2022-2023学年福建省莆田市前沁中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省莆田市前沁中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.与圆（x-3）+(y-3)=8相切，且在x轴、y轴上截距相等的直线共有（

）

A．1条

B.2条

C.3条

D.4条参考答案：D略2.已知函数与x轴相切于点，且极大值为4，则等于（

）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B【分析】由题意可知是的极值，再求导分析极值可知，从而得a，进而可求.【详解】由题意时，是的极值，所以..因为取得极值为0，极大值为4，所以当时取得极大值，解得.所以，.故选B.【点睛】本题主要考查了利用函数导数研究函数的极值，属于中档题.3.在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】首先分析题目求△PBC的面积大于的概率，可借助于画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是线段的长度，再根据几何关系求解出它们的比例即可．【解答】解：记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因为，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP=，所以△PBC的面积大于的概率=．故选C．4.函数?（x）=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最大值和最小值分别是（

）A.5，-15

B.5，-4

C.-4，-15

D.5，-16参考答案：A略5.已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（A）6

（B）5

（C）4

（D）3参考答案：D略6.圆C1：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9和C2：x2+（y﹣2）2=1，M，N分别是圆C1，C2上的点，P是直线y=﹣1上的点，则|PM|+|PN|的最小值是（）A．5﹣4 B．﹣1 C．6﹣2 D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A，以及半径，然后求解圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．【解答】解：圆C1关于y=﹣1的对称圆的圆心坐标A（1，﹣5），半径为3，圆C2的圆心坐标（0，2），半径为1，由图象可知当P，C2，C3，三点共线时，|PM|+|PN|取得最小值，|PM|+|PN|的最小值为圆C3与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：|AC2|﹣3﹣1=﹣4=5﹣4．故选：A．7.在空间直角坐标系中，点M的坐标是（4，7，6），则点M关于y轴的对称点坐标为(

)A．（4，0，6） B．（﹣4，7，﹣6） C．（﹣4，0，﹣6） D．（﹣4，7，0）参考答案：B【考点】空间中的点的坐标．【专题】计算题；函数思想；空间位置关系与距离．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点M（x，y，z）关于y轴的对称点的坐标为：（﹣x，y，﹣z），∴点M（4，7，6）关于y轴的对称点的坐标为：Q（﹣4，7，﹣6）．故选：B．【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．8.圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为A．720

B．360

C．240

D．120参考答案：D9.命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”的否定是（）A．?x∈（﹣∞，0），x3+2x＜0 B．?x∈[0，+∞），x3+2x＜0C．?x∈（﹣∞，0），x3+2x≥0 D．?x∈[0，+∞），x3+2x≥0参考答案：B【考点】命题的否定．【专题】集合思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】由全称命题的否定的规则可得．【解答】解：∵命题：“?x∈[0，+∞），x3+2x≥0”为全称命题，故其否定为特称命题，排除A和C，再由否定的规则可得：“?x∈[0，+∞），x3+2x＜0”故选：B．【点评】本题考查全称命题的否定，属基础题．10.椭圆+y2=1的两个焦点为F1，F2，过F2作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF1|等于（）A． B． C． D．4参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出椭圆的a，b，c，令x=，求得P的坐标，可得|PF2|，再由椭圆的定义，计算即可得到所求值．【解答】解：椭圆+y2=1的a=2，b=1，c==，令x=，可得+y2=1，解得y=±，可得|PF2|=，由椭圆的定义可得，|PF1|=2a﹣|PF2|=4﹣=．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集是_____________________；参考答案：12.在报名的3名男教师和5名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男女教师都有，则不同的选取方式的种数为

(结果用数值表示).参考答案：120由题意得，可采用间接法：从男女组成的中，选出人，共有种不同的选法；其中人中全是女教师的有种选法，故共有种选法．

13.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数

．参考答案：-114.已知m为函数f（x）=x3﹣12x的极大值点，则m=

．参考答案：﹣2【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】求出导函数，求出极值点，判断函数的单调性，求解极大值点即可．【解答】解：函数f（x）=x3﹣12x，可得f'（x）=3x2﹣12，令3x2﹣12=0，x=2或﹣2，x∈（﹣∞，﹣2），f'（x）＞0，x∈（﹣2，2）f'（x）＜0，x∈（2，+∞），f'（x）＞0，x=﹣2函数取得极大值，所以m=﹣2．故答案为：﹣2．15.已知函数的最大值是，当取得最小值时，的取值为__________参考答案：16.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则______．参考答案：0【分析】根据条件关系得到当时,函数是周期为4的周期函数,利用函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】解：对于,都有,∴,即当时,函数是周期为4的周期函数,∵当时,,∴,，则．故答案为：0．【点睛】本题主要考查函数值的计算,根据条件求出函数的周期,以及利用函数的周期性和奇偶性进行转化是解决本题的关键．17.已知，方程表示双曲线，则是的

_____________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：必要不充分略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题12分）设命题p:函数在[0,+∞)单调递增；命题q:方程表示焦点在y轴上的椭圆.命题“”为真命题,“”为假命题,求实数a的取值范围.参考答案：解：由于命题函数在单调递增所以

……………（3分）命题方程表示焦点在轴上的椭圆.所以

……………（6分）命题“”为真命题,“”为假命题，则命题一真一假①真假时：

……………（8分）②：

……………（10分）综上所述：的取值范围为：

……………（12分）

19.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：分组频数频率[10，15）100.25[15，20）24n[20，25）mp[25，30）20.05合计M1

（1）求出表中M，p及图中a的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．参考答案：（1）;（2）60;（3）20.已知函数.（1）求与，与的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现与有什么关系？证明你的发现；（3）求的值．参考答案：（1），，，；（2），证明略；（3）.（1），；，；（4分）（2）由（1）中求得的结果，归纳推理可得.证明：；（8分）（3）.（12分）21.已知二次函数f（x）=x2+2ax+2a+1，若对任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥1恒成立，求a的范围．参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】法一：利用函数的对称轴与区间的关系，列出不等式组区间即可．法二：利用恒成立分离a，通过x的范围讨论，转化为基本不等式区间最值，推出结果．【解答】（本小题满分12分）解：法一：根据题意，得，解得a≥1或0≤a＜1．∴a的范围为[0，+∞）．法