23安徽省安庆市部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

数学注意事项：1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）1.已知点在双曲线上，则a的值是（）A. B. C. D.2.若，则的值为（）A. B. C. D.3.在中，，，，则的值为（）A. B. C. D.4.已知关于x的反比例函数的图像位于第二、四象限，则关于x的二次函数的图像不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.如图，是的高，若，，则的长为（）A.6 B.5 C.4 D.36.如图，圆规两脚，张开的角度为，，则两脚张开的距离为（）A. B. C. D.7.据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．如图1，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若蜡烛火焰的高度为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则物距是（）A. B. C. D.8.地理学上把两翼指向上风方向，迎风坡平缓前进，背风坡陡呈弧线凸出，平面呈抛物线的沙丘叫做“抛物线型沙丘”．如图1是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为O点，建立如图2所示的坐标系，若点，点是图1中抛物线型沙丘的两个端点，则a的值为（）A.15 B.18 C.24 D.369.如图，某同学在A处看见河对岸有一大树．想测得A与的距离，他先从A向正西走90米到达的正南方处，再回到A向正南走30米到处，再从处向正东走到处，使得，A，三点恰好在一条直线上，测得米，则A与的距离为（）A.米 B.120米 C.135米 D.150米10.如图，把一个边长为5的菱形ABCD沿着直线DE折叠，使点C与AB的延长线上的点Q重合．DE交BC于点F，交AB的延长线于点E，DQ交BC于点P，于点M，，则下列结论中错误的是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若抛物线与x轴只有一个公共点，则k的值为________．12.在△ABC中，若，则的度数是_____．13.如图，中，，边在轴上，以为位似中心，作与位似，若的对应点，则的坐标为________．14.如图，已知抛物线的对称轴为直线，顶点为，与轴交于，两点，与轴交于点．（1）抛物线的表达式为______；（2）若点是轴上的一个动点，当的值最小时，则______．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.如图，在中，，，，求的长．16.已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出向下平移4个单位长度得到的．（2）以点B为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为．四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.如图，晓波拿着一根笔直的小棍，站在距某建筑物约30米的点N处（即米），把手臂向前伸直且让小棍竖直，，晓波看到点B和建筑物顶端D在一条直线上，点C和底端E在一条直线上．已知晓波的臂长约为60厘米，小棍的长为24厘米，，，．求这个建筑物的高度．18.某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图是该台灯的电流I（A）与电阻R（）的关系图象，该图象经过点．（1）求I与R之间函数表达式；（2）当时，求I的取值范围．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，延长平行四边形一边至点F，连接交于点E，．（1）若，求线段的长；（2）若的面积为6，求平行四边形的面积．20.如图，已知，两点在二次函数与一次函数的图象上．（1）求该一次函数和二次函数的表达式；（2）请直接写出当时，自变量x取值范围；（3）若二次函数图象交y轴于点C，连接，求的面积．六、解答题（本题满分12分）21.如图，中，，，，D是的中点，动点P从点A出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）当t为多少秒时，以点A、D、P为顶点的三角形与相似？（2）若为钝角三角形，请直接写出t的取值的范围．七、解答题（本题满分12分）22.如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东方向，距离小岛20千米的点A处，它沿着点A的南偏东的方向航行．（1）填空：度，度；（2）渔船航行多远时距离小岛B最近？（结果保留根号）（3）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行千米到点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少？（结果精确到1千米，参考数据，，）23.如图，已知抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，点A的坐标为．（1）求b值；（2）若点D是线段AC上方抛物线上的一个动点（点D与A，C不重合），求点D到直线的最大距离；（3）当时，函数的最大值为，求t的值．

数学注意事项：1．数学试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个选项是正确的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）【11题答案】【答案】16【12题答案】【答案】##105度【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】①②.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【15题答案】【答案】．【16题答案】【答案】（1）图见解析（2）图见解析四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）【17题答案】【答案】这个建筑物的高度为12米【18题答案】【答案】（1）（2）五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）【19题答案】【答案】（1）；（2）【20题答案】【答案】（1），（2）或（3）六、解答题（本题满分12分）【21题答案】【答案】（1）2或；