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文档简介
云南省玉溪市红塔区第一区重点中学2024届中考数学全真模拟试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.抛物线的顶点坐标是()A.(2,3) B.(-2,3) C.(2,-3) D.(-2,-3)2.如图,从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形,然后将剩余部分剪后拼成一个长方形,上述操作能验证的等式是()A. B.C. D.3.甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距660米,二人同时出发,走了24分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程(米)与甲出发的时间(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距离景点2100米 D.乙距离景点420米4.如图,排球运动员站在点O处练习发球,将球从O点正上方2m的A处发出,把球看成点,其运行的高度y(m)与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x﹣k)2+h.已知球与D点的水平距离为6m时,达到最高2.6m,球网与D点的水平距离为9m.高度为2.43m,球场的边界距O点的水平距离为18m,则下列判断正确的是()A.球不会过网 B.球会过球网但不会出界C.球会过球网并会出界 D.无法确定5.二次函数y=3(x﹣1)2+2,下列说法正确的是()A.图象的开口向下B.图象的顶点坐标是(1,2)C.当x>1时,y随x的增大而减小D.图象与y轴的交点坐标为(0,2)6.将抛物线y=A.y=-12C.y=-127.在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=1,BD=3,那么由下列条件能够判断DE∥BC的是()A. B. C. D.8.如图,AB为⊙O的直径,CD是⊙O的弦,∠ADC=35°,则∠CAB的度数为(
)A.35° B.45° C.55° D.65°9.如图,两张完全相同的正六边形纸片边长为重合在一起,下面一张保持不动,将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度,则空白部分与阴影部分面积之比是A.5:2 B.3:2 C.3:1 D.2:110.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.直角梯形B.平行四边形C.矩形D.正五边形二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算:×(﹣2)=___________.12.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=16cm,AC=12cm,点P从点B出发,沿BC以2cm/s的速度向点C移动,点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点A移动,若点P、Q分别从点B、C同时出发,设运动时间为ts,当t=__________时,△CPQ与△CBA相似.13.如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=的图象上,则菱形的面积为_____.14.已知点P是线段AB的黄金分割点,PA>PB,AB=4cm,则PA=____cm.15.如图,将边长为的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′,则图中阴影部分面积为_______平方单位.16.若代数式有意义,则x的取值范围是__.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足H在半径OB上,AH=5,CD=,点E在弧AD上,射线AE与CD的延长线交于点F.(1)求圆O的半径;(2)如果AE=6,求EF的长.18.(8分)如图是一副扑克牌中的四张牌,将它们正面向下冼均匀,从中任意抽取两张牌,用画树状图(或列表)的方法,求抽出的两张牌牌面上的数字之和都是偶数的概率.19.(8分)化简求值:,其中.20.(8分)阅读材料:各类方程的解法求解一元一次方程,根据等式的基本性质,把方程转化为x=a的形式.求解二元一次方程组,把它转化为一元一次方程来解;类似的,求解三元一次方程组,把它转化为解二元一次方程组.求解一元二次方程,把它转化为两个一元一次方程来解.求解分式方程,把它转化为整式方程来解,由于“去分母”可能产生增根,所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同,但是它们有一个共同的基本数学思想转化,把未知转化为已知.用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程.例如,一元三次方程x3+x2-2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0,解方程x=0和x2+x-2=0,可得方程x3+x2-2x=0的解.问题:方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2=,x3=;拓展:用“转化”思想求方程的解;应用:如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=8m,宽AB=3m,小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B,沿草坪边沿BA,AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C.求AP的长.21.(8分)如图,AB是半径为2的⊙O的直径,直线l与AB所在直线垂直,垂足为C,OC=3,P是圆上异于A、B的动点,直线AP、BP分别交l于M、N两点.(1)当∠A=30°时,MN的长是;(2)求证:MC•CN是定值;(3)MN是否存在最大或最小值,若存在,请写出相应的最值,若不存在,请说明理由;(4)以MN为直径的一系列圆是否经过一个定点,若是,请确定该定点的位置,若不是,请说明理由.22.(10分)平面直角坐标系xOy中,横坐标为a的点A在反比例函数y1═(x>0)的图象上,点A′与点A关于点O对称,一次函数y2=mx+n的图象经过点A′.(1)设a=2,点B(4,2)在函数y1、y2的图象上.①分别求函数y1、y2的表达式;②直接写出使y1>y2>0成立的x的范围;(2)如图①,设函数y1、y2的图象相交于点B,点B的横坐标为3a,△AA'B的面积为16,求k的值;(3)设m=,如图②,过点A作AD⊥x轴,与函数y2的图象相交于点D,以AD为一边向右侧作正方形ADEF,试说明函数y2的图象与线段EF的交点P一定在函数y1的图象上.23.(12分)今年3月12日植树节期间,学校预购进A、B两种树苗,若购进A种树苗3棵,B种树苗5棵,需2100元,若购进A种树苗4棵,B种树苗10棵,需3800元.(1)求购进A、B两种树苗的单价;(2)若该单位准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵,求A种树苗至少需购进多少棵?24.工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?
参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、A【解析】
已知解析式为顶点式,可直接根据顶点式的坐标特点,求顶点坐标.【详解】解:y=(x-2)2+3是抛物线的顶点式方程,根据顶点式的坐标特点可知,顶点坐标为(2,3).故选A.【点睛】此题主要考查了二次函数的性质,关键是熟记:顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.2、A【解析】
由图形可以知道,由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积,进而可以证明平方差公式.【详解】解:大正方形的面积-小正方形的面积=,
矩形的面积=,
故,
故选:A.【点睛】本题主要考查平方差公式的几何意义,用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.3、D【解析】
根据图中信息以及路程、速度、时间之间的关系一一判断即可.【详解】甲的速度==70米/分,故A正确,不符合题意;设乙的速度为x米/分.则有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正确,本选项不符合题意,70×30=2100,故选项C正确,不符合题意,24×60=1440米,乙距离景点1440米,故D错误,故选D.【点睛】本题考查一次函数的应用,行程问题等知识,解题的关键是读懂图象信息,灵活运用所学知识解决问题.4、C【解析】分析:(1)将点A(0,2)代入求出a的值;分别求出x=9和x=18时的函数值,再分别与2.43、0比较大小可得.详解:根据题意,将点A(0,2)代入得:36a+2.6=2,解得:∴y与x的关系式为当x=9时,∴球能过球网,当x=18时,∴球会出界.故选C.点睛:考查二次函数的应用题,求范围的问题,可以利用临界点法求出自变量的值,根据题意确定范围.5、B【解析】
由抛物线解析式可求得其开口方向、顶点坐标、最值及增减性,则可判断四个选项,可求得答案.【详解】解:A、因为a=3>0,所以开口向上,错误;B、顶点坐标是(1,2),正确;C、当x>1时,y随x增大而增大,错误;D、图象与y轴的交点坐标为(0,5),错误;故选:B.【点睛】考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在y=a(x﹣h)2+k中,对称轴为x=h,顶点坐标为(h,k).6、D【解析】
将抛物线y=12【详解】由题意得,a=-12设旋转180°以后的顶点为(x′,y′),则x′=2×0-(-2)=2,y′=2×3-5=1,∴旋转180°以后的顶点为(2,1),∴旋转180°以后所得图象的解析式为:y=-1故选D.【点睛】本题考查了二次函数图象的旋转变换,在绕抛物线某点旋转180°以后,二次函数的开口大小没有变化,方向相反;设旋转前的的顶点为(x,y),旋转中心为(a,b),由中心对称的性质可知新顶点坐标为(2a-x,2b-y),从而可求出旋转后的函数解析式.7、D【解析】
如图,∵AD=1,BD=3,∴,当时,,又∵∠DAE=∠BAC,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠B,∴DE∥BC,而根据选项A、B、C的条件都不能推出DE∥BC,故选D.8、C【解析】分析:由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°;而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°,则由∠CAB=90°-∠B即可求得.详解:∵∠ADC=35°,∠ADC与∠B所对的弧相同,∴∠B=∠ADC=35°,∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∴∠CAB=90°-∠B=55°,故选C.点睛:本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.9、C【解析】
求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题;【详解】解:正六边形的面积,
阴影部分的面积,
空白部分与阴影部分面积之比是::1,
故选C.【点睛】本题考查正多边形的性质、平移变换等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题,属于中考常考题型.10、D【解析】分析:根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合矩形、平行四边形、直角梯形、正五边形的性质求解.详解:A.直角梯形不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项错误;B.平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误;C.矩形是轴对称图形,也是中心对称图形,故此选项错误;D.正五边形是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项正确.故选D.点睛:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,图形旋转180°后与原图形重合.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、-1【解析】
根据“两数相乘,异号得负,并把绝对值相乘”即可求出结论.【详解】故答案为【点睛】本题考查了有理数的乘法,牢记“两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘”是解题的关键.12、4.8或【解析】
根据题意可分两种情况,①当CP和CB是对应边时,△CPQ∽△CBA与②CP和CA是对应边时,△CPQ∽△CAB,根据相似三角形的性质分别求出时间t即可.【详解】①CP和CB是对应边时,△CPQ∽△CBA,所以=,即=,解得t=4.8;②CP和CA是对应边时,△CPQ∽△CAB,所以=,即=,解得t=.综上所述,当t=4.8或时,△CPQ与△CBA相似.【点睛】此题主要考查相似三角形的性质,解题的关键是分情况讨论.13、1【解析】
连接AC交OB于D,由菱形的性质可知.根据反比例函数中k的几何意义,得出△AOD的面积=1,从而求出菱形OABC的面积=△AOD的面积的4倍.【详解】连接AC交OB于D.
四边形OABC是菱形,
.
点A在反比例函数的图象上,
的面积,
菱形OABC的面积=的面积=1.【点睛】本题考查的知识点是菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义.解题关键是反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系,即.14、2-2【解析】
根据黄金分割点的定义,知AP是较长线段;则AP=AB,代入运算即可.【详解】解:由于P为线段AB=4的黄金分割点,且AP是较长线段;则AP=4×=cm,故答案为:(2-2)cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义,应该识记黄金分割的公式:较短的线段=原线段的,难度一般.15、6﹣2【解析】
由旋转角∠BAB′=30°,可知∠DAB′=90°﹣30°=60°;设B′C′和CD的交点是O,连接OA,构造全等三角形,用S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD,计算面积即可.【详解】解:设B′C′和CD的交点是O,连接OA,∵AD=AB′,AO=AO,∠D=∠B′=90°,∴Rt△ADO≌Rt△AB′O,∴∠OAD=∠OAB′=30°,∴OD=OB′=,S四边形AB′OD=2S△AOD=2××=2,∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣2.【点睛】此题的重点是能够计算出四边形的面积.注意发现全等三角形.16、x3【解析】
由代数式有意义,得
x-30,
解得x3,
故答案为:x3.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,从以下三个方面透彻理解分式的概念:分式无意义:分母为零;分式有意义:分母不为零;分式值为零:分子为零且分母不为零.三、解答题(共8题,共72分)17、(1)圆的半径为4.5;(2)EF=.【解析】
(1)连接OD,根据垂径定理得:DH=2,设圆O的半径为r,根据勾股定理列方程可得结论;(2)过O作OG⊥AE于G,证明△AGO∽△AHF,列比例式可得AF的长,从而得EF的长.【详解】(1)连接OD,∵直径AB⊥弦CD,CD=4,∴DH=CH=CD=2,在Rt△ODH中,AH=5,设圆O的半径为r,根据勾股定理得:OD2=(AH﹣OA)2+DH2,即r2=(5﹣r)2+20,解得:r=4.5,则圆的半径为4.5;(2)过O作OG⊥AE于G,∴AG=AE=×6=3,∵∠A=∠A,∠AGO=∠AHF,∴△AGO∽△AHF,∴,∴,∴AF=,∴EF=AF﹣AE=﹣6=.【点睛】本题考查了垂径定理,勾股定理,相似三角形的判定与性质,解答本题的关键是正确添加辅助线并熟练掌握垂径定理和相似三角形的判定与性质.18、【解析】
根据列表法先画出列表,再求概率.【详解】解:列表如下:23562(2,3)(2,5)(2,6)3(3,2)(3,5)(3,6)5(5,2)(5,3)(5,6)6(6,2)(6,3)(6,5)由表可知共有12种等可能结果,其中数字之和为偶数的有4种,所以P(数字之和都是偶数).【点睛】此题重点考查学生对概率的应用,掌握列表法是解题的关键.19、【解析】分析:先把小括号内的通分,按照分式的减法和分式除法法则进行化简,再把字母的值代入运算即可.详解:原式当时,点睛:考查分式的混合运算,掌握运算顺序是解题的关键.20、(1)-2,1;(2)x=3;(3)4m.【解析】
(1)因式分解多项式,然后得结论;
(2)两边平方,把无理方程转化为整式方程,求解,注意验根;
(3)设AP的长为xm,根据勾股定理和BP+CP=10,可列出方程,由于方程含有根号,两边平方,把无理方程转化为整式方程,求解,【详解】解:(1),,所以或或,,;故答案为,1;(2),方程的两边平方,得即或,,当时,,所以不是原方程的解.所以方程的解是;(3)因为四边形是矩形,所以,设,则因为,,两边平方,得整理,得两边平方并整理,得即所以.经检验,是方程的解.答:的长为.【点睛】考查了转化的思想方法,一元二次方程的解法.解无理方程是注意到验根.解决(3)时,根据勾股定理和绳长,列出方程是关键.21、(1);(2)MC•NC=5;(3)a+b的最小值为2;(4)以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为.【解析】
(1)由题意得AO=OB=2、OC=3、AC=5、BC=1,根据MC=ACtan∠A=、CN=可得答案;(2)证△ACM∽△NCB得,由此即可求得答案;(3)设MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,由P是圆上异于A、B的动点知a>0,可得b=(a>0),根据反比例函数的性质得a+b不存在最大值,当a=b时,a+b最小,据此求解可得;(4)设该圆与AC的交点为D,连接DM、DN,证△MDC∽△DNC得,即MC•NC=DC2=5,即DC=,据此知以MN为直径的一系列圆经过定点D,此顶点D在直线AB上且CD的长为.【详解】(1)如图所示,根据题意知,AO=OB=2、OC=3,则AC=OA+OC=5,BC=OC﹣OB=1,∵AC⊥直线l,∴∠ACM=∠ACN=90°,∴MC=ACtan∠A=5×=,∵∠ABP=∠NBC,∴∠BNC=∠A=30°,∴CN=,则MN=MC+CN=+=,故答案为:;(2)∵∠ACM=∠NCB=90°,∠A=∠BNC,∴△ACM∽△NCB,∴,即MC•NC=AC•BC=5×1=5;(3)设MC=a、NC=b,由(2)知ab=5,∵P是圆上异于A、B的动点,∴a>0,∴b=(a>0),根据反比例函数的性质知,a+b不存在最大值,当a=b时,a+b最小,由a=b得a=,解之得a=(负值舍去),此时b=,此时a+b的最小值为2;(4)如图,设该圆与AC的交点为D,连接DM、DN,∵MN为直径,∴∠MDN=90°,则∠MDC+∠NDC=90°,∵∠DCM=∠DCN=90°,∴∠MDC+∠DMC=90°,∴∠NDC=∠DMC,则△MDC∽△DNC,∴,即MC•NC=DC2,由(2)知MC•NC=5,∴DC2=5,∴DC=,∴以MN为直径的一系列圆经过定点D,此定点D在直线AB上且CD的长为.【点睛】本题考查的是圆的综合问题,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用、反比例函数的性质等知识点.22、(1)y1=,y2=x﹣2;②2<x<4;(2)k=6;(3)证明见解析.【解析】分析:(1)由已知代入点坐标即可;(2)面积问题可以转化为△AOB面积,用a、k表示面积问题可解;(3)设出点A、A′坐标,依次表示AD、AF及点P坐标.详解:(1)①由已知,点B(4,2)在y1═(x>0)的图象上∴k=8∴y1=∵a=2∴点A坐标为(2,4),A′坐标为(﹣2,﹣4)把B(4,2),A(﹣2,﹣4)代入y2=mx+n得,,解得,∴y2=x﹣2;②当y1>y2>0时,y1=图象在y2=x﹣2图象上方,且两函数图象在x轴上方,∴由图象得:2<x<4;(2)分别过点A、B作AC⊥x轴于点C,BD⊥x轴于点D,连BO,∵O为AA′中点,S△AOB=S△AOA′=8∵点A、B在双曲线上∴S△AOC=S△BOD∴S△AOB=S四边形ACDB=8由已知点A、B坐标都表示为(a,)(3a,)∴,解得k=6;(3)由已知A(a,),则A′为(﹣a,﹣).把A
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