江西省上犹县2023年数学九年级上册期末经典试题含解析

江西省上犹县2023年数学九上期末经典试题

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图所示，二次函数/=-/+2》+攵的图像与》轴的一个交点坐标为（3,（））,则关于x的一元二次方程

2,若二次函数丫=，^+以+,（。W0）的图象的顶点在第一象限，且经过点（0,1）和（-1,0）,则5=。+6+。的值的变化范

围是（）

A.0<S<2B.0<5<1C.1<S<2D.-1<5<1

3.下列事件中，属于必然事件的是（）

A.小明买彩票中奖B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数

C.等腰三角形的两个底角相等D.。是实数，同<0

4.已知反比例函数y=&

的图象经过尸（-2,6）,则这个函数的图象位于（）

x

A.第二，三象限B.第一，三象限

C.第三，四象限D.第二，四象限

5.已知抛物线产-炉+必+4经过（-2,-4）,则力的值为（）

A.-2B.-4C.2D.4

6.用配方法解方程f=4x+l,配方后得到的方程是（）

A.(X-2)2=5B.(x-2)2=4C.(x-2)2=3D.(x-2)2=14

4

7.在RtAABC中，ZC=90°,BC=4fsinA=y,贝！jAC=()

A.3B.4C.5D.6

8.二次函数y=2（x+lp+3的顶点坐标是（）

A.（-1,-3）B.（-1,3）C.（1,-3）D.（1,3）

9.-4的相反数是（）

11

A.-B.——C.4D.-4

44

10.如图，在平行四边形A8QD中，AC.8D相交于点。，点E是。4的中点，连接BE并延长交AO于点F,已

知AAE77的面积为4,则AOBE的面积为（）

14TD

B

A.12B.28C.36D.38

11.已知。O半径为3,M为直线AB上一点，若MO=3,则直线AB与。O的位置关系为（）

A.相切B.相交C.相切或相离D.相切或相交

12.为了解某地区九年级男生的身高情况，随取了该区100名九年级男生，他们的身高x（c/«）统计如根据以上结果,

抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不高于180czM的概率是（）

组别（cm）烂160160V烂170170V烂180x>180

人数1542385

A.0.05B.0.38C.0.57D.0.95

二、填空题（每题4分，共24分）

13.反比例函数丁=-3的图象经过点A（T,n）,3（祇4）,点。是y轴上一动点.当C4+C8的值最小时，点C的

X

坐标是.

14.如图，将半径为2,圆心角为90。的扇形区4c绕点4逆时针旋转60。，点8、C的对应点分别为E,点。在AC

上，则阴影部分的面积为

15.如图，在矩形ABCO中，AB=2,BC=3,点E、F、G、”分别在矩形A8CD的各边上,

EF//HG//AC,EH//FGIIBD,则四边形EFGH的周长是

16.如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且CE=4A£,点尸在OC的延长线上,连接即，过点E作

EGLEF,交CB的延长线于点G,若AB=5,CF=2，则线段BG的长是.

17.关于x的方程2x?+侬+〃=。的两个根是-2和1,则nm的值为

18.二次函数y=ax?+bx+c（a。0）中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:

_23

X・・・-101・・・

~2~222

_5_9_57_

y・・・-2-20・・・

-4~4~44

贝!Jax?+bx+c=0的解为•

三、解答题（共78分）

19.（8分）如图，AB是半圆O的直径，AD为弦，NDBC=NA.

D

£

o

(1)求证：BC是半圆O的切线；

(2)若OC〃AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的长.

20.(8分)如图1,抛物线y=V—(a+l)x+a与x轴交于A,B两点(点A位于点B的左侧)，与y轴负半轴交于

点C,若AB=L

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图2,E是第三象限内抛物线上的动点，过点E作EF〃AC交抛物线于点F,过E作EG_Lx轴交AC于点M,

过F作FH_Lx轴交AC于点N,当四边形EMNF的周长最大值时，求点E的横坐标；

(3)在x轴下方的抛物线上是否存在一点Q,使得以Q、C、B、O为顶点的四边形被对角线分成面积相等的两部分？

21.(8分)近段时间成都空气质量明显下降，市场上的空气净化器再次成为热销，某商店经销一种空气净化器，每台

净化器的成本价为200元，经过一段时间的销售发现，每月的销售量y台与销售单价x(元)的关系为y=-2x+800.

(1)该商店每月的利润为W元，写出利润W与销售单价x的函数关系式；

(2)若要使每月的利润为2(X)00元，销售单价应定为多少元？

(3)商店要求销售单价不低于250元，也不高于320元，那么该商店每月的最高利润和最低利润分别为多少？

22.(10分)在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-d+4x.

(1)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求抛物线y=-f+4x的“方点”

的坐标；

(2)如图，若将该抛物线向左平移1个单位长度，新抛物线与x轴相交于A、8两点(A在8左侧)，与)’轴相交于

点C,连接8c.若点P是直线8C上方抛物线上的一点，求AP6C的面积的最大值；

（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点。，使AQ5C是以3C为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所

有符合条件的点。的坐标；若不存在，说明理由.

23.（10分）已知关于x的方程x2+mx+m-2=0.

⑴若此方程的一个根为1,求m的值；

（2）求证：不论m取何实数,此方程都有两个不相等的实数根.

cot45°

24.（10分）计算：2cos230°+-----------------sin60°.

tan300+1

25.（12分）一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，其中红球有2个，若从

2

中随机摸出一个，这个球是白球的概率为§.

（1）求袋子中白球的个数；

（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，请结合树状图或列表求两次都摸到相同颜色的小球的概率.

26.某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销

售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：

售价X（元/千克）455060

销售量y（千克）11010080

（1）求y与x之间的函数表达式；

（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利

润是多少元？

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】先确定抛物线的对称轴，然后根据抛物线的对称性确定图象与x轴的另一个交点，再根据二次函数与一元二

次方程的关系解答即可.

【详解】解：•.•二次函数y=-/+2x+k的对称轴是直线x=l,图象与x轴的一个交点坐标为(3,0),

,图象与x轴的另一个交点坐标为(-1,0),

.,•一元二次方程一炉+2x+左=0的解为王=3,々=T.

故选：B.

【点睛】

本题考查了二次函数的图象与性质以及二次函数与一元二次方程的关系，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的

关键.

2、A

b

【分析】代入两点的坐标可得c=l,a=b-\,所以S=»,由抛物线的顶点在第一象限可得一一>0且。<0,

2a

可得匕>0,再根据。=6一1、a<0,可得S的变化范围.

【详解】将点(0,1)代入>=办2+加中

可得c=l

将点(-1,0)代入y=<2^+乐+(?(。。0)中

可得。=〃—1

:.S=a+b+c=2b

・・,二次函数图象的顶点在第一象限

b

:.对称轴X-.....>0且6Z<0

2a

：.b>0

Va=h-\,a<0

S=2。+2<0

：.0<S<2

故答案为：A.

【点睛】

本题考查了二次函数的系数问题，掌握二次函数的性质以及各系数间的关系是解题的关键.

3、C

【分析】由题意根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可判断选项.

【详解】解：A.小明买彩票中奖，是随机事件；

B.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件；

C.等腰三角形的两个底角相等，是必然事件；

D.。是实数，同<0,是不可能事件；

故选C.

【点睛】

本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是

指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4、D

【分析】将点P（-2,6）代入反比例函数求出k,若k>0,则函数的图象位于第一，三象限；若kVO,则函数的图象

位于第二，四象限；

【详解】•••反比例函数户K的图象经过尸（-2,6）,

X

.R-k

••0-------9

-2

.♦.k=-12,

即kVO,这个函数的图象位于第二、四象限；

故选D.

【点睛】

本题主要考查了反比例函数的图像性质，掌握反比例函数的图像是解题的关键.

5、C

【分析】将点（-2,-4）的坐标代入抛物线的解析式求解即可.

【详解】因为抛物线产-R+bx+4经过（-1,-4）,

所以-4=-（-1）1-16+4,

解得：b=l.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的性质.解题的关键是掌握二次函数的性质，明确抛物线经过的点的坐标满足抛物线的解

析式是解题的关键.

6、A

【分析】将方程的一次项移到左边，两边加上4变形后，即可得到结果.

【详解】解：方程移项得：x2-4x=l,

配方得：x2-4x+4=l,

即（X—2）2=1.

故选A.

【点睛】

本题考查了用配方法解一元二次方程，解题的关键是熟记完全平方公式.

7、A

【分析】先根据正弦的定义得到sinA=—BC上=一4，则可计算出AB=5,然后利用勾股定理计算AC的长.

AB5

AB

44

----——,

AB5

：.AB=5,

•'.AC=VAB2-BC2=L

故选：A.

【点睛】

本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形.

8、B

【分析】根据抛物线的顶点式：y=2（x+l『+3,直接得到抛物线的顶点坐标.

【详解】解：由抛物线为：y=2（x+lp+3,

抛物线的顶点为：（一1,3）.

故选B.

【点睛】

本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键.

9、C

【分析】根据相反数的定义即可求解.

【详解】-4的相反数是4,故选C.

【点晴】

此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义.

10、A

【分析】根据平行是四边形的性质得到AD〃BC,OA=OC,得到△AFEs^CEB,根据点E是OA的中点，得到

AE=^EC,AAEB的面积=4OEB的面积，计算即可.

【详解】•••四边形ABCD是平行四边形，

.♦.AD〃BC,OA=OC,

.,.△AFE^ACEB,

,点E是OA的中点,

•e-SCBE=9s.AFE=36,

,SoEB=；SCBE=$36=12.

故选：A.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关

键.

11、D

【解析】试题解析“因为垂线段最短，所以圆心到直线的距离小于等于1.

此时和半径1的大小不确定，则直线和圆相交、相切都有可能.

故选D.

点睛：直线和圆的位置关系与数量之间的联系：若dVr,则直线与圆相交；若（1=一则直线于圆相切；若d>r,则直

线与圆相离.

12、D

【分析】先计算出样本中身高不高于180c，〃的频率，然后根据利用频率估计概率求解.

【详解】解：样本中身高不高于180cm的频率=一而一=0.1,

所以估计他的身高不高于180“〃的概率是0.1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了概率，灵活的利用频率估计概率是解题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

【分析】先求出A,B点的坐标，找出点B关于y轴的对称点D,连接AD与y足轴交于点C,用待定系数法可求出

直线AD的解析式，进而可求出点C的坐标.

【详解】解：如下图，作点点B关于y轴的对称点D,连接AD与y足轴交于点C,

•.•反比例函数了=一：的图象经过点A（-4，n）,8（根,4）,

.*.A（-4,1）,B（-1,4）,D（1,4）

设直线AD解析式为：y=kx+b,

317

将A,D坐标代入可求出：k=-.b=—

317

，直线AD解析式为：y=+y

.•.点C的坐标是：（0,^1

故答案为:

【点睛】

本题考查的知识点是利用对称求线段的最小值，解题的关键是根据反比例函数求出各点的坐标.

14、三+6

3

【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出Sm=S^ADE-S^AD=SSiKABC

-S弓形AD，进而得出答案.

【详解】连接80,过点8作BN_LAO于点N,

BC

,•,将半径为2,圆心角为90。的扇形B4C绕A点逆时针旋转60°,

：.ZBAD=60°,AB=AD,

.•.△ABO是等边三角形，

二NABZ)=60°,

则NA8N=30。，

故AN=1,BN=W>,

S阴影=SMADE-S^KAD—SmABC-S弓彩AO

_90-^-22(60-7T-22

360[360

3

故答案为—+-73.

【点睛】

考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键.

15、2后

【分析】根据矩形的对角线相等，利用勾股定理求出对角线的长度，然后根据平行线分线段成比例定理列式表示EP、

E”的长度之和，再根据四边形EFG"是平行四边形，即可得解.

【详解】解：•••矩形ABCD中，AB=2,3C=3,

由勾股定理得：AC=3D=JAB2+AC2=亚+32=屈，

'：EF//AC,

.EFEB

•,就一而

'JEH//BD,

.EHAE

••茄一瓦’

EFEHEBAE,

:.+=——+——=1,

ACBDABAB

二EF+EH=AC=屈,

'：EF//HG,EH//FG,

•••四边形EFG"是平行四边形，

:.四边形EFGH的周长=2（所+EH）=2岳,

故答案为：2屈.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理、矩形的对角线相等和勾股定理，根据平行线分线段成比例定理得出

EFEH

—+——=1是解题的关键，也是本题的难点.

ACBD

16、5

【分析】如图，作于H.利用勾股定理求出EF,再利用四点共圆证明AEFG是等腰直角三角形，从而可得

FG的长，再利用勾股定理在HfACFG中求出CG,由BG=CG—BC即可解决问题.

【详解】解：如图，作FHLPE于H.

四边形ABCD是正方形，A3=5,

AC=5^/2,ZACD=ZFCH=45°,

NFHC=90°,CF=2,

CH=HF=M,

CE=4AE,

EC=4>/2»AE=C，

EH=5y/2，

在Rt^EFH中，EF2=EH2+FH2=(5&y+(V2)2=52,

ZGEF=ZGCF=90P,

:.E,G,F,C四点共圆，

:.NEFG=NECG=45。,

EG=EF,

二在Rt^EFG中，FG2=2EF2=104,

二在RtkCFG中，CG=7FG2-CF2=J104-22=10，

BG=CG-BC=10-5=5,

故答案为：5.

【点睛】

本题考查正方形的性质、等腰直角三角形性质及判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直

角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题.

17、-1

【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入nm中即可求出结论.

【详解】解：•••关于x的方程2/+蛆+〃=0的两个根是-2和1,

mnc

，一一=-1t,-=-2,

22

Am=2,n=-4,

nm=(-4)x2=-8.

故答案为：-1.

【点睛】

本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.

18、x=—2或1

【分析】由二次函数y=ax2+bx+c(a#))过点(-1,-2),(0,-2),可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点

(1,0),即可求得此抛物线与x轴的另一个交点.继而求得答案.

【详解】解：•.•二次函数y=ax2+bx+c(a/))过点(-1,-2),(0,-2),

...此抛物线的对称轴为：直线x=-,，

2

•.•此抛物线过点（1,0）,

...此抛物线与X轴的另一个交点为：（-2,0）,

ax2+bx+c=0的解为：x=-2或1.

故答案为x=-2或1.

【点睛】

此题考查了抛物线与x轴的交点问题.此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.

三、解答题（共78分）

19、（1）见解析；（2）AD=4.5.

【分析】（1）若证明BC是半圆O的切线，利用切线的判定定理：即证明AB_LBC即可；

（2）因为OC〃AD,可得NBEC=ND=90。，再有其他条件可判定ABCEsaBAD,利用相似三角形的性质：对应边

的比值相等即可求出AD的长.

【详解】（1）证明：・••AB是半圆O的直径，

.*.BD±AD,

.,.ZDBA+ZA=90°,

VZDBC=ZA,

AZDBA+ZDBC=900BPAB_LBC,

ABC是半圆O的切线；

（2）解：VOC/7AD,

.,.ZBEC=ZD=90°,

VBD±AD,BD=6,

，BE=DE=3,

VZDBC=ZA,

.'.△BCE^ABAD,

CEBE43

——=——，即an一=——；

BDAD6AD

；.AD=4.5

【点睛】

本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可.同

时考查了相似三角形的判定和性质.

20、（1）y=f+2x-3；见解析；（2）一士丝；见解析；（3）存在，点Q的坐标为：（-1,-1）或（--，--）

224

或(二5+屈,15二3质)；详解解析.

22

【分析】(1)f-(a+l)x+a=O,则根据根与系数的关系有AB="V+%)2-4工e=J(aT)2=4,即可求解;

(2)设点E(m,//+2m-3),点F(-3-〃2,〃/+4时，四边形EMNF的周长C=ME+MN+EF+FN,即可求解；

(3)分当点Q在第三象限、点Q在第四象限两种情况，分别求解即可.

【详解】解：(1)依题意得：x2-(a+l)x+«=0,

贝U3+9=a+1,玉/=a，

则AB="(%]+工2)~—4斗*2==4>

解得：a=5或-3,

抛物线与y轴负半轴交于点C,故a=5舍去，则a=-3,

则抛物线的表达式为：J=x2+2x-3…①；

(2)由y=_/+2x-3得：点A、B、C的坐标分别为：(-3,0).(1,0)、(0,-3),

设点E(m,/〃2+2m-3),OA=OC,故直线AC的倾斜角为15°,EF/7AC,

直线AC的表达式为：y=-x-3,

则设直线EF的表达式为：y=-x+b,将点E的坐标代入上式并解得：

直线EF的表达式为：y=-x+(〃/+3"3卜“②，

联立①②并解得：x=m或-3-m,

故点F(-3-，”,加2+4加)，点M、N的坐标分别为：(以一，3)、(-m-3,m+3),

贝!JEF=A/2(XF-x£)=V2(-2m-3)=MN,

四边形EMNF的周长C=ME+MN+EF+FN=-2m2-(6+40)/〃一6五,

V-2<0,故S有最大值，此时m=_3+2&,

2

故点E的横坐标为：—3上2立;

2

(3)①当点Q在第三象限时，当QC平分四边形面积时，

则,°|=巧｛=1，故点Q(T,-4);

当BQ平分四边形面积时,

则Sos。二/工冈团,^四边形QCBO=2、1*3+5乂3乂,力,

解得：XQ=一：故点Q[-T，—,}

②当点Q在第四象限时，

3上（—5+历15一3技）

同理可得：点Q---,——-——；

122,

综上，点Q的坐标为：（t,t）或卜；-3）或-5y产-产）.

【点睛】

本题考查的是二次函数的综合运用，涉及到一次函数、图形的面积计算等，其中（1）（3）都要注意分类求解，避免遗

漏.

21、（1）W=-2x2+1200x-160000;（2）300元;（3）最高利润为20000元，最低利润为15000元.

【分析】（D根据销售利润=每天的销售量x（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；

（2）令W=20000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；

（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值，将x=250代入即可求出最小值.

【详解】解：(1)由题意得：W=(x-200)y=(x-200)(-2x+800)=-2x2+1200.r-160000；

(2)4W=-2x2+1200x-160000=20000>

解得：Xj=x,=300,

故要使每月的利润为20000元，销售单价应定为300元;

(3)W=-2x2+1200x-160000=-2(x-300)2+20000,

当x=250时，W=-2（250-3OO）2+20000=15000；

故最高利润为20000元，最低利润为15000元.

【点睛】

本题考查了二次函数的实际应用，难度适中，解答本题的关键是熟练掌握利用配方法求二次函数的最大值.

3?7

22、（1）抛物线的方点坐标是（0,0）,（3,3）；（2）当加=3时，AP8C的面积最大，最大值为一；（3）存在，Q（l,4）

28

或(一2,-5)

【分析】（1）由定义得出x=y,直接代入求解即可

（2）作辅助线PD平行于y轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点P的坐标，利用点坐标求出PD的长，进而求出

面积的二次函数，再利用配方法得出最大值

（3）通过抛物线与直线的解析式可求出点B,C的坐标，得出△OBC为等腰直角三角形，过点C作CM_LBC交x轴于

点M,作BNJ_BC交y轴于点N,得出M,N的坐标，得出直线BN、MC的解析式然后解方程组即可.

【详解】解：（1）由题意得：x=y;.——+4x=x

解得玉=0,X2=3

抛物线的方点坐标是（0,0）,（3,3）.

（2）过尸点作）'轴的平行线交8C于点O.

易得平移后抛物线的表达式为y=-x2+2x+3,直线8c的解析式为y=+3.

设加2+2/〃+3),则£)(加,—,2+3).

J.PD=—w2+2m+3—(―m+3)=—nr+3m(0<m<3)

•，­SSPBC=1(-m2+3/n)x3=-1fw-1+^-(0<m<3)

327

.•.当根=-时，APBC的面积最大，最大值为一.

28

（3）如图所示，过点C作CMJ_BC交x轴于点M,作BNJ_BC交y轴于点N

由已知条件得出点B的坐标为B(3,0),C的坐标为C(0,3),

.,.△COB是等腰直角三角形，

可得出M、N的坐标分别为：M(-3,0),N(0,-3)

直线CM的解析式为：y=x+3

直线BN的解析式为：y=x-3

y——+2x+3y——尤?+2x+3

由此可得出：《或*

y=x+3y=x-3

x=lx=-2

解方程组得出：.或＜

[y=4

.••。(1,4)或(-2,-5)

【点睛】

本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.

23、(1)今；(2)证明见解析.

【解析】试题分析：一元二次方程ax2+bx+c=0(a邦)的根的判别式△=b?-4ac：当A>0,方程有两个不相等的实数

根；当△=(),方程有两个相等的实数根；当A<0,方程没有实数根.

(1)直接把x=l代入方程x2+mx+m-2=0求出m的值；

(2)计算出根的判别式，进一步利用配方法和非负数的性质证得结论即可.

解：(D根据题意，将x=l代入方程x2+mx+m-2=0,

得：1+m+m-2=0,

解得：m=!；

2

(2),.,△=m2-4xlx(m-2)=m2-4m+8=(m-2)2+4>0,

不