湖北省武汉市洪山区英格教育集团2023-2024学年八年级上学期10月考数学试卷

英格教育集团2023-2024学年度八年级上学期联合月考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（）

A.3cm,4cm,8cmB.8cm,7cm,15cmC.13cm,12cm,20cmD.5cm,5cm,11cm

2.如图，/DAC=NBAC,下列条件中，不能判定的是（）

A.DC=BCB.AB=ADC./D=/BD.ZDCA=ZBCA

3.一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9,则这个三角形是（）

A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.无法确定

4.已知正多边形的一个内角为144。，则该正多边形的边数为（）

A.12B.10C.8D.6

5.如图，在△ABC中，N4CB=90。，点。在Z8上，沿折叠,使点4落在8C边上的点E处.若

NB=26°,则NCDE的度数为（

A.64°B.38°C.71°58°

第8题图

6.下列说法错误的有（）个

①三角形的高不在三角形内就在三角形外;②多边形的内角和必小于它的外角和;

③周长和面积相等的两个三角形全等；④周长相等的两个等边三角形全等；

⑤两边和一角分别对应相等的两个三角形全等；

⑥等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个等腰三角形的底

A.2个B.3个C.4个D.5个

7.如图，EC,8。是正五边形/8CQE的对角线，则/I的大小为（）

A.72°B.75°C.60°D.80°

8.如图，等腰中，AB=AC,NB4c=90。,。是NC的中点，ECLBD于E,交取的延长线于

F,若8F=12,则△P8C的面积为（）

A.40B.46C.48D.50

9.如图，已知C,A,G三点共线，C,B,〃三点共线,2NCAD=NBAD,2/CBD=NABD,NGAE

=2ZBAE,ZEBH=2ZEBA,则NO和NE的关系满足（）

A.2/E+NO=320°B.2ZE+NO=340°C.2Z£+ZD=300°D.2Z£+ZD=360

10.如图，等边△/BC和等边△CAE中，B、C、。共线，且8C=3CZ>,连接/。和BE相交于点尸，以

下结论中正确的有（）个.A

①//尸8=60°；②连接FC,则C尸平分N8FD；③BF=3DF；®BF^AF+FC.

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）/\乙

11.八边形内角和为________;外角和为__________,对角线一共有__________条.

12.在中，ZA=60°,ZC=2ZB,则NC=度.-c

13.如图，三角形48c中，AB=\2,BC=9,/C=7.5,点。是/C上的一点，将沿8。折叠，恰

好使点C落在点E处，E在上，则的周长为—

14.等腰三角形两腰上的高所在直线的夹角是70。，则它的顶角的度数是

15.如图，点G为△/BC的三条中线的交点，CGLBG,若ZGX8C=16,则△8GC面积的最大值是

16.如图，在△N5C,BA=BC,/BAC=NBCA=a,在△«）£1中Z>C=OE,NDCE=/DEC=B，F是

4E的中点，连接BF,DF.若BFLDF,且a+2£=150。，则//18C的度数为.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（本题8分）用24cm长的绳子围成一边长为6cm的等腰三角形，求三角形的三边长.

18.（本题8分）如图，点。、E分别在“8、4C上，BE.DC交于。点，DB=EC,AD=AE.求证:

NB=NC.

19.（本题8分）如图，在正五边形48COE中，DF1AB.

（1）求NCQF的度数；

（2）求证：AF=BF.

20.（本题8分）如图，在14x7的长方形网格中，每个小正方形的边长均为1,小正方形的每一个顶点叫

做格点，线段和三角形/8C的顶点都在格点上.

（1）直接写出S“BC=;

（2）请仅用无刻度直尺完成下列画图，保留画图痕迹（作图结果用实线表示，作图过程用虚线表示）；

①画出△/8C的高BH；

②在线段ED右侧找一点F,使得AABCWADFE；

&在②的条件下，在线段EO上找一点G,使NOEG=45°.

21.（本题8分）如图，已知8。为△/8C的外角N48E的平分线.

（1）求证：AD+CD>AB+BC；

（2）若4D=CD,求证：ZADC=ZABC.

22.(本题10分)(1)如图1,△4BC与△<?£>£1中，NB=NE=NACD=90。,AC=CD,B、C、E三点

在同一直线上，AB=2,£0=3,则8E=；

(2)如图2,在中，ZABC^90°,BC=2,过点C作CD_L4C,S.CD=AC,求△BCD的面

积.

(3)如图3,四边形中C8=C4,N4BC=NCAB=/4DC=45°,△/CD面积为14且CO的长为

7,求△88的面积.

23.(本题10分)△N8C和△4DE共顶点”(N8/EV180。)，AB=AC,AD=AE.

(1)【问题背景】如图1,NBAC=NDAE,求证：BD=CE；

(2)【探究运用】如图2,NBAC=/DAE=a,F,G分别为8。，CE的中点，连接ZG,AF,求NGN尸

的度数(用含a的式子表示)；

(3)【创新拓展】如图3,连接8E,若M为8E的中点，且ND4c=N4BE+NAEB,求证：DC=

2AM.

ffll图2图3

24.（本题12分）已知：在平面直角坐标系中，放入一块等腰直角三角板N8C,NB/C=90。，AB=AC,

4点的坐标为（0,a）,8点的坐标为（b,0）.且a,6满足b=Ja-2+j2-a+4.

（1）如图1,求C点的坐标；

（2）。点的坐标为（-2,0）,在（1）的条件下作等腰口△/£>£1,使ZE