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高中数学必修一优化方案PPT课件精品课件数学第五章三角函数5.5三角恒等变换5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式第1课时两角差的余弦公式01预习案自主学习02探究案讲练互动03自测案当堂达标04应用案巩固提升学习指导核心素养1.能通过任意角的三角函数的定义及平面上两点间的距离公式推导出两角差的余弦公式．2．理解两角差的余弦公式的结构形式，并能利用公式进行简单的化简、求值．1．逻辑推理：推导两角差的余弦公式．2．数学运算：利用公式进行简单的化简、求值．两角差的余弦公式公式cos(α－β)＝____________________________简记符号C(α－β)使用条件α，β为任意角cosαcosβ＋sinαsinβ公式的结构特征是怎样的？提示：左端为两角差的余弦，右端为角α，β的同名三角函数积的和，即差角余弦等于同名积之和．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)对∀α，β∈R，cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ都成立.(

)(2)对∀α，β，cos(α－β)＝cosα－cosβ都不成立．(

)√×√√利用两角差的余弦公式求值的一般思路(1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解．(2)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值．

探究点2给值求值[问题探究](1)已知α＋β和β的三角函数值，如何求cosα的值？(2)利用α－(α－β)＝β可得cosβ等于什么？提示：(1)cosα＝cos[(α＋β)－β]＝cos(α＋β)cosβ＋sin(α＋β)sinβ.(2)cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β).给值求角问题的解法(1)确定角的范围，根据条件确定所求角的范围．(2)求所求角的某种三角函数值，为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数．(3)结合三角函数值及角的范围求角．

1．cos50°＝(

)A．cos70°cos20°－sin70°sin20°B．cos70°sin20°－sin70°cos20°C．cos70°cos20°＋sin70°sin20°D．cos70°sin20°＋sin70°cos20°解析：cos50°＝cos(70°－20°)＝cos70°cos20°＋sin70°sin20°.√2．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是(

)A．cos2y B．sin2yC．－cos2x D．－cos2y解析：原式＝cos(x＋y)cos(x－y)＋sin(x＋y)sin(x－y)＝cos[(x＋y)－(x－

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