2024年安徽专版九年级数学下册第26章概率初步学情评估沪科版

第26章学情评估一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)1．下列各选项的事件中，是随机事件的是()A．50°的余角是40°B．打开电视，正在播放新闻C．抛掷一枚正方体骰子，出现点数7朝上D．在△ABC中，∠A＝∠B＝2∠C，则△ABC的形状是锐角三角形2．下列事件中，是必然事件的是()A．雨后会出现彩虹B．不透明的盒中有3个红球和2个白球，摸出1个球是黑球C．地球绕太阳公转D．任意三点的连线可以构成一个三角形3．下列说法错误的是()A．在一定条件下必出现的现象叫必然事件B．不可能事件发生的概率为0C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖4．在同一副扑克牌中抽取2张“方块”，3张“梅花”和1张“红桃”．将这6张牌背面朝上洗匀，从中任意抽取1张，是“红桃”的概率为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)5．一个不透明的袋子中装有2个红球和若干个黄球，这些球除颜色外都相同．经过多次摸球试验发现，摸出红球的频率稳定在eq\f(1,3)左右，则袋子中黄球的个数最有可能是()A．1 B．2 C．4 D．66．有三张背面完全相同的卡片，正面分别画有圆、平行四边形和等边三角形．现把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片的正面图形是中心对称图形的概率为()A.eq\f(1,6) B.eq\f(1,3) C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)7．在一个不透明的口袋中装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有4个红球且摸到红球的概率为eq\f(1,3)，那么口袋中的球共有()A．12个 B．9个 C．6个 D．8个8．小唐参加学校组织的《诗词大会》，需要从如图所示的九宫格中选出正确的两个字，填入诗句“海上______明月，天涯______此时”中，则他答对的概率为()A.eq\f(1,81) B.eq\f(1,72) C.eq\f(2,9) D.eq\f(1,9)(第8题)(第9题)9．如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个扇形和4个扇形，且每个扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指针指向的数字之和大于8的概率是()A.eq\f(7,10) B.eq\f(13,20) C.eq\f(11,20) D.eq\f(1,2)10．不透明的口袋中有10个球，其中白球有x个，绿球有2x个，其余为黑球(除颜色外其余均相同)．甲先从口袋中任意摸出1个球，若为绿球，则甲获胜，若不是绿球，则甲摸出的球放回口袋中并搅匀，乙再从口袋中摸出1个球，若为黑球，则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是()A．3 B．4 C．1 D．2二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．下列事件：①通常加热到100℃，水沸腾；②在平面上，任意画一个三角形，其内角和小于180°.其中是不可能事件的是______(填序号)．12．寒假期间，语文老师给学生布置了阅读任务，小国、小明分别从《红楼梦》《西游记》和《三国演义》三本名著中随机选择两本作为自己的阅读书目，则他们两人选择的书目完全相同的概率是________．13．七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自阴影部分的概率是____________．(第13题)(第14题)14．如图，在直角坐标系中，⊙O的半径为eq\r(5)，横坐标与纵坐标都是整数的点为格点．(1)⊙O上格点有________个；(2)设l为经过⊙O上任意两个格点的直线，则直线l经过第一、二、四象限的概率是________．三、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)15．在每个事件的括号里填“必然”“随机”或“不可能”．①如果a＝b，那么a2＝b2.()②如果|a|＋|b|＝0，那么a<0，b>0.()③一个袋里有5个红球，1个白球，从袋里任取1个球是红色的．()④掷骰子游戏中，连续掷10次，掷得的点数全是6.()16．已知一个纸箱中放有大小相同的10个白球和若干个黄球，这些球除颜色外其余都相同．从纸箱中随机取出1个球是白球的概率是eq\f(2,5)，放回后再往纸箱中放进20个白球，求随机取出1个球是黄球的概率．四、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)17．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口，求这两辆汽车都不直行的概率．18.小明的爸妈购买车票后，高铁售票系统将随机分配座位，若系统已将两人分配到同一排，且每排的座位分布如图所示．(第18题)(1)小明的爸爸购得A座票后，妈妈购得B座票的概率是________；(2)求分给两人相邻座位(过道两侧座位C，D不算相邻)的概率．五、(本大题共2小题，每小题10分，共20分)19．一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有1个实数，分别为1，2，3.(卡片除了实数不同外，其余均相同)(1)从盒子中随机抽取一张卡片，卡片上的实数是2的概率是________；(2)先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的横坐标，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的纵坐标，求点P在反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象上的概率．20．文具店购进了20盒“2B铅笔”，但在销售过程中发现其中混入了若干支“HB铅笔”，店员进行统计后发现每盒铅笔中最多混入了2支“HB铅笔”，具体数据如下表：混入“HB铅笔”的支数012盒数6mn(1)写出m，n满足的关系式：____________(写成等式的形式)．(2)从20盒中任意选取1盒．①“盒中没有混入‘HB铅笔’”是______事件；②若“盒中混入1支‘HB铅笔’”的概率为0.25，求m，n的值．六、(本题满分12分)21．在学校组织的航天知识竞赛中，小明和小雪均获得了一等奖，学校决定通过做游戏的方式，从两人中选取一名游戏获胜的同学作为代表分享获奖心得．游戏规则如下：甲口袋(不透明)装有编号为1，2，3的三个小球，乙口袋(不透明)装有编号为1，2，3，4的四个小球，每个口袋中的小球除编号外其他都相同．小明先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为偶数，则小明获胜；若两球编号之和为奇数，则小雪获胜．请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．七、(本题满分12分)22．一个不透明的袋子中装有四个小球，上面分别标有数字－2，－1，0，1，它们除了数字不同外，其他完全相同．(1)随机从袋子中摸出一个小球，摸出的小球上面标的数字为正数的概率是_____________________________________________________________；(2)小聪先从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的横坐标，然后放回搅匀，接着小明从袋子中随机摸出一个小球，记下数字作为点M的纵坐标．如图，已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(－2，0)，B(0，－2)，C(1，0)，D(0，1)，请用画树状图法或列表法，求点M落在四边形ABCD内部(含边界)的概率．(第22题)八、(本题满分14分)23．如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．下表是活动进行中的几组统计数据：转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345546701落在“铅笔”的频率eq\f(m,n)0.680.740.680.690.680.70(1)转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为__________；(结果保留一位小数)(2)经统计该商场每天约有5000名顾客参加抽奖活动，一瓶饮料和一支铅笔的费用的和为4元，该商场每天支出的铅笔和饮料的奖品总费用约是8000元，请计算该商场每支铅笔和每瓶饮料的费用；(3)在(2)的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在6000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为多少度？(第23题)

答案一、1.B2.C3.D4.A5.C点拨：设袋子中黄球有x个，根据题意得eq\f(2,x＋2)＝eq\f(1,3)，解得x＝4，经检验，x＝4是方程的解且符合题意，所以袋子中黄球的个数最有可能是4.6.D7.A8.B9.C10.D点拨：由题意可知，绿球与黑球的个数应相等，即黑球也为2x个，列方程可得x＋2x＋2x＝10，解得x＝2.二、11.②12.eq\f(1,3)13.eq\f(3,16)思路点睛：设正方形ABDF的边长为4，将△BIC的面积和▱GHEF的面积计算出来，再用阴影部分的面积除以正方形ABDF的面积即可求出此点取自阴影部分的概率.14.（1）8（2）eq\f(1,7)三、15.解：①必然②不可能③随机④随机16.解：设黄球有x个，根据题意得eq\f(10,10＋x)＝eq\f(2,5)，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解.所以纸箱中有15个黄球.所以再往纸箱中放进20个白球，随机取出1个球是黄球的概率为eq\f(15,10＋15＋20)＝eq\f(1,3).四、17.解：画树状图如图所示.（第17题）因为共有9种等可能的结果，其中这两辆汽车都不直行的结果有4种，所以这两辆汽车都不直行的概率为eq\f(4,9).18.解：（1）eq\f(1,4)（2）列表如下：ABCDEA（A，B）（A，C）（A，D）（A，E）B（B，A）（B，C）（B，D）（B，E）C（C，A）（C，B）（C，D）（C，E）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，E）E（E，A）（E，B）（E，C）（E，D）共有20种等可能的结果，其中分给两人相邻座位的结果有6种，所以P（分给两人相邻座位）＝eq\f(6,20)＝eq\f(3,10).五、19.解：（1）eq\f(1,3)（2）画树状图如图.（第19题）由树状图可知，一共有6种等可能的结果，其中横坐标和纵坐标的积等于2的结果有2种，所以点P在反比例函数y＝eq\f(2,x)的图象上的概率是eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).20.解：（1）m＋n＝14（2）①随机②因为“盒中混入1支‘HB铅笔’”的概率为0.25，所以eq\f(m,20)＝eq\f(1,4)，所以m＝5，因为m＋n＝14，所以n＝9.六、21.解：画树状图如图.（第21题）由树状图可知共有12种等可能的结果，其中两球编号之和为偶数的结果有6种，两球编号之和为奇数的结果有6种.所以P（小明获胜）＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)，P（小雪获胜）＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2)，所以P（小明获胜）＝P（小雪获胜）.所以游戏对双方公平.七、22.解：（1）eq\f(1,4)（2）列表如下：－2－101－2（－2，－2）（－1，－2）（0，－2）（1，－2）－1（－2，－1）（－1，－1）（0，－1）（1，－1）0（－2，0）（－1，0）（0，0）（1，0）1（－2，1）（－1，1）（0，1）（1，1）由表知，共有16种等可能的结果，其中点M落在四边形ABCD内部（含边界）的结果有8种，所以点M落在四边形ABCD内部（含边界）的概率为eq