2023-2024学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校八年级（上）入学数学试卷（含解析）

2023-2024学年湖南省长沙市岳麓区麓山国际学校八年级（上）

入学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列实数是无理数的是（）

A.<5B.1C.3.1415D.V8

2.下列问题中，应采用全面调查的是（）

A.检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准

B.调查人民对冰墩墩的喜爱情况

C.调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群

D.了解全国中学生的视力和用眼卫生情况

3,2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就，其中包括“奋斗者”号

载人潜水器最深下潜至10909米.其中数据10909用科学记数法表示为（）

A.10.909x102B.1.0909x103C.0.10909X104D.1.0909X104

4.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（）

A.（2,1）B.（2,-1）C.（-2,1）D.（-2,-1）

5.如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方

法应用的几何原理是（）

A.三角形两边之差小于第三边

B.三角形两边之和大于第三边

C.垂线段最短

D.三角形的稳定性

6.如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么从这个多边形的边数是（）

A.5B.6C.4D.7

7.已知a>b,下列关系成立的是（）

A.-a>-bB.a+3>b+3C.a.-b<0D.卷<g

8.如图，MB=ND,NMBA=zD,添加下列条件不能判定

△力三的是（）

CBD

A.zM=NN

B.AM=CN

C.AB=CD

D.AC=BD

9.我国古代数学经典著作仇章算术丿中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈

三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多

三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为“人，物价为y钱，下列方程组

正确的是（）

(y=8x—3(y=8x—3

(y=7x4-4(y=7x—4(y=7x—4(y=7%+4

10.在△ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点尸在C4的延长

线上，FH丄BE交BD于点、G,交BC于点H,下列结论：

①NCBE=NEFH；

@）2乙BEF=乙BAF+ZC；

③24EFH=£BAC-乙C；

④N8GH=N2BE+”.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.如果%2=64,那么久的值是.

12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式，正确的改写应为

13.在平面直角坐标系中，点4（a-3,a+1）在x轴上，则点4的坐标为

14.如图，己知直线4/b,将一块含45。角的直角三角板4BC按

如图的方式放置，若N1=24。，则42的度数是.

15.已知x,y满足方程组5冷：:吃则％-y的值是

16.如图，四边形/BCD,连接BD,ABLAD,CE1BD,AB=CE,

8。=。。.若4。=5,CD=7,则BE=

三、计算题(本大题共1小题，共4.0分)

17.计算：―22+芋京*0)2+|，3-2|.

四、解答题(本大题共9小题，共68.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

18.(本小题4.0分)

(3x>2(1+x)

解不等式组：计3、L1.

I---

19.(本小题6.0分)

某校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取了本

校部分学生进行问卷调查(必选且只选一类节目)，将调查结果进行整理后，绘制了如图所示

的不完整的条形统计图和扇形统计图，其中喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生

人数多7人.请根据所给信息解答下列问题：

(1)求本次抽取的学生人数；

(2)补全条形图，在扇形统计图中的横线上填上正确的数值为；

(3)该校有3000名学生，请你估计该校喜爱娱乐节目的学生有多少人？

20.(本小题6.0分)

2021年12月31日，财政部、工信部、科技部和发改委联合发布2022年新能源汽车补贴方案，

明确了2022年新能源汽车购置补贴政策将于2022年12月31日终止.目前，新能源汽车销售

形势越发见好.某汽车专卖店销售4B两种型号的新能源汽车.上周售出2辆4型车和1辆B型

车，销售额为39万元，本周已售出3辆4型车和2辆B型车，销售额为66万元.

(1)求每辆4型车和B型车的售价各为多少万元；

(2)某公司拟向该店购买4,B两种型号的新能源汽车共22辆，且4型号车不超过13辆，购车费

不超过300万元，则该公司有哪几种购车方案？

21.（本小题6.0分）

如图所示：△力BC中，4D是高,4E、BF是角平分线，它们相交于点。，NB4C=60°,ZC=70°,

求NG4D,NB04的度数是多少？

22.（本小题8.0分）

如图，已知在RtAABC中，AB=AC,/.BAC=90°,AN是过点4的一条直线，BC丄AN于点

D,CE丄力N于点E.

⑴求证：CAE；

(2)若ED=8,CE=3,求DE的长.

23.（本小题9.0分）

如图，在△4BC中，4B=/C,点。是边BC上一点，CD=AB,点E在边4c上.

(1)若4ADE=4B,求证：

①4BAD=Z.CDE;

@BD=CE；

(2)若BO=CE,/.BAC=70°,求乙4DE的度数.

BD

24.(本小题9.0分)

如图，点C为线段4B上一点，AACM,△CBN是等边三角形，4N与BM相交于点E.

(1)求证：AN=BM；

(2)求证：CE平分44EB；

(3)若£71=EB=12cm,求点E到直线的距离.

25.(本小题10.0分)

新定义：若无理数，下的被开方数7(7为正整数)满足"2<T<(n+1>(其中n为正整数)，则

称无理数，T的“青一区间”为(n,n+l)；同理规定无理数一，干的“青一区间”为(一n—

1,-n).例如：因为M<2<22,所以1<，至<2,所以"的“青一区间”为(1,2),-42的

“青一区间”为(—2,—1).请解答下列问题：

的“青一区间”是;一，石的“青一区间”是;

(2)若无理数—，G(a为正整数)的“青一区间”为(一3,-2),的“青一区间”为(3,4),

求标I的值；

(3)实数x,y,m满足关系式：yj2x+3y—m+3%+4y—2m=y/x+y—2023+

72023-x-y,求m的算术平方根的“青一区间”.

26.(本小题10.0分)

如图，在△ABC中，力D为高，4c=12.点E为AC上的一点，CE=^AE,连接BE,交于。，

若厶BDO=^ADC.

⑴求4BEC的度数；

(2)有一动点Q从点4出发沿射线AC以每秒8个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒,

是否存在t的值，使得ABOQ的面积为24?若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；

(3)在(2)条件下，动点P从点。出发沿线段0B以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，P、Q两

点同时出发，当点P到达点8时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒，点尸是直线BC上

一点，月.CF=AO.当AAOP与AFCQ全等时，求t的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：4门是无理数，故本选项符合题意；

8、g是分数，属于有理数，故本选项不合题意；

C、3.1415是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；

D、遮=2,2是整数，属于有理数，故本选项不合题意.

故选：A.

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判

定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：兀，2兀等；开方开不尽的数；

以及像0.2020020002...（相邻两个2中间依次多1个0）,等有这样规律的数.

2.【答案】C

【解析】解：4检测某品牌儿童鲜奶是否符合食品卫生标准，应采用抽样调查，不符合题意；

B、调查人民对冰墩墩的喜爱情况，应采用抽样调查，不符合题意；

C、调查与一新冠肺炎感染者密切接触人群，应采用全面调查，符合题意：

。、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，应采用抽样调查，不符合题意；

故选：C.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果

比较近似解答即可

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征

灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择

抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

3.【答案】D

【解析】解：10909=1.0909x104,

故选：D.

把比较大的数写成ax10%其中lWa<10,兀为正整数即可得出答案.

本题考查了科学记数法-表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：•••点在第二象限的符号特点是横纵坐标均为负，

符合题意的只有选项C.故选C.

根据点在第二象限的符号特点横坐标是负数，纵坐标是正数作答.

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点.四个象限的符号特点分别是:

第一象限（+,+）;第二象限（一,+）;第三象限（一,一）；第四象限（+,一）.

5.【答案】D

【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，

故选：D.

钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性.

本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键.

6.【答案】B

【解析】解：根据题意，得：

（n-2）-180°=720°,

解得：n=6.

故选：B.

任何多边形的外角和是360。，内角和等于外角和的2倍则内角和是720。.n边形的内角和是（n-2”

180°,如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的

边数.

本题考查内角和与外角和的知识，关键在于设立未知数，转化为方程的问题来解决.属于基础题.

7.【答案】B

【解析】解：「a〉％,

-ci<-b>

・•・选项A不符合题意；

"a>b,

a+3>b+3,

选项B符合题意；

a>b,

a—b>0,

••・选项C不符合题意；

•：a>b,

”>2,

33

••・选项D不符合题意；

故选：B.

利用不等式的性质对每个选项进行分析，即可得出答案.

本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决问题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：MB=ND,乙MBA=LD,

.•・添加4M=4N,可以根据4S4证明△ABM三ACDN,

添加4B=CD,可以根据SAS证明△CDN,

添加MC=DB,推岀AB=CD,可以根据S4S证明A4BM三△CDN,

添加AM=CN,不能判定三角形全等，

故选：B.

根据全等三角形的判定方法，一一判断即可.

本题考查全等三角形的判定，解题的关键是在为全等三角形的判定方法，属于中考常考题型.

9.【答案】D

【解析】解：•，每人出八钱，会多三钱，

•••y=8x—3；

•••每人出七钱，又差四钱，

•••y=7x+4.

二根据题意可列方程组/

—/x।T,

故选：D.

根据“每人出八钱，会多三钱；每人岀七钱，又差四钱”，即可得出关于x,y的二元一次方程组，

此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次

方程组是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：①•：BD丄FD,

■■■NFG。+AEFH=90°,

•・•FH1BE,

・•・乙BGH+乙DBE=9。。,

vZ.FGD=厶BGH,

・・・乙DBE=Z.EFH,

故①正确；

②vBE平分44BC,

:.Z.ABE=乙CBE,

vZ-BEF=Z-CBE+Z.C,Z,BAF=Z-ABC+zC=2厶CBE+zC,

・・・/,BAF4-zC=2厶CBE+2zC=2(乙CBE+zC)=2厶BEF,

故②正确；

③•••BE平分乙4BC,

:•厶CBE=3乙ABC,

•:4ABC=180°-厶C一4BAC,

11

・・•Z.CBE=(180°-Z-C-Z-BAC)=90°-^(zC+zMC),

•・•BD丄4C,

・••厶BDC=90°,

:•厶CBD=9。。一(C,

11

v乙EBD=乙CBD一乙CBE=90°-zC-90°+1(zC+ABAC)=1^^BAC-Z0,

2乙EBD=Z.BAC-zC,

•・•乙EBD=乙EFH,

・・・2Z.EFH=/-BAC-zC,

故③正确；

④•••乙FEB=乙EBC+",4ABE=厶EBC,

・••厶FEB=Z-ABE+zC,

vBD1FC,FH1BE,

・•・厶FGD=厶FEB,

•・•厶FGD=乙BGH,

・・・乙BGH=厶FEB,

••・厶BGH=Z-ABE+Z.C,

故④正确；

故选：D.

根据BD丄FD,FH1BE,ZFGD=NBGH即可判断①；

根据角平分线的定义和三角形的外角性质可判断②；

根据角平分线的定义和三角形内角和定理，可求出4CBE,再根据垂直的定义，可求出NCBD,再

根据NEBD=NCBD-/CBE以及①的结论可判断③；

根据角平分线的定义和三角形的外角性质可判断④.

本题考查三角形内角和定理，三角形外角性质，解题的关键是正确运用三角形的高，中线和角平

分线的概念以及熟练掌握三角形的内角和定理和外角性质.

11.【答案】±8

【解析】解：•・•/=64,

.・・x=±8.

故答案为：±8.

根据平方根的概念求解即可.

本题考查了平方根的概念.要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负

数没有平方根.

12.【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【解析】解：把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：

如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”

的后面.

本题考查了把一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果部分是题设，那么部分是结论，准确

找出题设部分和结论部分是解决本题的关键.

13.【答案】（一4,0）

【解析】解：•.•点A（a-3,a+1）在久轴上，

・•・Q+1=0,

即Q=-1,

当Q=—1时，a—3=-4,

・,•点4的坐标为（一4,0）,

故答案为：(-4,0).

根据坐标轴上点的坐标特征进行计算即可

本题考查点的坐标，掌握在x轴上的点的坐标特征是正确解答的关键.

14.【答案】66°

【解析】解：如图：

•••Z1=24°,/.BAC=90°,

•••Z.DAB=180°-Z.1-^BAC=66°,

va//b,

z2=Z.DAB=66°,

故答案为：66°.

先利用平角定义求岀的度数，再利用平行线的性质，进行计算即可解答.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

15.【答案】-1

【解析】解:嶽誉+質”

(2022x+2021y=40

②-①得：x-y=-1,

则x-y的值为一1,

故答案为：-1.

用方程②减去方程①，进行计算即可解答.

本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关

键.

16.【答案】2

【解析】解法一：vBD=CD,CD=7,

・•・BD—7,

•・•AB1AD.

・・・乙4=90°,

vAD=5,

・・・AB=VBD2-AD2=

vAB=CE,

:.CE=2y/~~6f

•・•CE1BD,

・•・(CED=90°,

・・・DE=VCD2-CE2=5,

:・BE=BD-DE=2.

故答案为：2.

解法二：-ABA.AD,CE1BD,

・・.4=乙CED=90°,

vAB=CE,BD=CD,

・・・Rt△ABD=Rt△ECD(HL),

:.AD=DE=5,

•・•BD=CD,CD=7,

:.BD=7,

・•・BE=BD-DE=2.

故答案为：2.

解法一：由已知条件可得B。=7,厶4=90°,厶CED=90°,可得ZB=VBD2-AD2=2/石，

则CE=2V~%，DE=VCD2-CE2=5，由BE=BD-DE可得出答案.

解法二：根据已知条件可得RtAAB。三RtAEC。，则4O=OE=5,而BD=CD=7,根据BE=

8。—DE可得出答案.

本题考查勾股定理、全等三角形的判定与性质，熟练掌握勾股定理与全等三角形的判定与性质是

解答本题的关键.

17.【答案】解：原式=—4—4x；+2—

=—4—1+2—V3

=—3—3-

【解析】本题考查实数的运算，解题的关键是掌握实数的运算的顺序及相关运算的法则.

先算乘方，立方根，去绝对值，再算乘法，最后算加减.

3%>2(1+%)①

18.【答案】解:麥②

解不等式①，得：x>2,

解不等式②，得：%<3,

则不等式组的解集为23.

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大

大小小找不到确定不等式组的解集.

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

19.【答案】30

【解析】解：（1）由条形图可知，喜爱戏曲节目的学生有3人,

••・喜爱体育节目的学生人数比喜爱戏曲节目的学生人数多7人,

••・喜爱体育节目的学生有：3+7=10（人），

.,•本次抽取的学生有：4+10+15+18+3=50（人）；

（2）喜爱C类电视节目的百分比为：100%=30%,

则在扇形统计图中的横线上填上正确的数值为30；

补全统计图如下:

⑶•••喜爱娱乐节目的百分比为：||X100%=36%,

•••该校3000名学生中喜爱娱乐节目的学生约有：3000x36%=1080（名）.

（1）先求出喜爱体育节目的学生数，再把所有的人数相加即可得出答案；

（2）用喜爱C类电视节目的人数除以总人数，求出喜爱C类电视节目的百分比，再把统计图补全即

可；

(3)用总人数乘以喜爱娱乐节目的学生所占的百分比即可.

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的

信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分

占总体的百分比大小.

20.【答案】解：(1)设每辆4型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元,

依题意得:修％着6,

解得：后工

答：每辆4型车的售价为12万元，每辆B型车的售价为15万元.

(2)设购进m辆4型号车，则购进(22-6)辆B型号车，

依题意得：］2+315(22-m)<300，

解得；10SmW13.

又：m为正整数，

••.m可以为10,11,12,13,

.・.该公司共有4种购车方案，

方案1：购进10辆4型号车，12辆B型号车；

方案2：购进11辆4型号车，11辆B型号车；

方案3：购进12辆4型号车，10辆B型号车；

方案4：购进13辆4型号车，9辆B型号车.

【解析】(1)设每辆4型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，利用总价=单价X数量，结

合“上周售出2辆4型车和1辆B型车，销售额为39万元，本周已售出3辆4型车和2辆B型车，销售

额为66万元”，即可得出关于无，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进巾辆4型号车，则购进(22-6)辆B型号车，利用总价=单价X数量，结合“购进4型号

车不超过13辆，购车费不超过300万元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m

的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各购车方案.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关

系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组.

21.【答案】解：；AD丄BC,

Z.ADC=90°,

vZC=70°,

・・・/LCAD=180°-90°-70°=20°；

v/-BAC=60°,ZC=70°,

・・・Z.BAO=30°,/.ABC=50°,

・・・8/是厶48。的角平分线，

・•・乙480=25°,

・・・^BOA=180°-/-BAO-Z-ABO=180°—30°-25°=125°.

故NC/。，“。4的度数分别是20。，125°.

【解析】因为是高，所以乙40c=90。，又因为“=70。,所以厶C4D度数可求；因为“4C=60°,

乙C=70°,所以NB40=30°,/.ABC=50°,BF是4ABC的角平分线，则乙480=25°,故乙BOA的

度数可求.

本题考查了三角形内角和定理、角平分线定义.关键是利用角平分线的性质解出448。、Z.BAO,

再运用三角形内角和定理求出44。&

22.【答案】(1)证明：・・・CE丄4V,BD丄4N,

・•・Z.AEC=Z.BDA=90°,

・・・484。+448。=90。，

・・•ABAC=90°,艮卩NBZO+/-CAE=90°,

:、Z-ABD=Z-CAEf

在△4BD和ACAE中

(Z.ABD=Z.CAE

\^ADB=4CE4,

VAB=CA

ABD王〉CAE,

(2)解：•・・△ABD三△0/£1,

:.AD=CE,BD=AE,

BD-CE=AE-AD=DE=8-3=5,

【解析】(1)先根据垂直的定义得到44EC=ZBZM=90。，再根据等角的余角相等得到N4BD=

^CAE,贝IJ可利用“4AS”判断A4BD三△C4E；

(2)由全等三角形的性质可得4D=CE,BD=AE,于是有BD-CE=4E-4D=DE.

本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“S4S”、uASAr).

“A4S”；全等三角形的对应边相等.

23.【答案】(1)证明：①•••在△ABC中，/.BAD+zB+^ADB=180°,

/.BAD=180°-Z.F-/.ADB,

又「ACDE=180°-AADE-^ADB,

且N4DE=厶B,

:.Z-BAD=乙CDE；

②由①得：厶BAD=CCDE,

在厶ABD^LDCE屮，

2B=ZC

AB=DC,

./.BAD=Z-CDE

・••△/BOWADCEG4S4),

:.BD=CE；

(2)解：在与△"£1中，

(AB=DC

匕8=乙C,

VBD=CE

.••△48DwZkDCE(S/S),

:.Z.BAD=乙CDE,

又•：AADE=180°-“DE-Z-ADB,

・・・^LADE=180°-乙BAD-Z-ADB=(B,

在△ABC中,Z-BAC=70°,zB=zC,

1i

・•・乙B=厶C=i(180°-^BAQ=1x110°=55°,

・・・^ADE=55°.

【解析】(1)利用4S4证明AAB。三ADCE,即可解决问题；

(2)由S4S证明△2BD三△CCE,可得/BAD=4CDE,进而根据等腰三角形的性质即可解决问题.

本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到AABD三AOCE.

24.【答案】(1)证明：・••△ACM,△CBN是等边三角形，

AC=MC,BC=NC,厶ACM=厶NCB=60°,

^ACM+NMCN=厶NCB+乙MCN,即N4CN=4MCB,

在△ACN和△MCB中，

AC=MC

乙ACN=厶MCB,

、NC=BC

•••△4CN三△MCB(S4S),

.-.AN=BM；

(2)证明：如图，过点。作CG丄AN于G,CH丄MB于从

ACN=A.MCB,

SMCN=S^MCB，

.-.^ANXCG=^xBMxCH,

•.CH=CG,

又CD=CD,

:.RtACEGERt4CEH(HL),

•••Z.CEG=ACEH,

••・CD平分44EB；

(3)解：丫CE平分4AEB,AAEB=120°,EA=EB=12cm,

CELAB,且厶£2B=/.EBA=30°,

EC=^EA=x12=6cm.

【解析】(1)由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由S4S得到AACN三△MCB,

结论得证；

(2)根据(1)的结论，全等三角形的性质和等边三角形的性质解答即可；

(3)根据角平分线的性质和含30。角的直角三角形的性质解答.

本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握

等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键.

25.【答案】(4,5)(-5,-4)

【解析】解：(1)••・42<17<52,42<23<52,

•­•4<y/~17<5>4<<5，

.•・E的“青一区间”是(4,5),的“青一区间”是(一5,-4),

故答案为：(4,5),(-5,-4)；

(2)•••无理数一的“青一区间”为(一3,-2),

:,2<\/~a<3,

:.22<a<32,即4<a<9,

・・・1^的“青一区间”为(3,4),

・•・3<Va+3<4,

・・・32<Q+3V42,即9Va+3<16,

・•・6<QV13,

6<a<9,

v。为正整数，

・•・a=7或a=8,

当a=7时,\fa+1=V7+1=V8=2,

当a=8时，VaTT=V8TI=V9,

・•・小TT的值为2或海；

(3)vyj2%+3y—m+yj3%4-4y—2m=J%+y-2023+(2023-％—y,

x+y—2023N0,2023—x-yN0,

x+y—2023=0,

•••x+y=2023,

yj2x+3y—m+yj3x+4y-2m=0,

••2x+3y—m=0,3x+4y—2m—0,

两式相减，得x+y-m=0,

■-m=x+y=2023,

m的算术平方根为V2023,

v442<2023<452,

44<V2023<45，

•••/n的算术平方根的“青一区间”是(44,45).

(1)仿照题干中的方法，根据“青一区间”的定义求解；

(2)先根据无理数和1中的“青一区间”求出a的取值范围,再根据a为正整数求出a的值,

代入病FT即可求解；

(3)先根据x+y—202320,2023-x-y>0,得出x+y=2023,进而得出2久+3y—巾=0,

3x+4y-2nl=0,两式相减可得爪=x+y=2023,再根据“青一区间"的定义即可求解.

本题考查算术平方根、立方根、不等式、解方程等知识点，题目较为新颖，解题的关键是理解题

目中“青一区间”的定义.

26.【答案】解：(1)在△48C中，AD为高,

・・・Z-ODB=90°,

又T△BDO=L