总工程师必读-第五篇电力市场预测和分析

第五篇

电力市场预测和分析第五篇

电力市场预测和分析第一章电力负荷预测理论及方法①第一节电力负荷预测综述第二节通用序列预测方法一一基本方法第三节年度预测的方法第四节月度预测的方法第五节短期负荷预测的理论与方法第二章用电市场调查与分析第一节用电市场调查第二节用电市场分析第三章电力需求侧管理第一节电力需求侧管理概述第二节电力需求侧管理的实施第三节我国实施需求侧管理的可行性第四章电力负荷监控技术第一节电力负荷监控技术的应用情况第二节电力负荷监控技术

第一章电力负荷预测理论及方法①第一节电力负荷预测综述

一、概述

近几年来，电力企业开始重视电力市场的预测。然而，在以往缺电的情况下，电力系统运行基本上是“以发定用”，从而导致了对市场缺乏充分的了解，在预测理论方面研究不够。(①本章主要参考资料：清华大学电机工程与应用电子技术系编写的《电力市场需求预测理论及其应用》。)

另一方面，我国电力工业即将进入商业化运行。在这一运行体制中，电网经营企业对供电企业的售电价格应为电网经营企业的售电价格=购电综合电价+过网费+负荷预测误差×罚金

其中过网费主要是为了保证电力系统安全稳定运行调整购电计划所造成的发电成本的增加、电网的还本付息、电网的运行费用、电网的收益等。罚金主要考虑由于负荷预测的误差所需额外的系统备用。预测负误差太大，造成购电计划不能完成；预测正误差太大，系统缺电会降低经营利润；或各供电企业的预测误差都较大，但由于误差正负的互相抵消，系统总的误差较小，在这种情况下，电网运行的网损较大。由此看来，在电力市场中，做好负荷预测工作直接关系到电网运行的成本和供电企业的切身利益。

无论是从引入电力市场运行机制的角度，还是面临电力市场的需求趋于缓和的现实，都迫切需要电力部门加强电力市场的预测工作。做好电力市场预测工作是降低运行成本和提高电力设备运行效率的前提。如何做好预测工作呢?根据微观经济学的需求理论，某一商品市场需求的一般表达式为式中

Px——X商品自身的价格；

Pe——商品的预期价格；

Pr——相关商品的价格；

N——目标市场的人口数；

I——消费者的收入水平；

T——消费者的偏好；

S——社会的消费风气；

t——销售商品的时间；

s——销售商品的地点；

Cf——商品的信誉；

Ad——广告的效应。

为此，预测人员为了把握电力市场的脉搏，估计未来市场的走势，必须了解以下反映本地区电力市场状况的指标体系：

(1)二次能源在整个能源消耗中比重的走势；

(2)本地区每千瓦·时电能所创造的产值、国民收入的走势；

(3)本地区分行业产品成本中电费所占比重的走势；

(4)本地区各行业每千瓦·时电能所创造的产值、利润的走势；

(5)历史上用电需求与气象因素之间的关系；

(6)本地区产业结构的现状及其变化趋势；

(7)国民经济的主要运行指标的走势，包括国民生产总值(GNP)，人口总数，第一、二、三产业产值等，要注意其价格应是可比价；

(8)国家经济发展的重大战略意图及产业结构调整、重大科技发展目标；

(9)分行业用电量资料，包括各行业逐年逐月甚至逐日的用电量；

(10)本地区负荷日志，包括每年8760h的负荷数据。

根据上述指标体系，预测人员判断电力市场的景气状况，预测未来市场的发展趋势是高速、平稳、饱和还是下降，结合历史数据和先进的预测模型，进行年、月和日的电力市场需求预测。我国电力市场正处于波动时期，对预测理论和方法提出了新的要求。

二、负荷预测的物理原理

负荷预测中的模型、方法是依据下述基本原则建立起来的。

1．完全性原则

完全性原则，即预测量的历史行为中包含了一切信息。预测是从历史的行为预测未来，如果历史的行为没有包含全部影响因素，即历史行为记录的是局部而不是全部，据此得到的结论当然是没有说服力的。

完全性原则在电力需求方面是普遍适用的。任何一种因素对电力的影响最终必然体现在电力需求的变动上。

基于完全性原则产生了序列预测技术。序列预测技术为电力需求预测提供了一条简便且可行的途径。电力需求的影响因素众多，关联关系复杂，如果直接针对系统本身建模是十分困难的，而且要求解的是一个动态非线性多元相关问题，从数学角度看是一个不易求解的难题。而序列预测技术依据完全性原则，改变了建模的角度，单纯从预测量自身的历史行为出发，找到其内在的、隐蔽的规律。

2．延续性原则

延续性原则相当于物理学中的“惯性定理”。设想在各种因素没有改变的情况下，电力需求也不可能随意变动，否则，电力需求的预测就没有任何规律性可循，预测理论也就没有了立根之本。

外推预测技术就是基于延续性原则产生的。

惯性实际上反映的是系统“势”的大小。系统越大，“势”越大，表现出来的惯性也就越大，预测量的历史行为对未来的影响越大，应用外推预测技术得到的精度越高。

3．相似性原则

在相同的背景下，预测量会体现出与历史量相同的规律，例如各年春节期间的日负荷曲线往往表现出彼此相同，但与其他日负荷曲线完全不同的形态。

基于相似性原则产生了相关预测技术。

4．统计规律性原则

预测量的历史行为中必然包含着一定的随机因素，即具有某种统计规律性。预测量的这种统计规律性是应用概率论与数理统计的理论和方法进行预测的基础。

以上是负荷预测的四个基本原则，是保证预测技术科学性的前提条件。四个基本原则直接产生的预测技术是负荷预测方法的基础，由此衍生出了多种多样的预测方法。

三、预测方法的基本数学原理

无论是传统的预测方法还是现代的预测方法，都是在获得预测对象的历史变化规律后，将这种规律延伸以预测未来。外推法仅仅是根据预测对象本身的历史数据寻找其变化规律，而相关法则是研究预测对象与其他因素之间的相互关系，并将这种关系外推到未来，根据未来其他因素的变化，计算出预测对象的预测值。

理论上讲，负荷预测的数学理论的核心是如何获得预测对象的历史变化规律。预测模型实际上是表述这种变化规律的数学函数。不同地区不同时段负荷的变化规律都不一样。而数学模型是理想的抽象，负荷发展的自然规律很难用单一数学模型加以描述，必须用许多预测模型进行有机的组合，即实现综合预测模型，才能形成对负荷变化自然规律的更贴切、完备的描述。例如对太原地区最大负荷的预测，如用某种单一预测模型来预测(见图5-1-1)，则预测结果的拟合度显然不如图5-1-2用综合模型预测的结果。

人们为实现电力系统负荷预测提出了很多方法。这些方法有些是直接从包括经济计划部门在内的其他领域的专业预测方法中借鉴而来的，有些则是电力系统预测的专用方法。各种方法都有自身的特点和适用范围。

首先，许多预测问题可以应用通用序列预测方法进行解决。通用序列预测方法是指由预测量的历史值构成数据序列进行预测，包括回归分析法(线性模型，指数模型1、2，双曲模型1、2，幂函数模型，抛物线模型)、相关分析法、指数平滑法、动平均法、灰色系统法、人工神经网络法、增长速度法等。

进一步，根据预测对象的不同，可以将负荷预测方法分为以下几类：

1．年度序列量的预测方法

除通用序列预测方法外，年度序列量还有一些特殊预测方法。例如对于全社会需电量，由于它与国民经济的发展密切相关，还可以用弹性系数法、GNP综合电耗法和人均用电法进行预测；对于各产业电量，又可以用产值单耗法进行预测；对于最大负荷的预测，还可以采用电量折算法，其中最常用的是最大负荷利用小时数法。

2．月度序列量的预测方法

除通用序列预测方法外，月度序列量还有一些特殊预测方法。这些方法是利用月度量的空间网状发展规律的特点而建立的预测方法，例如：月间相关法、总量配比法等。

3．负荷曲线预测方法

负荷曲线预测方法是指由年／日的负荷曲线形状进行预测的方法，包括年负荷曲线预测法、逐日负荷曲线预测法、节假日负荷曲线预测法等。总结上述方法，可以用图5-1-3示出。例

时间序列回归分析法的预测效果用时间序列回归分析法对1997年某地区网供电量进行预测。预测结果见图5-1-4～图5-1-7和表5-1-1。

表5-1-1

1997年某地区网供电量预测结果

(万kW·h)年份历史值线性模型指数模型1指数模型2对数模型双曲模型11990382323.70386798.56393759.43350367.81361454.72354790.671991426006.00421762.95422622.41454765.39435578.12463512.741992458497.62456727.34453601.08496068.68478937.53499753.441993491744.73491691.73486850.51518106.46509701.52517873.781994526742.83526656.12522537.16531796.32533563.92528745.991995559840.93561620.5l560839.68541123.27553060.92535994.131996596686.32596584.90601949.82547885.36569545.40541171.371997622830.63631549.29646073.37553012.32583824.91545054.30年份双曲模型2幂函数模型S曲线模型Gompertz曲线抛物线模型三次曲线模型1990351033.37364558.308354724.34365794.539385152.72383105.641991446737.39429511.731452147.29461786.886421762.95423810.031992491394.53472747.301502964.81503121.186457714.85459761.931993517247.28506037.919524657.57519241.181493008.41493008.411994534107.22533466.222533116.30525300.48527643.63525596.551995545971.37556976.778536297.12527547.32561620.51559573.431996554773.66577661.222537476.85528376.301594939.06596986.141997561563.92596198.791537912.16528681.594627599.27639881.75

四、负荷预测的步骤

电力系统负荷预测一般分为以下几个步骤。

1．预测内容的确定

不同电压等级的电力系统对预测内容的详尽程度有不同的要求，同一地区在不同时期对预测内容的要求也不尽相同，应确定合理、可行的预测内容。

2．相关资料的收集

根据预测内容的具体要求，广泛搜集所需的有关资料。资料的收集应当尽可能全面、系统、连贯、准确。

3．基础资料的分析

在对大量的资料进行全面分析之后，选择其中有代表性的、真实程度和可用程度高的有关资料作为预测的基础资料，对资料中的异常数据进行分析，作出取舍或修正。

4．经济发展的预测

对本地区经济发展、人口增长的前景进行分析和预测。

5．预测模型的选择

根据所确定的预测内容，并考虑本地区实际情况和资料的可利用程度，选择适当的预测模型，求取模型的参数。

6．预测模型的应用

应用模型对未来时段的行为作出预测。

7．预测结果的评价

对多种方法的预测结果进行比较和综合分析，根据经验和常识判断预测结果是否合理，对结果进行适当修正，得到最终的预测结果。

8．预测精度的评价

分析该方法的可信程度，给出预测值在某一误差范围内的概率。

五、预测的期限及其分类

电力系统负荷预测按预测期限的不同，一般分为以下三种：

1．年度预测(长期预测)

以年作为预测时段，即以年度指标，如年度电量、年度电力等)作为预测内容。

2．月度预测(中期预测)

以月作为预测时段，即以月度指标(如月度电量、月度电力等)作为预测内容。

3．日预测(短期预测)

以小时作为预测时段，即以逐日的负荷曲线作为预测内容。

六、预测的内容

按预测指标分类，电力系统负荷预测的内容可分为电量预测(如全社会电量、网供电量、各行业电量、各产业电量等)和电力预测(如最大电力、最小电力、峰谷差、负荷率等)两部分，其中电力预测包括峰值负荷、负荷曲线的预测。

考虑到国民经济与社会发展是电力系统负荷预测的依据，一些综合指标(如电力弹性系数、产业单耗等)是某些预测方法的基础参数，则负荷预测的内容有：

1．年度预测内容

(1)国民经济发展如GNP及产业产值、人口等的预测或结果获取；

(2)综合指标如电力弹性系数、产值单耗、人均用电量、人均生活用电量、年最大负荷利用小时数等的预测；

(3)年度电量如网供电量、网售电量、全社会电量、各产业电量、八大行业电量及各小行业电量等的预测；

(4)年度电力如最大用电负荷、年平均最大用电负荷、最小用电负荷、发购电负荷、年代表峰谷差／负荷率／最小负荷率等的预测；

(5)年负荷曲线预测。

2．月度预测内容

(1)月度参数如月最高温度、月平均最高温度、月最低温度、月平均最低温度、降水量、拉路限电情况等的预测或结果获取；

(2)月度电量如网供电量、网售电量、全社会电量、各产业电量、八大行业电量及各小行业电量等的预测；

(3)月度电力如最大用电负荷、月平均最大用电负荷、最小用电负荷、发购电负荷、月代表峰谷差／负荷率／最小负荷率等的预测；

(4)月典型日负荷特性，包括各月典型工作日、典型周六负荷曲线、典型周日负荷曲线，各月特殊日(最大／最小电力日、最大／最小电量日、最大／最小峰谷差日)负荷曲线等的预测。

3．日预测内容

(1)正常日(工作日／休息日)负荷曲线、逐日负荷曲线预测，可进行一周以内的小时负荷曲线预测；

(2)各典型节假日(元旦、春节、五一、七一、十一)负荷曲线的预测。

七、负荷预测误差的修正

负荷预测的目的是得到合理、可信的预测结果，负荷预测的核心是根据预测对象的历史资料，建立数学模型来表述其发展变化规律。因此，搜集和掌握大量、全面、准确的资料是进行电力系统负荷预测的基础。如果各种渠道所取得的数据互相矛盾，就要对历史数据进行合理性的分析与取舍，去“伪”存“真”。

“伪”的产生有以下几方面的原因：人为因素造成的错误(如录人错误)、统计口径不同带来的误差、“异常数据”的存在。前两种“伪”容易修正，下面分析第三种“伪”的排除方法：

由于历史上的突发事件或某些特殊原因对统计数据带来重大的影响，这些统计数据被称之为“异常数据”。“异常数据”的存在给正常历史序列带来较大的随机干扰，影响预测体系的预测精度，如果“异常数据”过大甚至会误导预测体系的预测结果。因此必须排除由于“异常数据”的存在带来的不良影响。排除“异常数据”的影响可以通过以下途径来达到：

1．修正法

修正法适用于不常见的突发事件，例如电网故障造成大面积长期停电导致该月网供电量大幅度降低，预测人员可通过对停电影响的估算来修正该月电量值，以恢复其在自然发展状况下用电需求的“本来面目”。

2．相关法

相关法适用于预测量和异常因素是“因果”型相关关系的情况。预测量是“果”，由于“因”的异常会造成“果”的异常，如天气情况对负荷的影响。例如1997年夏季气候异常，气温居高不下，持续干燥少雨，空调负荷猛增，使日负荷随之激增，从而表现出了前所未有的日负荷曲线形态。

解决上述问题的方法可以运用相关预测技术，或者依据相关关系将预测量的数值还原为正常“因”下的状况，或者直接采用相关预测技术进行预测，将“因”项作为相关元，使预测体系有可能根据“因”的变化对“果”即预测量做出合理的预测。当然，应用此法的前提是准确掌握“因”相应的历史资料和预测资料，从而增加了预测人员数据收集的工作量。

3．调整历史数据的可信度

历史数据的可信度表征了历史数据的合理性程度。在预测中如果采用加权形式的残差平方和作为目标函数，就可以区别对待各时段的拟合残差。本篇的模型中对这一原则给予了充分贯彻，即为每个时期的数据赋以不同的可信度，在求取模型参数时以这些可信度为参考依据。因此，可以依据“异常数据”的异动情况来调整可信度，即调整各时段残差的拟合程度。“异常数据”的异动情况越剧烈，可信度越低，甚至置为零，预测系统将会自动作出相应的分析处理，相应时段残差的拟合程度越低，预测量受到该“异常数据”的影响就越小，从而排除了“异常数据”给预测系统带来的干扰。

4．自动的不良数据检测与辨识

将电力系统不良数据检测与辨识的科学理论应用于负荷预测的数据处理中，对原始序列作检测与辨识，从而有效地处理历史数据中的异常值，使剔除不良数据后的参数估计结果更为精确，在改善建模的精度的同时对异常值作出可靠的估计。

八、预测理论与方法的最新进展

预测精度和拟合精度是衡量模型优劣的两个重要指标。预测精度由预测值与实际值的相对误差来体现，而拟合精度主要由拟合方差的大小来反映。

迄今为止，任何预测方法的理论基础都是建立在这样一种假设条件之上：如果预测模型对历史数据拟合得好，则其预测精度必然高。然而，大量预测的事实表明：这一假设条件存在着问题，其理由是未来绝不可能是历史的简单重复。

综合预测模型的新理论和方法突破了这一传统的观念。其基本核心思想是：在形成综合模型时，不仅选择对历史数据拟合最好的综合模型的预测结果，而且还保留了许多拟合较好的综合模型的预测结果，从而形成预测结果的集合。最终的预测值将是这个预测值的集合的数学期望值。

为什么综合最优预测模型的预测精度优于综合最优拟合模型呢?这是因为前者将模型的预测视为一个随机事件，通过建立一组最优或近似最优意义上的综合拟合模型进行预测，在多组综合拟合模型的预测结果中，有的是正偏差，有的是负偏差，将这些预测结果进行加权求和，可以将正负偏差互相抵消，因此综合最优预测模型的预测结果一般较好。而综合最优拟合模型进行预测的趋势是确定的，预测偏差可能较大。所以，前者的预测结果在较大的概率意义上优于后者。

第二节通用序列预测方法一一基本方法

通用序列预测方法有以下几种：

(1)时间序列回归分析和相关分析法。

(2)动平均法；

(3)指数平滑法；

(4)灰色预测法；

(5)人工神经网络法；

(6)增长速度法；

(7)三种扩展饱和曲线。

一、回归分析法

将时间序列回归分析法和相关分析法结合起进行预测的方法，称为回归分析法。回归分析的任务是寻找自变量与因变量之间存在着的相关关系及其回归方程式。按自变量的多少可分为一元回归分析法和多元回归分析法；按照自变量与因变量之间的回归方程的类型可分为线性回归分析法和非线性回归分析法。因此回归分析法共有以下四类：

(1)一元线性回归分析法；

(2)多元线性回归分析法；

(3)一元非线性回归分析法；

(4)多元非线性回归分析法。

其中，对于一元问题，当自变量为时间项时，称为时间序列回归分析法，否则称为一元相关回归分析法。对于多元问题，自变量是时间量或各种相关因素，称为多元相关回归分析法。

确定回归方程的函数表达式中未知参数最常用的办法是最小二乘法。线性函数(一元或多元)的最小二乘拟合是非常方便的，而对一般的非线性函数，曲线拟合并不容易。只有一些典型的一元非线性回归方程，可以经过适当的变换成为线性回归问题，从而确定函数表达式中的未知参数。因此一般只讨论前三种回归分析法。

一元时间序列回归分析与一元相关分析都是基于曲线拟合的预测方法，即根据自变量与因变量的记录值，确定适当的函数类型及相应的参数，拟合一条“最佳”的曲线(称之为配曲线问题)，然后将此曲线外延至未来的适当时刻，在已知自变量取值时得到因变量的预测值。

(一)一元线性回归分析

一元线性回归分析问题的模型可表述为其中S=[a，b]T。

设已知自变量、因变量在历史时段1≤t≤n的取值分别为x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，自变量在未来时段n+1≤t≤N的取值为xn+1，xn+2，…，xN，则残差平方和为按最小二乘法，使Q取极小值，令可解得其中由此确定了回归方程中的S=[a，b]T，从而用式(5-1-3)进行预测。(二)多元线性回归分析多元线性回归预测模型可表述为

其求解方法用线性最小二乘法求解。

(三)可化为线性的一元非线性回归分析

一元回归分析(线性或非线性)可称为“配曲线问题”，需要确定相应的某个表达式中的未知参数，通常用最小二乘法。线性函数的最小二乘拟合已作了讨论，一般非线性函数的曲线拟合并不容易，只有一些比较特殊的非线性函数，可以经过适当的变换成为线性问题，由此确定未知参数。

除一元线性回归分析模型外，其他常用的趋势曲线有以下10种一元非线性回归分析模型可经过适当的变换转化为一元或多元线性回归分析模型。下面列出各种模型及其变换方法。

(1)指数模型1．y=aebx，变换方法：令y'=lny，则x'=x；

(2)指数模型2y=aeb/x，变换方法：令y'=lny，则x'=1/x；

(3)对数模型

y=a+blnx，变换方法：令Y'=Y，则X'=lnX：

(4)双曲线模型1y=a+b/x，变换方法：令Y'=Y，则X'=1／X；

(5)双曲线模型21/Y=a+b/X，变换方法：令Y'=1／Y，则X'=1/X;

(6)幂函数模型y=axb，变换方法：令Y'=lnY，则X'=lnX；

(7)S曲线模型y=1/(a+be-x)，变换方法：令Y'=1/Y，则X'=e-x；

(8)Gompertz曲线InY=a+be-x，变换方法：令Y'=lnY，则X'=e-x；

(9)抛物线模型

y=a+bx+cx2，变换方法：令y'=y，则x1=x，x2=x2；

(10)n次曲线模型

Y=ao+a1x+a2X2+…+anXn，变换方法：令Y'=Y，则Z1=X，Z2=X2，…，Zn=Xn。

上述10个模型中，模型(1)～(8)均可化为如下的一元线性回归分析模型模型(9)、(10)分别化为如下的多元线性回归分析模型

需要说明：曲线拟合的精度并不等于预测的精度。因为曲线拟合是相对于已知的记录值，假如某种趋势曲线对这组记录值的拟合程度相当高，也并不一定能保证将来的发展仍符合这种趋势曲线。

二、动平均法

动平均法是对一组时间序列数据进行某种意义上的平均值计算，并以此为依据进行预测。一次动平均法只适用于下一步的预测，而不适用于以后若干步的预测，因此，一般采用二次动平均法进行预测。

设时间序列为X1，X2，…，Xn，动平均数为N(要求2N-1≤n)，则动平均法可按以下步骤进行：

(1)对原始序列计算一次动平均值得到一次动平均序列为(2)对一次动平均序列计算二次动平均值得到二次动平均序列为(3)对最末一期数据，计算两个系数(4)建立如下的预测公式其中i≥1，i为自n以后的时间序号。

三、指数平滑法

指数平滑法是一种序列分析法，其拟合值或预测值是对历史数据的加权算术平均值，并且近期数据权重大，远期数据权重小，因此对接近目前时刻的数据似合得较为精确。

一次指数平滑只适用于下一步的预测，一般用于预测的是二次指数平滑。设时间序列为X1，X2，…，Xn，取平滑系数为a(0≤a≤1)。指数平滑的方法、模型较多，这里采用常见的Brown单一参数线性二次指数平滑法。其步骤为：

(1)对原始序列进行一次指数平滑其中可取x'1=xl。(2)对一次平滑序列作二次指数平滑其中可取x"l=x'1。(3)对最末一期数据，计算两个系数(4)建立如下的预测公式

其中i≥1，为自n以后的时间序号。

四、灰色预测法

灰色预测法是灰色系统理论的重要应用之一。

使用GM(1，1)模型进行灰色预测，只需将待预测量的历史数据作为灰色模型的原始序列X(0)=[x(0)(1)，x(0)(2)，…，x(0)(n)]，然后对该序列作累加生成，并可根据需要，选择进行常规灰色预测或等维递补灰色预测。

五、人工神经网络方法

传统的数学模型是用显式的数学表达式加以描述。这就决定了传统的预测模型的局限性。事实上，负荷变化的自然规律很难用一个显式的数学公式予以表示。神经网络方法是这一领域内的一个重大突破。该方法视传统函数的自变量和因变量为输人和输出，将传统的函数关系转化为高维的非线性映射，而不是显式的数学表达式。

对于序列预测而言，一般可以采用三层BP网(只有一个隐含层)。

输入、输出信号可以有两种选择方法：

(1)以时段序号作为输入信号，以待预测量在该时段的取值作为输出信号，构成单输人、单输出网络，隐含层的神经元数目取为3～10。

(2)以待预测量在本时段的取值作为输出信号，以待预测量在本时段之前的连续k个时段的取值作为输入信号，构成多输入、单输出网络，隐含层的神经元数目取为5～20。

使用训练好的BP网进行负荷预测是非常方便的，只需以未来时刻的有关数据作为网络的输入，进行一次从输入层到输出层的前向计算，所得到的网络的输出即为预测结果。

六、增长速度法

对于一个平稳的历史数据序列，可以计算其相邻时间间隔的增长速度，如果这一增长速度序列的变化较有规律，则可以对这一速度序列进行外推预测，从而得到未来时间段的速度，来进行数据的预测。

设历史序列为X1，X2，…，XN，预测步骤为：

(1)统计历史序列的增长速度，公式为式中，di,i+1表示第i+1时刻相对于第i时刻的增长速度。

(2)以增长速度序列：d1,2,d2，3，…，dN-l，N为依据，运用时间序列回归分析方法，利用各种模型预测未来的增长速度，经过人工的干预，设置合理的权重进行综合，得到未来时段的增长速度di,i+1(i≥N)。

(3)以基准时刻(N时刻)的历史数据为基准，按增长速度的定义进行未来时段的数据预测，则未来i时刻的预测值Xi为

七、三种扩展饱和曲线(一)三种基本饱和曲线的分析1．标准S曲线标准S曲线表达式为

即其在无穷远处的形态为再对原式求导，得当a、b同号，分母必不为0。当a、b异号，则在x=ln(-b/a)处分母为0，这是曲线的分叉点。2．标准Gompertz曲线标准Gompertz曲线表达式为即其在无穷远处的形态为求导得故

推导可知，只有b<0时在x=ln(-b)处为y"x=0的点，即y'x取最大值的点，曲线的拐点。

故只有两种曲线形态：

(1)一种是从正无穷大到固定值处(对应b>0，但这种曲线形态在电力预测中不会出现)。

(2)一种是从0到固定值处。

3．反正切曲线

反正切、反余切形状相似，只选一种。反正切曲线表达式为

(二)标准曲线的扩展

标准曲线由于模型结构的限制，参数自由度小，无法更精确地拟合原始数据，故对上述三种曲线进行如下的扩展。其基本思路是对x，y进行线性变换。

1．S曲线的扩展

将标准s曲线y=1/(a+be-x)进行扩展后，可表达为x=1/c1n(-b/a)处为y"x=0点，即分叉点。若c>0，则最终的扩展S曲线的表达式为2．Gompertz曲线的扩展对Gompertz曲线进行扩展后的表达式为3．反正切曲线的扩展对反正切曲线进行扩展，最终的扩展反正切曲线的表达式为

第三节年度预测的方法

一、年度预测的意义和内容

年度预测是制订电力系统发展计划的基础，也是规划工作的重要组成部分，其目的是为合理安排电源和电网的建设进度提供宏观决策的依据，使电力建设满足国民经济增长和人民生活水平提高的需要。

年度预测以年作为预测时段，即以年度用电需求指标，如年度电量、年度电力等，作为预测内容。

对于年负荷曲线的预测，考虑到我国电力部门对历史资料的积累情况，提出了一种基于用电结构分析的两步建模法进行负荷曲线的预测。

年度预测常用的理论是序列预测理论。序列预测理论是指以年度量逐年构成的序列作为各种序列预测方法的输人序列，然后采用通常的步骤进行建模与预测。

二、年度电量预测的专用方法

(一)弹性系数法

该方法适用于全社会用电量的预测。

电力弹性系数反映在一定时期内国民经济的发展与电量需求的增长之间的内在关系。电力弹性系数大于1，则表明电量需求的增长速度高于国民经济的增长速度。若设相邻两年的国民生产总值分别为GNPi，GNPi+1，相应两年的电量需求为Ei，Ei+1，则有如下定义

当已知历史上的电力弹性系数为K1，2，K2，3，…，KN-1，N，并已知未来年份GNP的增长速度为ai,i+1(i≥N)时，可以首先按电力弹性系数发展的规律性，运用回归技术、动平均法、指数平滑法、灰色模型等手段，预测未来年份的电力弹性系数Ki,i+1(i≥N)，则可以用基准年的电量EN为基础，预测未来各年的电量需求，计算式为

此方法要求首先对未来年份国民经济的发展速度作出预测，即已知未来年份GNP的增长速度。

(二)GNP综合电耗法

该方法适用于全社会用电量的预测。

GNP综合电耗反映了单位国民生产总值所消耗的电量，是一个综合的能耗指标。在一定的时期内，GNP综合电耗的变化有一定的规律性。

当已知历史上各年的GNP综合电耗g1，g2，…，gN时，可以首先按gi发展变化的规律性，运用回归技术、动平均法、指数平滑法、灰色系统法等手段，预测未来年份的GNP综合电耗gi(i>N)。然后，以国民生产总值的预测值GNPi(i>N)为基础，按下式预测未来的全社会用电量

此方法要求首先对国民经济的发展作出预测。

(三)人均用电法

该方法适用于全社会用电量的预测。

与GNP综合电耗相似，人均用电量也是一个综合的能耗指标。当已知历史上各年的人均用电量q1，q2，…，qN时，可以按其发展变化的规律性，运用回归技术、动平均法、指数平滑法、灰色系统法等手段，预测未来年份的人均用电量qi(i>N)。然后，以总人口的预测值pi(i>N)为基础，按下式预测未来的全社会用电量

此方法要求首先对总人口作出预测。

(四)产业产值单耗法本方法适用于三个产业电量及城乡居民生活用电的预测。

经过历史数据的统计分析，历史上各产业的产值单耗及人均生活用电量为已知，记第i年第j产业的产值单耗为Q(j)i，第i年的人均生活用电量为eAi，然后分别分析这些数据的变化规律，采用外推手段预测未来年份的值分别为Q(j)i,eAi。

当已知第j产业(j=1，2，3)在未来第i年的产值为G(j)i时，该产业在第i年的用电量由下式计算同理，当已知未来第i年总人口的预测值pi时，城乡居民生活用电可由下式计算此方法要求首先对三次产业的产值及城乡总人口数作出预测。

三、年度电力预测的专用方法年度电力预测的专用方法是最大负荷利用小时数法。该方法适用于最大负荷的预测。年最大负荷利用小时数的定义是

式中，Ei、Pi、Ti分别为第i年的年电量、年最大负荷和年最大负荷利用小时数。

年最大负荷利用小时数的变化一般很有规律，可以按历史数据采用外推方法得出未来年份的值Ti，在已知未来年份电量预测值Ei的情况下，采用下式计算该年度的年最大负荷预测值Pi

四、年负荷曲线预测

中长期负荷曲线预测对电源结构优化具有重要意义，例如，日负荷曲线是在时序负荷曲线下进行电力系统生产模拟的基础，系统内各机组带负荷位置、系统调峰容量是否足够以及互联系统错峰效益的大小等，都取决于日负荷曲线的形状。而日负荷曲线的变化是有规律的，例如同年同月中各日负荷曲线形状接近，不同年份相同月份的典型日负荷曲线形状相似。日负荷率γ和最小负荷率β等特征参数可以反映曲线的特点与形状，并且均与社会用电结构、各部门分班用电制有着密切的关系。例如系统中第二产业比重大，则γ、β值较高，反之，则γ、β值低。因此，特征参数的变化也有一定的规律，其变化基本反映了日负荷曲线的变化。

根据这一特点，并考虑到我国电力部门对历史资料的积累情况，提出了一种基于用电结构分析的两步建模法进行负荷曲线的预测。该方法既适用于年负荷曲线的预测，也适用于典型日负荷曲线的预测。

该方法充分考虑我国国情，将预测过程分解为两步：第一步基于国民经济发展规划和用电结构分析进行特征参数预测；第二步以特征参数及基准负荷曲线为依据，预测负荷曲线。在建立数学模型时引进了灰色系统的基本思想，首先对原始数据分别作两次数据生成处理(排序处理和差数处理)，从而弱化原始数据的随机性，并为建模提供中间信息，使建立的数学模型物理意义明确、表达方式简捷。针对预测的数学模型的特点，提出了简捷有效的求解方法，最后对求解结果作逆生成处理，从而实现负荷曲线的预测。这一过程反映了国民经济结构的变化对负荷曲线的影响，是一种符合我国国情的负荷曲线预测方法。

在以往的电力系统规划工作中，通常仅由人工编制各规划水平年的冬夏季典型日负荷曲线，有时也按月编制一条代表日负荷曲线。但随着1995年5月1日起我国实行五天工作制，休息日数增多，而正常工作日与休息日的用电结构、负荷曲线相差较大，因此对休息日或典型节假日的分析已经不能忽视。这里按各规划年份每月各一条典型工作日曲线和一条典型休息日曲线加以研究，并可以单独考虑典型节假日(元旦、春节、五一、十一)。如有必要，可以进一步细化，例如按各周进行预测。

基准负荷曲线的确定比较关键。例如，对于日负荷曲线，一般来说，不同年份同一类型日的负荷曲线形状比较接近，对于各历史年份，每月应选定一个工作日和一个休息日为代表，进行日负荷数据的统计计算。各月代表日的选取应排除拉闸限电、事故等不正常因素的影响，尽量选取接近实际情况、具有代表性的日期。也可以对历史上各年该月的典型曲线作综合分析比较，例如进行加权综合(近期的曲线应占较大的权重)，确定该月的代表曲线。

下面以年负荷曲线的预测为例进行说明。

(一)特征参数的预测

该方法的第一步是进行特征参数预测。

令T=12(表示时段数)，设待分析年的负荷数据为ιi(i=1，2，…，T)，以最大负荷ιo对ιi进行标么化，得到年负荷曲线di(i=1，2，…，T)，则成立如下关系主要特征参数年平均负荷率p、年最小负荷率ω计算式为

采用常规序列预测方法如回归分析、动平均法、指数平滑法等，显然可以预测未来的ρ、ω。

下面进一步提出基于用电结构分析的预测方法。

设预测样本起始、终止年分别为y1，y2，规划期起始、终止年分别为y3，y4，且y3=y2+1。记ρy，ωy分别为y年的年平均负荷率和年最小负荷率。与国民经济结构的分类相对应，设可以将用电负荷分为N类(例如，按产业途径可分为一、二、三产业用电和居民生活用电，则N=4)，记Ek，y为第k类用电负荷y年的用电量，Ey为y年全社会用电量，满足

对于历史年份，即y1≤y≤y2时，Ek,y及ρy，ωy均已知，规划年份的Ek，y可以通过电量预测得出，则相应特征参数预测方法如下：

用Ey对Ek，y进行标么化处理，有满足可建立如下的多元线性相关模型

式中，x(ρ)k,x(ω)k分别为第k类用电负荷与年平均负荷率和年最小负荷率的相关系数。

当历史年份较多，即y2-y1+1≥N时，可通过最小二乘法求出其解，记为x(ρ)k,x(ω)k，从而未来年份的特征参数计算式为

(二)负荷曲线的预测

该方法的第二步是基于特征参数的预测结果进行负荷曲线预测。

在已知基准年负荷曲线标么值(以下省去上标*)d(0)(i=1，2，…，T)及待预测年特征参数ρ、ω(0<ω<ρ<1)的情况下，进行该年负荷曲线的预测。假设待预测年负荷曲线标么值为di(i=1，2，…，T)，di与d(0)i有着相似的形状。

1．原始数据生成处理

为了弱化原始数据的随机性，并为建立数学模型提供中间信息，这里引进灰色系统的基本思想，首先对原始数据d(0)i作数据生成处理。

(1)排序处理，即将d(0)i由大到小排序后成为序列y(0)i，相应地，di排序后记为yj(j=1，2，…，T)，排序后二序列对应的原始下标记为hi，则有(2)差数处理，将y(0)j、yj相邻两项求差值，得到xi与特征参数的关系为2．预测数学模型通过生成处理，问题转化为使xi与x(0)i的差别尽可能小，则数学模型为其中式(5-1-50b)由ρ的表达式(5-1-49a)转化而得。令则问题的矩阵描述为

3．预测模型的求解

式(5-1-51)是一个典型的二次规划问题，通常可化为线性规划，从而用单纯形法求解，但需要引入多个松弛变量或人工变量，使问题的规模变得较大。鉴于此问题有目标函数的海森阵为单位阵，等式约束为线性约束的特点，可用如下的简捷求解方法。

引入Lagrange乘子WT=[ω1，ω2，…，ωT-1]和VT=[νl，ν2]，并记由ωi(i=1，2，…，T-1)形成的对角阵为Wo=diag{ωi}，令eT=[1，1，…，1]，则建立Lagrange函数为

二次规划作为凸规划的特例，K-T条件为充分必要条件，可表述为在最优点X(*)处有在式(5-1-53a)两端左乘A，并结合式(5-1-53b)可得

式中，(AAT)-1为常数矩阵。

式(5-1-53)的迭代求解过程如下：

(1)置初值Wo=0(零矩阵)，迭代次数K=1，给定收敛条件ε(ε>0)；

(2)计算V；

(3)先计算X(*)=x(0)+ATV，然后判断各分量x(*)i(i=1，2，…，T-1)：若x(*)i≥0，则置ωi=0；否则，令ωi=-x(*)i，x(*)i=0。由此得X(*)，Wo；

(4)判断式(5-1-53b)是否成立，可转化为判断如下收敛条件：

‖AX(*)-b‖2/‖b‖2＜ε?这里‖·‖2表示取范数。若成立，则结束迭代，得最优解；否则，置k=k+1，去(2)继续迭代。

上述各式只含有低维矩阵及向量，计算量很小，一般在很少几次迭代之后即可收敛，得到最优解X(*)及相应的Lagrange乘子。

4．求解结果的逆生成处理

前面的数学模型及求解过程都是针对生成数据而进行的。下面对求解结果作逆生成处理，即由X(*)求di，得到最终预测结果。

(1)逆差数处理，由式(5-1-47b)及(5-1-48b)，得到如下的递推关系(2)逆排序处理，即用序列对应的原始下标hj进行恢复，由式(5-1-46a)得

至此，完成了由d(0)i、ρ、ω对di的预测。

(三)年负荷曲线有名化

年负荷曲线的预测是一种形状预测，所以得到的预测曲线是标么值形式。可以根据年最大负荷的预测结果，将年负荷曲线有名化，即得到各年份逐月的月最大负荷。

设第t年的年负荷曲线预测结果(标么值)为Xt,m(1≤m≤12)，该年的年最大负荷预测结果为Pt，则有名化的公式为

Pt,m即为第t年第m月的月最大负荷(有名值)。

第四节月度预测的方法

一、月度预测的意义、内容和基本原理

月度预测是电力计划部门的重要工作，其目的是为了合理地安排电力系统的中期运行计划，降低运行成本，提高供电可靠性。

月度预测以月作为预测时段，即以月度用电需求指标，如月度电量、月度电力等，作为预测内容。

长期以来，规划领域对中长期预测作了充分研究，提出了多种预测方法，调度部门对短期／超短期预测的研究也很多，但二者的衔接之处月度量的预测一直是一个薄弱环节。

月度预测不同于中长期规划中的年度预测。中长期预测主要受社会发展和宏观经济情况的影响，序列稳定性较好。月度负荷预测也不同于调度部门的短期／超短期负荷预测，后者的采样间隔小，记录详细，具有明显的日和周的周期性，一般要求在线预测，直接应用于电网运行。

由于月度量具有以下一些特点，使得月度预测的建模比较复杂。

1．数据序列随机性强

月度量与年度量相比较，更易受到随机性因素的影响，因此数据序列的波动性大，不易达到较高的预测精度。

2．季节因素影响

气候因素和经济因素是月度量的主要影响因素，尤其是气候因素。例如春灌时降水量的多少、夏季温度的高低都将对该月电量、电力的数值产生极大的影响。而且，天气因素的随机性较强，在短时间内就有可能变化较大。因此，月度量预测的精度有赖于对天气状况的准确把握，尤其是在气候出现异常的情况下，更应予以注意。

3．空间网状的发展关系

设以年份作为X坐标，以月份作为Y坐标构成时间平面，月度量作为Z坐标，则月度量是空间分布的点，用(X，Y，Z)来表示。

月度量的年度发展序列点之间的间隔是1年，体现了该月度量在国民经济发展水平不断提高的背景下的发展变化规律。只依据此序列进行预测的前提是：假设该月历年的气候情况变化不大。

月度量的月度发展序列点之间的间隔是1个月，体现了该月度量由于季节不同的变化情况。只依据此序列进行预测的前提是：假设历年的经济发展速度相近。

月度量的年度发展序列和月度发展序列构成了其空间网状的发展关系，各月度量处于此空间内网状纵横发展趋势的交叉点上。因此建模时必须兼顾纵横两种发展趋势。

目前，月度预测的方法大都是借鉴中长期预测的方法，如回归分析法、指数平滑法、动平均法、相关分析法、灰色预测法和人工神经网络法等，可以将以上方法概括为序列预测方法：但应指出，这些序列预测方法只适合于平稳发展的序列，对于不稳定序列或周期性序列，其预测精度较低。序列预测方法忽略了各年间的气候差异，在气候条件没有显著变化的前提下，预测精度较高；反之，预测精度较低。因此，预测精度受到气候因素变动情况的影响。

月度量的年度发展序列由于受到气候变化的不规则性和其他随机性因素的影响，序列的稳定性往往较差；月度量的月度发展序列呈现出周期性的发展规律。因此，如果简单沿用序列预测方法，月度量的两种发展序列的预测精度都会较低。同时，由于这种预测方法将两种发展序列割裂开来，分别预测，忽略了月度量的空间网状发展的规律性，其预测精度必然会受到影响。

月度预测量原则上可表述为

式中，t代表时间；Y(t)代表预测量；T(t)代表预测量的发展趋势，主要受到经济发展水平的影响；C(t)代表预测量的季节性分量，是由季节的交替变化引起的；T(t)代表预测量的随机变化量，在历史数据满足合理性要求的假设条件下，I(t)服从均值为0，方差为σ2的正态分布。

利用月度预测的空间网状发展规律的特点，可建立多种适合于月度预测的模型和方法。从体现月度量空间网状的发展规律出发，建立利用月间相关关系的多种预测方法；从增强月度量的年度发展序列稳定性出发，建立累积量的预测方法；从利用月度量的月度发展序列的相似性和年度总量的预测稳定性出发，建立总量配比的预测方法。

二、序列预测理论在月度预测中的应用

序列预测理论应用于月度预测，是指以月度量的年度发展序列构成各种序列预测方法的输入序列，然后采用通常的步骤进行建模和预测。

三、月间相关法

月间相关法克服了序列预测方法的弱点，不仅考察历年同月的预测量发展变化信息，同时也参考相邻月份的预测量变动情况，作出合理的综合分析判断。

月间相关方法包括两类。

(一)基于回归分析的月间相关分析法

回归分析模型(自变量与因变量之间的回归方程式)是通过寻找自变量与因变量之间存在的相关关系而建立的。

基于回归分析模型的月间相关分析法是将待预测量的预测月作为因变量，将相关月(一般选择相邻月)作为自变量，通过寻找待预测量的预测月与相关月之间的相关关系，建立相应的回归方程式来建模的。根据相关月的数目的不同可分为单月月间相关分析和多月月间相关分析，其算法机理分别对应于一元回归分析模型和多元回归分析模型。

与前述的回归分析模型类似，可以构造三类月间相关分析模型：

(1)单月月间线性相关分析；

(2)单月月间非线性相关分析；

(3)多月月间线性相关分析。

同样，采用月间相关分析法进行预测，仍然可以考虑“近大远小”原则，只需在模型表达式中加入各时段不同的权重因子。

以上模型的具体求解方法同前，这里不赘述。

(二)基于人工神经网络的月间相关分析法

基于人工神经网络的月间相关分析法是将相关月(一般选择相邻月)作为输入量，待预测量的预测月作为输出量，通过多层前馈网络形成从输入到输出的映射，从而建立待预测量的预测月与相关月之间的相关关系。通过学习算法调整各神经元的连接权值及阈值，使误差信号最小。

网络训练完毕，只需以待预测月的相关月的数据作为网络的输入，进行一次从输入层到输出层的前向计算，所得到的网络输出即为待预测量的预测月的预测结果。

根据相关月的数目的不同，可形成基于人工神经网络的月间相关分析模型：

(1)单月月间相关分析模型；

(2)多月月间相关分析模型。

四、总量配比法

月度量的月度发展序列的变化主要是由于季节的交替变化引起的。因此，季节变化的规律性决定了月度量的月度发展序列的变化也是有规律的，体现在历年的月度量的月度发展序列曲线形状相似，即标么化曲线基本重合。

由惯性定理可知，系统越大，其惯性越大。因而，年度量的惯性要大于月度量的惯性。因此，年度量序列的预测结果比月度量序列的预测结果精度高。

基于上述原因，产生了总量配比法。该方法将预测过程分解为如下五步：

1．历史标么化曲线和特征参数的形成

令T=12(表示时段数)，设待分析年的月度量数据为ιi(i=1，2，…，T)，以最大月度量数据ιo对ιi进行标么化，得到月度发展序列曲线di(i=1，2，…，T)，则可计算平均标么值ρ、最小标么值ω等特征参数。平均标么值ρ、最小标么值ω可以反映曲线的特点与形状，是月度发展序列曲线的主要特征参数，其变化基本反映了月度发展序列曲线的变化。

2．进行月度发展序列的特征参数预测

特征参数(平均标么值ρ、最小标么值ω)的预测可以采用常规序列预测方法，如回归分析法、动平均法、指数平滑法等。

3．月度发展序列曲线的预测

以特征参数及基准标么化月度发展序列曲线为依据，预测曲线形状。具体方法与前述的年度负荷特性的预测方法相同。这里略去。

4．年度序列预测

月度预测量所对应的年度序列的预测可以采用常规序列预测方法或年度预测的专用方法。这里不再详述。

5．月度发展序列曲线有名化

用年度序列预测的结果将月度发展序列曲线有名化，即得到各年份逐月的月度量。

月度电量和电力指标在算法方面有所不同。

设第t年的月度发展序列曲线预测结果(标么值)为Xt,m(1≤m≤12)，该年的年度量预测结果为Pt。月度电量属于累积量，相应的有名化的计算式为式中Pt,m即为第t年第m月的月度电量。月度电力指标属于指标量，相应的有名化的计算式为式中P't,m即为第t年第m月的月度电力。

五、预测1月和2月指标时的特殊问题

(一)问题概述

在月度预测中，1月和2月的电量预测往往误差较大。这主要是由以下两个方面的原因造成的：

1．春节的影响

春节是我国最重视的传统节日，放假时间长，因此春节期间的电量和日负荷水平与正常日相比有明显变化，而且影响时间长。春节按阴历推算，而月份按阳历划分，因此春节所在的阳历日期在逐年变化，所在的月份也不定，从而严重影响了1、2月电量预测的准确性。

2．闰年的影响

某年是否是闰年，对其2月份电量的影响较大。可以大致推算：2月闰年29天，平年28天，设日平均电量为Eo，二者相对误差为

[(29Eo-28Eo)／28Eo]×100％=3．6％

可见已超过了要求的预测精度。

(二)预测方法

1．移位修正法

设历史数据年份区间为Y1，Y2，…，Yn，预测Yt年(n+1≤t≤N)1、2月的月度电量。

电量预测的移位修正法的思路是将每年春节的影响完全移至某个月(1月或2月)，对历史数据进行修正；在修正后的历史数据基础上进行正常预测；根据预测年份春节所在时间对预测结果进行反向修正。具体实现可分为以下步骤：

(1)时段划分。将1、2月份划分为三个时段：1月正常时段、春节时段、2月正常时段。春节时段指受到春节影响的时间区间，通常需要通过调查分析确定。正常时段是指未受到春节影响的时间区间。

这里考虑到1、2月份的经济、气候等环境背景基本相近，因此假设1、2月份中正常时段的平均日电量基本相同，春节时段的平均日电量也基本相同。这一假设从京津唐电网的日电量数据记录中可以得到验证。

(2)春节时段平均日电量的异常系数的确定。

设第Yi年(1≤i≤n)，正常时段的平均日电量为Eio，春节时段的平均日电量为Eis。春节时段平均日电量和正常时段平均日电量相比较满足关系式为称ki为Yi年的春节时段平均日电量的异常系数，一般0≤ki≤1，则有

式中，Ei1为1月电量；Ei2为2月电量；Dil为1月正常时段天数；Di2为2月正常时段天数；Di为2月份总天数(平年Di=28，闰年Di=29)。

在上述二式中以Eio和ki为未知量进行联立求解，可得到Yi年的ki值，即得到春节时段平均日电量的异常系数历史序列k1，k2，…，kn。

不同地区ki值的变化规律可能有差异，大致可分为以下两种情况：

有规律可循：用序列预测方法得到kt(n+1≤t≤N)；

无规律可循：取加权平均值，其权重系数依据“近大远小”原则设定或取均值。

(3)移位修正。假设移位目标是2月份，则Yi年(1≤i≤n)，历史数据修正结果可表示为

(4)常规预测。用修正后的历史数据作常规预测，得到1、2月修正数据的预测结果分别为E't1和E't2(n+1≤t≤N)。

(5)移位还原。如果预测年的春节所在时间与移位目标时间相同，则修正数据的预测结果就是真正的预测结果。

如果预测年的春节所在时间与移位目标时间不符，则需要对预测数据进行反向移位还原，可依下式进行

2．总量还原法

春节预测时段总是在1月或2月，因此只影响1月或2月的电量，而不会影响1、2月的电量总和。根据“延续性原则”，1、2月电量总和的预测精度应优于单月。基于上述分析，提出了总量还原法。

设历史数据年份区间为Y1，Y2，…，Yn，预测Yn+1年2月的月度电量。设预测年Yn+1年1月份电量已知，设为En+1-1。预测步骤为：

(1)修正闰年数据。

将闰年1、2月的电量总和修正为平年的数据，即将电量总和减小为原来的59／60倍。

(2)累积预测。

将1、2月的电量总和构成序列E1，0，E2．0,…，En,o，并有对此序列作常规预测，得到预测年1、2月电量总和为En+1,o。

(3)累减还原。

于是得到预测年2月份电量为式中

En+1,2——预测年2月份的电量；

En+1,0——预测年1、2月份电量的总和；

En+1,1——预测年1月份的电量。

此方法只适用于2月份电量的预测。

第五节短期负荷预测的理论与方法

一、短期负荷预测的基本概念

短期负荷预测是电网调度的依据。它根据负荷的历史数据及相关信息找出负荷随时间变化的规律，建立适当的数学模型，并利用这一模型进行预测。

短期负荷预测是负荷预测的重要组成部分，主要用于预报未来几分钟、几小时、一日或一周的电力负荷，对于调度安排开停机计划和电力应用如机组最优组合、经济调度、最优潮流而言，尤其是对未来电力市场运营交易有着重要的意义。为了准确地预测市场对电力这一商品的需求，必须认真分析各种信息和相关数据，采用最新理论，提高预测精度，采用最新的计算机技术，增强预测软件的实用性与方便性。

二、短期负荷预测的数学模型

短期负荷预测建立的数学模型，应该考虑具体电网的特点。不同电网的负荷，都具有随时间变化的周期规律，如日周期，周周期等，但每个电网的总容量及负荷变化的幅度是有很大差异的。传统的短期电力负荷预测方法可以分为时间序列法、回归分析法和其他方法。对于电网总容量较大或变化幅度小的负荷，其时间序列平稳化后负荷比较平稳，一般采用线性的时间序列模型，如AR模型、ARAM模型；而对于电网总容量较小或变化幅度大的负荷，由于其时间序列的平稳度较差，应采用非线性SETAR模型。近年来，随着人工智能技术的发展，人工神经网络(ANN)逐步开始应用于短期负荷预测。在神经网络方法中，有传统的BP学习神经网络法，也出现了较新的采用自适应的模糊神经网络法。无论是时间序列法，还是回归分析法、神经网络法，目前的短期负荷预测研究仅局限于对历史负荷数据进行统计分析运算，而对于其他的相关信息，特别是对短期负荷影响较大的气象信息，没有进行考虑，从而造成了一般日负荷预测误差精度无法提高，而特殊气象日负荷预测误差过大的问题。

以日平均温度作为相关量变化为例。图5-1-4为某地区夏季升温与降温的典型连续日的日平均温度图(中间持平阶段省略了一些点)。将考虑气象因素的预测结果与不考虑气象因素的传统序列方法的预测结果相比较，可以发现，在日平均温度变化不大的平稳区域，误差比较小，而在上升和下降中的“点”(如6点、14点)误差就非常大。这充分说明了：在这些温度敏感的点上，仅靠这些点之前的历史数据的发展规律的外推，其误差必然很大。

就考虑气象因素而言，国内学者曾经采用经验法，利用粗略的气象情况进行补偿，或者作为神经元网络的相关元进入神经网络模型计算。但由于采用的信息太少和相关方式较弱，其结果也并不理想。

三、对短期负荷预测的要求

在现代电力系统中，电力企业的计划调度、能量管理、竞价售电等生产活动，都要以

短期负荷预测为依据，因而对它提出了以下更高的要求。

1．及时性

要求能够利用实时系统的最新数据，迅速及时地对几分钟甚至于更短时间的负荷变化进行预测，作出反应。

2．准确性

能够利用更多的信息如气象信息，采用更加合理的数学模型与算法，进一步地缩小误差，提高预测精度。

四、正常日负荷曲线预测

正常日负荷预测一般是指预测一周以内的日负荷曲线，即基准日与预测日的间隔不超过一周，包括工作日和普通休息日(非重大节假日)。

在进行正常日负荷预测时，一般取基准日之前的若干天为历史样本，则可画出如图5-1-9的示意图。

以基准日为起点，以7天为一周期，可对历史样本分出第1周期、第2周期……每一周期中，必有一个与待预测日相同类型的负荷日(即同为星期一或同为星期二……)。这些同类型历史日负荷应是与待预测日的相关程度最大的历史负荷。

若将历史日期计数的起点取为基准日，依次往前一天计数，设第d日第t时刻的负荷为Pdt，这里d=1，2，…，n，t=1，2，…T(T为每天的采样点数)，则每日的负荷曲线以一个向量可表示为

所有Cd的集合称为历史样本集合。

现在以同类型日作为优先顺序对所有历史样本进行排序，即第一周期中与待预测日类型相同的负荷日排在首位，第二周期中的同类型日排在第2位，依此类推。当同类型日排序完毕后，剩余的历史负荷日按其离基准日的远近进行排序，由此，原来的n天历史负荷曲线C1，C2，…，Cn被排序成为D1，D2，…，Dn。显然，任一个Cd(d=1，2，…，n)必与某一个Di(i=1，2，…n)相对应，且两者是一一对应的关系。负荷曲线Di的集合中，下标i越小，表示它与待预测日的相关程度越高。

所有Di的集合称为相关负荷集合。以n=14为例，则只有两个周期，故D1为第一周期中的同类型日的负荷，D2为第二周期中的同类型日的负荷，第一周期的不同类型日的负荷依次为D3，D4，…，D8，第二周期的不同类型日的负荷依次为D9，D10，…，D14。

下面的各种预测方均以Di的集合(相关负荷集合)进行。可以分别以Pi,max,Pi,min和Pi,ave为基值对该日负荷曲线作标么化处理。

正常日负荷曲线的基本预测方法有以下几种。

(一)点对点倍比法

其基本假设是待预测日某时刻的负荷预测值是其相关的近期各日同一时刻的负荷值的一次指数平滑结果。所谓点对点，是指按逐时刻进行。

取n=14天的相关负荷，设预测t时刻负荷：

取第一周期的不同类型日t时刻的值作平滑，得到取第二周期的不同类型日t时刻的值作平滑，得到这里β为逐点负荷的平滑系数，一般β∈[0．2，0．6]。另取第一周期中同类型日t时刻的值为P1t，则有于是，待预测日t时刻的值为如此对t=1，2，…，T依次进行，即得该日的预测负荷曲线。(二)倍比平滑法倍比平滑法的预测思路是待预测日的标么负荷曲线可由相关负荷集合的标么曲线的逐点平滑结果得到，而相应的基值由其前一周期的倍比关系预测。

取n天的相关负荷D1，D2，…，Dn，相关负荷集合中D；的负荷曲线的标么化基值设为Pi,0(可以是Pi,max，Pi,min和Pi,ave)，相应的标么曲线记为Ei=[Li1,Li2，…，LiT]，这里

预测分三步进行：

1．标么曲线预测

取n天的相关负荷(n可以不等于14)，待预测日t时刻的曲线标么值是其相关负荷集合中各日同一时刻标么值的一次指数平滑值，即对于t=1，2，…，T，有由此形成待预测日的标么曲线这里a为标么曲线预测的平滑系数，一般a∈[0．2，0．6]。2．基值预测取n=14天的相关负荷，分别计算第一、第二周期中不同类型日的基值的平滑值为这里β为逐点基值预测的平滑系数，一般β∈[0．2，0．6]。其余周期依此类推，分别为A3,0，A4,0，…设第一、二周期中同类型日的基值分别为P1，0，P2，0，其余周期分别为P3，0，P4，0，…于是，待预测日近似成立如下关系式现在只取第一个等式，于是得到

这是一种线性倍比的方式。如果有必要，可以考虑样条插值再做倍比。

3．预测曲线的有名化

由上述两步得到待预测日的基值为Po，标么曲线为E=[L1，L2，…，LT]，则预测曲线为

由上述三步完成预测。

按照基值的选取不同，本方法可以有三种情况：日最大负荷方式、日最小负荷方式、日平均负荷方式。

(三)重叠曲线法

重叠曲线法的基本思路是：标么曲线的预测效果一般较好，如果将原来每日的负荷曲线分别从左右两边延伸出几个时刻，则各日的负荷曲线就有一段重叠区。这样，由于基准日的后几个时刻为已知，而这几个时刻恰巧又是下一日的前几个时刻的值，由标么曲线的预测结果即可得到其他点的有名值，如此逐日重叠预测，得到待预测日结果。

预测分四步进行：

1．曲线的延伸处理

设原来每日的负荷曲线为Di=[Pi1，Pi2，…，PiT]。现在取其前一日的后k个点以及其后一日的前ι个点，构成延伸曲线为则延伸后的曲线为m=k+T+ι个点，其中m应大于T，即k与ι中至少有一个为非0，否则k与ι均为0值，意味着曲线无重叠，此法就无法进行。

2．各日标么曲线的预测

重叠曲线法需要预测从基准日待预测日之前各日的标么曲线，可以取n天的相关负荷(n可以不等于14)，各日采用与倍比平滑法中同样的手段进行选取。

设预测得各日的标么曲线为Gi=[Hj1，Hj2，…，Hjm]。这里j=0，1，2，…，r。其中j=0意味着基准日(由于基准日的延伸曲线的后几个点未知，故也需要预测)；j≥1表示基准日的后n日，其中j=r为待预测日。

3．重叠曲线的有名化

设预测曲线为Fi=[Si1，Si2，…，Sim]。

(1)对于j=0即基准日，S01，S02，…S0，k+T为已知，则基值的估计值Pj,0为式中，Sj,t为各种曲线的模型；Hj,t为各日的标么曲线。

因此j=0时后几个重叠点的预测值为

(2)对于j≥1，即未知日，曲线的前k+ι个点为已知(即为上一日的后k+ι个点)，即Si+1,Si,2，…，Si,k+1为已知，则基值的估计值为因此j≥1时后续点的预测值为4．重叠点的扣除对于第r日，只需取Fr=[Sr,1，…，Sr,m]中的中间T个点，即为待预测日的真正预测曲线。注意：

(1)若ι=0，则基准日的延伸曲线为完全已知，无需预测；

(2)与倍比平滑法相似，按标么曲线基值选取的不同，分为三种预测思路：日最大负荷方式、日最小负荷方式、日平均负荷方式。

重叠曲线法示意图见图5-1-10。显然，对当日来说，上日的曲线为已知，故当日的所有重叠点均已知。

五、节假日负荷曲线预测

节假日是指国家法定的重大节日或假日，一般有春节、元旦、五一、十一等。

(一)节假日预测的基本思路

在进行节假日预测时，所取的相关历史样本如图5-1-11所示。图5-1-7中，本年基准日以前的n天为本年节前相关日，设基准日与待预测日之间的间隔天数为r天。待预测日的上年度同类型日是指已经发生的同一节假日，例如，待预测日为即将到来的除夕，则同类型日是指去年的除夕。类似地可以获得上年度的基准日和上年度节前相关日。

(二)预测方法1．点对点倍比法与正常日预测的思路基本相同。

假设计算t时刻。分别计算本年度和上年度节前相关日的平滑值A1,t，A2,t另取上年度同类型日的t时刻值(设为P1t)，则有如下关系于是，待预测日t时刻的值为

如此对t=1，2，…，T依次进行，即得该日的预测曲线。

2．倍比平滑法

与正常日预测的思路较为一致，其中，本年度节前相关日相当于正常日预测中的第一周期，上年度节前相关日相当于正常日预测中的第2周期。

(1)标么曲线预测。同样采取相关样本集合中同时刻逐点指数平滑的方法进行预测，因此需要对两年节前相关日及上年度间隔日期间的各日负荷的相关程度进行优先排序。这里采取的排序原则是：首先是上年度间隔日，其次是本年度节前相关日，最后是上年度节前相关日。

因此，取适当的平滑系数之后，即可得到待预测日的标么曲线。

(2)基值预测。分别计算本年度和上年度节前相关日的平滑值A1,0，A2,0，上年度同类型日的基值已知，设为P1,0，则成立如下关系式于是，本年度待预测日的基值为

(3)预测曲线的有名化。经上述两步分别得到待预测日的标么曲线与基值，因此可得有名化曲线。

由上述三步完成预测。

按照基值的选取不同，本方法可以有三种情况：日最大负荷方式、日最小负荷方式、日平均负荷方式。

3．逐点增长率法

逐点增长率法的预测思路是：取前若干年的节前及节日历史数据，计算节日当天t时刻与节前若干天t时刻平均值的比值系数，各年t时刻的比值系数构成一个点序列，由该序列预测本年的比值系数，从而由本年度节前若干天t时刻的平均值计算节日t时刻的值。因此，对于t时刻，预测包括以下步骤：

(1)计算各年节前相关日的平均值。设共有y年的相关历史数据，每年节前的相关日期数目为n，则设y年d日t时刻的负荷为Pydt，于是，对y年的各时刻求平均，得到(2)求各年的比值系数。设y年同类型日t时刻的负荷为Pyot则t时刻比值系数为(3)各年的比值系数构成序列为q1t，q2t，…，qyt。由此预测本年度的比值系数qt。有以下三种方法：均值外推，

线性外推，qt是q1t,q2t,…，qyt的线性外推值；

灰色外推，按灰色系统理论预测qt。

(4)求本年度节前n日的负荷平均值，设为Pt。

(5)预测本年度t时刻值为qt=Ptqt。

由上述五步完成t时刻的预测。对于所有时刻t=1～T，均进行上述步骤，即可得到待预测日的负荷曲线。

六、短期负荷预测的气象校正系统

(一)气象因素对短期负荷预测的影响

气象是指大气中所发生的物理现象和物理过程。