经典电动力学

关于经典电动力学12有关波的基本概念传播解–行波的概念一维或沿传播三维沿传播zt行波的基元与复指数形式的引入（平面简谐波）第2页,共21页，2024年2月25日，星期天3有关波的基本概念驻波–相向行波的叠加：消逝波–空间上衰减：第3页,共21页，2024年2月25日，星期天4波动方程的导出由Maxwell方程到波动方程无源、简谐均匀介质耦合项独立项第4页,共21页，2024年2月25日，星期天5简化波动方程及其自由空间解简化波动方程于是，当对偏振的操控需要依赖于各分量间的耦合时，必须要引入非均匀的结构–因为在均匀介质中各分量总是独立的自由空间解–平面简谐波其中：或：对于无源、均匀介质：各分量独立的波动方程：同理，由可知：第5页,共21页，2024年2月25日，星期天6色散关系及平面简谐波的性质自由空间的色散关系平面简谐波的性质同理：再由：知：及：第6页,共21页，2024年2月25日，星期天7色散关系及平面简谐波的性质于是，自由空间的平面简谐波电场、磁场、波的传播方向三者间正交–来自于电、磁场的无散（即电、磁力线闭合）要求E[V/m]H[A/m]k自由空间波阻抗平面波正交偏振方向分离实例–阳光被微粒散射第7页,共21页，2024年2月25日，星期天8色散关系及平面简谐波的性质平面简谐波的意义–波动方程在自由空间中的本征解，即平面简谐波是无论用何种方式激发，在自由空间中等待无穷长时间后，在距离源无穷远处的解于是，无论源的空间分布形式如何，在自由空间中，电磁波在无穷长时间后距源无穷远处最终将成为平面波，电磁波在自由空间中由源的特定空间分布形式转化为平面波的过程即为空间衍射过程（波在三维空间中均分弥散而造成在任一方向上的“平面波化”）第8页,共21页，2024年2月25日，星期天9平面简谐波的界面反射与折射在界面z=0上任意x，y处，上式必须成立，因而：或：即三个波矢在界面上的投影必须相等于是1：因为不失一般性，总可以选定入射波矢在与界面垂直的面（y=0）上，从而由于入射波矢在y轴上无投影而反射与透射波矢都在y轴上无投影–

即三个波矢共面，这一x-z平面即为入射面kikrktzz=0于是2：或：即：Snell定理第9页,共21页，2024年2月25日，星期天10平面简谐波的界面反射与折射如果电场垂直于入射面（s波）：kikrktzz=0EH或:从而：第10页,共21页，2024年2月25日，星期天11平面简谐波的界面反射与折射如果电场平行于入射面（p波）：kikrktzz=0HE或:从而：第11页,共21页，2024年2月25日，星期天12介质–介质界面的反射与折射对非磁性介质：s波p波第12页,共21页，2024年2月25日，星期天13介质–介质界面的反射与折射-10901sp-10901sp第13页,共21页，2024年2月25日，星期天14全反射“Internal”反射时当全反射发生！此时：为纯虚数，即折射波的波矢为：折射波成为沿界面x方向传播的波，而沿z轴成为消逝波第14页,共21页，2024年2月25日，星期天15全反射–全通滤波器s波p波后有：第15页,共21页，2024年2月25日，星期天16全反射的性质及应用对不同入射偏振光，全反射时尽管都造成全通滤波，但相移不一样！（因此可用于偏振转换）全反射为波在空间上提供了传输限制（因而可被用于制作波导）全反射发生后，折射波平均能流密度只有沿x轴的分量，沿z轴的分量为零（可能用于表面波激发？）全反射的对波长不敏感，但全反射的组合（多次全反射）对波长敏感！（构造带通滤波器用于波长选择）第16页,共21页，2024年2月25日，星期天17全折射当时：或于是：即对p波，当入射角为Brewster角时，全折射发生！而对s波，全折射是不可能的，因为只要就有：第17页,共21页，2024年2月25日，星期天18全折射的性质及应用与全反射对s波和p波在“internal”反射（即由光密介质入射至光疏介质）时都可能发生，而在“external”反射（即由光疏介质入射至光密介质）时都不可能发生不同，全折射只对p波发生，对s波不发生，而无论在“internal”或“external”反射情形下都会发生为什么会发生全折射？–

当入射波与反射波两者之间已经满足边界条件时，反射波的加入反而破坏了边界条件的达成，从而反射波成为多余第18页,共21页，2024年2月25日，星期天19全折射的性质及应用为什么只对s波产生全折射？–在s波的情形下，电场有两个正交分量，入射边的总电场在平行边界方向上是入射与反射场之差，在垂直边界方向上是入射与反射场之和，当s波以Brewster角入射时，这一特性造成矛盾而使得平行方向与垂直方向上的边界条件无法同时满足，而矛盾的消除只能使反射场置零根据对称性，对p波分析磁场也应有类似结果？–没有！原因？–边界两边介质的介磁常数相等（而介电常数不同！）如果两边介质的介电常数一致而介磁常数不同呢？第19页,共21页，2024年2月25日，星期天20全折射的性质及应用偏振分离滤波（当介质存在色散时，Brewster角直接成为频率相关的，或者在前级先将波长变化转作入射角度变化）习题1：证明全反射发生后，折射波平均能流密度（即Poynting矢量）只有沿x轴的分量，沿z轴的分量为零。习题2：一入射平面电磁波含有等间隔的三个波长分量，请利用两种不同介质的界面设计尽可能简单的结构分离出居中的波长，并给出波长值、波长间隔、介质介电常数、及各结构参数之间所必须满足的关系。习题3：请利用两种不同介质的界面设计尽可能简单的结构将一个调频（平面）电磁波转化为一个调幅（平面）电磁波，假设两种介质一种