沪科版八年级数学下册《第1章 二次根式》单元检测卷(附带答案)

第第页沪科版八年级数学下册《第1章二次根式》单元检测卷(附带答案)【满分：120】学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：（本大题共10小题每小题3分共30分给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.要使二次根式有意义则x的取值范围是()A. B. C. D.2.已知三角形的三边长分别为a、b、c求其面积.对此问题中外数学家曾经进行过深入研究.古希腊几何学家海伦（Heron约公元50年）给出了求其面积的海伦公式：其中①我国南宋时期数学家秦九韶（约1202~1261）给出了著名的秦九韶公式：.②若一个三角形的三边长依次为请选用适当的公式求出这个三角形的面积为()A. B. C. D.3.下列二次根式中能与合并的是()A. B. C. D.4.若最简二次根式与能合并则a的值为()A. B. C.﹣1 D.15.下列计算正确的是()A. B. C. D.6.估计的运算结果介于()A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间7.在解决问题“已知用含ab的代数式表示”时甲的结果是；乙的结果是；丙的结果是则下列说法正确的是()A.甲对 B.乙、丙对 C.甲、乙对 D.甲、乙、丙都对8.阅读我们已经学习了《乘法公式》和《二次根式》可以发现：当时有得当且仅当时等号成立即有最小值是.请利用这个结论解答问题：当时的最小值为()A. B.2 C. D.39.当时多项式的值为()A.5 B.7 C.8 D.010.已知两个二次根式：将这两个二次根式进行如下操作：第一次操作：将与的和记为差记为；第二次操作：将与的和记为差记为；第三次操作：将与的和记为差记为；以此类推.下列说法：①当时；②；③（n为自然数）.其中正确的个数是()A.0 B.1 C.2 D.3二、填空题（每小题4分共16分）11.化简_____.12.已知则值为____________.13.的倒数是_____.14.将式子(a为正整数)化为最简二次根式后可以与合并.（1）a的最大值为______；（2）所有符合条件的a的和为______.三、解答题（本大题共9小题共计74分解答题应写出演算步骤或证明过程）15.（6分）计算（1）（2）16.（6分）观察下列等式：①；②；③…回答下列问题：（1）利用你观察到的规律化简：（2）计算：.17.（6分）已知A、B为最简二次根式且求18.（8分）如图数轴上与对应的点分别是ABC是数轴上的一点且B是的中点设点C表示的数为x.(1)求x的值.(2)计算：.19.（8分）计算:（1）；（2）.20.（8分）【阅读材料】小明在学习二次根式时发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方如：；.【类比归纳】（1）请你仿照小明的方法将化成另一个式子的平方；（2）请运用小明的方法化简：.【变式探究】（3）若且amn均为正整数求a的值.21.（10分）当时求的值.如图是小亮和小芳的解答过程：（1）_____的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_____；（3）当时求的值.22.（10分）我们知道负数没有算术平方根但对于三个互不相等的负整数若两两乘积的算术平方根都是整数则称这三个数为“完美组合数”.例如：这三个数其结果632都是整数所以-4这三个数为“完美组合数”.(1)-8这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由.(2)若三个数m是“完美组合数”其中有两个数乘积的算术平方根为12求m的值.23.（12分）阅读材料：我们学习了《二次根式》和《乘法公式》可以发现：当时有当且仅当时取等号.请利用上述结论解决以下问题：(1)当时的最小值为_________；当时的最大值为_________；(2)当时求的最小值；(3)如图四边形的对角线、相交于点O、的面积分别为9和16求四边形的最小面积.答案以及解析1.答案：A解析：∵二次根式有意义∴解得：.故选A.2.答案：B解析：∵不是同类二次根式无法合并代入公式①中计算不方便∴可代入公式②进行计算∵∴；故选：B.3.答案：C解析：A、己是最简二次根式但和不是同类二次根式无法合并故此选项错误；B、和不是同类二次根式无法合并故此选项错误；C、和是同类二次根式可以合并故此选项正确；D、和不是同类二次根式无法合并故此选项错误.故选：C.4.答案：D解析：根据题意得：1＋2a＝5−2a解得：a＝1.故选：D.5.答案：C解析：A、选项错误不符合题意；B、选项错误不符合题意；C、选项正确符合题意；D、选项错误不符合题意；故选：C.6.答案：C解析：；；故选：C.7.答案：D解析：故甲正确故乙正确；故丙正确；故选：D.8.答案：D解析：当时的最小值为3故选：D.9.答案：D解析：由题意知故选：D.10.答案：D解析：①当时…按照此规律：故①正确；②…按照此规律可得：故②正确；③根据以上规律可知故③正确.综上分析可知正确的有3个故D正确.故选：D.11.答案：2024解析：故答案为：2024.12.答案：解析：根据二次根式有意义的条件可得解得.故答案为：.13.答案：解析：的倒数为；故答案为.14.答案：33；80解析：（1）当时与可以合并的最大值为33故答案为：33；（2）当时与可以合并当时与可以合并当时与可以合并所有符合条件的的和为80故答案为：80.15.答案：（1）（2）解析:;（2）.16.答案：（1）（2）解析：（1）==；（2）=+…+=.17.答案：14解析：∵AB为最简二次根式∴解得：∴∵∴∵∴∴解得：∴∴的值为14.18.答案：(1)(2)解析：（1）数轴上、两点表示的数分别为和且B是的中点解得；（2）当时.19.答案：（1）（2）解析：（1）；（2）.20.答案：（1）（2）（3）10或22解析：（1）；（2）；（3）amn均为正整数或.21.答案：（1）小亮（2）（3）-2解析：（1）原式原式故小亮的解法错误故答案为：小亮.（2）故答案为：.（3）原式.22.答案：(1)是“完美组合数”理由见解析(2)解析：（1）这三个数是“完美组合数”理由如下：这三个数是“完美组合数”；（2）分两种情况讨论：①当时；②当时（不符合题意