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文档简介
徐州市树人初级中学2023—2024学年度第一学期第二次学情调研八年级数学试题(时间90分钟满分140分)命题:莫春艳校对:韩飞一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应的位置)1.在下列各数中是无理数的有()、7、0、、、3.1415、(相邻两个1之间有1个0)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【答案】C【解析】【分析】本题考查无理数的识别,无理数即无限不循环小数,据此即可判断.【详解】解:,,,(相邻两个1之间有1个0)是无限不循环小数,它们均为无理数,∴无理数共4个,故选:C.2.下列计算正确是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据算术平方根、乘方的性质,对各个选项逐个分析,即可得到答案.【详解】,故选项A错误;,故选项B错误;,故选项C错误;,故选项D正确;故选:D.【点睛】本题考查了乘方、算术平方根的知识;解题的关键是熟练掌握算术平方根的性质,从而完成求解.3.第二象限的点P到x轴距离为3,到y轴距离为2,则P点坐标为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了点的坐标,根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解:∵点P在第二象限,到x轴距离为3,到y轴距离为2,∴点P的横坐标是,纵坐标是3,∴点P的坐标为.故选:A.4.下列说法正确的是()A.近似数万精确到十分位 B.近似数精确到百分位C.近似数精确到百分位 D.近似数5000精确到千位【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了近似数的精确度,精确度就是表示一个近似数与准确数的接近程度,一般的来说,一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个数的精确度在哪一位.【详解】解:A、近似数万,数字1在千位上,即精确到千位,原说法错误,不符合题意;B、近似数,数字0在千分位上,即精确到千分位,原说法错误,不符合题意;C、近似数,数字2在百分位上,即精确到百分位,原说法正确,符合题意;D、近似数5000,末尾数字0在个数上,即精确到个位,原说法错误,不符合题意;故选:C.5.如图,数轴上点表示的数是-1,点表示的数是1,,,以点为圆心,长为半径画弧,与数轴交于原点右侧的点,则点表示的数是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先根据勾股定理求出AC长,再根据圆的半径相等可知AP=AC,即可得出答案.【详解】解:∵BC⊥AB,∴∠ABC=90°,∴AC=,∵以A为圆心,AC为半径作弧交数轴于点P,∴AP=AC=,∴点P表示的数是,故选:A.【点睛】此题主要考查了勾股定理,以及数轴与实数,关键是求出AC的长.6.一次函数的函数值y随x增大而减小,则k的取值范围是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件函数值y随x的增大而减小推出自变量x的系数小于0,然后解得即可.【详解】解:∵是一次函数且函数值y随x的增大而减小,∴,∴,故选:D.【点睛】本题考查一次函数图像与系数的关系,当时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,熟记此关系是解题的关键.7.正比例函数y=kx(k≠0)的图象在第二、四象限,则一次函数的图象大致是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数的性质知k<0,再由一次函数的性质与常数项k的几何意义即可判定结果.【详解】∵正比例函数的图象在第二、四象限∴∴一次函数的图象与轴交于负半轴∴B、D选项满足要求∵一次函数中x的系数为正∴一次函数的图象从左往右是上升的从而只有B选项符合题意故选:B【点睛】本题考查了一次函数的性质、b的几何意义,当k>0时,图象从左往右是上升的,当k<0时,图象从左往右是下降的;直线与纵轴的交点的纵坐标就是b,当b>0时,交点在y轴的正半轴上,当b<0时,交点在y轴的负半轴上.8.如图,在平面直角坐标系中,Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上.顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点,则PA+PC的最小值为()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】过点C作C关于OB的对称点C′,连接AC′与OB相交,根据轴对称确定最短路线得AC′与OB的交点即为所求的点P,PA+PC的最小值=AC′,过点C′作C′D⊥OA于D,求出CC′,∠OCC′=60°,再求出CD、C′D,然后求出AD,再根据勾股定理列式计算即可得解.【详解】解:如图,过点C作C关于OB的对称点C′,连接AC′与OB相交,
则AC′与OB的交点即所求的点P,PA+PC的最小值=AC′,
过点C′作C′D⊥OA于D,
∵点C的坐标为(1,0),且∠AOB=30°,
∴∠OCC′=90°-30°=60°,OC=1,CC′=2×1×=1,
∴CD=,C′D=,
∵顶点B的坐标为(3,),点C的坐标为(1,0),∠OAB=90°,∴AC=3-1=2,
∴AD=2+=,
在Rt△AC′D中,由勾股定理得,AC′===.
故选C.【点睛】本题考查轴对称确定最短路线问题,坐标与图形性质,含30°角的直角三角形,熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示PA+PC的最小值的线段是解题的关键.二、填空题(本大题共有10小题,每小题4分,共40分.不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡相应的位置)9.25的平方根是_____.【答案】±5【解析】【分析】根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的一个平方根.【详解】∵(±5)2=25,∴25的平方根是±5.【点睛】本题主要考查了平方根的意义,正确利用平方根的定义解答是解题的关键.10.比较大小﹣___﹣(填“>”,“<”或“=”)【答案】【解析】【分析】根据实数比较大小的法则,两个负数,绝对值大的反而小,即可解答.【详解】,故答案为:【点睛】本题考查了实数的比较大小,熟练掌握两个负数,绝对值大的反而小是解题关键.11.已知点在x轴上,则a的值为_______.【答案】【解析】【分析】本题考查了x轴上的点的坐标特征,熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键.根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a即可.【详解】解:在x轴上,,解得,故答案:.12.若一个正数的两个平方根为和,则_____.【答案】【解析】【分析】本题考查平方根的相关知识,正数有两个平方根,它们互为相反数,据此即可求解.【详解】∵一个正数的两个平方根为和,∴,解得:,故答案:.13.已知,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是________.【答案】15【解析】【分析】先根据非负数的性质求得、的值,然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得.【详解】根据题意得:,,解得:,,①3是腰长时,三角形的三边分别为3、3、6,,不能组成三角形,②3是底边时,三角形的三边分别为3、6、6,能组成三角形,周长,所以,三角形的周长为15,故答案为:15.【点睛】本题了非负数的性质,等腰三角形的性质,三角形三边的关系,涉及了绝对值的非负性,算术平方根的非负性,等腰三角形的性质等,求出、的值是解题的关键,难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.14.已知点P(a,b)在一次函数y=2x-1的图像上,则2a-b+1=______.【答案】2【解析】【分析】把P(a,b)代入y=2x﹣1,得2a-b=1,代入2a﹣b+1,可得结果.【详解】因为点P(a,b)在一次函数y=2x﹣1的图象上,所以,2a-1=b,所以,2a-b=1,所以,2a﹣b+1=1+1=2.故答案为2【点睛】本题考核知识点:一次函数性质.解题关键点:把点的坐标代入解析式.15.若点,都在直线上,则与的大小关系是______【答案】##【解析】【分析】本题考查一次函数的图像性质:当,y随x增大而增大;当时,y将随x的增大而减小.根据可知y随x的增大而减小,根据函数的增减性和x的大小即可判断.详解】解:∵∴y将随x的增大而减小∵,∴.故答案为:.16.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点,规定以下两种变化:①,②.按照该规定:______【答案】【解析】【分析】此题主要考查了点的坐标,关键是正确理解题目意思.根据所给规定进行计算即可.【详解】解:由题意可得:,.故答案为:.17.如图,在直角坐标系中,的顶点A在轴上,顶点在轴上,,,点的坐标为,点和点关于成轴对称,且交轴于点.则点的坐标为______【答案】##【解析】【分析】本题考查了等腰三角形的判定,轴对称的性质,勾股定理,根据平行线的性质得出,再根据轴对称的性质得出,则,进而得出,设,则,在中,根据勾股定理可得,列出方程求解即可.【详解】解:∵,∴,∵点D和点C关于成轴对称,∴,,∴,∴,∵,∴,设,则,在中,根据勾股定理可得,即,解得:,∴点E的坐标为,故答案为:.18.已知直线与轴交于点,直线经过点,与在A点相交所形的夹角为45°(如图所示),则直线的函数表达式为____________.【答案】y=x+2【解析】【分析】由题意得A(0,2),B(1,0),作BD⊥AB交直线12于D,作DC⊥x轴于C,利用全等三角形的性质求出点D坐标,再运用待定系数法即可解答.【详解】解:解:如图:作BD⊥AB交直线l2于D,作DC⊥x轴于C,由题意得A(0,2),B(1,0)∵∠DAB=45°∴∠ADB=45°,∴BD=AB∵∠DCB=∠ABD=∠AOB=90°∴∠DBC+∠CDB=90°,∠DBC+∠ABO=90°∴∠CDB=∠ABO,∴△DCB≌△BOA(AAS),∴DC=OB=1,BC=OA=2∴D(3,1)设直线12的解析式为y=kx+b,则解得∴直线l2的函数表达式为y=x+2故答案为y=x+2【点睛】本题考查两条直线相交,全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题.三、解答题(本大题共7小题,满分76分,要写出必要的解题步骤.)19.解答下列问题:(1)计算(2)【答案】(1)1(2)【解析】【分析】本题主要考查了实数混合运算,立方根应用,解题的关键是熟练掌握算术平方根、立方根定义,零指数幂运算法则,准确计算.(1)根据算术平方根、立方根定义,零指数幂运算法则进行计算即可;(2)根据立方根定义,解方程即可.【小问1详解】解:.【小问2详解】解:,开立方得:,移项合并同类项得:.20.已知某正数的平方根是2a﹣7和a+4,b﹣12的立方根为﹣2.(1)求a、b的值;(2)求a+b的平方根.【答案】(1),;(2)【解析】【分析】利用正数的平方根有两个,且互为相反数列出方程,求出方程的解即可得到的值,根据立方根的定义求出的值,根据平方根的定义求出的平方根.【详解】解:(1)由题意得,2a−7+a+4=0,解得:a=1,b−12=−8,解得:b=4;(2)a+b=5,a+b的平方根为21.已知y与成正比例,且时,(1)求y关于x的函数表达式;(2)当时,求y的值.【答案】(1)(2)【解析】【分析】本题主要考查用待定系数法求正比例函数的解析式,求函数值等知识点的理解和掌握,(1)根据题意设出函数关系式,利用待定系数法即可求解;(2)把代入(1)中函数解析式即可求出y的值;能求出正比例函数的解析式是解此题的关键.【小问1详解】解:∵y与成正比例,,∴设,把代入,得,,∴关于的函数表达式为;【小问2详解】把代入,得.22.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,三个顶点都在格点上,结合所给的平面直角坐标系,解答下列问题:(1)在图中作出关于轴对称的图形:(2)点的坐标为______;的面积等于______.(3)在轴上找一点,使得最小,则的最小值等于______.【答案】(1)见解析(2);5(3)5【解析】【分析】本题主要考查了图形变换——轴对称变换,熟练掌握图形关于某直线对称图形的画法是解题的关键.(1)找出对称点,顺次连接即可得出结论;(2)根据图形得出点的坐标,利用割补法求出三角形的面积即可;(3)作点C关于x轴的对称点,连接,交x轴于一点,该点即为点P,求出的长即可.【小问1详解】解:即为所求作的三角形.【小问2详解】解:点的坐标为,.故答案为:;5.【小问3详解】解:作点C关于x轴的对称点,连接,连接,如图所示:根据对称性可知,,∴,∵两点之间线段最短,∴此时最小,则最小,∵,,∴最小值为:.故答案为:5.23.因为,即,所以的整数部分为1,小数部分为.类比以上推理解答下列问题:(1)的整数部分是______;小数部分是______.(2)若是的小数部分,是的小数部分,且,求的值.【答案】(1)3;(2)或【解析】【分析】本题考查了无理数的估算,熟悉无理数的大小估算是解题关键.(1)根据的大概范围,得出的整数部分,整体减去整数部分,即为的小数部分;(2)根据是在3和4之间,所以,可得出的小数部分m;同理得出可得出的小数部分n,将m、n代入方程求解即可.【小问1详解】解:∵,即,∴的整数部分为3,小数部分为.故答案为:3;.【小问2详解】解:∵,∴,,∴整数部分是7,整数部分是14,∴,,∵,∴.解得:或.24.在平面直角坐标系xOy中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),则称点Q是点P的“a阶派生点”(其中a为常数,且a≠0).例如:点P(1,2)的“2阶派生点”为点Q(2×1+2,1+2×2),即点Q(4,5).(1)若点P的坐标为(-1,4),则它的“3阶派生点”的坐标为______;(2)若点P的“5阶派生点”的坐标为(-9,3),求点P的坐标;(3)若点P(m+1,2m-1)先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度后得到了点,点的“-3阶派生点”位于坐标轴上,求点的坐标.【答案】(1)(1,11)(2)点P的坐标为(-2,1)(3)的坐标为(8,0)或(0,-40)【解析】【分析】(1)根据派生点的计算方法进行计算即可;(2)逆用派生点的计算方法进行计算即可;(3)先根据平移规律得到平移后的坐标,再根据派生点的计算方法进行计算即可;【小问1详解】解:3×(-1)+4=1;-1+3×4=11,故答案为(1,11);【小问2详解】解:设点P的坐标为(a,b),由题意可知,解得,∴点P的坐标为(-2,1);【小问3详解】解:点先向左平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到了点,∴,∵,,∴点的“-3阶派生点”为.∵在坐标轴上,∴当在x轴上时,,,此时;当在y轴上时,,,此时.综上所述,的坐标为(8,0)或(0,-40).【点睛】本题考查平面直角坐标系下的点的变换,熟练掌握变换规律是解题的关键.25.学完勾股定理的证明后发现运用“同一图形的面积有两种不同的表示方式”可以证明一类含有线段的等式,这种解决问题的方法我们称之为
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