四川省内江市白塔中学高二数学文模拟试卷含解析

四川省内江市白塔中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.(原创)有六种不同颜色,给如图的六个区域涂色,要求相邻区域不同色,不同的涂色方法共有(

)

A.4320

B.2880

C.1440

D.720参考答案：A略2.在空间中，下列命题正确的是（）A．如果平面α⊥平面β，任取直线m?α，那么必有m⊥βB．如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥nC．如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥nD．如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A，正方体ABCD﹣A′B′C′D′，中平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β；B，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥n或异面；C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交；对于D，根据线面垂直的判定判定．【解答】解：对于A，如图平面ABCD⊥平面A′ADD′，直线AD′不垂直β，故错；对于B，如果直线m∥平面α，直线n?α内，那么m∥n或异面，故错；对于C，如果直线m∥平面α，直线n∥平面α，那么m∥n或异面或相交，故错；对于D，根据线面垂直的判定，如果平面α外的一条直线m垂直于平面α内的两条相交直线，那么m⊥α，正确．故选：D．【点评】本题考查了空间线线、线面、面面位置关系，属于基础题．3.在首项为81，公差为－7的等差数列中，最接近零的是第(

)项A.11

B.12

C.

13

D.14参考答案：C4.下列命题中正确的是

(

)①“若，则x，y不全为零”的否命题

②“正多边形都相似”的逆命题

③“若，则有实根”的逆否命题④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④参考答案：C略5.展开式中不含项的系数的和为（

）A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：B略6.已知a∈R，则“a＞2”是“a2＞2a”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】不等关系与不等式．【分析】我们分别判断“a＞2”?“a2＞2a”与“a2＞2a”?“a＞2”的真假，然后根据充要条件的定义，即可得到答案．【解答】解：∵当“a＞2”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0∴“a2＞2a”成立即“a＞2”?“a2＞2a”为真命题；而当“a2＞2a”成立时，a2﹣2a=a（a﹣2）＞0即a＞2或a＜0∴a＞2不一定成立即“a2＞2a”?“a＞2”为假命题；故“a＞2”是“a2＞2a”的充分非必要条件故选A7.不等式2x2﹣x﹣1＞0的解集是（）A．（﹣，1） B．（1，+∞） C．（﹣∞，1）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）参考答案：D【考点】一元二次不等式的解法．【分析】将不等式的左边分解因式得到相应的方程的根；利用二次方程解集的形式写出解集．【解答】解：原不等式同解于（2x+1）（x﹣1）＞0∴x＞1或x＜故选：D【点评】本题考查二次不等式的解法：判断相应的方程是否有根；若有根求出两个根；据二次不等式解集的形式写出解集．8.若命题“，使”是假命题，则实数a的取值范围为（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】由命题“，使”是假命题，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此能求出实数a的取值范围．【详解】∵命题“，使”是假命题，∴?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，∴△＝（a﹣1）2﹣4≤0，∴﹣1≤a≤3．故选：B．【点睛】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要注意由命题“，使”是假命题，知?x∈R，使x2+（a﹣1）x+1≥0，由此进行等价转化，能求出结果．9.以下说法正确的是(

)A．命题为真，则的否命题一定为假B．命题为真，则﹁一定为假C．，则﹁D．“、都大于”的否定是“、都不大于”参考答案：B10.一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则球的半径是（）cm.Ａ．1

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且A、B、C三点共线，则=

参考答案：12.若方程表示双曲线，则的取值范围是

ks5u参考答案：13.已知正数a,b满足3ab+a+b=1,则ab的最大值是

参考答案：14.与大小关系为______.参考答案：>【分析】将要比较大小的两数平方即可比较大小.【详解】要比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，∵，∴故答案为：．【点睛】本题主要考查了数的比较大小，属于基础题.15.如图，在△ABC中，,,，则

。参考答案：16.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，，E为PC中点，则向量_______________________；参考答案：17.管理人员从一池塘内捞出30条鱼，做上标记后放回池塘。10天后，又从池塘内捞出50条鱼，其中有标记的有2条。根据以上数据可以估计该池塘内共有

条鱼。参考答案：750三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在四棱锥P﹣ABCD中，AD⊥平面PDC，PD⊥DC，底面ABCD是梯形，AB∥DC，AB=AD=PD=1，CD=2（1）求证：平面PBC⊥平面PBD；（2）设Q为棱PC上一点，=λ，试确定λ的值使得二面角Q﹣BD﹣P为60°．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）在梯形ABCD中，过点作B作BH⊥CD于H，通过面面垂直的判定定理即得结论；（2）过点Q作QM∥BC交PB于点M，过点M作MN⊥BD于点N，连QN．则∠QNM是二面角Q﹣BD﹣P的平面角，在Rt三角形MNQ中利用tan∠MNQ=计算即可．【解答】（1）证明：∵AD⊥平面PDC，PD?平面PCD，DC?平面PDC，图1所示．∴AD⊥PD，AD⊥DC，在梯形ABCD中，过点作B作BH⊥CD于H，在△BCH中，BH=CH=1，∴∠BCH=45°，又在△DAB中，AD=AB=1，∴∠ADB=45°，∴∠BDC=45°，∴∠DBC=90°，∴BC⊥BD．∵PD⊥AD，PD⊥DC，AD∩DC=D．AD?平面ABCD，DC?平面ABCD，∴PD⊥平面ABCD，∵BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵BD∩PD=D，BD?平面PBD，PD?平面PBD．∴BC⊥平面PBD，∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD；（2）解：过点Q作QM∥BC交PB于点M，过点M作MN⊥BD于点N，连QN．由（1）可知BC⊥平面PDB，∴QM⊥平面PDB，∴QM⊥BD，∵QM∩MN=M，∴BD⊥平面MNQ，∴BD⊥QN，图2所示．∴∠QNM是二面角Q﹣BD﹣P的平面角，∴∠QNM=60°，∵，∴，∵QM∥BC，∴，∴QM=λBC，由（1）知，∴，又∵PD=1，MN∥PD，∴，∴MN===1﹣λ，∵tan∠MNQ=，∴，∴．19.设各项均为正数的数列{an}满足=pn+r（p，r为常数），其中Sn为数列{an}的前n项和．（1）若p=1，r=0，求证：{an}是等差数列；（2）若p=，a1=2，求数列{an}的通项公式；（3）若a2016=2016a1，求p?r的值．参考答案：【考点】数列递推式．【分析】（1）利用递推关系即可得出；（2）利用递推关系与“累乘求积”即可得出；（3）利用递推关系，对q分类讨论即可得出．【解答】（1）证明：由p=1，r=0，得Sn=nan，∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1（n≥2），两式相减，得an﹣an﹣1=0（n≥2），∴{an}是等差数列．（2）解：令n=1，得p+r=1，∴r=1﹣p=，则Sn=an，an﹣1，两式相减，=，∴an=?…=?…?2=n（n+1），化简得an=n2+n（n≥2），又a1=2适合an=n2+n（n≥2），∴an=n2+n．（3）解：由（2）知r=1﹣p，∴Sn=（pn+1﹣p）an，得Sn﹣1=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），两式相减，得p（n﹣1）an=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），易知p≠0，∴=．①当p=时，得=，∴===…==，满足a2016=2016a1，pr=．②当p时，由p（n﹣1）an=（pn+1﹣2p）an﹣1（n≥2），又an＞0，∴p（n﹣1）an＜pnan﹣1（n≥2），即，不满足a2016=2016a1，舍去．③当且p≠0时，类似可以证明a2015=2015a1也不成立；综上所述，p=r=，∴pr=．20.参考答案：21.（本题满分12分）已知等差数列{}，(Ⅰ）求{}的通项公式；(Ⅱ）令，求数列的前n项和Sn.参考答案：（Ⅰ）设数列的公差为d，依题意得方程组

解得

所以的通项公式为(Ⅱ）由所以是首项，公式的等比数列.于是得的前n项和

22.在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）.（Ⅰ）若曲线与曲线只有一个公共点，求的取值范围；（Ⅱ）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离.参考答案：解：对于曲线M,消去参数，得普通方