《绝对值》示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第二章有理数及其运算2.3绝对值教学设计一、教学目标1．理解相反数定义，并能正确求一个有理数的相反数；2．理解绝对值的意义，掌握求有理数的绝对值的方法；3．数形结合思想的应用.二、教学重点及难点重点：理解相反数、绝对值的意义，会求一个有理数的相反数及绝对值；难点：对绝对值意义的初步理解，已知一个数的绝对值，求这个数．三、教学准备刻度尺，投影仪，画有数轴的磁性黑板，数轴模型，画有数轴的磁性黑板四、相关资源《相反数》导入动画五、教学过程【复习回顾】复习回顾，引入新课数轴定义，画数轴时应该注意的事项.【新知讲解】合作交流，探究新知探究一：相反数活动1：要一个学生向前走5步，向后走5步．如果向前为正，向前走5步，向后走5步各记作什么？即向前走5步记作＋5；向后走5步记作－5步．师：这位同学两次行走的距离都是5步，但两次的方向相反，这就决定这两个数的符号不同.设计意图：由于有了正负数的学习，进行演示，学生们会非常容易的得出＋5，－5两数，并能根据演示过程体会出这两个数的联系与区别，在轻松愉悦的活动中获得知识，认识相反数．活动2：在数轴上表示出下列各数3、-3，5、-5，1.5、-1.5.问题1：观察每组数有什么相同点有什么不同点，请列举出一些具备这种特点的数.问题2.每组数在数轴上的分布有什么特点?归纳总结：相反数定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个的相反数，也称这两个数互为相反数，特别的0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数两个点，位于原点的两侧，且与原点的距离相等．设计意图：利用数轴让学生体验互为相反数的两个数的意义，体验数形结合的数学思想．探究二：绝对值问题引入：互为相反数的两个数只有符号不同，那么相同的方面是什么？为了解决这一问题，先请同学们作以下工作：活动1.（1）教师拿出准备好的数轴模型，让学生观察后摆放在讲台前，叫两个学生站在绳上标有点6、点8的位置，让其他学生观察度量后回答：这两个同学与原点的距离各是多少？另外叫两个学生分别站在绳上标有点-4、点-10的位置，其他学生观察度量后回答：这两个同学与原点的距离各是多少？（2）挂出画有数轴的磁性黑板，两只小狗分别站在数轴上原点的左、右两侧3个单位的点上，向它离开原点的距离各是多少？设计意图：使学生直观地感受绝对值的意义，通过问题引发学生的思考，激发学生的学习兴趣，进而引起对绝对值意义的思索．归纳总结：绝对值的定义：为了便于研究这个性质，我们规定：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值.在数轴上，表示有理数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值记作：．这样我们就进一步明确一个数是由它的符号和绝对值两部分组成．活动2．根据绝对值的定义，求＋4，－3，－2，0和的绝对值．分析：看看它们到原点的距离分别是多少？（所谓到原点的距离就是看相应线段长度是多少个单位长度）．解：＋4对应的点到原点的距离是4个单位长度，则＋4的绝对值就是＋4（一个单位长度是＋1），即：；－3对应的点到原点的距离是3个单位长度，则－3的绝对值就是＋3，即：；－2对应的点到原点的距离是2个单位长度，则－2的绝对值就是＋2，即：；对应的点到原点的距离是3个单位长度，则的绝对值就是，即：．因为0对应的点就是原点，可以认为它到原点的距离是0个单位，所以．设计意图：绝对值的概念是一个主要概念，也是一个难点，通过数轴使学生直观地理解绝对值的概念，掌握求绝对值的方法，然后通过练习，使学生对绝对值的概念和求绝对值的方法及时得到巩固，进而突破难点．活动3．练一练：填空（1）|3|＝______；（2）|1.5|＝______；（3）|－3|＝______；（4）|－1.5|＝______；（5）|0|＝_____．解：（1）|3|＝3；（2）|1.5|＝1.5；（3）|－3|＝3；（4）|－1.5|＝1.5；（5）|0|＝0．你能得到什么结论？归纳总结：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．用数学式子即：（代数定义）．说明：不论有理数a取何值，它的绝对值总是正数或0（统称为非负数），即总有≥0．所以绝对值具有非负性．设计意图：通过分组讨论可以使全体学生参与数学活动，而且还可以起到合作交流，相互学习，相互促进的作用．探究绝对值的代数定义．探究三：有理数大小比较（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小关系：-1.5，-3，-1，-5（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小关系；（3）能发现什么结论？两个负数，绝对值大的反而小归纳总结：在数轴上的点所表示的有理数有何特点？从数轴上可知：（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小；（3）两个正数，绝对值大的大．这是比较两个有理数大小的法则．【随堂练习】例1．求下列各数的值：（1）；（2）－|－7|；（3）＋|－2|；（4）|3－π|．思路解析：由绝对值定义来解，注意绝对值外面的负号．解：（1）原式＝1；（2）原式＝－7；（3）原式＝2；（4）原式＝π－3．设计意图：数的大小比较法则对于负数的比较学生较难掌握，要从绝对值的意义和数轴上的数左小右大这方面结合起来来了解，加强数与形的想象，掌握有理数大小的比较方法．例2．如图所示，已知A，B，C，D四个点在一条没有标明原点的数轴上．

（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为（3）若点A和点D表示的数互为相反数，则在数轴上表示出原点O的位置．2．解：（1）若点A和点C表示的数互为相反数，则原点为B；

（2）若点B和点D表示的数互为相反数，则原点为C；

设计意图：主要考查相反数与数轴之间的对应关系，要求学生首先正确理解题意，利用数形结合的数学思想解决问题.例3．比较下列各对数的大小：（1）－（－1）和－（＋2）；（2）和；（3）－（－0.3）和．解：（1）化简，得：－（－1）＝1，－（＋2）＝－2．∵1＞－2，∴－（－1）＞－（＋2）．（2）∵，又∵，即，∴＞．（3）化简，得：－（－0.3）＝0.3，．∵0.3＜，∴－（－0.3）＜．设计意图：学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高．设计意图：考查了有理数的比较大小．例4．写出绝对值不大于4的所有整数，并把它们表示在数轴上．解：绝对值不大于4的所有整数为：±1，±2，±3，±4，0．【随堂练习】1．求下列各数的绝对值：（1）－38；（2）0.15；（3）a（a＜0）；（4）3b（b＞0）；（5）a－2（a＜2）；（6）a－b．解：（1）|－38|＝38；（2）|＋0.15|＝0.15；（3）∵a＜0，∴|a|＝－a；（4）∵b＞0，∴3b＞0，|3b|＝3b；（5）∵a＜2，∴a－2＜0，|a－2|＝－（a－2）＝2－a；（6）设计意图：考查了绝对值、相反数的意义．2．3的相反数是，的相反数是-2019．化简-（+8）=，如果数a与2互为相反数，那么a=.3．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：（1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？（2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？解：（1）点C表示的数是-1；（2）点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．六、课堂小结1．本节课你学习了什么？2．本节课你有哪些收获？3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？可以归纳为如下几点：1．基本定义：（1）相反数的定义；（2）绝对值的定义；（3）一个数的绝对值与这个数的关系．2.绝对值、相反数的几何意义，会求一个数的相反数和绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小关系.3．主要用到的思想方法是数形结合．4．注意的问题：（1）绝对值的几何意义要借助数轴体会；（2）两个