山西省长治市县大峪中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省长治市县大峪中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则概率（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，得出事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，再由事件“第一次正面向上”且事件“后两次均反面向上”，仅有1中结果，即可求解.【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，共有种不同的结果，其中事件“第一次正面向上”，共有4种不同的结果，又由事件“第一次正面向上”且事件“后两次均反面向上”，仅有1中结果，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了条件概率的计算，其中解答中认真审题，准确得出事件A和事件所含基本事件的个数是解答的关键，着重考查了运算能力，属于基础题.2.用数学归纳法证明，“当n为正奇数时，能被整除”时，第2步归纳假设应写成（

） A．假设时正确，再推证时正确 B．假设时正确，再推证时正确 C．假设时正确，再推证时正确 D．假设时正确，再推证时正确参考答案：B略3.设是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：C试题分析：选项A可由面面平行的性质可以得到；B选项，可由线面平行的性质定理和判定定理，通过论证即可得到；C选项，，缺少条件和相交，故不能证明面面平行，C错误；D选项，，过作平面，，由线面平行的性质可得，，，.D正确.考点：直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.4.已知全集，则正确表示集合和关系的韦恩（Venn）图是

（

）

参考答案：B5.方程所表示的曲线为

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的椭圆

C．焦点在轴上的双曲线

D．焦点在轴上的双曲线参考答案：D略6.直三棱柱中，，，则直线与直线所成角的余弦值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.函数f（x）=（x﹣）cosx（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象．【分析】先根据函数的奇偶性排除AB，再取x=π，得到f（π）＜0，排除C．【解答】解：f（﹣x）=（﹣x+）cos（﹣x）=﹣（x﹣）cosx=﹣f（x），∴函数f（x）为奇函数，∴函数f（x）的图象关于原点对称，故排除A，B，当x=π时，f（π）=（π﹣）cosπ=﹣π＜0，故排除C，故选：D．8.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为()A.30° B.45° C.60° D.120°参考答案：B因为，故有，所以。9.若曲线C：和直线只有一个公共点，那么的值为（

）A．0或

B.0或

C.或

D.0或或参考答案：D10.若，则A∩B=A.{1,2} B.{0,1} C.{0,3} D.{3}参考答案：C依题意得，故．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点(0,1)处的切线方程为________．参考答案：【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，运用斜截式方程可得切线的方程．【详解】曲线y＝（1﹣3a）ex在点（0，1），可得：1＝1﹣3a，解得a＝0，函数f（x）＝ex的导数为f′（x）＝ex，可得图象在点（0，1）处的切线斜率为1，则图象在点（0，1）处的切线方程为y＝x+1，即为x﹣y+1＝0．故答案为：x﹣y+1＝0．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，正确求导和运用斜截式方程是解题的关键，属于基础题．12.若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________；若有一个交点，则的取值范围是________；若有两个交点，则的取值范围是_______；参考答案：；；

解析：曲线代表半圆13.口袋内有一些大小相同的红球，白球和黑球，从中任摸一球摸出红球的概率是0.3，摸出黑球的概率是0.5，那么摸出白球的概率是．参考答案：0.2【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，再根据它们的概率之和等于1，求得摸出白球的概率．【解答】解：从中任摸一球摸出红球、从中任摸一球摸出黑球、从中任摸一球摸出白球，这三个事件是彼此互斥事件，它们的概率之和等于1，故从中任摸一球摸出白球的概率为1﹣0.3﹣0.5=0.2，故答案为：0.2．14.已知“3x＋p<0”是“x2－x－2>0”的充分条件，则p的取值范围是____________．参考答案：略15.等比数列的前项和为，且,则_________。参考答案：略16.用秦九韶算法计算多项式当时的值时,至多需要做乘法和加法的次数分别是

_和

参考答案：6,617.若命题“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣4，0）【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围即可．【解答】解：命题“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，它的否定命题是“?x∈R，有x2﹣mx﹣m＞0”，是真命题，即m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0，∴m的取值范围是（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了特称命题与全称命题之间的关系，解题时应注意特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在处取得极值．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ），当时，取得极值，，解得，检验符合题意．（Ⅱ）令则当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，要使在区间上恰有两个不同的实数根，只需19.已知函数(I)求的最小正周期和值域;(II)若为的个零点，求的值参考答案：20.在上海高考改革方案中，要求每位考生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理六门学科中选择三门参加等级考试，受各因素影响，小李同学决定选择物理，并在生物和地理中至少选择一门.（1）小李同学共有多少种不同的选科方案？（2）若小吴同学已确定选择生物和地理，求小吴同学与小李同学选科方案相同的概率.参考答案：（1）小李同学共有7种不同的选科方案（2）【分析】(1)运用排除法求解；

(2)列出两位同学相同的选科方案，求比值可求解.【详解】解：（1）在化学、生物、政治、历史、地理任意选两门的方法数为，在化学、政治、历史任意选两门方法数为，，因此，小李同学共有7种不同的选科方案；（2）小吴同学有4种不同的选科方案，小吴同学与小李同学两人选科的方案共有种，其中两人选科相同的方案只有1种，因此，小吴同学与小李同学选科方案相同的概率为.【点睛】本题考查有条件的组合问题，属于基础题.21.如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，直线与平面所成的角为，求长．