2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年湖北省襄阳市宜城市八年级（下）期末数学试

卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列计算正确的是（）

A.yT5-yf~3=\/~5-3B.<4+<9=<4+9

C.v25x9=xcD.3AT5-y/~5=2

2.下列二次根式中，最简二次根式是（）

A.-<2B.yT\2C.D.<4

3.以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（）

A.2,3,4B.y/~2,V-4>「

C.5,6,7D.5,12,13

4.调查某班10名学生一周居家劳动的时间（单位：九），统计结果如下表：

i周劳动时间4567

人数2341

那么这10名学生一周内的平均劳动时间为（）

A.4hB.5/iC.5.4八D.6八

5.一次函数y=x-l的图象经过（）

A.第一、三、四象限B.第一、二、三象限C.第一、二、四象限

D.第二、三、四象限

6.已知一次函数y=kx-2k+3的图象与x轴交于点4（3,0）,则该图象与y轴的交点的坐标

为（）

A.(0,-3)B.(0,1)C.(0,3)D.(0,9)

7.在13aBe。中,48+4。=260°,那么的度数是（)

A.130°B.100°C.50°D.80°

8.如图，在矩形4BCC中，AB=8,BC=4,将矩形沿4C折叠,

点B落在点B'处，则重叠部分A4FC的面积为（）

A.12

B.10

C.8

D.6

9.已知一次函数的图象与直线y=-x+l平行，且过点（8,2）,那么一次函数的表达式是（）

A.y=-x-6B.y=-x-2C.y=-x-1D,y=-x+10

10.如图，矩形4BCD的顶点4、C分别在直线a、b上，且3/b,

41=65。，则42的度数为（）

A.45°

B.55°

C.65°

D.75°

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11.二次根式了缶有意义，那么x的取值范围是.

12.同学们想知道学校旗杆的高度，发现旗杆上的绳子垂到地面还多了2瓶，当它把绳子的

下端拉开8nl后，发现下端刚好接触地面，那么旗杆的高是米.

B

15.如图，一次函数旷=/«+人的图象与乂轴的交点坐标为（2,0）,则下

列说法：

①y随光的增大而减小；

@b<0；

③关于久的方程kx+b=0的解为久=2；

④不等式kx+b<0的解集是x<2.

其中说法正确的有（只填序号）.

16.已知：正方形4BCD中，对角线AC、BD相交于点。，/DBC的

角平分线BF交CD于点E,交AC于点F,OF=则AB=.

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题6.0分）

计算：（1）门§—9"+「+2；

（2）（4>^6-6/7）+2。+3;

18.（本小题6.0分）

某校九年级（3）班甲、乙两名同学在5次引体向上测试中的有效次数如下：

甲：8,8,7,8,9.

乙：5,9,7,10,9.

甲、乙两同学引体向上的平均数、众数、中位数、方差如下：

平均数众数中位数方差

甲8b8m

乙a9C3.2

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表格中a=，b=,c=,m=.（填数值）

(2)年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛,

如选择甲同学，其理由是：如选择乙同学，其理由是.

19.(本小题6.0分)

如图，在Rt/kABC中，^BCA=90°,AC=12,=13,点。是Rt△ABC外一点，连接DC,

DB,且CD=4,BD=3.

B

(1)求BC的长；

(2)求证：△BCD是直角三角形.

20.(本小题6.0分)

关于函数yi=kx+b(k力0)和函数y=|x有如下信息：

①当x>2时，<y2;当x<2时，>y2•

②当月<0时，x<-4.

根据信息解答下列问题：

(1)①求函数乃的表达式；

②在平面直角坐标系xOy中，直接画出丫2的图象.

(2)设y3=-y「则3条直线y2,丫3围成的图形面积是

一」-_2_工_6x

21.(本小题7.0分)

如图，AC为正方形ABCD的对角线，4E平分ZB4C交边BC于点E.

(1)请用圆规和直尺作出AAEC的高EF,不需要写出作法，保留作图痕迹;

(2)求证：BE=CF.

22.(本小题8.0分)

如图所示，在办BCD中，E,F分别为边AB,OC的中点，连接E。，EC,EF,作CG〃OE,交

EF的延长线于点G,连接DG.

(1)求证：四边形DECG是平行四边形;

⑵当ED平分N4DC时，四边形DECG什么特殊四边形？请证明你的结论.

23.(本小题10.0分)

如图，在平面直角坐标系中，直线丫=kx+b与x轴交于点4(5,0),与y轴交于点B；直线y=

/乂+6过点8和点。，且4c_Lx轴，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿y轴向点。运

动，同时点N从点4出发以每秒3个单位长度的速度沿射线ZC向点C运动，当点M到达点。时,

点M、N同时停止运动，设点M运动的时间为t(秒)，连接MN.

(1)求直线y=kx+b的函数表达式及点C的坐标；

(2)当MN〃x轴时,求t的值；

24.（本小题11.0分）

小张从批发商处购进甲、乙两种水果进行零售，两次购进水果的情况如下表所示:

甲种水果质量乙种水果质量总费用

进货批次

（单位：千克）（单位：千克）（单位：元）

第一次60401520

第二次30501360

（1）求甲、乙两种水果的进价：

（2）小张销售完前两次购进的水果后，第三次购进甲、乙两种水果共200千克，其中甲水果不

少于40千克且不超过120千克.购买时批发商对甲水果进行了优惠，规定购买甲水果不超过50

千克时保持原价，超过50千克时超过的部分打8折.小张将第三次购进的甲种水果以每千克20

元、乙种水果以每千克30元的价格销售，销售完这200千克水果获得的总利润为W元（利润=销

售额-成本），其中购进甲种水果x千克.

①求W与x的函数关系式；

②小张为了回馈顾客，开展促销活动.将其中的巾（m为正整数）千克甲种水果按10元/千克，3m

千克乙种水果按20元/千克进行销售.销售完这200千克水果后，获得的最大利润不能低于

1500元，求m的最大值.

25.（本小题12.0分）

已知正方形ABCD的边长为4,E、F分别为直线DC、BC上两点.

(1)如图1,点E在DC上，点尸在BC上，AF1BE,求证：AF=BE；

(2)如图2,点尸为BC延长线上一点，作FG//DB交。C的延长线于G,作GHJ.4F于H,求。H的

长；

(3)如图3,点E在DC的延长线上，DE=a(4<a<8),点F在BC上，乙BEF=45°,直线EF交

4。于P,连接PC,设△CEP的面积为S,直接写出S与a的函数关系式.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：4H与q不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；

B、/不+C=2+3=5,故本选项计算错误，不符合题意；

C.V25x9=<15Xy/~9,故本选项计算正确，符合题意；

D、3口一口=2门，故本选项计算错误，不符合题意；

故选：C.

根据二次根式的加减运算法则以及积的算术平方根的性质解答即可.

本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则及性质是解题的关键.

2.【答案】A

【解析】解：A.-yfl,是最简二次根式，故该选项符合题意；

注1=2/3,不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

C.fl=£5,不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

D.C=2,不是最简二次根式，故该选项不符合题意；

故选：A.

根据最简二次根式的定义逐项分析判断即可求解.

本题考查最简二次根式的定义.根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）

被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.

3.【答案】D

【解析】解：4、22+32*42,不能构成直角三角形，不符合题意；

B、（，1）2+（「）2#（「）2,不能构成直角三角形，不符合题意；

C、52+62,72,不能构成直角三角形，不符合题意；

D、5?+122=132,能构成直角三角形，符合题意.

故选：D.

求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，

确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断是解答此

题的关键.

4.【答案】C

【解析】解：这10名学生一周内的平均劳动时间为4X2+5X3;6X4+7X1=54g),

故选：C.

根据加权平均数的定义列式计算即可.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义：若n个数/，上，心，…，马的

权分别是W1，W2>W3.Wn,则(X1W1+X2W2-I---1-Xnwn)+(W1+W2+…+W”)叫做这个数

的加权平均数.

5.【答案】A

【解析】解：,•,一次函数y=-x-1中的k=1>0,

•••该函数图象经过第一、三象限.

又：b=—1<0,

该函数图象与y轴交于负半轴，

••.该函数图象经过第一、三、四象限.

故选：A.

由一次函数y=kx+b中k,b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置.

本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+

b所在的位置与人b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.k<0时，直线必经

过二、四象限.6>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；b<0时，直线与y轴负

半轴相交.

6.【答案】D

【解析】解：,一次函数y=kx-2k+3的图象与无轴交于点4(3,0),

3k-2k+3=0,解得k=-3,

•次函数的解析式为y=-3%+9.

「令》=0,则y=9,

•••该图象与y轴的交点的坐标为(0,9).

故选：D.

先把点4(3,0)代入一次函数y=kx—2k+3求出k的值，故可得出函数解析式，再令x=0,求出y

的值即可.

本题考查的是一次函数的图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数

的解析式是解答此题的关键.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了平行四边形的性质，正确把握平行四边形各角之间的关系是解题关键.

直接利用平行四边形的对角相等，邻角互补即可得出答案.

【解答】

•••四边形4BCD是平行四边形，

:.(B=Z.D,Z.A4-乙B=180°,

•・•+40=260°,

，乙B—乙D=130°,

••.44的度数是：50°.

故选：C.

8.【答案】B

【解析】解：•.•四边形ABCD是矩形，

•••DC=AB=8,AD=BC=4,£D=90°,AB//DC,

•••Z.BAC=Z.FCA,

由折叠的性质得：4凡4c=/.BAC,

・•・Z-FCA=乙FAC,

・・・AF=CF,

设力F=CF=x,DF=8-x,

在RtAADF中，根据勾股定理得：AD2+DF2=AF2,

即42+(8-X)2=X2,

解得：x=5,

；.△4尸C的面积="Fx4。=1x5x4=10；

故选:B.

由矩形的性质和折叠的性质得出NFC4=N凡4C,证出4F=CF,设4尸=CF=x,DF=8-x,

在Rt△4DF中，根据勾股定理得出方程，解方程求出力F,△4/。的面积=3。尸*4。，即可得出

结果.

本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，并能进

行推理计算是解决问题的关键.

9.【答案】D

【解析】解：设一次函数的表达式y=kx+b,

•・,一次函数的图象过点(8,2),

・•,8k+b=2,

・・•一次函数的图象与直线y=-%+1平行，

••k=—lf

:.-8+b=2,

Z?=10,

・•・y=-%4-10,

故选：D.

根据平行可得/c=-1,再把(8,2)代入解析式即可得出答案.

本题考查了两直线相交和平行，掌握两直线平行时k的值相等是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解：过点。作OE〃a,

・・,四边形4BCD是矩形，

・•・乙BAD=Z.ADC=90°,

・•・Z3=90°-Z.1=90°-65°=25°,

aj[b,

・•・DEIlailb,

・•・z4=z3=25°,z2=z5,

・•・42=90。-25。=65。.

故选：C.

首先过点。作由乙1=60。，可求得43的度数，易得继而求得答案.

此题考查了矩形的性质以及平行线的性质.注意准确作出辅助线是解此题的关键.

11.【答案】x>-5

【解析】解：二次根式了缶有意义，即x+5>0,

解得：x>-5.

故答案为：x>—5.

根据二次根式有意义的条件即可求解.

本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的双重非负性(即、厂々>0(a>0))是关键.

12.【答案】15

【解析】解：根据题意画出图形如下所示：

则BC=8m,

设旗杆的高4B为笛n,则绳子4c的长为(x+2)m,

在RtMBC中，AB2+BC2=AC2,

即/+82=(x+2)2,

解得x=15,

故AB=15m,

即旗杆的高为15m.

故答案为：15.

根据题意设旗杆的高为xni,则绳子4c的长为(x+2)TH,再利用勾股定理即可求得AB的长，即

旗杆的高.

此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理

与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准

确的示意图.

13.【答案】1313.5

【解析】解：••・这组数据中13出现的次数最多，

.••众数是13；

这组数由高到低排列是：16,15,14,13,13,13

.,•中位数是殁13.5；

故答案为13,13.5.

中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数

）,众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可.

此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数

据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据

的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据.

14.【答案】6，百

【解析】解：・.・四边形4BCD是菱形,

1

:.AB=ADfAC1BD,OA=OC=-AC,

・・•乙DAB=60°,

・•.△ABD是等边三角形，

・•・BD=AB=6,

OB=\BD=3,

在RtAAOB中，由勾股定理得：OA=NAB2—OB2=762-32=3口，

AC=20C=2x3c=6「，

故答案为：6V-3.

由菱形的性质得AB=AD,AC1BD,OA=OC=^AC,Z.DAB=60°,再证△ABD是等边三角形，

得BD=AB=6,然后由勾股定理得。A=3C，即可得出结论.

本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和

等边三角形的判定与性质是解题的关键.

15•【答案】①③

【解析】解：由图可知：

①y随x的增大而减小，故正确；

@b>0,故错误；

③关于x的方程kx+b=0的解为x=2,故正确；

④不等式kx+b<0的解集是x>2,错误；

故答案为：①③.

根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解.

本题主要考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形

结合是求解的关键.

16.【答案】3/2

【解析】解：如图，作尸"〃"交BD于点H.

•••四边形4BCD是正方形，

AOBC=乙OCB=45°,OB=0C,乙BOC=90°

•••FH//BC,

•••AOHF=AOBC,AOFH=AOCB,

•••AOHF=Z.OFH,

OH=OF=FH=J(<7)2+(y/~2)2=2>

vBF平分乙OBC,

乙HBF=Z.FBC=乙BFH,

BH=FH=2,

.・.OB=OC=1+2=3,

•••AB=BC=yf~20B=3<2.

故答案为：3/2.

作FH〃BC交BD于点H.首先证明A。“?是等腰直角三角形，推出=至，求出。B即可解

决问题.

本题考查正方形的性质、角平分线的定义、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，

构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

17.【答案】解：(1)原式=4，？一3/3+/2+2

=20+2;

(2)原式=(4<6-6/7)x%+3

=2/3-34-3

=2>/~3.

【解析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

(2)先利用二次根式的除法法则运算，然后合并即可.

本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法公式是

解决问题的关键.

18.【答案】8890.4甲的方差较小，比较稳定乙的中位数是9,众数是9,获奖可能性较大

【解析】解：(1)甲的成绩中，8出现的次数最多，因此甲的众数是8,即b=8,

甲的方差s2=|[3x(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2]=0.4,即m=0.4,

乙的平均数：(5+9+7+10+9)+5=8,即a=8,

将乙的成绩从小到大排列为5,7,9,9,10,处在第3位的数是9,因此中位数是9,即c=9.

故答案为8,8,9,0.4；

(2)年级举行引体向上比赛，根据这5次的成绩，在甲、乙两人中选择一个代表班级参加比赛，如

选择甲同学，其理由是甲的方差较小，比较稳定；如选择乙同学，其理由是乙的中位数是9,众数

是9,获奖可能性较大.

故答案为甲的方差较小，比较稳定；乙的中位数是9,众数是9,获奖可能性较大.

(1)根据平均数，众数，中位数，方差的定义的计算方法分别计算结果，得出答案，

(2)选择甲，只要看甲的方差较小，发挥稳定，选择乙由于乙的众数较大，中位数较大，成绩在中

位数以上的占一半，获奖的次数较多.

本题考查方差，平均数，中位数，众数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考

题型

19.【答案】解：(1)因为RMABC中，ABCA=90°,AC=12,AB=13,

所以8c2=AB2-AC2=132-122=25,

所以BC=5.

(2)证明：因为在ABC。中，CD=4,BD=3,BC=5,

所以+8。2=BC2t

所以△BCD是直角三角形.

【解析】本题考查了勾股定理及其逆定理.

⑴在RM4BC中，根据勾股定理即可求得BC的长；

(2)利用勾股定理逆定理即可证明△BCD是直角三角形.

20.【答案】9

【解析】解：(1)①由已知得：乃的交点坐标为(2,3),乃与左轴的交点坐标为(一4,0),

将两点坐标代入yi的表达式，

(2k+b=3

t-4k+b=0'

k=\

Zf

b=2

1,「

•••71=2x+2；

②月,丫2的图象如图所示;

y

一

「

__r_rT-「--rn

IIIIIII

J-J

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__一__-_

：

_X:—

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rrTr

「

「

___--「

(2)y3=~yi>

yi,为关于x轴对称，图象如图，

丫2，为的交点坐标为(一1，一手，

3条直线围成的三角形面积为：x4x(3+|)=9,

故答案为：9.

(1)①根据①当x>2时，yi<y2；当方<2时，为>丫2•可得两函数图象焦点横坐标为2,再利用

函数丫2=x可求出交点纵坐标，由②当yi<0时，x<-4可得函数与x轴交点.进而可得两函数图

象交点坐标，然后可利用待定系数法求出函数月的表达式；

②根据函数图象经过的点画出图象即可；

(2)根据题意可得力,丫3关于x轴对称，然后画出图象，再求出面积即可.

此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，与一元一次不等式，关键是掌握凡是函数图象经

过的点必能满足解析式.

21.【答案】(1)解：如图所示；

(2)证明：•••四边形4BC。是正方形，

乙B=90°,/.ACB=45°,

•••BELAB,

EF1AC,AE平分NBAC,

ABE=EF,ACEF是等腰直角三角形,

CF=EF,

BE=CF.

【解析】(1)根据过直线外一点作已知直线的垂线的方法作出图形即可；

(2)根据正方形的性质得到48=90。，乙4cB=45。，根据角平分线的性质得到BE=EF,根据等

腰直角三角形的性质即可得到结论.

本题考查了作图-基本作图，正方形的性质，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，

正确地作出图形是解题的关键.

22.【答案】(1)证明：是边CD的中点，

DF=CF.

■■■CG//DE,

•••Z.DEF=Z.CGF.

又•••乙DFE=4CFG,

•••△DEF三△CGF(44S),

DE=CG,

又•••CG//DE,

二四边形OECG是平行四边形.

(2)四边形。ECG是矩形.

证明：rED平分4WC,

•••Z.ADE=Z.FDE.

•:E、F分别为边48、0C的中点，

・•・EF//AD.

・•・Z.ADE=Z-DEF.

:.乙DEF=(EDF,

:.EF=DF=CF.

••・乙FEC=乙ECF,

・•・Z.EDC+Z-DCE=Z.DEC.

•・・Z.EDC+Z.DCE+乙DEC=180°,

・・・2乙DEC=180°.

・•・乙DEC=90°,

又•••四边形DECG是平行四边形，

•••四边形DECG是矩形.

【解析】(1)首先证明ADEF三ACGF可得DE=CG,再加上条件CG〃DE,可以根据一组对边平行

且相等的四边形是平行四边形判定四边形OECG是平行四边形.

(2)首先证明40EF=乙EDF,Z.FEC=乙ECF,再证明/EOC+Z.DCE+乙DEC=180°,从而得至I」

2乙DEC=180。进而得到/DEC=90°,再有条件四边形DECG是平行四边形，可得四边形DECG是

矩形.

此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键是熟练掌

握平行四边形和矩形的判定定理.

23.【答案】解：(1)对于y=gx+6,当x=0时，y=6,

•••点B的坐标为(0,6),

•.,直线y=kx+b与x轴交于点4(5,0),与y轴交于点B,

•-5k+b=0,b=6,解得：k=—I，b=6,

二直线4B的解析式为：y=-(x+6,

•••AClx轴，点4(5,0),

二点C的横坐标为5,

对于y=&x+6,当％=5时，y=10,

•••点C的坐标为(5,10)；

(2)由(1)可知：点8(0,6),点C(5,10),

:.OB—6,AC=10,

依题意得：BM=23AN=33

：,OM=OB-BM=6—2t,

当MN〃工轴时，四边形O4NM为矩形，

・・・OM=AN,

・•・6-2t=33解得：t=|.

.•.当MN〃x轴时，求t的值为日

【解析】(1)首先求出点B(0,6),然后将点4(5,0),B的坐标代入y=kx+b之中得到关于k,b的方

程组，解方程组求出k,b即可得到直线48的解析式：再由AClx轴，点4(5,0)得点C的横坐标为5,

然后将x=5代入y=|x+6之中求出y的值即可得到点C的坐标；

(2)首先点8(0,6),C(5,10)得OB=6,4C=10,再依题意得BM=2t,AN=3t,则。M=6—23

然后再根据MN〃x轴时，四边形。川VM为矩形得。M=4N,由此得6-2t=33解次方程即可求

出k的值.

此题主要考查了一次函数的图象，矩形的判定和性质，解答(1)题的关键是熟练掌握待定系数法求

一次函数解析式的方法，解答(2)的关键是熟练掌握矩形的判定，理解矩形两组对边分别相等.

24.【答案】解：(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克匕元.

根据题意,得｛黑器裳,

130。+50b=1360

解方程组，得11;官

答：甲种水果的进价为每千克12元，乙种水果的进价为每千克20元.

(2)①当40<%<50时，14/=(20-12)%+(30-20)(200-%)=-2x+2000.

当50<%<120时，W=20x-[12X504-12X0.8x(%-50)]+(30-20)(200一为=0.4%+

1880.

_(-2x+2000(40<x<50)

'•W=(0.4+1880(50<x<120);

②当40<%<50时，W=-2%+2000-(20-10)m-(30-20)x3m=-2x+2000-40m.

■:—2V0,

W随x的增大而减小，

.♦.当x=40时，/的值最大为-40m+1920,

-40m+1920>1500,

解不等式，得m<10.5；

当50<x<120时，W=0.4%+1880-(20-10)m-(30-20)x3m=0.4+1880-40m,

v0.4>0

•1.W随x的增大而增大，

•••当％=120时，皿的值最大为-406+1928,

-40m+1928>1500,

解不等式，得m<10.7,

•・・根是正整数，

・•.m的最大值为10.

答：山的最大值为10.

【解析】(1)设甲种水果的进价为每千克a元，乙种水果的进价为每千克b元，列出方程组求解即可；

(2)①分404工工50,50<x4120两种情况，求出IV与％的函数关系式；

②分404%W50,50120两种情况，列出函数关系式，利用一次函数的性质，进行求解即

可.

本题考查了二元一次方程组的实际应用，一次函数的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程

组和一次函数解析式是解题的关键.

25.【答案】(1)证明：•.・四边形4BCD是正方形，

・•・AB=BC,乙ABC="=90°,

・•・(ABE+Z.CBE=90°,

vAF1BE,

.・・^BAF4-Z.ABE=90°,

:.乙BAF=Z-CBE,

^BAF=Z.CBE

在△48尸和△BCE中，\AB=CD,

Z-ABF=ZC

•••△48/三△8CEQ4S4),

・・・AF=BE；

(2)解：延长GH交4。的延长线于P,如图2所示:

•・•四边形48CD是正方形，

/.BC=CD,Z,CBD=Z.CDB=45°,

vFG//DF,

:.Z.CGF=乙CDB,乙CFG=乙CBD,图2

:.Z-CGF=乙CFG=45°,

・・・CF=CG,

・•・BF=DG,

•・•GHLAF,

・•・乙FHG=乙GCF=90°,

:.Z.BFA=乙DGP,

•・・/.FBA=乙GDP