72河南省新乡市获嘉县五校联考2022-2023学年九年级下学期第一次学情诊断数学试题

2022－2023学年下学期第一次学情诊断九年级数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．写在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．下列各数中最大的数是（）A．－2 B． C． D．2．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．如图是由5个大小相同的小正方体搭建的几何体，它的左视图是（）第3题图A． B． C． D．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosA的值是（）第4题图A． B． C． D．45．两三角形的相似比是2:3，则其面积之比是（）A． B．2:3 C．4:9 D．8:276．如果双曲线经过点（2，－3），那么此双曲线也一定经过（）A．（－2，－3） B．（2，3） C．（－3，－2） D．（－3，2）7．如图，已知，AD:AF=3:5，BE=12，那么BC的长等于（）第7题图A．2 B．4 C．4.8 D．7.28．如图，一块直角三角板角的顶点落在上，两边分别交于A，B两点．若的直径为8，则弦AB的长为（）A．8 B．4 C． D．9．在平面直角坐标系内，抛物线与轴的一个交点是，另一个交点为，则AB的长为（）A．2 B．3 C．6 D．810．如图，菱形的边在轴上，点的坐标为，反比例函数经过点，则的值为（）A．12 B．15 C．16 D．20二、填空题（每小题3分，共15分）11．若代数式有意义，则实数的取值范围是______．12．请写出一个二次函数解析式，要求满足如下条件：①当时，随着的增大而增大；②该二次函数图象向上平移2个单位长度后经过原点．你写出的二次函数解析式为______．13．如图所示，随机闭合开关中的两个，则能让灯泡发光的概率是______．第13题图14．如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为BC，AD的中点：以点C为圆心，2为半径作弧BD，再分别以点E，F为圆心，1为半径作弧BO和弧OD，则图中阴影部分的面积为______．第14题图15．如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC=4，∠C=90°，D为边AC的中点，E为边AB上的一个动点，连接DE，将△ABC沿DE折叠，点A的对应点为．当时，BE的长度为______．第15题图三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为正整数，求此时方程的根．18．（9分）为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”．为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，该校随机抽取了部分学生进行调查（每名学生必选且只能选择一个），并根据调查结果绘制出下面不完整的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次共调查了______名学生，将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为______度；（3）若该校共有1400名学生，则估计该校喜欢跳绳的学生人数是______名；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．19．（9分）如图，一艘渔船以20海里/时的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在渔船北偏东45°方向上距A52海里处，航行1小时后到达点B，在B处测得灯塔D在渔船北偏东37°方向上．已知灯塔D在灯塔C的正北方向上，求灯塔C和灯塔D之间的距离．（结果精确到1海里，参考数据：）20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与双曲线的图象交于两点．（1）求对应的函数解析式；（2）过点作轴交轴于点，求的面积；（3）根据函数图象，直接写出关于的不等式的解集．21．（9分）水车（如图1）又称孔明车，是我国最古老的农业灌溉工具，是珍贵的历史文化遗产．图2是某地水车的简易图，水车按逆时针方向转动时把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行．设水车为⊙O，⊙O与水面PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，且恰有AD2=BD·CD，连接AB，AC．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）若水车的半径为3m，AC=BC，∠C=30°，当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求水车在水面下的最大深度（精确到0.1m，参考数据：）．图1图222．（10分）如图，某隧道横截面的上下轮廓线分别由抛物线对称的一部分和矩形的一部分构成，最大高度为6米，底部宽度为12米（即OM=12）．现以点O为原点，OM所在直线为x轴建立平面直角坐标系．（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使点C，D在抛物线上，点A，B在地面OM上，则这个“支撑架”总长的最大值是多少？23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=nBC，P为AB上的一点（不与端点重合），过点P作PM⊥AB交AC于点M，得到△APM．（1）观察猜想：如图1，当n=1，P为AB的中点时，CM与BP的数量关系为______．（2）类比探究：当n=2时，△APM绕点A顺时针旋转，连接CM，BP，则CM与BP之间的数量关系是否发生变化？若不变，请就图2给出证明；若变化，请写出数量关系，并就图2说明理由．（3）解决问题：在（2）的条件下，已知AB=4，AP=2，当△APM绕点A顺时针旋转至B，P，M三点共线时，请直接写出线段BM的长．图1图2备用图

2022－2023学年下学期第一次学情诊断九年级数学参考答案一、1．C2．B3．C4．B5．C6．D7．D8．B9．C10．A二、11．12．（答案不唯一）13．14．15．或三、16．解：（1）原式．（2）原式．17．解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．解得．的取值范围为．（2）为正整数，且．∴原方程为x2－4x+3=0．解得x1=1，x2=3．18．解：（1）40补全条形统计图如图．（2）72（3）560（4）记抽取的两名学生分别为第一名、第二名，三名女生分别为女1、女2、女3，用树状图表示出所有可能出现的结果如下．由树状图可知共有12种等可能的结果，其中刚好抽到1名男生与1名女生的结果有6种．P（刚好抽到1名男生与1名女生）．19．解：如图，过点A，B分别作AE⊥AB，BF⊥AB，交DC的延长线于点E，F．四边形是平行四边形．四边形ABFE是矩形．．根据题意，得，．在Rt中，．，．在Rt中，．（海里）．答：灯塔C和灯塔D之间的距离约为32海里．20．解：（1）把点代入，得对应的函数解析式为．把点代入，得．点．把点代入，得解得对应的函数解析式为．（2）轴，点．．（3）或．21．解：（1）证明：如图①，连接AO延长，交⊙O于点G，连接BG．∴ACB=∠AGB．图①∵AG是直径，∴∠ABG=90°．∴∠BAG+∠AGB=90°．∵，．∵ADB=∠CDA，∴△DAB∽DCA．∴∠DAB=∠ACB，∴∠DAB=∠AGB．∴∠DAB+∠BAG=90°，即AD⊥AO．∴AD为⊙O的切线．（2）当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，点Q与点G重合，过点O作OM⊥PG于点M，如图②．图②∵CA=CB，∠C=30°，∠ABC=75°．由（1）可知∠ABG=90°，∴∠CBG=15°．∵，∴∠BGP=∠CBG=15°．∵∠C=30°，∴∠AGB=30°．∴AGM=∠AGB+∠BGP=45°．∴△OGM为等腰直角三角形．∴OM=MG．∵OG=3m，OM2+MG2=OG2，．，∴此时水车在水面下的最大