河北省保定市易水中学高二数学文模拟试卷含解析

河北省保定市易水中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中是假命题的是（

）A．

B．

C.

D.参考答案：B2.如图是一个算法的流程图，则输出K的值是()A.6

B.7

C.16

D.19参考答案：D3.圆在点P(，－1)处的切线方程为()A.x＋y－2＝0

B.x＋y－4＝0C.x－y－4＝0

D.x－y＋2＝0参考答案：C4.下列函数为奇函数的是A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.已知服从正态分布的随机变量在区间，和内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%。某校高一年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布，则此次成绩在范围内的学生大约有 A.997

B.972

C.954

D.683人参考答案：C6.一位数学老师在黑板上写了三个向量，，，其中m，n都是给定的整数.老师问三位学生这三个向量的关系，甲回答：“与平行，且与垂直”，乙回答：“与平行”，丙回答：“与不垂直也不平行”，最后老师发现只有一位学生判断正确，由此猜测m，n的值不可能为（

）A．，

B．，

C．，

D．参考答案：D7.抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点到其准线的距离是(

)A.B.

C.|a|

D.－参考答案：B8.为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；3O：函数的图象．【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．【解答】解：由已知中平移前函数解析式为y=sinx，平移后函数解析式为：y=sin（x+），可得平移量为向左平行移动个单位长度，故选：A9.已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（）A．n=45，p= B．n=45，p= C．n=90，p= D．n=90，p=参考答案：C【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】直接利用二项分布的期望与方差列出方程求解即可．【解答】解：随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，可得np=30，npq=20，q=，则p=，n=90，故选C．10.已知F是椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点，A为右顶点，P是椭圆上一点，且PF⊥x轴，若|PF|=|AF|，则该椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】令x=﹣c，代入椭圆方程，解得|PF|，再由|AF|=a+c，列出方程，再由离心率公式，即可得到．【解答】解：由于PF⊥x轴，则令x=﹣c，代入椭圆方程，解得，y2=b2（1﹣）=，y=，又|PF|=|AF|，即=（a+c），即有4（a2﹣c2）=a2+ac，即有（3a﹣4c）（a+c）=0，则e=．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“存在x∈R，使得x2+2x+5=0”的否定是

参考答案：对于任意的x∈R，都有x2+2x+5≠012.用数学归纳法证明“＜，＞1”时，由＞1不等式成立，推证时，左边应增加的项数是

▲．参考答案：

13._________.参考答案：【分析】设,则,然后根据定积分公式计算可得.【详解】设,则,所以===.故答案为:.【点睛】本题考查了定积分的计算,属基础题.14.函数的一条与直线平行的切线方程

.参考答案：y=2x-115.正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的外接球表面积为．参考答案：

16.函数的单调递减区间是

.参考答案：17.抛物线形拱桥，当水面离拱顶2米时，水面宽4米，若水面下降1米后，则水面宽是

米参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线与圆相交于A、B、C、D四个点。（Ⅰ）求r的取值范围（Ⅱ）当四边形ABCD的面积最大时，求对角线AC、BD的交点P的坐标。参考答案：

解析：（Ⅰ）将抛物线代入圆的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1）抛物线与圆相交于、、、四个点的充要条件是：方程（1）有两个不相等的正根∴即。解这个方程组得.（II）

设四个交点的坐标分别为、、、。则由（I）根据韦达定理有，则

令，则

下面求的最大值。方法1：由三次均值有：

当且仅当，即时取最大值。经检验此时满足题意。法2：设四个交点的坐标分别为、、、则直线AC、BD的方程分别为解得点P的坐标为。设，由及（Ⅰ）得由于四边形ABCD为等腰梯形，因而其面积则将，代入上式，并令，等，∴，令得，或（舍去）当时，；当时；当时，故当且仅当时，有最大值，即四边形ABCD的面积最大，故所求的点P的坐标为。19.已知抛物线C：，焦点为F，设A为C上的一动点，以A为切点作C的切线，与y轴交于点B，以FA，FB为邻边作平行四边形FANB．（1）证明：点N在一条定直线上；（2）设直线NF与C交于P，Q两点．若直线NF的斜率，求的最小值．参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先对求导，设，得直线：，设，根据求出点坐标，即可得出结论成立；（2）先设直线：，与抛物线联立，设，，得到，根据韦达定理，以及题中条件，即可求出结果.【详解】（1）由得，∴设，设直线：，令，得，即，设，则，即，∴，∴，∴点在定直线上．（2）设直线：，联立，消去得设，，又，∴，∴，令，∴，解得∴，∴的最小值为【点睛】本题主要考查抛物线的应用，熟记抛物线的方程与抛物线性质，以及直线与抛物线位置关系即可，属于常考题型.20.（本题12分）.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)求回归直线方程；(2)试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？(3)在已有的五组数据中任意抽取两组，求至少有一组数据其预测值与实际值之差的绝对值不超过5的概率．(参考数据：线性回归方程的系数公式为，.参考答案：(1)从被检测的5辆甲类品牌车中任取2辆，共有10种不同的CO2排放量结果：80,100；80,120；80,140；80,150；，110,120；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150.设“至少有一辆不符合CO2排放量”为事件A，则事件A包含以下7种不同的结果：80,140；80,150；110,140；110,150；120,140；120,150；140,150，所以P(A)＝0.7.------------------------------5分∴乙类品牌车碳排放量的稳定性好．-----------------------12分

21.（1）如图，证明命题“a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的投影，若a⊥b，则a⊥c”为真．（2）写出上述命题的逆命题，并判断其真假（不需要证明）参考答案：【考点】向量语言表述线面的垂直、平行关系；四种命题；向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】（1）证法一：做出辅助线，在直线上构造对应的方向向量，要证两条直线垂直，只要证明两条直线对应的向量的数量积等于0，根据向量的运算法则得到结果．证法二：做出辅助线，根据线面垂直的性质，得到线线垂直，根据线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再根据性质得到结论．（2）把所给的命题的题设和结论交换位置，得到原命题的逆命题，判断出你命题的正确性．【解答】证明：（1）证法一：如图，过直线b上任一点作平面α的垂线n，设直线a，b，c，n对应的方向向量分别是，则共面，根据平面向量基本定理，存在实数λ，μ使得，则=因为a⊥b，所以，又因为a?α，n⊥α，所以，故，从而a⊥c证法二如图，记c∩b=A，P为直线b上异于点A的任意一点，过P做PO⊥π，垂足为O，则O∈c，∵PO⊥π，a?π，∴直线PO⊥a，又a⊥b，b?平面PAO，PO∩b=P，∴a⊥平面PAO，又c?平面PAO，∴a⊥c（2）逆命题为：a是平面π内的一条直线，b是π外的一条直线（b不垂直于π），c是直线b在π上的