2023-2024学年吉林省通化市辉南六中高一（上）月考数学试卷（9月份）（含解析）

2023-2024学年吉林省通化市辉南六中高一(上)月考数学试卷

(9月份)

一、单选题(本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项)

1.已知4={x[l<x<2},B=[x\x>1),则()

A..A(JB=AB.Ar\B=AC.A=BD.(CRA)nB=0

2.设非空集合P,Q满足PCQ=P,则下列选项正确的是()

A.VxGQ,有xWPB.VxCQ,有xCP

C.3%gQ,使得xGPD.3xeP,使得xgQ

3.已知集合4={x|-3<x<2},集合B={x|0<x<5},则图

中阴影部分表示的集合为()

A.{x|-3<x<5}B.{x|0<%<2}

C.{x|-3<x<0}D.{x|-3<x<。或2<x<5}

4.下列表示正确的个数是()

(1)0g0;(2)0£(1,2}；(3){(x,y)|[Ml<；T[={3,4}；(4)若力UB则AnB=儿

A.0B.1C.2D.3

5.设集合U=N,其中N为自然数集，S=(x\x2—x=0},T=[xEN\6Z),则下列结

论正确的是()

A.TCSB.snr=0c.snr=sD.suc“

6.设集合4,B是全集U的两个子集，则“4UB”是“4nQB=0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7.已知meR,则“zn>；”是“方程/+》+巾=0有实数根”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分又不必要条件

8.已知集合4={x|lSx<5},B={x|-a<xSa+3}.若BG(4n8),则a的取值范围是

()

72a

A.（一十-1]B.（-8,一习C.（—oo,—l]D.（--,4-oo）

二、多选题（本大题共4小题，共24.0分。在每小题有多项符合题目要求）

9.设全集U={0,1,234},集合发={0,1,4},B=[0,1,3），则（）

A.AnB={0,1}B.QB={4}

C.AUB={0,134}D.集合4的真子集个数为8

10.使ab>0成立的充分条件是（）

A.a>0,b>0B.a4-/?>0C.a<0,b<0D.a>1,b>1

11.下列说法正确的是（）

A.a>b的一个必要不充分条件是a+1>b

B.若集合4=（x\ax24-%+1=0}中只有一个元素，则Q=[

C,已知p：VxGR,*>o，则p的否定对应的X的集合为{X|Xw2}

D.已知集合”={0,1},则满足条件MUN=M的集合N的个数为3

12.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的

要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格

的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上

的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N,且满足

MUN=Q,MCN=0,M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M,N）为戴德金

分割.试判断下列选项中，可能成立的是（）

A.M=[x\x<0},N={x\x>0}是一个戴德金分割

B.M没有最大元素，N有一个最小元素

C.M有一个最大元素，N有一个最小元素

D.M没有最大元素，N也没有最小元素

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.若命题p：Vx>0,x2-ax+3>0,则其否定为"：.

14.已知集合4={1,3,正},B-力UB=A,则m=.

15.已知集合A={-2,1}.B={x\ax=2},若4nB=B,则实数a的取值集合为.

16.若命题'勺沏G{x|-l<x<2},&-a>0”为假命题，则实数a的最小值为.

四、解答题（本大题共2小题，共28.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（本小题16.0分）

在①4UB=B;@UXEA"是“x6B”的充分不必要条件；③4nB=。这三个条件中任

选一个，补充到本题第（H）问的横线处，求解下列问题.

问题：已知集合A={x|a-1<x<a+1},B={x|-1<x<3}.

（I）当a=2时，求AUB；

（II）若,求实数a的取值范围.

18.（本小题12.0分）

已知一元二次不等式/-3x+2>0的解集为4,关于x的不等式m/-（m+2）x+2<0的

解集为B（其中meR）.

（I）求集合B；

（^）在①BaCR4，②4nB十0,③AUB=4,这三个条件中任选一个，补充在下面问题

的中，若问题中的实数m存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由.

问题：是否存在实数小，使得?（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：A={x[l<x<2},B={x\x>1],

A\JB={x\x>1}=AC\B=A,AB,（CR力）C\B={x\x=1或x>2}0.

故选：B.

进行交集、并集和补集的运算即可.

本题考查了集合的描述法的定义，考查了计算能力，属于基础题.

2.【答案】B

【解析】解：•,•「「（？=「，；.PUQ,

当P麋Q时，mxo€Q,使得Xo《P,故A错误；

由PUQ,可知VxeP,必有x€Q,即VxCQ,必有xCP,故8正确；

由8正确，得VxCQ,必有xCP,故使得错误，即C错误；

当p=Q时，不存在%oeP,使得Xo£Q,故。错误.

故选：B.

根据题意，可得P是Q的子集，由此判断即可得到本题的答案.

本题主要考查了集合的表示法、集合的交集运算及其性质等知识，属于基础题.

3.【答案】D

【解析】解：由力={x|-3<x<2},B={x|0<x<5},

则4CB={x|0<x<2},A（JB={x\-3<x<5],

可得图中阴影部分表示的集合为：{x|-3<xW0或2Wx<5）.

故选：D.

由4={x|-3<x<2},B={x|0<x<5},由此能求出力nB,从而能求出图中阴影部分表示的

集合.

本题考查集合的求法，考查实数的取值范围的求法，考查分类讨论思想、集合性质等基础知识，

考查运算求解能力，是基础题.

4.【答案】D

【解析】解：。没有任何元素，故（1）,0£0正确；

。是任意集合的子集，故（2）。£{1,2}正确；

解得"3,y=4,故{®y)|僵?:与={(3,4)}R{3,4},故(3)错误;

若AUB,则力ClB=A,故(4)正确；

故(1),(2),(4)正确，

故选：D.

根据。的定义，可以判断(1)的真假；根据。的性质可以判断(2)的真假；根据点集的表示方法，可

以判断(3)的真假；根据集合子集的定义，集合交集的运算法则，可以判断(4)的真假，进而得到

答案.

本题考查命题的真假判断与应用，考查了集合的表示法及集合间的关系，属于基础题.

5.【答案】C

【解析】解：集合S={x|/-x=0}={0,1},

6

T={x&N\-XeZ)={0,1,3,4,5,8},

%—z

对于4,由子集的定义知：SQT,故A错误；

对于B,Snr={0,1},故B错误；

对于C,Sn7={0,l}=5,故C正确；

对于。，因为0CQT,1任CuT故S=G/T不成立，故。错误.

故选：C.

化简集合S,T,结合子集的定义即可判断4求得snr,即可判断B,C；结合0CCu7,1eCyT,

即可判断。.

本题考查集合的交集，补集的定义等基础知识，是基础题.

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断，属于基础题.

结合韦恩图进行判定aUB=4nQB=0,而4nQB=0=4uB,从而确定出4£B与4n

QB=0的关系.

【解答】

解：由韦恩图可知，I„X-------

u/B

4UB=ACC(jB=0,

反之也可得出anc(jB=0=AUB

“4uB”是“AnCuB=。”的充要条件,

故选：c.

7.【答案】D

【解析】解：若方程/+%+巾=0有实数根，

则判别式/=1—4m>0.即m

所以“m>；”是“方程/+x+m=0有实数根”的既不充分又不必要条件.

故选：D.

根据一元二次方程有解的等价条件求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断

即可.

本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合一元二次方程有解的等价条件求出m的取值范围

是解决本题的关键，属于基础题.

8.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了集合的包含关系的判断与应用，属于基础题.

由题意得Bc4,分B是否是空集讨论即可.

【解答】

解：•••Bc(4nB),

BQA,

①若—aNa+3,即aW—|时，8=0,成立；

若a>—?时,1<—a<a+3<5,

解得，—?<aW—1；

综上所述，a的取值范围是(-8,-1］；

故选：C.

9.【答案】AC

【解析】【分析】

本题主要考查集合的基本运算，结合集合的交集，补集，并集的定义是解决本题的关键.属于基

础题.

根据集合的交集，补集，并集的定义分别进行判断即可.

【解答】

解：•全集U=[0,1,234},集合4={0,1,4},B={0,1,3},

AC\B-{0,1},故A正确，

CuB=[2,4},故B错误,

AUB={O,1,3,4},故C正确，

集合4的真子集个数为23-1=7,故。错误

故选：AC.

10.【答案】ACD

【解析】解：由a>0,8>0可以推出。6>0,反之不成立，故A满足题意；

当a=5,b=-4时满足a+b>0,但不满足ab>0,故B不满足题意；

由a<0,b<0可以推出ab>0,反之不成立，故C满足题意；

由a>l,6>1可以推出ab>0,反之不成立，故。满足题意，

故选：ACD.

根据题意逐一判断即可.

本题考查充分条件的判断，属于基础题.

11.【答案】AC

【解析】解：对于4因为由a>b,得a>b-l成立，即a+l>b成立，反之不成立，

故a+1>b是a>b的一个必要不充分条件，故A正确；

对于8,若集合4={x|ax2+%+1=0）中只有一个元素，

当a=0时，A={x|x=-1},符合题意，

又优“n'解得a=：，也符合题意，故8不正确；

（4=1-4a=04

对于C、已知p：VxeR,号>0，

即WreR,x>2,故-ip对应的x的集合为{x|xS2},故C正确；

对于£）、由MUN=M,得NUM,

故集合N的个数为22=4,故。不正确.

故选AC.

根据必要条件、充分条件的定义，集合的基本关系，全称量词命题的否定逐一判断即可.

本题考查集合和简易逻辑的综合，属于基础题.

12.【答案】BD

【解析】【分析】

本题考查了集合的新定义的应用，属于中档题.

根据题中给出的信息，举出具体的实例对选项进行逐一分析判断即可.

【解答】

解：因为M={x\x<0},N={x\x>0},

所以MUN={x\x力0}RQ,

故选项A错误；

设"={x6Q|x<0},/V={xe(?|x>0],满足戴德金分割，

则M中没有最大元素，N有一个最小元素0,

故选项B正确；

若M中有一个最大元素，N中有一个最小元素，

则不能同时满足MUN=Q,Mn/V=0,

故选项C错误；

设“={xeQ|x</1},N={xeQ\x>满足戴德金分割，

此时M中没有最大元素，N中也没有最小元素，

故选项。正确，

故选BD

13.【答案】3%>0,x2—ax+3<0

【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，

命题p：Vx>0,%2—ax+3>0,则其否定为7：>0,%2—ax+3<0.

故答案为：3x>0,x2-ax+3<0.

利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可.

本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基

础题.

14.【答案】0或3

【解析】解：•••AUB=A,

BQA,

•••m=3或m=7m,

解得：m=。或3.

故答案为：0或3

由两集合的并集为4得到B为4的子集，可得出巾=3或m即可求出ni的值.

此题考查了并集及其运算，以及集合间的包含关系，是一道基本题型.

15.【答案】{-1,0,2}

【解析】解：4nB=B=BU44={-2,1}的子集有0,{-2},{1},{-2,1},

当8时，显然有a=0；

当B-{—2}时，-2a=2=a=—1；

当B={1}时,a-l=2na=2；

当8={-2,1},不存在a,符合题意，

・•.实数a值集合为：{-1,0,2),

故答案为：{一1,0,2}.

AQB=B,可以得到BU4求出集合4的子集，这样就可以求出实数a值集合.

本题考查了通过集合的运算结果，得出集合之间的关系，求参数问题.重点考查了一个集合的子

集，本题容易忽略空集是任何集合的子集这一结论，属基础题.

16.【答案】2

【解析】解：因为命题'七a6{x|—1<xS2},a—a>0”为假命题，

故"V*6{x|-1<xW2},x-a<0,r为真命题，

即a>x在一1<x<2恒成立，

所以a>2；

故实数a的最小值为2.

故答案为：2.

把原命题转化为“Vx6{x|-l<x<2},x-a<0"为真命题，转化为不等式恒成立问题即可

得到结论.

本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称量词命题与存在量词命题的关系，属于基础题.

17.【答案】解：(I)当&=2时，集合4={x|l<x<3],B=[x\-l<x<3],

所以4UB={x|-1<x<3}；

(H)若选择①4UB=B,则4UB,

因为A={x\a-1<x<a+1},所以4=0,

又8={x|-1W3},

所以{等；/I解得。=2,

所以实数a的取值范围是[0,2].

若选择②，"％6A”是“xGB”的充分不必要条件，则4SB,

因为/={x\a-1<x<a+1),所以/W0,

又B={x|-1<%<3},

所以5且等号不能同时取得,

la+1<3

解得0<a<2,

所以实数a的取值范围是[0,2].

若选择③，AC\B=0,

因为4={x\a-1<x<a+1],B={x|-1<x<3),

所以a—1>3或a+1<—1,

解得a>4或a<—2,

所以实数a的取值范围是(一8,-2)U(4,+00).

【解析】本题考查了一元二次不等式的解法，交集、并集的定义及运算，分类讨论的数学思想,

子集的定义，考查了计算能力.

(I)当a=2时，得出集合A,然后根据并集的定义进行求解即可；

(H)若选条件①，可得出ZUB,然后建立不等式，解出a的范围.

选择条件②可得出4基B,然后建立不等式，解出a的范围.

选择条件③，根据4C8=0,建立不等式，解出a的范围.

18.【答案】解:(I)由m--(m+2)x+2<0»可得(rnx-2)(x-1)<0,

①?n=0时，%>1：

@m<0时，x>1或％<—：

7m

③。<m<2时，1<%V*

④m=2时，不等式无解；

⑤m〉2时，—<%<1.

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