《代数式》第2课时 示范公开课教学设计【北师大版七年级数学上册】

第三章整式及其加减3.2代数式第2课时教学设计一、教学目标1．会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法；2．掌握求代数式值的方法；3．能解释代数式求值的实际应用.二、教学重点及难点重点：了解代数式的值的概念，掌握求代数式值的一般方法；难点：能利用代数式求值的过程找规律.三、教学准备多媒体课件四、教学过程【复习巩固】列代数式：1．x的10倍与y的5倍的和.2．甲乙两地相距150千米，一辆汽车的行驶速度为a千米/时，用代数式表示：①这辆汽车从甲地到乙地需要行驶多长时间？②若速度增加2千米/时，则需要多长时间？加速后可以早到多长时间？设计意图：正确列出代数式是基本要求，还要能利用代数式解决一些实际问题，这就是本节课探究的内容：求代数式的值.让学生明确学习目标.板书：3.2代数式第2课时【新知讲解】探究一：代数式的值的定义活动1.引导学生得出游戏过程实际是一个计算程序（如下图）：

代数式的值的概念：像这样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果称为代数式的值．通过上面的游戏，我们知道，同一个代数式，由于字母的取值不同，代数式的值会有变化．活动2.字母的取值①代数式中的字母取值必须使这个代数式有意义．如在代数式eq\f(1,x－3)中，x不能取3，因为当x＝3时，分母x－3＝0，代数式eq\f(1,x－3)无意义．②实际问题中，字母的取值要符合实际情况.如当x表示人数时，x不能取负数和分数．下列代数式中，a不能取0的是(B)．A. B.eq\f(3,a) C.eq\f(2,a－5) D．2a－b解析：代数式中字母的取值必须使这个代数式有意义，由分母不能为0可知，B选项中的a不能取0.故选B.探究二：求代数式的值活动1.直接代值法：(1)步骤：第一步：代入，用具体数值代替代数式里的字母；第二步：计算，按照代数式中指明的运算，计算出结果．(2)注意事项：①一个代数式中的同一个字母，只能用同一个数值去代替；②如果代数式里省略乘号，那么字母用数值代替时要添上乘号，代入负数和分数时要加括号；③代入时，不能改变原式中的运算符号及数字；④运算时，要注意运算顺序，即先算平方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的．活动2.直接代入法求代数式的值.练一练：当a＝eq\f(1,2)，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值.解析：直接将a＝eq\f(1,2)，b＝3代入2a2＋6b－3ab中即可求得.解：原式＝2×（eq\f(1,2)）2＋6×3－3×eq\f(1,2)×3＝eq\f(1,2)＋18－eq\f(9,2)＝14.方法总结：（1）代入时要“对号入座”，避免代错字母；（2）代入后要恢复省略的乘号；（3）分数的立方、平方运算，要用括号括起来.活动2.整体代入法求值.已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为（）A.0B.－1C.－3D.3解析：此题无法直接求出x、y的值，这时，我们就要考虑特殊的求值方法.根据已知x－2y＝3及所求6－2x＋4y，只要把6－2x＋4y变形后，再整体代入即可求解.因为x－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2（x－2y）＝6－2×3＝0.故选A.活动3.利用程序图求代数式的值.有一数值转换器，原理如图所示.若开始输入的x的值是5，则发现第1次输出的结果是8，第2次输出的结果是4，…，则第2019次输出的结果是.解析：按如图所示的程序，当输入x＝5时，第1次输出5＋3＝8；当输入x＝8时，第2次输出eq\f(1,2)×8＝4；当输入x＝4时，第3次输出eq\f(1,2)×4＝2；当输入x＝2时，第4次输出eq\f(1,2)×2＝1；当输入x＝1时，第5次输出1＋3＝4；则第6次输出eq\f(1,2)×4＝2，第7次输出eq\f(1,2)×2＝1，……，不难看出，从第2次开始，其运算结果按4，2，1三个数为一周期循环出现.因为（2019－1）÷3＝671…2，所以第2019次输出的结果为2.归纳：求代数式的值常用的方法有：直接代入计算、整体代入计算、按指定的程序代入计算．(1)直接代入计算当已知一个代数式中各字母的取值时，可以用直接代入计算的方法．(2)整体代入计算已知一个含有字母的代数式的值，求另一个代数式的值时，可以选用整体代入的方法．整体代入步骤：①对已知代数式或所求代数式进行适当变形；②整体代入求值．运用整体思想求代数式的值就是将一个代数式(的值)作为一个整体代入到欲求值的代数式中，从而求出代数式的值的方法．解答此类问题时，要从整体上分析已知代数式与欲求值的代数式之间结构的异同，从整体上把握解题思路，寻求解决问题的方法．(3)按指定的程序代入计算按指定的程序代入计算，即数值转换机．给出一个代数式，或提供运算程序，给出字母的取值，代入求值即可．【典型例题】例1：当x＝7，y＝4，z＝0时，求代数式x（2x－y＋3z）的值．解：当x＝7，y＝4，z＝0时，x（2x－y＋3z）＝7×（2×7－4＋3×0）＝7×（14－4）＝70．注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．例2.列代数式，并求值．某公园的门票价格是：成人票每张10元，学生票每张5元．（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元．（2）把x＝37，y＝15代入代数式10x＋5y，得10×37＋5×15＝445．∴因此，他们应付445元门票费．例3在计算机上可以设置运算程序，输入一组数据，计算机就会呈现运算结果，就好像一个“数值转换机”．下面是一组“数值转换机”，请填写下表，并写出第1个图的输出结果，写出第2个图的运算过程．输入－200.264.5第1个的输出第2个的输出师生活动：教师引导学生思考，同桌之间核对答案．解：第1个图的输出结果是6x-3，第2个图的运算过程是－3，x－3，×6．输入－200.264.5第1个的输出－15－6－3－1.44－11224第2个的输出－30－21－18－16.44－16－39设计意图：选择了一个在人们收集大量数据后归纳总结出的经验公式．该例子生动有趣，提高学生学习兴趣，激发学生求知欲望．同时，该例子也体现了数学建模思想，培养了学生的抽象思维能力和建模能力．而思考题的设置让学生体会到代数式所表达出的丰富的实际背景或几何背景．例4.如图就是小明设计的一个程序.当输入x的值为3时，你能求出输出的值吗？-3例5.人体血液的质量约占人体体重的6%~7.5%．（1）如果某人体重是akg，那么他的血液质量大约在什么范围内？（2）亮亮体重是35kg，他的血液质量大约在什么范围内？（3）估计你自己的血液质量．解：（1）6%akg~7.5%akg．（2）当a＝35时，35×6%＝2.1（kg），35×7.5%＝2.625（kg），所以亮亮的血液质量大约在2.1kg到2.625kg之间．（3）用自己的体重分别乘6%和7.5%，即为自己的血液质量的范围．【随堂练习】1.当a＝2，b＝－1，c＝－3时，求下列各代数式的值.（1）b2－4ac;（2）a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac;（3）(a＋b＋c)2．解:（1）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－3)

＝1＋24

＝25．

（2）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac＝22＋(－1)2＋(－3)2＋2×2×(－1)＋2×(－1)×(－3)＋2×2×(－3)＝4＋1＋9－4＋6－12＝4．

（3）当a＝2，b＝－1，c＝－3时，(a＋b＋c)2＝(2－1－3)2＝4．注：1．比较（2）、(3)两题的运算结果，你有什么想法？2．换a＝3,b＝－2,c＝4

,再试一试，检验你的猜想是否正确．3．对于这一猜想，我们通过学习，将来有能力证实它的正确性．2.已知x＝eq\f(1,2)，y＝3，求代数式2x2y－4x2y＋10x2y的值．分析：分别将x＝eq\f(1,2)，y＝3代入代数式中，再按照指定的运算进行计算；也可以先求出x2y的值，然后再整体代入．解：2x2y－4x2y＋10x2y=8x2y；当x=，y=3时，原式=8××3=6.3.已知x＋y＝2013，xy＝2012，求xy－2(x＋y)的值．分析：由于条件是关于x＋y，xy的值，故应考虑用整体代入的方法计算，即将xy看成一个整体，将x＋y看成一个整体．解：xy－2(x＋y)＝2012－2×2013＝－2014.4.（1）按如图所示的程序计算，若开始输入的数为x＝3，则最后输出的结果是(D)．A．6 B．21 C．156 D．231解析：按照本题的运算程序，是否输出结果，关键是看每次计算的结果是否大于100，在输出结果之前的计算可以是多次反复循环的．第一次：输入的数x＝3，则eq\f(x(x＋1),2)＝eq\f(3×(3＋1),2)＝6，因为6＜100，所以不能输出结果，而是进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第二次：输入的数x＝6(此时输入的数已变为第一次的计算结果)，则eq\f(x(x＋1),2)＝eq\f(6×(6＋1),2)＝21，因为21＜100，所以再次进入“否”程序，回到“输入”，再进行计算；第三次：输入的数x＝21(此时输入的数已变为第二次的计算结果)，则eq\f(x(x＋1),2)＝eq\f(21×(21＋1),2)＝231，因为231＞100，所以进入“是”程序，“输出结果”231，故选D.5.在某地，人们发现在一定温度下某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：用蟋蟀1min叫的次数除以7，然后再加上3，就近似地得到该地当时的温度（℃）．（1）用代数式表示该地当时的温度；（2）当蟋蟀1min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度约是多少？分析：把握各数量之间的关系，是解决此类问题的关键．解：（1）用x表示蟋蟀1min叫的次数，则该地当时的温度为；（2）把x等于80，100和120分别代入，得，，．因此，当蟋蟀1min叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的温度大约分别是14℃，17℃和20℃．设计意图：掌握代数式值的计算方法，渗透整体代入的数学思想.六、课堂小结1．本节课主要学习了何为代数式的值、如何求代数式的值.2．在求代数式的值时