2022-2023学年河北省张家口市怀安县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河北省张家口市怀安县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共32.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.下列各数中，为无理数的是（）

A.-yB.0C.D.3.5

2.已知二元一次方程3x-y=6,用x表示y的式子为（）

A.y=3%+6B.y=—3%—6C.y=3x—6D.y=-3x+6

3.已知avb,则一定有一2Q□-2b,“口”中应填的符号是（）

A.>B.<C.>D.=

4.已知，如图所示，ABLCD,垂足为0,EE为过。点的一条直线，则4Q与

4。的关系一定成立的是（）

A.相等

B.互余

C.互补

D.互为对顶角

5.不等式2-2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）

系是（）

A.团=团B.团+团=0C.团+团=1D.团xZ=1

7.如图，学校相对于小明家的位置，下列描述最准确的是（）

A.距离学校1200米处

B.北偏东65。方向上的1200米处

C.南偏西25。方向上的1200米处

D,北偏东55。方向上的1200米处

8.图是小明的作业，他判断正确的个数是（）

①=0.7(d)

②⑪的绝对值是g(x)

③=-2(V)

3I11

④1(-引3=-2

A.4B.3C.2D.1

9如图,将长方形48CD沿8c方向平移得到长方形4$iQDi，若AB=3,8G=12,81c=2,则长方形

DCC15的周长等于（）

A,__________々P

B—►B]CCi

A.10B.15C.16D.20

10.小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2尤-

100）<1000,则下列何者可能是小美告诉小明的内容？（）

A.买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元

B.买两件等值的商品可减100兀，再打7折，最后不到1000兀

C.买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元

D.买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元

11.刘老师从全校2000名学生每天体育锻炼时长的问卷中，随机抽取部分学生的答卷，并将结果统计后绘制

成如图所示的条形统计图，其中一部分被墨迹遮盖,已知每天锻炼时长为1小时的学生人数占样本总人数的

36%,则下列说法正确的是（）

A.抽取的学生人数小于200

B.2000名学生是样本

C.该校锻炼时长为2小时的学生约有200名

D.被调查学生中，锻炼时长为1.5小时的人数最多

12.题目：“在△ABC中，NB=/C=65。，乙4=50。，M,N分别是边AC,BC上的点，将△MNC沿MN折

叠得到若MC'与△ABC的边平行，求乙C'MN的度数甲答：57.5°,乙答：25。，丙答：35。，则正确

的是()

A.只有甲答得对B.甲、乙答案合在一起才完整

C.乙、丙答案合在一起才完整D,三人答案合在一起才完整

二、填空题(本大题共3小题，共9.0分)

13.某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式，常用的调查方式是调查.(填“全面”或“抽样”)

14.已知点M(2a+3,a—2).

(1)若点M位于y轴上，则它的坐标为；

(2)若点“位于第四象限，且到x轴，y轴的距离相等，则a的值为.

15.运行程序如图所示，规定：从“输入X”到判断结果是否“>19”为一次程序操作.

(1)如果程序运行了一次就停止，那么x的取值范围是

(2)如果输入的x是，■无，则程序运行次停止；

(3)如果程序运行了两次才停止，那么x的取值范围是

三、计算题(本大题共1小题，共6.0分)

16.解不等式组：23,J,并写出它的所有整数解.

,2x-5<3(x-2).②

四、解答题(本大题共6小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题9.0分)

解方程组：仁［仁,-

18.(本小题9.0分)

已知正数x的两个平方根分别是3a-1和a+5,负数y的立方根与它本身相同.

(1)求a,x,y的值；

(2)求x-9y的算术平方根.

19.(本小题9.0分)

在平面直角坐标系中，4,B,C三点的坐标分别为(一5,4),(-3,0),(0,2).

(1)在图中画出三角形4BC,并求其面积；

(2)已知三角形48'C'是由△ABC经过平移得至U的，若P(a,6)为三角形ABC内的一点，则点P在三角形AB'C'内

的对应点P'的坐标是.

20.(本小题10.0分)

暑期将至，某校组织全体学生进行暑假安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数,

满分为100分)，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图.

\A：50,5〜60.5

B：60.5-70.5

C：70.5-80.50：

80.5-90.5

E：90.5-100.5

(1)本次抽样调查的样本容量为;补全频数分布直方图；

(2)在扇形统计图中，n=；

(3)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数.

测试成绩频数分也直方图

A频数/人

测试成绩扇形图

21.(本小题10.0分)

如图，已知AM〃BN,44=60。，P是射线4M上一动点(与点4不重合)，BC,BD分别平分44BP和NPBN,

交射线4M于点C,D.

(1)求NABN和/CBO的度数；

(2)当点P运动时，ZAPS与乙4DB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变，请写出它们之间的关系，并

说明理由；若变化，请写出变化规律；

(3)当点P运动至U使N4CB=448。时，求44BC的度数.

22.(本小题12.0分)

某商家销售4B两种果苗，进货单价分别为70元，50元，下表是近两天的销售情况.

销售量/棵

销售收入/元

4果苗B果苗

第一天43625

第二天55875

(1)求48两种果苗的销售单价；

(2)若该商家购进这两种果苗总计50棵，购进费用不超过2900元，则最多购进4种果苗多少棵?

(3)某天商家销售4B两种果苗，要使获得的总利润是900元，求这一天共有几种销售方案.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：4、一苧是负分数，是有理数：

B、0是整数，是有理数；

C、开方开不尽，是无理数；

。、3.5是分数，是有理数.

故选：C.

根据有理数、无理数的定义逐个判断即可.

本题考查了实数的分类，准确掌握有理数及无理数的概念是解题关键.

2.【答案】C

【解析】解：移项，得—y=6—3x,

系数化1,得y=3x-6.

故选：C.

首先移项，得到-y=6-3x,再把y的系数化为1,得到y=3尤一6.

本题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键.

3.【答案】A

【解析】解：；a<b,

-2a>-2b.

故选：A.

不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由a<6,可得-2a>-2b.

此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子,

不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同

时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

4.【答案】B

【解析】解：图中，“=/COE（对顶角相等）,

又AB1CD,

z.a+/.COE=90°,

za+=90°,

•••两角互余.

故选：B.

根据图形可看出，的对顶角NCOE与Na互余，那么4a与4?就互余.

本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质.

5.【答案】C

【解析】解：2-2x>0,

—2%>—29

x<1,

在数轴上表示为：

-1012

故选：C.

先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可.

本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解

此题的关键.

6.【答案】4

【解析】解：根据消元的思想，得未知数y的系数相同，故团=团，

故选：A.

根据减法消元的思想，得未知数y的系数相同，

本题考查消元法，理解消元的前提是同一个未知数的系数相同或为相反数是解题的关键.

7.【答案】B

【解析】解：180°-115°=65°,

由图形知，学校在小明家的北偏东65。方向上的1200米处，

故选：B.

根据以正西，正南方向为基准，结合图形得出北偏东的角度和距离来描述物体所处的方向进行描述即可.

此题主要考查了方向角，解题的关键是掌握方向角的描述方法.

8.【答案】C

【解析】解：①=*，小明判断错误；

②⑪的绝对值是遮，小明判断正确;

③=小明判断错误；

(4)^(-1)3=_1,小明判断正确，

判断正确的个数是2,

故选：C.

根据算术平方根和立方根的概念，逐个判断即可.

此题考查了算术平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根和立方根的求解.

9.【答案】C

【解析】解：•••将长方形4BCD沿BC方向平移得到长方形为B1G5，

AB=CD==3,B1B=CC、,

BC]—12,BrC-2,

CG=5,

长方形DCCi%的周长=2X(CD+CG)=16,

故选：C.

由矩形的性质和平移的性质可得4B=C。=。也1=3,B、B=CC「由线段和差关系可求CCi=5,即可求

解.

本题考查了矩形的性质，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键.

10.【答案】A

【解析】解:由关系式可知:

0.3(2x-100)<1000,

由2X-100,得出两件商品减100元，以及由0.3(2%-100)得出买两件打3折，

故可以理解为：买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元.

故选:A.

根据0.3(2x-100)<1000,可以理解为买两件减100元，再打3折得出总价小于1000元.

此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知最后打3折，再得出不等关系是解题关键.

11.【答案】D

【解析】解：472+36%=200,所以样本容量是200,错误，不符合题意；

8.2000名学生每天体育锻炼时长是总体，错误，不符合题意；

C.该校锻炼用时为2小时的学生有2000x幕=250(人)，错误，不符合题意；

0.200-18-25-72=85,锻炼时长为1.5小时的人数最多，正确，符合题意;

故选：D.

根据每天锻炼时长为1小时的学生人数是72人，占样本总人数的36%可得样本容量；

根据总体的定义可判断B；

根据锻炼时长为1.5小时的人数可对C作出判断；

锻炼用时为2小时的学生人数算出百分比，可估计全校锻炼用时为2小时的学生人数.

本题考查条形统计图，用样本估计总体，熟知样本、样本容量、总体和个体的概念是解题关键.

12.【答案】B

【解析】解：当时，如图1中，

A/.CMC=180°-/.AMC=180°-65°=115°,由折叠得，/.C'MN=j/.CMC=1x115°=57.5°；

当C'M〃4B时,如图2,

图2

•••/.CMC=乙4=50°,

由折叠得，上C'MN=：4CMN=25°,

・•.NC'MN的度数为57.5。或25。.

故选：8.

分C'M〃BC和两种情况求解即可.

本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质，正确处理C'M的位置是解答本题的关键.

13.【答案】抽样

【解析】解：某部门要了解当代中学生的主要娱乐方式，调查范围广适合抽样调查.

故答案为：抽样.

由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似.

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确

度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

14.【答案】(0,—今([，—今

【解析】解：⑴M(2a+3,a-2)位于y轴上，

2a+3=0,

解得a=_,

c7

CL-2=——f

即点”的坐标为(0,-今.

故答案为：(0,—3;

(2)•.•点M位于第四象限，且到x轴，y轴的距离相等，

2Q+3+Q—2=0,

解得Q=—p

77

2d+3=§,ci—2=——.

二点M的坐标为

故答案为：([,—g).

(1)点M在y轴上，点M的横坐标为0,求出a的值，再确定M点的坐标；

(2)根据已知条件列等式，求出a的值.

本题考查了直角坐标系点的坐标，解题的关键是掌握直角坐标系中点的坐标的特点.

15.【答案】x>9一4<x<19

【解析】解：(1)••・程序运行了一次就停止，

2x+1>19,

解得x>9,

故答案为：x>9；

(2)由(1)知，x>9时，程序运行了一次就停止，

•••V-95>9,

••・程序运行一次就停止；

故答案为：一；

(3)••・程序运行了两次才停止，

(2x+l<19①

"(2(2x4-1)+1>19@'

解得4<xW19,

故答案为：4<x<19.

(1)根据程序运行了一次就停止，得2x+l>19,故x>9；

(2)由(1)知，x>9时，程序运行了一次就停止，而，弗>9,故程序运行一次就停止；

(3)根据程序运行了两次才停止，可得偿：1<、19①即可解得答案.

本题考查一元一次不等式(组)的应用，解题的关键是读懂题意，列出关于x的不等式或不等式组.

16.【答案】解：解不等式①得：x<3,

解不等式②得：x>l,

・•・原不等式组的解集为：lSx<3,

二整数解为1,2.

【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握解集的规律：同大取大；同

小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键.分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，

写出整数解即可.

17.【答案】解：

(x-y=5②

①+②得，3%=12,

解得工=4,

把％=4代入①得，8+y=7,

解得y=-1，

所以方程组的解为二

【解析】利用加减消元法先消去未知数y,求出x,再代入求出y即可.

本题考查解二元一次方程组，掌握加减消元法是正确解答的前提.

18.【答案】解：(1)依题意，得3Q—1+Q+5=0,

解得Q=-1,

,1-3a—1=-4,a+5=4,

•••x=42=16.

•.•负数y的立方根与它本身相同，

y=—1；

(2)当x=16,y=-l时，x-9y=16-9x(-1)=25,

.•.x-9y的算术平方根为5.

【解析】(1)根据平方根和立方根的定义进行求解即可；

(2)先求出代数式的值，然后怎根据算术平方根的定义进行求解即可.

本题考查平方根和立方根.熟练掌握一个正数的两个平方根互为相反数，是解题的关键.

19.【答案】(a+4,b—3)

【解析】解：(1)如图所示：△ABC即为所求，

.111

△4BC的面积为：4x5-^x2x5-^x2x4-^x2x3=8；

(2)由(1)可知，三角形AB'C'可以由三角形4BC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到，

•••P(a,b)为三角形4BC内的一点，则点P在三角形4B'C'内的对应点P'的坐标是(a+4,b-3).

故答案为：(a+4,b—3).

(1)直接利用4,B,C点坐标得出A4BC的位置，进而利用A/IBC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得

出答案；

(2)直接利用平移的性质得出平移规律即可得出答案.

此题主要考查了坐标与图形变化-平移以及三角形面积求法，正确得出平移规律是解题关键.

20.【答案】150144

【解析】解：(1)12+8%=150(人)，

150-12-27-60-6=45(人)，

如图；

测试成绩频数分布克方图

(2)360°x急=144。，

故答案为：144；

⑶1500x鬻=660(人).

答：成绩在80分以上的学生约为660人.

(1)从两个统计图可知，“A”的频数为12,占抽查人数的80/0,即可求出样本容量，进而求出“C”的频

数，根据各组频数补全统计图即可；

(2)用360。乘以。的百分比即可求出n的值；

(3)用1500乘以样本中成绩在80分以上的学生所占的百分比即可.

本题考查频数分布直方图、扇形统计图以及样本估计总体，掌握频率X频数=总数是正确解答的前提.

21.【答案】解：⑴•••

•••乙4+乙ABN=180°.

•••Z.A=60°,

•••乙ABN=120°.

BC,BD分别平分N4BP,乙PBN,

:.(ABP=2(CBP,乙PBN二2乙DBP,

・・,2Z,CBP+2Z-DBP=120°,

・・・乙CBD=乙CBP+Z.DBP=60°,

故答案为：120°,60°；

(2)/4PB与之间的数量关系不变，Z,APB=2jADB,・

理由：・・・/M〃BN,

:•乙APB=LPBN,乙ADB=CDBN.

又丁BD平分乙PBN,

・•・乙PBN=2(DBN

,:.Z.APB=2/.ADB；

(3)•・•AM//BN,

・・・Z.ACB=/.CBN.

v乙ACB=乙ABD,

・・,乙CBN=乙ABD,^Z.ABC4-乙CBD=乙CBD+乙DBN,

(ABC=CDBN.

,:BC,80分另I」平分乙/BP,乙PBN,

・・・4/BC=：4/BN=30。.

4

【解析】(1)由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；由角平分线的定义可以证明NCBD=

*BN,即可求出结果；

(2)不变，NAPB：乙ADB=2：1,由AM//8N得/4PB=乙PBN,乙ADB=乙DBN,^BD^^^PBN^