抛物线的基本性质_第1页
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文档简介

关于抛物线的基本性质P(x,y)一、抛物线的几何性质由抛物线y2=2px（p>0）所以抛物线的范围为1、范围2、对称性关于x轴对称３、顶点：坐标原点（0，0）4、离心率

抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。第2页,共18页，2024年2月25日，星期天图形标准方程范围对称性顶点离心率关于x

轴对称，无对称中心关于x

轴对称，无对称中心关于y

轴对称，无对称中心关于y

轴对称，无对称中心e=1e=1e=1e=1第3页,共18页，2024年2月25日，星期天y2=2pxxyo·FlAB通径：过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB长为2pP越大，开口越阔5.抛物线通径长为2p第4页,共18页，2024年2月25日，星期天方程图形焦半径y2=2px（p＞0）y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）lFyxOlFyxOlFyxOlFyxO6.抛物线的焦半径公式第5页,共18页，2024年2月25日，星期天

过抛物线y2=2px的焦点F作直线交抛物线于A、B两点，焦点弦AB具有如下性质.第6页,共18页，2024年2月25日，星期天⒈过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点．若，则|AB|=___________⒉过抛物线的焦点作倾斜角为的弦，则此弦长为________；一条焦点弦长为16，则弦所在的直线倾斜角为_________．⒊过抛物线的对称轴上有一点M(p,0)，作一条直线与抛物线交于A、B两点，若A点纵坐标为，则B点纵坐标为________8244p练习：第7页,共18页，2024年2月25日，星期天第8页,共18页，2024年2月25日，星期天【名师点睛】直线与抛物线的位置关系的判定设直线方程Ax＋By＋C＝0与抛物线方程y2＝2px(p＞0)联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋l＝0.直线与抛物线方程特征公共点个数位置关系m＝01直线与抛物线的对称轴平行或重合，两者相交m≠0，Δ＞02相交m≠0，Δ＝01相切m≠0，Δ＜00相离第9页,共18页，2024年2月25日，星期天提醒直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行(或重合)时，直线与抛物线也只有一个交点．第10页,共18页，2024年2月25日，星期天第11页,共18页，2024年2月25日，星期天第12页,共18页，2024年2月25日，星期天第13页,共18页，2024年2月25日，星期天第14页,共18页，2024年2月25日，星期天第15页,共18页，2024年2月25日，星期天第16页,共18页，2024年2月

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