物流运筹学 习题及答案 7题目-排队论

习题十二 12.1试举出下列排队系统的实例（不得举教材中及课堂上讲授之例）： （1）图12-2各情形； （2）下列情形：①队列无形；②顾客为物；③服务上门；④排队顾客不能中途离去；⑤并联多台、多队，且各列间顾客不能相互转移；⑥顾客成批到达；⑦顾客源有限与无限；⑧定长输入；⑨泊松输入；⑩成批服务；eq\o\ac(○,11)后到先服务；eq\o\ac(○,12)有优先权服务；eq\o\ac(○,13)随机服务；eq\o\ac(○,14)队列长度有限制；eq\o\ac(○,15)等待时间有限制；eq\o\ac(○,16)逗留时间有限制；eq\o\ac(○,17)定长服务；eq\o\ac(○,18)指数服务；eq\o\ac(○,19)k阶爱尔朗服务；eq\o\ac(○,20)损失制系统。 12.2按照Kendall分类法，为下列系统分类或叙述其含义： （1）泊松输入、定长服务、3个并联服务台、系统容量为r； （2）一般独立输入、指数服务、单服台； （3）G//1/1； （4）M/G/3/15/15。 12.3下列数据是到达邮局的顾客数和对顾客服务时间的统计结果。以3分钟为一个时段，统计了100个时段中顾客到达的情况以及对100位顾客的服务时间。试用统计推断的方法确定该系统的输入分布与服务分布。到达人数0123456时段务时间（秒）0～1212～2424～3636～4848～6060～7272～84顾客33221510643服务时间（秒）84～9696～108108～120120～150150～180180～200>200顾客人数211111012.4承上题。试求：①顾客不必等待的概率；②四项主要工作指标。12.5某个体劳动者经营的家用电器装修服务部，每天有效工作时间（接待顾客除外）为8个小时，平均每天承揽两件业务，平均每件业务需要有效工作时间3小时。假设该服务部为M/M1/∞系统，试求：（1）服务部每天空闲的平均有效工作时间；（2）四项主要工作指标；（3）未干或为干完的业务多于3件的概率；（4）任一件业务从承揽至干完的有效时间多于6小时的概率。12.6顾客按泊松分布到达某私人按摩诊所，平均间隔20分钟。按摩时间为指数分布，平均每人15分钟。试求：（1）顾客不必等待的概率；（2）四项主要工作指标；（3）若顾客在所内耗时超过1.25小时，则按摩师的配偶也参与按摩。问平均到达率提高到多少，配偶才会参与？（4）若希望95％以上的顾客都有座位，则至少应准备多少把椅子？12.7前来某体育馆买票观赛者为泊松流，平均每分钟到达一人。售票处只有一个窗口，售票时间为指数分布，平均每人20秒。（1）若一个观众于赛前2分钟到达售票窗口，买完票后恰好用一分半钟来到其座位，试问他能期望于开赛前坐好吗？（2）试求他在开赛前坐好的概率；（3）若要以99％的把握于开赛前坐好座位，他应提前几分钟到达售票处？12.8某厂医务室就诊的职工按泊松分布平均每小时到达4人。该室为每人诊疗的时间为指数分布，平均每小时可诊疗5人。该厂实行全天24小时倒班工作制。试求：（1）医务室每天空闲的平均时间；（2）四项主要工作指标；（3）若平均每个职工停工一小时会给工厂造成30元的损失，那么每天所耗等待看病的时间将会给工厂造成多大损失？（4）如果工厂为医务室增设医务人员及医疗设备，能使平均诊疗率提高到每小时6人，但为此每天需额外投资1000元。问此项投资是否合算？为什么？12.9某医院外科换药处有两名护士，换药者按泊松分布平均每小时到达20人。换药时间为指数分布，平均每人5分钟。试求一位病人到换药处换药平均花费的时间。 12.10某机关文书室有三名打字员，每名打字员每小时能打6份普通公文，公文平均到达率为15份/小时。假设该室为M/M/s/∞系统。 （1）试求三名打字员都忙于打字的概率及该室主要工作指标。 （2）若三名打字员分工包打不同科室的公文，每名打字员都能平均每小时接到5份公文，试计算此情况下该室的各项工作指标。 （3）将（1）和（2）的结果列表加以对照，问从中能得出什么结论？ 12.11某储蓄所有两名营业员，一名负责存款，一名负责取款，两人服务时间均服从指数分布，平均服务时间都是3分钟/人。存款、取款顾客均按泊松分布到达，平均每小时分别到达16，14人。 （1）试求存款、取款各自的平均等待时间； （2）若每个营业员兼营两种业务，则存款、取款的等待时间有何变化？ （3）假若每个营业员兼营两种业务时其工作效率有所下降，平均服务时间变为3.5分钟/人，则存款、取款的等待时间又各为多少？ 12.12有一条电话线，平均每分钟有0.8次呼叫，每次通话平均时间为1.5分钟。若呼叫间隔与通话时间都相互独立且均为指数分布，试问该电话线每小时①能接通多少次电话？②有多少次呼叫不通？ 12.13某消防大队由3个消防中队组成，每一消防中队在某一时刻只能执行一处消防任务。据火警统计资料可知，火警为泊松流，平均每天报警3次；消防时间为指数分布，平均一天完成消防任务1次。 （1）试求报警而无中队可派前往的概率； （2）每天执行消防任务的中队平均数； （3）若要求（1）中概率小于3％，则应配备多少中队？ 12.14某医院有一台心电图机，前来坐心电图的人按泊松分布平均每小时到达3人，每人做心电图的时间为指数人数分布，平均每人15分钟。候诊室设置6个座位，若满座则后到者便自动离去。试求该系统的主要工作指标及潜在顾客的损失率。 12.15两人理发馆有5把椅子供顾客等待，当全部坐满时，后来者便自动离去。顾客到达时间间隔与理发时间均为相互独立的指数分布，每小时平均到达3.7634人，每人理发平均需要15分钟。试求潜在顾客的损失率及平均逗留时间。 12.16试证明下列公式：①（12-27）；②（12-37）；③（12-38）；④（12-39）；⑤（12-40）；⑥（12-41）；⑦（12-43）；⑧（12-45）。 12.17两个技术程度相同的工人共同照管5台自动机床，每台机床平均每小时需要照管一次，每次需要一个工人照管的平均时间为15分钟。每次照管时间及每相继两次照管间隔都相互独立且为指数分布。 （1）试求每人平均空闲时间，系统四项主要指标，以及机床利用率； （2）若由一名工人照管两台自动机床，其它数据不变，试求系统工作指示，并按表12-5的格式与（1）进行对照。 12.18试比较M/D/1与M/M/1两个系统的。 12.19有一个汽车冲洗台，来冲洗的汽车按泊松分布平均每小时到达18辆。冲洗时间的均指、标准差分别为0.05，0.1小时/辆。试分析该系统的工作情况与服务质量。 12.20某种试验仪器每次使用时间为3分钟，实验者按泊松分布平均每小时到达18人。试求该系统的主要工作指标及实验者不必等待的概率。 12.21某私营服装裁缝店每周工作6天，每天工作8小时。该店只有一个西服裁缝，做一套西服要经历4个不同工序，完成这4个工序才开始做另一套。每道工序时间相互独立且为同一指数分布，平均时间为2小时，订做西服的活儿按泊松分布平均每周送来5.5套。问顾客做一套西服期望几天后可取回？ 12.22某种零件装入真空管之前必须清除油污再组装。该零件按泊松流生产出来，平均每小时生产出50件。清除油污和组装时间为指数分布。零件生产出来后，在装入真空管之前会氧化而造成损失，每个零件逗留一小时的损失为1元。清洗和组装费为每小时平均2μ元。试求能使每小时总费用最少的平均服务率μ（件/小时）。 12.23某厂机修车间专门修理某种大量的设备。该设备故障数为泊松流，平均每天2台，修复时间为指数分布，平均每台的修理时间为1/μ天。μ与机修人员及维修装备现代化程度（即与机修车间全年经费K）等有关，为μ＝0.1＋0.01K，（K≥1900元）每台故障设备每天的停产损失为400元。试确定该厂最经济的机修年经费K及平均修复率μ。 12.24某联合企业的中心实验室为所辖各企业服务，实验者按泊松流每小时到达10人，试验时间为指数分布，平均每人20分钟。平均每个实验者在实验室逗留一小时所造成的损失为25元，每台实验设备平均每小时的使用成本为60元。求最优实验设备数。第十二章排队论12.3λ=0.657（人/分钟）的泊松输入，μ=1.89（人/分钟）的指数服务。12.4(1)0.652；(2)0.533人，0.186人，0.811分，0.282分。12.5(1)2小时；(2)3件，2.25件，12小时，9小时；(3)0.32(4)0.61。12.6(1)0.25；(2)3人，2.25人，1小时，0.75小时；(3)≥0.32小时；(4)9把。12.7(1)能；(2)0.63；(3)提前3.8分钟。12.8(1)4.8小时；(2)4人，3.2人，1小时，0.8小时；(3)2304元/天；(4)合算，可净减损失344元/天。12.916.34分钟。12.10指标系统P0P(Q>0)Lq（份）L（份）W（分钟）Wq（分钟）(1)M/M/30.04490.703.516.012414(2)并联三个M/M/10.16670.834.17（子系统）15（整个系统）6050(1)12分钟，7分钟；(2)3.86分钟；(3)11.43分钟。(1)22次；(2)26次。(1)0.35；(2)1.96个；(3)7个。(1)2.11人，1.39人，28.8分，43.8分；；(2)3.7%.0.3.7%,19分钟。12.17指标系统平均每人照管台数平均空闲时间L（份）Lq（份）W（分钟）Wq（分钟）ε（%）η（%）2人5台2.50.511