=立，

33

贝!12-6</<且.

3

②当。B在直线CD左侧时，同理可得：一逋</<_2-G.

3

故综上：2—6<立或一拽</<一2-6.

33

【点睛】

本题考查圆与直线的综合问题，属于创新题目，此类型题目解题关键在于了解题干所给示例，涉及动点问题时必须分

类讨论，保证不重不漏，题目若出现最值问题，需要利用转化思想将面积或周长最值转化为线段最值以降低解题难度，

求解几何线段时勾股定理极为常见.

13

25、(1)-；(2)棋子最终跳动到点C处的概率为二.

416

【解析】(1)和为8时，可以到达点C,根据概率公式计算即可；

(2)列表得到所有的情况数，然后再找到符合条件的情况数，利用概率公式进行求解即可.

【详解】随机掷一次骰子，骰子向上三个面(除底面外)的数字之和可以是6、7、8、9.

(1)随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C处的数字是8,则棋子跳动到点C处的概率是工,

4

故答案为—；

4

(2)列表得：

9876

99,98,97,96,9

89,88,87,86,8

79,78,77,76,7

69,68,67,66,6

共有16种可能，和为14可以到达点C,有3种情形，

所以棋子最终跳动到点C处的概率为33.