2022-2023学年四川省达州市达川四中联盟八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）

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2022-2023学年四川省达州市达川四中联盟八年级（下）期中

数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

注意事项：

L答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷

上无效。

3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

2.如果a>b,那么下列各项中正确的是（）

A.a-2<b-2B,-3a<-3bC.5<与D,-u>-b

3.下列说法中，错误的是（）

A.角平分线上的点到角两边的距离相等

B.中心对称与中心对称图形是两个不同的概念

C.三角形的三边分别为a、b、c,若满足a2-b2=c2,那么该三角形是直角三角形

D.如果两个三角形全等，那么这两个三角形一定成中心对称

4.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形4BC的顶点B与原点。重合，顶点4、C分别

在y轴、无轴的正半轴上，将Rt0ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt团A'B'C,9的纵坐标为4,

若力B=BC=3,则点A的坐标为.（）

(8脾

A.(3,7)B.(2,7)C.(3,5)D.(2,5)

5.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点4的对应点为点D,当点E恰

好落在边AC上时，连接4。，若乙4cB=30。，则NZMC的度数是（）

A.60°

B.65°

C.70°

6.如图，将△力BC绕点川版时针旋转得到AADE,使点B的对

应点。恰好落在边BC上，点C的对应点为E,连接CE.下列结论

不正确的是（

A.AC=AE/\/

B,乙BAD=/.CAE/

BA

C.乙B=/.ACE

D.BC1CE

7.某商店甲商品的单价为8元，乙商品的单价为2元.已知购买乙商品的件数比购买甲商品的

件数的2倍少4件，如果购买甲、乙两种商品的总件数不少于32,且购买甲、乙两种商品的总

费用不超过148元.设购买甲商品x件，依题意可列不等式组得（）

(x+(2x—4)>32已俨+(2%—4)>32

A'(8x+2(2%-4)>148(8%+2(2x-4)>148

「俨+(2%-4)>32n(x+(2x-4)<32

C-(8x+2(2x-4)<148(8%+2(2x-4)<148

8.直线y=+b与直线%：丫=心》在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，关于工

的不等式心尢>上6+b的解集为（）

A.x>-1B.x<-1C.%<-2D.无法确定

9.如图，在等腰直角三角形ABC中，乙4cB=90。，BC=2,。是BC边上一动点，将AD绕点

力逆时针旋转45。得4E,连接CE,则线段CE长的最小值为（）

C.<1-1D.2—。

10.已知:如图在△ABC,△ADE<V,^BAC=^DAE=90。,AB=AC,

4D=AE,点C,D,E三点在同一条直线上，连接8D,BE.以下四个结

论：

①BD=CE；

②BD1CE-,

③Z71CE+乙DBC=45°;

@BE2=2(AD2+AB2),

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.若（m+l）x>m+1的解集为x<1,则m的取值范围是

12.如图，直线y=-?》+2与x轴、y轴分别交于4、B两点,

把4AOB绕点4顺时针旋转60。后得到△AO'B',则点。'的坐标是

13.如图，在中，Z.ACB=90°,AC=6,AB=10,将

边4c沿CE翻折，使点4落在边4B上的点。处；再将边BC沿CF翻折,

使点B落在CD的延长线上的点B处，两条折痕与斜边4B分别交于

点E、F,则DF的长为.

14.若不等式组j。的解集是％<1,则t的取值范围是

15.如图，AABC中，BC的垂直平分线OP与NB4C的角平分线相交于

点、D,垂足为点P,^BAC=84°,则NBDP

三、解答题（本大题共10小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题8.0分）

（1）计算：^==+0）-1+|V-3—2|—V12；

f3%+2>2x—1

（2）求不等式组的解集：巨〈2_2丫.

I3-z3x

17.（本小题8.0分）

已知关于X、y的方程组H建:3的解满足x>y>0,化简|a|+|3-a|.

18.(本小题8.0分)

定义：对于实数a,符号⑷表示不大于a的最大整数.例如：［5.7］=5,［5］=5,［―兀］=-4.

(1)如果［m=一2,那么a的取值范围是.

(2)如果［浮］=3,求满足条件的所有正整数x.

19.(本小题8.0分)

已知关于％、y的二元一次方程组的解为整数，且关于”的不等式组］:;直恰

有3个整数解，求所有满足条件的整数a的值.

20.(本小题8.0分)

己知4(-10,0),以04为边在第二象限作等边^AOB.

(1)求点B的横坐标；

(2)如下图，点M、N分别为。4、。8边上的动点，以MN为边在x轴上方作等边AMNE,连结

OE,当NEMO=45。时,求NMEO的度数.

21.(本小题8.0分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点4(一2,2),B(-1,4),C(-4,5)，请解答下列问题：

⑴若△ABC经过平移后得到△&BC，已知点G的坐标为(1,0)作出AABiCi并写出其余两个

顶点的坐标；

(2)将44BC绕点。按顺时针方向旋转90。得到△A2B2C2,作出△2c2；

(3)若将△4181cl绕某一点旋转可得到△4282c2,直接写出旋转中心的坐标.

22.（本小题8.0分）

某汽车销售公司经销某品牌4、B两款汽车，今年一、二月份销售情况如下表所示：（4、B两

款汽车的销售单价保持不变）

销售数量（辆）

月份销售金额（万元）

A款B款

一月份3135

二月份1333

（1）求4、B两款汽车每辆售价分别为多少万元？

（2）若4款汽车每辆进价为8万元，B款汽车每辆进价为6万元，公司预计用不多于105万元且不

少于99万元的资金购进这两款汽车共15辆，求出所有的进货方案.

23.（本小题8.0分）

在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法.善于学习的小明在学习了

一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，对照图形，把相关知识归纳整理如下：

一次函数与方程（组）的关系：

（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程；

（2）点B的横坐标是方程①的解；

（3）点C的坐标（x,y）中的x,y的值是方程组②的解.

一次函数与不等式的关系;

(1)函数y=fcx+b的函数值y大于0时，自变量X的取值范围就是不等

式③的解集；

(2)函数y=kt+b的函数值y小于0时，自变量X的取值范围就是不等

式④的解集；

(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:①:②

③;④;

(2)如果点C的坐标为(1,3),那么不等式kx+b>krx+瓦的解集是.

24.(本小题8.0分)

在△力中，AB=AC,/.ABC=a,点。是直线BC上一点，点C关于射线2。的对称点为点E.

作直线BE交射线4D于点兄连接CF.

(1)如图1,点。在线段BC上，求N4FB的大小(用含a的代数式表示);

(2)如果4a=60°,

①如图2,当点D在线段BC上时，用等式表示线段ZF,BF,C尸之间的数量关系，并证明:

②如图3,当点。在线段CB的延长线上时，补全图形，直接写出线段2F、BF、CF之间的数量

关系.

25.(本小题8.0分)

如图，直线y=-2x+6与x轴交于点4,与直线y=x交于点B.

(1)点4坐标为,4AOB=；

(2)求SOAB的值;

(3)动点M从原点。出发，以每秒1个单位长度的速度沿着。-4的路线向终点A匀速运动，过

点M作MP_Lx轴交直线y=x于点P,然后以MP为直角边向右作等腰直角AMPN,设运动t秒

时，AMPN与AOAB重叠部分的面积为S.求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：小是轴对称图形，但不是中心对称图形；

以不是轴对称图形，也不是中心对称图形；

C、是轴对称图形，也是中心对称图形；

。、不是轴对称图形，是中心对称图形.

故选：C.

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可.

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.

2.【答案】B

【解析】解：A,"a>b,.-.a-2>b-2,故不合题意；

"a>b,.,.—3a<—36,故符合题意；

"a>b,|故不合题意；

D、；a>b,：.—a<—b,故不合题意.

故选:B.

A、利用不等式的性质1即可判定；

B、利用不等式的性质3即可判定；

C、利用不等式的性质2即可判定；

。、利用不等式的性质3即可判定.

此题主要考查了不等式的基本性质.“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密

切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱.不等式的基本性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

3.【答案】D

【解析】解：人角平分线上的点到角两边的距离相等，正确，不符合题意；

8、中心对称是指两个图形，中心对称图形是一个图形，是两个不同的概念，正确，不符合题意；

C、三角形的三边分别为a、b、c,若满足a2—b2=c2,那么该三角形是直角三角形，正确，不

符合题意；

。、如果两个三角形全等，这两个三角形不一定成中心对称，原说法错误，符合题意.

故选：D.

根据角平分线的性质定理，中心对称，勾股定理的逆定理，全等三角形的性质一一判断即可.

本题考查角平分线的性质，中心对称，勾股定理的逆定理，全等三角形的性质，中心对称图形等

知识，解题关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

4.【答案】B

【解析】解：•••点8’的纵坐标为4,

••・2x=4,

解得久=2,

所以，点B'的坐标为(2,4),

•••Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到RtAA'B'C,AB=BC=3,

••.A的横坐标为2,纵坐标为4+3=7,

.••点4的坐标为(2,7).

故选：B.

根据直线解析式求出点夕的横坐标，再根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小

确定出点4的横坐标与纵坐标，然后写出即可.

本题考查了坐标于图形变化-平移，一次函数图象上点的坐标特征，难点在于读懂题目信息并求

出点方的坐标.

5.【答案】D

【解析】

【分析】

本题主要考查旋转的性质，解题的关健是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②

对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

由旋转性质知ABC三△DEC,据此得乙4cB=NDCE=30。、AC=DC,继而可得答案.

【解答】

解：由题意知AABC三△/)?(?,

则44cB=4DCE=30°,AC=DC,

二4"=小严=要泮=75。，

故选D.

6.【答案】D

【解析】解：••・将△ABC绕点4顺时针旋转得到AADE,

-AC=AEy/-BAD=Z.CAE,L.B—Z-ADE,AB=AD,

:.(B=Z-ADB,/-ACE=Z.AEC,

•・・乙BAD+/B+AADB=乙BAD+2(B=180°,乙CAE+LACE+Z-AEC=/.CAE+2乙ACE=

180°,

:.乙B=Z.ACE,

v乙B+Z-ACB+Z.BAC=180°,

・・・Z,ACE+乙BCA+"AC=180°,

•・・4BAC不一定为90。,

・•・乙BCA+4ACE不一定为90。，

・•・8C不一定垂直CE,

故选：0.

由旋转的性质可得AC=AE,^.BAD=NC4E,NB=Z.ADE,AB=AD,由等腰三角形的性质可

得NB=4ADB,Z.ACE=/.AEC,由三角形内角和定理可求4B=4ICE,即可求解.

本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握旋转的性质是本题

的关键.

7.【答案】C

【解析】解：设购买甲商品x件，则购买乙商品(2x—4)件，

依题意得:｛震短

故选：C.

设购买甲商品工件，则购买乙商品(2%-4)件，根据“购买甲、乙两种商品的总件数不少于32,且

购买甲、乙两种商品的总费用不超过148元”，即可得出关于工的一元一次不等式组，此题得解.

本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不

等式组是解题的关键.

8.【答案】B

【解析】解：由图形可知，当x<-1时，krx+b>k2x,

所以，不等式的解集是x<-l.

不等式心%>+b的解集是直线k：y=/qx+b在直线％：y=的下方时自变量的取值范围

即可.

本题是一次函数与一元一次不等式的综合题，当x<-4时，直线人：y=krx+6在直线％：y=k2x

的下方.

9.【答案】D

【解析】

【分析】

本题考查旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造

全等三角形是本题的关键.

在AB上截取4F=4C=2,由旋转的性质可得40=HE,由勾股定理可求AB=2，至，可得BF=

2。一2，由“SAS”可证AACE三△AFD,可得CE=DF,则当DF1BC时，DF值最小，即CE的

值最小，由直角三角形的性质可求线段CE长的最小值.

【解答】

解：如图，在4B上截取AF=4C=2,

AD=AE

AC=BC=2,乙ACB=90°

:.AB-2y/~2>乙B=Z.BAC=45°,

•••BF=2AT2-2

・・•乙DAE=45°=/.BAC

/./.DAF=Z.CAE,且AC=AF

•••△ACEWAAFD(SAS)

・・・CE=DF,

当DFIBC时，DF值最小，即CE的值最小，

・•・。尸的最小值为空军=2-<2

V2

故选：D.

10.【答案】C

【解析】解：①VABAC=4DAE=90%

•••ABAC+乙CAD=4DAE+/.CAD,

即NBA。=/.CAE,

•.•在△BAD^O^C4E中，

AB=AC

乙BAD=Z-CAE,

AD=AE

BAD=^,C4E(S4S),

：,BD=CE,故①正确；

②・・•△BAD=^CAE,

:.乙ABD=Z.ACE,

•・・乙ABD+乙DBC=45°,

・•・^LACE+乙DBC=45°,

・・・Z,DBC+乙DCB=Z.DBC+Z,ACE+乙ACB=90°,

则8。ICE,故②正确；

③・・・△ABC为等腰直角三角形，

・•・/,ABC=Z.ACB=45°,

:.Z.ABD+L.DBC=45°,

v乙ABD=Z-ACE

A^ACE+Z-DBC=45°,故③正确；

④・・•BD1CE,

・•・在中，利用勾股定理得:

BE2=BD2+DE2,

•••△ADE为等腰直角三角形，

•••DE=y/~2AD，

即国=2AD2,

BE2=BD2+DE2=BD2+2AD2,

而424”，故④错误，

综上，正确的个数为3个.

故选：C.

①由AB=2C,AD=AE,利用等式的性质得到夹角相等，利用S4S得出三角形力与三角形4CE

全等，由全等三角形的对应边相等得到8。=CE；

②由三角形4BD与三角形ACE全等，得到一对角相等，再利用等腰直角三角形的性质及等量代换

得到BD垂直于CE；

③由等腰直角三角形的性质得到乙1BD+乙DBC=45。，等量代换得到44CE+乙DBC=45°；

④由BD垂直于CE,在直角三角形BDE中，利用勾股定理列出关系式，等量代换即可作出判断.

此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，以及等腰直角三角形的性质，熟练掌握全等三

角形的判定与性质是解本题的关键.

11.【答案】m<-l

【解析】解：•••（巾+1次>^1+1的解集是彳<1,

m+1<0,

解得：m<-1.

故答案为：771<—1.

根据不等式的性质解答即可.

本题主要考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变.

12.【答案】（C,3）

【解析】解：如图，过0'作O'CICM,垂足为C,

在、=一?％+2中，令y=0,则x=2「，

.••点4(2C,0),

OA=2A/-3)

由旋转可知：Z.OAO'=60°,OA=O'A,

••・△040'是等边三角形,

OC=AC=^0A=v-3.00'=0A=2「,

：.O'C=VOO'2-OC2=3，

二点。'的坐标是(C,3)，

故答案为：3).

过。'作O'CJ.04垂足为C,根据一次函数表达式求出点4坐标，得到04=2，与，再根据旋转的

性质证明△04。'是等边三角形，利用勾股定理求出O'C,即可得到坐标.

本题考查了坐标与图形性质-旋转，一次函数图象上点的坐标特征，等边三角形的判定和性质,

勾股定理的应用，求出△。力。'是等边三角形，是解题的关键.

13.【答案】1.2

【解析】解：根据折叠的性质可知：DE=AE,/.ACE=乙DCE,乙BCF=乙B'CF,CE1AB,

乙DCE+乙B'CF=/.ACE+乙BCF,

•・・Z.ACB=90°,

・・・Z,ECF=45°,

••.△ECF是等腰直角三角形,

•■S^ABC=IAC-BC=IAB-CE,

•••ACBC=AB-CE,

22

,•,根据勾股定理得：BC=VAB-AC=VIO2”=8,

ACBC

・••CE==4.8,

AB

•••EF=4.8,AE=DE=VAC2-CE2=62-4.82=3.6>

B'F=BF=AB-AE-EF=10-3.6-4.8=1.6,

DF=EF-DE=4.8-3.6=1.2,

故答案为1.2.

首先证明AECF是等腰直角三角形，利用面积法求出CE,可得CE=EF=4.8,由勾股定理求出

AE=DE=3.6,即可求得。尸的长.

此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性

质，由直角三角形的性质和勾股定理求出CE、4E是解决问题的关键.

14.【答案】t<-1

【解析】解：化简不等式组可知｛：二

,•・解集为x<1，

-t>1,

**•t<—1.

首先对不等式组进行化简，根据不等式的解集同小取小的确定方法，就可以得出t的范围.

主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解.求不等式组解集的口诀：

同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）.

15.【答案】48°

【解析】解：过点。作DEJ.4B,交4B延长线于点E,DFlAC^F,

•••4。是NBOC的平分线，

:*DE=DF,

■.OP是BC的垂直平分线，

・•・BD-CD,

在RtZiDEB和RMDFC中,

(DB=DC

(0E=DF'

・•・Rt△DEBwRt△DEC(HL).

・•・乙BDE=Z.CDF,

:.Z.BDC=(EDF,

v乙DEB=乙DFC=90°,

・•・Z.EAF+乙EDF=180°,

・・・ABAC=84°,

/.乙BDC=乙EDF=96°,

•••乙BDP=3乙BDC=48°.

故答案为：48°.

首先过点。作CF_LA8于E,DFVAC^F,易证得△DEB三△DFC(HL),即可得NBDC=4EDF,

又由NEAF+NEDF=180。，即可求得4BDC,从而可得答案.

此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质以及全等三角形的判定

与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用.

16.【答案】解：原式=/耳+3+2-一耳一2，耳

=5-2V-3；

3x+2>2x-1(T)

(2)X-3_2>

H-W2-/②

不等式①的解集是：x>-3,

不等式②的解集是：x<3,

.•.原不等式组的解集是：一3<xW3.

【解析】(1)利用二次根式的性质，负整数指数塞的意义，绝对值的意义和二次根式的性质进行化

简计算即可；

(2)分别求出每个不等式的解集，再取它们的公共部分即可.

本题主要考查了实数的运算，二次根式的性质，负整数指数基的意义，绝对值的意义和二次根式

的性质，一元一次不等式组的解法，再取利用上述法则与性质进行计算是解题的关键.

17.【答案】解：由方程组图?丁：3,

解得c

由x>y>。，得｛舞V7T.

解得a>2

当2<aS3时，|a|+|3-a|=a+3—a=3；

当a>3时，|a|+|3—可=a+a—3=2a—3.

【解析】本题可运用加减消元法，将x、y的值用a来代替，然后根据x>y>0得出a的范围，再根

据a的范围求值.

本题考查的是二元一次方程和不等式的综合问题，通过把x、y的值用a代，再根据x、y的取值判

断a的值，然后求解.

18.【答案】(1)一2Wa<-1

(2)根据题意得：

3-><-—X+1<一4，,

解得：5sx<7,

则满足条件的所有正整数为5,6.

【解析】

解:(1)[a]=-2,

二a的取值范围是-2<a<-1；

故答案为：-2<a<—1.

(2)见答案;

【分析】

(1)根据口]=一2,得出一2Wa<-l,求出a的解即可；

(2)根据题意得出3W号<4,求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解.

此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解.

19.【答案】解：解方程组以;十*得：二T①，

V=0+1

由得：a+1H0,即aH—1,

(x>—2

・.・关于工的不等式组,2-a恰有3个整数解，是-2,-1,0,

lx<—

0<<1,

4

解得：—2<a<2,

•••a为整数，且a彳—1,

a为-2,0,1.

【解析】先求出方程组的解，根据方程组的解得出分母a+170,求出a力-1,根据不等式组有

3个整数解得出关于a的不等式组，求出不等式组的整数解即可.

本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出a的取

值范围(-2<a<2)是解此题的关键.

20.【答案】解：(1)如图，过B作B。J.。4于点D,

为等边三角形，点4（一10,0）,

OA—OB=AB=10,/.BAO=乙ABO—Z.AOB=60°,

vBD1OA,

.-.AD=OD=汕=1x10=5,

•••点B的横坐标为一5；

(2)如图2,过点M作交04于点F,

图2

VMF//AB,

・・・Z.MFO=/.BAO="OB=60°,

••.△M。尸为等边三角形，

AZ-FMO=60°,MF=MO,

••・△MNE是等边三角形，

:.乙NME=60°,MN=ME,

・・・"MN+(NMO=(NMO+LOME=60°,

・•・乙FMN=“ME,

在尸N和△MOE中，

MF=MO

乙FMN=^OME,

、MN=ME

：.AMFNNAMOE(SAS),

:.乙MFN=4MOE=60°,

v乙EMO=45°,

・・・乙MEO=180°-乙MOE-乙EMO

=180°-60°-45°

=75°.

【解析】(1)过8作BD104于点。，由△4。8为等边三角形，点4(一10,0)可得04=OB=AB=10,

^BAO=Z.ABO=^AOB=60°,由BD104,根据等边三角形三线合一可得0。的长，即可得出

点B的横坐标；

(2)过点M作MF〃/B交。4于点F,根据平行线的性质及等边三角形的性质得出“MN=乙OME,

MF=MO,MN=ME,证明AM尸N三△MOE,得出4MOE=4MFN=60。，再由三角形内角和

定理即可求出ZME。的度数.

本题考查了等边三角形及坐标，掌握等边三角形的判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角

形内角和是解决问题的关键.

21.【答案】解：⑴△a/iQ如图所示.

点4(3,-3),8式4,-1).

(2)Zk4B2c2如图所示._

5_|

(3)如图，点P即为所求的旋转中心，-

-

・•・旋转中心的坐标为(5,0).

-?干

-

【解析】(1)根据平移的性质作图，可得出答案.

(2)根据旋转的性质作图，可得出答案.

(3)连接B[B2，C]C2,再分别作出线段

B®GC2的垂直平分线，交点P即为所求的旋

转中心，可得出答案.

本题考查作图-旋转变换、平移变换，熟练掌握

旋转和平移的性质是解答本题的关键.

22.【答案】解：(D设每辆4款汽车的售价为x万元，每辆8款汽车的售价为y万元,

依题意得：仁为;善

解得：(；：8-

答：每辆4款汽车的售价为9万元，每辆B款汽车的售价为8万元.

(2)设购进m辆4款汽车，则购进(15-ni)辆B款汽车，

依顾意得.0m+6(15—105

依题目侍.(8m+6(i5-m)>99,

解得：|<m<y,

又丫Tn为整数，

••.m可以为5,6,7,

•・.该公司共有3种进货方案，

方案1：购进5辆4款汽车，10辆B款汽车；

方案2：购进6辆4款汽车，9辆B款汽车；

方案3：购进7辆4款汽车，8辆8款汽车.

【解析】(1)设每辆4款汽车的售价为％万元，每辆B款汽车的售价为y万元，利用销售金额=销售单

价x销售数量，结合一、二月份的销售数量及销售金额，即可得出关于x,y的二元一次方程组，

解之即可得出结论；

(2)设购进m辆4款汽车，则购进(15-6)辆B款汽车，利用进货总价=进货单价x进货数量，结合

进货总价不多于105万元且不少于99万元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m

的取值范围，再结合m为整数，即可得出各进货方案.

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的意义，解题的关键是：(1)找准等量关系，

正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23.【答案】kx+b=0一kx+b>0kx+b<0.x<1

(.y—fcjx+b1

【解析】解：(1)根据观察：①kx+b=0；②八；@kx+b>0；(f)kx+b<0.

(2)如果C点的坐标为(1,3),那么当％<1时，不等式kx+b>krx+瓦才成立.

(1)①由于点B是函数y=kx+b与x轴的交点，因此B点的横坐标即为方程kx+b-0的解；

②因为C点是两个函数图象的交点，因此C点坐标必为两函数解析式联立所得方程组的解；

③函数y=kx+b中，当y>0时，kx+b>0,因此x的取值范围是不等式依+b>0的解集；

同理可求得④的结论.

(2)由图可知：在C点左侧时，直线y=kx+b的函数值要大于直线、=/qx+功的函数值.

此题主要考查了一次函数与一元一次方程及一元一次不等式，二元一次方程，二元一次方程组之

间的内在联系是解答本题的关键.

24.【答案】解:⑴连接AE、CE,

•••点E为点C关于4D的对称点,

・・・4E=AC,EF=FC,Z.EAD=^CAD,

设4E4D=LCAD=x,则NCAE=2x,

-AB=AC,

:.Z.ACB=Z-ABC—a,

**'Z-BAE-180°—2x—2a,

••・Z.ABE+Z-AEB=2x+2a,

vAE-AB,

:.Z.ABE=AEB=%+a,

:.Z.AFB=Z.AEB—Z.EAD=a；

(2)①AF=BF+CF,证明如下：

延长FB至点G,使FG=F4连接4G,

图2

AB=AC,

:、Z-ABC=a=60°,

.*.△ABC为等边三角形，LBAC=60°,

由(1)知，^AFB=a=60°,

・・.△4FG为等边三角形，

..AG=AF,Z.GAF=60°,

・•・Z-GAB=乙FAC,

在△ABG和△ACF中，

AG=AF

Z.GAB=4FAC,

AB=AC

ABG*4CF(SAS),

・・・BG=CF,

：・CF+BF=BG+BF=GF,

•・・GF=AF,

・・・/F=BF+CF；

•・•点E为点。关于4D的对称点，

..AE=AC,EF=FC,Z-EAD=Z.CAD,

设4E/W=JLCAD=%,则NC4E=2x,

vAB=AC=AEf

・•・Z-ACB=Z-ABC=乙BAC=60°,

・•・Z-DAB=x—60°,

・•・Z-EAB=%4-%—60°=2x—60°,

vAE=AB,

Ann180°-2x+60°

••・Z.ABE=Z-AEB=------------120°-%,

・・・/,AFE=/.DAB+乙ABE=%-60°+120°一%=60°,

在BE上取点G,使得FG=F4,连接力G,

・•.△4FG为等边三角形，

.-.AG=AF,Z,GAF=60°,

・•.Z,GAE=2LFAB=x—60°,

在△AGE和△AFB中,

AG=AF

Z-GAE=Z-FAB^

AE=AB

・•・△AGE三△AFB(SAS),

・•.