21四川省泸州市合江县第五片区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题

合江县2023年秋期第五学区第一次课后服务静心作业八年级数学学科作业单（全卷满分120分完成时间120分钟）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个正确选项，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上.）1.已知三角形两边长分别是3和9，则此三角形第三边的边长可能是()A.3B.6C.10D.122.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块，如图①②③，他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃，你认为应带()A.①和②B.③C.②D.①3.如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.长方形的四个角都是直角D.三角形具有稳定性第2题图 第3题图第7题图4.下列说法正确的有()①三角形的角平分线是射线；②三角形的三条高线都在三角形内部；③三角形的三条角平分线的交点叫做三角形的重心；④三角形的一条中线把该三角形分成面积相等的两个三角形．A.1个B.2个C.3个D.4个5.若一个n边形的每个内角为144°，则这个正n边形的所有对角线的条数是()A.7B.10C.35D.706.在△ABC中，若3(∠A＋∠B)＝2∠C，则∠C的外角的度数为()A.36°B.72°C.108°D.144°7.如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=（）A.42°B.72°C.69°D.84°8.一个人从A点出发向北偏东30°方向走到B点，再从B点出发向南偏东15°方向走到C点，此时C点正好在A点的北偏东70°的方向上，那么∠ACB的度数是（）A.95°B.70°C.45°D.30°9.如图，△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为20，30，40，点O是△ABC三条角平分线的交点，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A.1∶1∶1B.1∶2∶3C.2∶1∶3D.2∶3∶4第8题图第11题图第12题图10.一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，原多边形的边数是（）．A.8或9或10B.7或8或9C.6或7或8D.5或6或711.如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF、CE.下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②AE＝EF；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE；⑤.其中正确的有()A.4个B.3个C.2个D.1个12.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当的长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于eq\f(1,2)MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，则a与b的数量关系为()A.a＝bB.2a＋b＝1C.2a－b＝1D..2a＋b＝－1二、填空题（本大题4个小题，每小题3分，共12分）13.如图，AB=DC，请补充一个条件：使△ABD≌△DCB.14.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝________.15.如图，△ABC的边BC.上有一点D,取AD的中点E，连接BE,CE，如果△ABC的面积为4,则图中阴影部分的面积为.16.如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB=8cm，AC=4cm，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A点出发以2厘米/秒的速度沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED=CB，当点E离开点A后，运动________秒时，△DEB与△BCA全等第13题第14题第15题第16题三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）17．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，求这个多边形的边数.18．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD,求证DC∥AB19．已知等腰三角形的周长为20，设底边为x，腰长为y（1）用x表示y（2）写出x，y的取值范围四、解答题(本大题共2个小题，每小题7分，共14分)20．已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.21．已知，在中，∠C=90o，CD=2,AB=6,S∆ABD=6,求证AD平分∠BAC五、解答题(本大题共2个小题，每小题8分，共16分)22．如图所示，D是∠ACG的平分线上的一点．DE⊥AC，DF⊥CG，垂足分别为E，F.求证：CE＝CF.23．已知，，是的三边长．（1）若，，满足，试判断的形状；（2）化简：．六、解答题(本大题共2个小题，每小题12分，共24分)24．如图：在△ABC中，BE⊥AC、CF⊥AB，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连接AD、AG．（12分）（1）求证：AD=AG；（6分）（2）AD与AG的位置关系如何，请说明理由．（6分）25.（12分）（1）如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（4分）（2）如图2，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．（4分）（3）拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．（4分）

八年级数学答案一．选这题（每题3分）1—5CBDAC6—10BCADB11—12BD二．填空题（每题3分）13.AC=DB或∠ABC=∠DCB14.36015.216.0或2或6或8三．解答题17.解(N-2)×1800=3601800N-3600=1800N=N=10--------------------6分18.证明：在∆AOB和OA=OC-------------------1分∠AOB=∠COD-----------------------2分OB=OD------------------------3分∆AOB≅∆COD(SAS)-----------4分∠A=∠C-----------------------------5分DC∥AB----------------------6分19.解(1)X+Y+Y=20--------------1分2Y=20-X---------------------2分Y=10-1（2）由题意得：Y-Y<即0<X<2×(10-0<X<105<Y<10四．解答题20.证明：∠1=∠2且∠1+∠DBC=∠2+DBC-------1分∠ABC=∠DBE------------------------------2分在∆ABC和AB=DB------------------------------------3分∠ABC=∠DBE-------------------------------4分CB=EB------------------------------------5分∆ABC≅∆DBE(SAS)--------------------------6分∠A=∠D-----------------------------------7分21.解；作DE⊥AB于点E,-----------1分∵S又∵AB=6S∴DE=2-------------4分∴DC=DE-----------------5分且∠C=∠AED=90-----------------------6分∴AD平分∠BAC-------------------------7分五．解答题；22.证明：∵D是∠ACG的角平分线的一点----1分且DE⊥AC,DF⊥CG---------2分∴DE=DF--------------------3分在RtΔDEC和Rt∆DFC中---------4分DE=DF-------------------5分DC=DC---------------------6分RtΔDE≅Rt∆DFC(HL)-------------7分CE=CF---------------------8分23.解(1)∵-----------1分∴a-b=0且b-c=0-------------------2分∴a=b=c-------------------3分∴∆ABC是等边三角形--------4分（2）∵a,b,c是∆ABC的三边---------5分∴a+b-c>0,b-c-a=b-(c+a)<0∴原式=a+b-c-(b-c-a)----------------7分=a+b-c-b+c+a=2a------------------------8分24.证明（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠HFB=∠HEC=90°，又∵∠BHF=∠CHE，∴∠ABD=∠ACG，（1分）在△ABD和△GCA中（4分）∴△ABD≌△GCA.（SAS）（5分）∴AD=GA（全等三角形的对应边相等）；(6分)（2）位置关系是AD⊥GA，（7分）理由为：∵△ABD≌△GCA，∴∠ADB=∠GAC，（8分）又∵∠ADB=∠AED+∠DAE，（9分）∠GAC=∠GAD+∠DAE，（10分）∴∠AED=∠GAD=90°，（11分）∴AD⊥GA．（12分）25.证明：（1）∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，∴∠BDA=∠CEA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE；…………4分（2）成立．∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，∵在△ADB和△CEA中∴△ADB≌△CEA（AA