2023-2024学年河北省秦皇岛抚宁区台营区数学八年级上册期末学业水平测试试题含解析

2023-2024学年河北省秦皇岛抚宁区台营区数学八上期末学业

水平测试试题

水平测试试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.如图，已知N1=N2,则下列条件中不一定能使AABC纟AABD的是（）

C.ZC=ZDD.N3=N4

2,将—9,进行因式分解，正确的是（）

A.a(crb-b^B.I)2

C.+D.ab^a2-1)

3.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G

网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比

4G网络快45秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数

据，依题意，可列方程是（

500500公500500公

A.B.

x10%10xx

50005005005000,u

C.D.

xxxx

4.4的平方根是（）

A.4B.±4C.±2D.2

5.如图，△ABO关于x轴对称，若点A的坐标为（a,b）,则点B的坐标为（）

C.(a,-b)D.(-a,-b)

6.如图，OP平■分ZMON,PE丄OM于点E，PE丄QV于点尸，OA=OB,则

图中全等三角形的对数是（）

M

A.1对B.2对C.3对D.4对

7.已知x，"=6,x"=3,则0"-"的值为（）

34

A.9B.-C.12D.-

43

8,下列语句是命题的是（）

（1）两点之间，线段最短；

（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余.

（3）请画出两条互相平行的直线；

（4）过直线外一点作已知直线的垂线；

A.(1)(2)B.(3)(4)C.(2)(3)D.(1)(4)

9.袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同。从袋中摸出4个球,

下列属于必然事件的是（）

A.摸出的4个球其中一个是绿球B.摸出的4个球其中一个是红球

C.摸出的4个球有一个绿球和一个红球D.摸出的4个球中没有红球

10.甲、乙两组各有12名学生，组长绘制了本组5月份家庭用水量的统计图表如图,

比较5月份两组家庭用水量的中位数，下列说法正确的是（）

甲组12户家庭用水量统计表

用水量（吨）4569

户数4521

乙组12户家庭用水量统计图

C.乙组比甲组大D.无法判断

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.在三角形纸片A8C中，NC=9（）°,ZB=3（T,点。（不与B,。重合）是8c

上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若■的长度为。，则ADGE的周长

为.（用含。的式子表示）

12.已知,"+2"-2=0,则2m・4"的值为.

13.x克盐溶解在。克水中，取这种盐水必克，其中含盐________克.

X2—4

14.若分式的值为（），贝ijx=.

x+2

x

15.若分式^在实数范围内有意义，则x的取值范围是.

x+2

16.如图，将厶48c沿着过AB中点。的直线折叠，使点A落在边上的4处，称

为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为%,还原纸片后，再将ZVWE沿着过AD中

点R的直线折叠，使点A落在DE边上的4处，称为第2次操作，折痕。&到8c的

距离记为h2,按上述方法不断操作下去…经过第2020次操作后得到的折痕A019E2019

到的距离记为〃2020,若4=1，则&）20的值为.

17.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是边形.

18.如图，在直角坐标系中有两条直线，厶：y=x+l和厶：y=ax+〃，这两条直线交于

轴上的点（0,I）那么方程组的解是_____.

y=ax+b

19.（10分）（1）先化简，再求值：\a+1—&：]+（—],其中a=4

[a-i）a-aJ

（2）解分式方程：-^8―+1=y^-

y-4y-2

20.（6分）如图，分别以RtAABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD,等边

AABE,已知/BAC=30。，EF±AB,垂足为F,连接DF

（1）试说明AC=EF；

（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.

21.（6分）如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标系原点，在aAOC中，OA=OC,

点A坐标为（-3,4）,点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M,将△AOC沿

4c折叠得到△A3C,请解答下列问题：

（1）点C的坐标为5

（2）求直线AC的函数关系式；

（3）求点8的坐标.

22.(8分)列方程解应用题：

中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”.为传承优秀传统文化，某校购进《西

游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格

多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍,

求每套《三国演义》的价格.

23.(8分)在△ABC中，AB=AC,NBAC=a(0°<«<60°)»将线段BC绕点B逆

时针旋转6()。得到线段BD.

(1)如图1,直接写出NABD的大小(用含a的式子表示)；

(2)如图2,ZBCE=150°,NABE=60。，判断△ABE的形状并加以证明；

(3)在(2)的条件下，连结DE,若NDEC=45。，求a的值.

24.(8分)如图，在厶钻C和ADBC中，NAC5=NZ汨C=90°,E是5c的中点,

所丄A5于点/，且=

(1)求证：BC=DB；

(2)若DB=8cm,求AC的长.

x+2.x+1x+11—x

25.(10分)⑴计算:-----------:-------------

x1-xX-1\+x

(2)观察下列等式：----=1---5-―-=~：-~-=-―■-!探究并解方

1x222x3233x434

111

程:---------H-----------------=--------.

x(x+l)(x+l)(x+2)2x+4

26.(10分)已知：如图，0M是NA0B的平分线，C是0M上一点，且CD丄0A于D,CE±0B

于E,AD=EB.求证：AC=CB.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1,B

【解析】利用全等三角形判定定理ASA,SAS,AAS对各个选项逐一分析即可得出答

案.

【详解】A、VZ1=Z2,AB为公共边，若AC=AD,贝！J^ABC纟ZkABD(SAS),故本

选项错误；

B、；/l=N2,AB为公共边，若BC=BD,则不一定能使AABC丝Z^ABD,故本选项

正确；

C、；N1=N2,AB为公共边，若NC=ND,则AABC纟ZkABD(AAS),故本选项错

误；

D、VZ1=Z2,AB为公共边，若N3=N4,贝！UABC纟△ABD(ASA),故本选项错误;

故选B.

【点睛】

本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS>ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两

个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

2、C

【分析】多项式a%—〃，有公因式。匕，首先用提公因式法提公因式提公因式后,

得到多项式(V-1),再利用平方差公式进行分解.

【详解】a3b-ab-ab^a2—1^-ab^a+l^a—l^,

故选C.

【点睛】

此题主要考查了了提公因式法和平方差公式综合应用,解题关键在于因式分解时通常先

提公因式，再利用公式，最后再尝试分组分解；

3、A

【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒得出等式

进而得出答案.

【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：

500500,u

---------=45.

x10%

故选A.

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键.

4、C

【分析】根据平方根的性质，正数有两个平方根且互为相反数，开方求解即可.

【详解】•••一个正数有两个平方根且互为相反数

；.4的平方根是±"=±2

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平方根的性质，熟知一个正数有两个平方根并互为相反数是解题的关键，

区分平方根与算术平方根是易错点.

5、C

【分析】由于△ABO关于x轴对称，所以点B与点A关于x轴对称.根据平面直角坐

标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵

坐标互为相反数，得出结果.

【详解】由题意，可知点B与点A关于x轴对称，

又•点A的坐标为(a,b),

.•.点B的坐标为(a,-b).

故选：C.

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系中关于x轴成轴对称的两点的坐标之间的关系.能够根据题

意得出点B与点A关于x轴对称是解题的关键.

6、C

【分析】根据SAS,HL,AAS分别证明AOP=3OP,RjPAE三RtPBF,

△OEPeOFP,即可得到答案.

【详解】♦：0P平分乙MON,

：.NAOP=NBOP,

VOA=OB,OP=OP,

.AOP=BOP(SAS)

，AP=BP,

,：OP平分ZMON,

.,.PE=PF,

:PE丄OM于点E,PFLON于氤F,

：.RtPAE^RtPBF(HL),

TOP平分NMON,

；.NAOP=NBOP,

又•.,NOEP=NOFP=90°,OP=OP,

AOEP^_OFP(AAS).

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角形全等的判定定理，掌握SAS,HL,AAS证明三角形全等，是解

题的关键.

7、C

【解析】试题解析：试题解析：Yxyi,炉=3,

：.xlm-'=(x'")2+xn=364-3=12.

故选C.

8、A

【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都由题设和结论两部分组成，依此对四个小

题进行逐一分析即可；

【详解】（1）两点之间，线段最短符合命题定义，正确；

（2）如果两个角的和是90度，那么这两个角互余，符合命题定义，正确.

（3）请画出两条互相平行的直线只是做了陈述，不是命题，错误；

（4）过直线外一点作已知直线的垂线没有做出判断，不是命题，错误，

故选：A.

【点睛】

本题考査了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判

断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命

题.注意命题是一个能够判断真假的陈述句.

9、B

【分析】在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.事先能肯定它

一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，

必然事件和不可能事件都是确定事件.

【详解】A.若摸出的4个球全部是红球，则其中一个一定不是绿球，故本选项属于随

机事件；

B.摸出的4个球其中一个是红球，故本选项属于必然事件；

C.若摸出的4个球全部是红球，则不可能摸出一个绿球，故本选项属于随机事件；

D.摸出的4个球中不可能没有红球，至少一个红球，故本选项属于不可能事件；

故选B.

【点睛】

本题主要考查了随机事件，事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又

分为必然事件和不可能事件.

10、B

【解析】根据中位数定义分别求解可得.

【详解】由统计表知甲组的中位数为単=5（吨），

乙组的4吨和6吨的有12X豐=3（户），7吨的有12X黑=2户，

360360

则5吨的有12-（3+3+2）=4户,

乙组的中位数为言=5（吨），

则甲组和乙组的中位数相等，

故选：B.

【点睛】

考查中位数和扇形统计图，根据扇形图中各项目的圆心角求得其数量是解题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、6a

【分析】根据折叠的性质可得NEDF=NB=30°,ZEFB=ZEFD=90°,

ZACD=ZGDC=90°,然后根据三角形外角的性质和平角的定义即可求出NGED、

NGDE,即可证出4EGD为等边三角形，从而得出EG=GD=ED,然后根据30°所对

的直角边是斜边的一半即可求出ED,从而求出结论.

【详解】解：由折叠的性质可知：NEDF=NB=30°,ZEFB=ZEFD=90°,

ZACD=ZGDC=90"

，NGED=NEDF+NB=60°,ZGDE=180°-ZEDF—ZGDC=60°

:.ZEGD=180°-ZGED-ZGDE=60°

.•.△EGD为等边三角形

/.EG=GD=ED

在RtaEDF中，ZEDF=30°

/.ED=2EF=2«

/.EG=GD=ED=2«

:.ADGE的周长为EG+GD+ED=6。

故答案为：6a.

【点睛】

此题考査的是折叠的性质、等边三角形的判定及性质和直角三角形的性质，掌握折叠的

性质、等边三角形的判定及性质和30°所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键.

12、1

【分析】把2m转化成2m.22n的形式，根据同底数幕乘法法则可得2m.22n=2m+2n,把

m+2n=2代入求值即可.

【详解】由，"+2〃-2=0得,"+2〃=2,

.・.1〃=2n^22n=2m+2n=22=1.

故答案为：1.

【点睛】

本题考查了塞的乘方和同底数幕乘法,掌握塞的乘方和同底数嘉乘法的运算法则是解题

关键.

mx

13、

x+a

【分析】盐二盐水X浓度，而浓度=盐+（盐+水），根据式子列代数式即可.

Y

【详解】解：该盐水的浓度为：——，

尢

YH1Y

故这种盐水m千克，则其中含盐为：mX—=——克.

x+ax+a

mx

故答案为:

x+a

【点睛】

本题考查了列代数式，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系.本题需注意浓度=

溶质+溶液.

14、2

【分析】分式的值为零，即在分母X+2/0的条件下，分子9-4=0即可.

【详解】解：由题意知：分母X+2/0且分子f-4=0,

••x=2,

故答案为：2.

【点睛】

本题考査了分式为0的条件，即：在分母有意义的前提下分子为0即可.

15、/一2

【解析】根据分式有意义的条件进行求解即可.

【详解】由题意得：X+2K0,

解得：xW-2,

故答案为：xW-2.

【点睛】

本题考査了分式有意义的条件，熟知“分式的分母不为0”时分式有意义是解题的关键.

16、2-^i7

［分析］根据中点的性质及折叠的性质可得DA=DA1=DB,从而可得NADA［=2NB,结合

折叠的性质可得.，NADAi=2NADE,可得NADE=NB,继而判断DE〃BC,得出DE是

AABC的中位线，证得AA］丄BC,AAi=2,由此发现规律：%=2—1=2—』同理

2-^X-=2-—…于是经过第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到

2222

BC的距离4=2-击，据此求得%20的值.

【详解】解：如图连接AAi,由折叠的性质可得：AAtlDE,DA=DAX,A2,A3…均在

AAI上

又・•,D是AB中点，・・・DA=DB,

VDB=DAi,

/.ZBAiD二NB,

JZADAx=ZB+NBAXD=2ZB,

XVZADA!=2ZADE,

工ZADE=ZB

VDE//BC,

JAAi丄BC,

Vhi=l

/.AAX=2,

:.e=2—1=2—-

2°

同理：也,=2-1；

21

,c11c1

32222

经过n次操作后得到的折痕DaEa到BC的距离h„=2--J-

"2'i

,,%20=2-22019

【点睛】

本题考查了中点性质和折叠的性质，本题难度较大，要从每次折叠发现规律，求得规律

的过程是难点.

17、1.

【解析】试题分析：根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可

以引（n-3）条对角线，由此可得到答案.

试题解析：设这个多边形是n边形.

依题意，得n-3=10,

:.n=l.

故这个多边形是1边形

考点：多边形的对角线.

【分析】根据两条直线交于轴上的点(0,1),于是得到结论.

【详解】VZ1：y=x+l和厶：y=ax+b9这两条直线交于轴上的点(0,1),

y=x+l[x=0

・・・方程组丿J的解是「

y=ax+b=l

x=0

故答案为：一

【点睛】

本题考查了解方程组的问题，掌握解方程组的方法是解题的关键.

三、解答题(共66分)

19、(1)a2-2a，8；(2)原方程无解

【分析】(1)现根据分式的运算法则化简分式，再将a的值代入即可；

(2)先变形，再把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可.

【详解】解：(1)原式

«2-4a+4a(a-1)_(a-2)2a(a-1)

-----------------------X-----------------=-----------------X-----------------

a-1a-2a-1a-2

2

a(a-2)=a-2a，

当。=4时，原式=4?一2x4=8;

8y

(2)解：解：原方程化为：-———訂+1=亠7,

(y+2)(>-2)y-2

方程两边都乘以(y+2)(y-2)得：S+y2-4=y(y+2),

化简得，2y=4,

解得:y=2,

经检验：y=2不是原方程的解.

原方程无解.

【点睛】

本题考查了分式的化简求值以及解分式方程,分式的化简求值注意运用运算法则先化简

再代入计算；解分式方程的关键能把分式方程转化成整式方程并注意要检验.

20、证明见解析.

【分析】(1)一方面RSABC中，由NBAC=30。可以得到AB=2BC,另一方面厶ABE

是等边三角形，EFLAB,由此得至！JAE=2AF,并且AB=2AF,从而可证明

△AFE^ABCA,再根据全等三角形的性质即可证明AC=EF.

(2)根据(1)知道EF=AC,而AACD是等边三角形，所以EF=AC=AD,并且AD1AB,

而EFLAB,由此得到EF〃AD,再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形ADFE

是平行四边形.

【详解】证明：(1)；R3ABC中，ZBAC=30°,.,.AB=2BC.

又「△ABE是等边三角形，EFLAB,/.AB=2AF..\AF=BC.

•.•在RtAAFE和RtABCA中，AF=BC,AE=BA,

.,.△AFE^ABCA(HL)..\AC=EF.

(2):△ACD是等边三角形，AZDAC=60°,AC=AD.

/.ZDAB=ZDAC+ZBAC=90°.；.EF〃AD.

VAC=EF,AC=AD,/.EF=AD.

•••四边形ADFE是平行四边形.

考点：1.全等三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质；3.平行四边形的判定.

21、(1)(5,0)；(2)y=­XH—；(3)(2,4).

22

【分析】(1)利用勾股定理求出OA的长即可解决问题；

(2)利用待定系数法将点A、C的坐标代入一次函数表达式，求出八5的值，再代回

一次函数表达式中即可解决问题；

(3)只要证明AB=AC=5,AB〃x轴，即可解决问题.

【详解】解：(1)点A(-3,4),

04="32+42=5,

又OA=OC,

即OC=5,

点C在x轴的正半轴上，

二点C(5,0),

故答案为：(5,0)；

(2)设直线AC的表达式为y=fcr+6,

将点4、C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+h,

,U=-3k+b

得，Q=5k+b，

解得：；，

b=-

2

即直线AC的函数关系式为：y=-；x+：；

(3)AABC是AAOC沿AC折叠得至!],

：AB=OA,BC=OC,

又OA=OC,

：OA=AB=BC=OC,

，四边形ABCO为菱形，

由(1)知，点C(5,0),

OC=5,

AB=OC=5,

又四边形ABC。为菱形，点C在x轴上，

•••ABHOCHx軸,

点A坐标为(-3,4),AB〃x轴，AB=5,

二点8的坐标为：(2,4).

【点睛】

本题属于三角形综合题，考査了三角形折叠，菱形的性质以及待定系数法求一次函数解

析式等知识，熟练掌握并应用这些知识是解题的关键.

22、每套《三国演义》的价格为80元.

【分析】设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40)元，

根据等量关系“3200元购买《三国演义》的套数=用2400元购买《西游记》套数的2倍”,

列方程进行求解即可.

【详解】设每套《三国演义》的价格为x元，则每套《西游记》的价格为(x+40)元,

宀时工出32002400

由题意，得-----=2x

x7+40

解得x=80,

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意，

所以，原分式方程的解为x=80,

答：每套《三国演义》的价格为80元.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分

式方程要进行检验.

23、(1)30。—丄a(2)见解析(3)a=30°

2

【分析】(1)求出NABC的度数，即可求出答案；

(2)连接AD,CD,ED,根据旋转性质得出BC=BD,ZDBC=60°,求出

NABD=NEBC=30。-丄a,且4BCD为等边三角形，证4ABD纟ZXACD,推出

2

ZBAD=ZCAD=—ZBAC=—a,求出NBEC」a=NBAD,iiEAABD^AEBC,推

222

出AB=BE即可；

(3)求出NDCE=90。，为等腰直角三角形，推出DC=CE=BC,求出NEBC=15。,

得出方程30。-丄a=15。，求出即可.

2

【详解】(1)解：：AB=AC,NA=a,

NABC=NACB,ZABC+ZACB=180°-ZA,

二NABC=NACB=丄(180。-/A)=90°-—a,

22

VZABD=ZABC-ZDBC,ZDBC=60°,

即NABD=30°-；a；

(2)△ABE为等边三角形.

证明：

连接AD,CD,ED,

•••线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD,

，BC=BD,ZDBC=60°.

又,.,NABE=60°,

:.ZABD=60°-ZDBE=ZEBC=30°—丄。且△BCD为等边三角形.

2

在厶ABD与AACD中，

VAB=AC,AD=AD,BD=CD,

AAABD^AACD(SSS).

:.ZBAD=ZCAD=-ZBAC=-a.

22

VZBCE=150°,

AZBEC=180°-(30°--a)-150°=-a.

22

/.ZBEC=ZBAD.

在厶ABD和AEBC中，

VZBEC=ZBAD,ZEBC=ZABD,BC=BD,

/.△ABD^AEBC(AAS).

/.AB=BE.

.•.△ABE为等边三角形.

(3)VZBCD=60°,ZBCE=150°,

:.ZDCE=150°-60°=90°.

又,.,/DEC=45°,

/.△DCE为等腰直角三角形.

.*.DC=CE=BC.

VZBCE=150°,

/<ZEBC=(180-1502=15O>

2

而NEBC=