中考数学总复习《图形的相似》专项测试卷(带有答案)

第第页中考数学总复习《图形的相似》专项测试卷(带有答案)时间：45分钟满分：100分学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．(2023·哈尔滨)如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N.若DO∶OB＝1∶2，AC＝12，则MN的长为()第1题图A．2 B．4 C．6 D．82．(2023·内江)如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH的长为()第2题图A．1 B.eq\f(3,2) C．2 D．33．(2023·雅安)如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为()第3题图A．4 B．6 C．8 D．104．(2023·安徽)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF＝2，FB＝1则MG＝()第4题图A．2eq\r(3) B.eq\f(3\r(5),2) C.eq\r(5)＋1 D.eq\r(10)5．如图，在正方形ABCD与△EBC中，AD分别与EB，EC相交于点F，点G，若△EBG的面积为6，正方形ABCD的面积为16，则FG与BC的长度比为()第5题图A．3∶5 B．3∶6 C．3∶7 D．3∶86．(2023·绍兴)如图，在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B，C重合)．过点D作DE∥AB交AC于点E.过点D作DF∥AC交AB于点F，N是线段BF上的点，BN＝2NF.M是线段DE上的点，DM＝2ME.若已知△CMN的面积，则一定能求出()第6题图A．△AFE的面积 B．△BDF的面积C．△BCN的面积 D．△DCE的面积7．(2023·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且eq\f(AB,A1B1)＝3.若A(9，3)，则A1点的坐标是．第7题图8．(2023·长春)如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA∶AA′＝1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为．第8题图9．(2023·常德)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中eq\f(BD,CE)的值为．第9题图10．(2023·广东)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为．第10题图11．(2023·陕西)一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6m，点F，D，B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求该景观灯的高AB.(参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89tan26.6°≈0.50)第11题图12．(2022·黄冈)问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD).小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD).尝试证明：(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD)；应用拓展：(2)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长(用含m，α的式子表示)．第12题图参考答案1．(2023·哈尔滨)如图，AC，BD相交于点O，AB∥DC，M是AB的中点，MN∥AC，交BD于点N.若DO∶OB＝1∶2，AC＝12，则MN的长为(B)第1题图A．2 B．4 C．6 D．82．(2023·内江)如图，在△ABC中，点D，E为边AB的三等分点，点F，G在边BC上，AC∥DG∥EF，点H为AF与DG的交点．若AC＝12，则DH的长为(C)第2题图A．1 B.eq\f(3,2) C．2 D．33．(2023·雅安)如图，在▱ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E，CF的延长线交BA的延长线于点G，EF＝1，EC＝3，则GF的长为(C)第3题图A．4 B．6 C．8 D．104．(2023·安徽)如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EF⊥AB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF＝2，FB＝1则MG＝(B)第4题图A．2eq\r(3) B.eq\f(3\r(5),2) C.eq\r(5)＋1 D.eq\r(10)5．如图，在正方形ABCD与△EBC中，AD分别与EB，EC相交于点F，点G，若△EBG的面积为6，正方形ABCD的面积为16，则FG与BC的长度比为(C)第5题图A．3∶5 B．3∶6 C．3∶7 D．3∶86．(2023·绍兴)如图，在△ABC中，D是边BC上的点(不与点B，C重合)．过点D作DE∥AB交AC于点E.过点D作DF∥AC交AB于点F，N是线段BF上的点，BN＝2NF.M是线段DE上的点，DM＝2ME.若已知△CMN的面积，则一定能求出(D)第6题图A．△AFE的面积 B．△BDF的面积C．△BCN的面积 D．△DCE的面积7．(2023·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1位似，原点O是位似中心，且eq\f(AB,A1B1)＝3.若A(9，3)，则A1点的坐标是(3，1)．第7题图8．(2023·长春)如图，△ABC和△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，点A在线段OA′上．若OA∶AA′＝1∶2，则△ABC与△A′B′C′的周长之比为1∶3．第8题图9．(2023·常德)如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D是AB上一点，且AD＝2，过点D作DE∥BC交AC于E，将△ADE绕A点顺时针旋转到图2的位置．则图2中eq\f(BD,CE)的值为eq\f(4,5)．第9题图10．(2023·广东)边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上(如图)，则图中阴影部分的面积为15．第10题图11．(2023·陕西)一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯(灯杆底部不可到达)的高AB.如图所示，当小明爸爸站在点D处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF，测得DF＝2.4m；当小明站在爸爸影子的顶端F处时，测得点A的仰角α为26.6°.已知爸爸的身高CD＝1.8m，小明眼睛到地面的距离EF＝1.6m，点F，D，B在同一条直线上，EF⊥FB，CD⊥FB，AB⊥FB.求该景观灯的高AB.(参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89tan26.6°≈0.50)第11题图解：过点E作EH⊥AB，垂足为H.第11题图由题意得EH＝FB，EF＝BH＝1.6m设EH＝FB＝xm在Rt△AEH中，∠AEH＝26.6°∴AH＝EH·tan26.6°≈0.5x(m)∴AB＝AH＋BH＝(0.5x＋1.6)m∵CD⊥FB，AB⊥FB∴∠CDF＝∠ABF＝90°∵∠CFD＝∠AFB∴△CDF∽△ABF∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(DF,BF)∴eq\f(1.8,AB)＝eq\f(2.4,x)∴AB＝eq\f(3,4)x∴eq\f(3,4)x＝0.5x＋1.6解得x＝6.4∴AB＝eq\f(3,4)x＝4.8(m)∴该景观灯的高AB约为4.8m.12．(2022·黄冈)问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD).小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD).尝试证明：(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD)；应用拓展：(2)如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长(用含m，α的式子表示)．第12题图解：(1)证明：∵CE∥AB∴∠E＝∠EAB，∠B＝∠ECB.∴△CED∽△BAD.∴eq\f(CE,AB)＝eq\f(CD,BD).∵∠E＝∠EAB，∠EAB＝∠CAD∴∠E＝∠CAD.∴CE＝CA.∴eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD)；(2)①∵将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处∴∠CAD＝∠BAD，CD＝DE.由(1)可知，eq\f(AB,AC)＝eq\f(BD,CD)又∵AC＝1，AB＝2∴eq\f(2,1)＝eq\f(BD,CD).∴BD＝2CD.∵∠BAC＝90°∴BC＝eq\r(AC2＋AB2)＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5).∴BD＋CD＝eq\r(5).∴3CD＝eq\r(5).∴CD＝eq\f(\r(5),3).∴DE＝eq