中考数学总复习《二次函数的图象与性质》专项测试卷(带有答案)

第第页第三章函数3．4二次函数的图象与性质时间：45分钟满分：100分班级：____________姓名：____________得分：______________1．(2022·襄阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c和反比例函数y＝eq\f(a,x)在同一平面直角坐标系中的图象可能是()第1题图2．(2023·河南)二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝x＋b的图象一定不经过()第2题图A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为()A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x＋3)2＋44．(2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋mx＋m2－m(m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有()A．最大值5 B．最大值eq\f(15,4)C．最小值5 D．最小值eq\f(15,4)5．(2023·碑林区模拟)已知二次函数y＝x2－2x－2，当y＞1时，x的取值范围为()A．－1＜x＜3 B．－3＜x＜1C．x＜－1或x＞3 D．x＜－3或x＞16．(2023·河北)已知二次函数y＝－x2＋m2x和y＝x2－m2(m是常数)的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为()A．2 B．m2 C．4 D．2m27．(2023·宁波)已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正确的是()A．点(1，2)在该函数的图象上B．当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝eq\f(3,2)的左侧8．(2023·广东)如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为()第8题图A．－1 B．－2 C．－3 D．－49．(2023·阜新)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的一个交点为(3，0)，对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是()第9题图A．abc<0B．2a＋b＝0C．4ac>b2D．点(－2，0)在函数图象上10．(2022·黄石)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，有以下结论：①abc<0②若t为任意实数，则有a－bt≤at2＋b③当图象经过点(1，3)时，方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1＋3x2＝0.其中，正确结论的个数是()第10题图A．0 B．1 C．2 D．311．(2023·包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为．12．(2023·福建)已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是．13．(2022·青岛)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．14．(2022·青海)如图1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；(3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(请在图2中探讨)第14题图．

第三章函数3．4二次函数的图象与性质参考答案时间：45分钟满分：100分班级：____________姓名：____________得分：______________1．(2022·襄阳)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c和反比例函数y＝eq\f(a,x)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(D)第1题图2．(2023·河南)二次函数y＝ax2＋bx的图象如图所示，则一次函数y＝x＋b的图象一定不经过(D)第2题图A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．(2023·徐州)在平面直角坐标系中，将二次函数y＝(x＋1)2＋3的图象向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为(B)A．y＝(x＋3)2＋2 B．y＝(x－1)2＋2C．y＝(x－1)2＋4 D．y＝(x＋3)2＋44．(2023·陕西)在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2＋mx＋m2－m(m为常数)的图象经过点(0，6)，其对称轴在y轴左侧，则该二次函数有(D)A．最大值5 B．最大值eq\f(15,4)C．最小值5 D．最小值eq\f(15,4)5．(2023·碑林区模拟)已知二次函数y＝x2－2x－2，当y＞1时，x的取值范围为(C)A．－1＜x＜3 B．－3＜x＜1C．x＜－1或x＞3 D．x＜－3或x＞16．(2023·河北)已知二次函数y＝－x2＋m2x和y＝x2－m2(m是常数)的图象与x轴都有两个交点，且这四个交点中每相邻两点间的距离都相等，则这两个函数图象对称轴之间的距离为(A)A．2 B．m2 C．4 D．2m27．(2023·宁波)已知二次函数y＝ax2－(3a＋1)x＋3(a≠0)，下列说法正确的是(C)A．点(1，2)在该函数的图象上B．当a＝1且－1≤x≤3时，0≤y≤8C．该函数的图象与x轴一定有交点D．当a＞0时，该函数图象的对称轴一定在直线x＝eq\f(3,2)的左侧8．(2023·广东)如图，抛物线y＝ax2＋c经过正方形OABC的三个顶点A，B，C，点B在y轴上，则ac的值为(B)第8题图A．－1 B．－2 C．－3 D．－49．(2023·阜新)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的一个交点为(3，0)，对称轴是直线x＝1，下列结论正确的是(B)第9题图A．abc<0B．2a＋b＝0C．4ac>b2D．点(－2，0)在函数图象上10．(2022·黄石)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，有以下结论：①abc<0②若t为任意实数，则有a－bt≤at2＋b③当图象经过点(1，3)时，方程ax2＋bx＋c－3＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，则x1＋3x2＝0.其中，正确结论的个数是(D)第10题图A．0 B．1 C．2 D．311．(2023·包头)已知二次函数y＝－ax2＋2ax＋3(a＞0)，若点P(m，3)在该函数的图象上，且m≠0，则m的值为2．12．(2023·福建)已知抛物线y＝ax2－2ax＋b(a＞0)经过A(2n＋3，y1)，B(n－1，y2)两点，若A，B分别位于抛物线对称轴的两侧，且y1＜y2，则n的取值范围是－1＜n＜0．13．(2022·青岛)已知二次函数y＝x2＋mx＋m2－3(m为常数，m＞0)的图象经过点P(2，4)．(1)求m的值；(2)判断二次函数y＝x2＋mx＋m2－3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．解：(1)将(2，4)代入y＝x2＋mx＋m2－3，得4＝4＋2m＋m2－3解得m1＝1，m2＝－3又∵m＞0，∴m＝1；(2)二次函数图象与x轴有2个交点，理由如下：∵m＝1∴y＝x2＋x－2.∵Δ＝b2－4ac＝12＋8＝9＞0∴二次函数图象与x轴有2个交点．14．(2022·青海)如图1，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求该抛物线的解析式；(2)若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；(3)设点P是(1)中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB＝6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．(请在图2中探讨)第14题图解：(1)将A(－1，0)，B(3，0)代入y＝x2＋bx＋c得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(1－b＋c＝0，,9＋3b＋c＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝－2，,c＝－3，))∴该抛物线的解析式为y＝x2－2x－3；(2)∵抛物线的解析式为y＝x2－2x－3∴抛物线的顶点F的坐标为(1，－4)，抛物线的对称轴为直线x＝1.当x＝0时，y＝02－2×0－3＝－3∴点C的坐标为(0，－3)．设直线BC的解析式为y＝mx＋n(m≠0)将B(3，0)，C(0，－3)代入y＝mx＋n得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3m＋n＝0，,n＝－3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝－3，))∴直线BC的解析式为y＝x－3.当x＝1时，y＝1－3＝－2∴点E的坐标为(1，－2)．∴EF＝|－2－(－4)|＝2；(3)存在．∵点A的坐标为(－1