江苏省南通市北城中学高二数学文联考试题含解析

江苏省南通市北城中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，a=1，b=，A=30°，则角C=（）A．60° B．30°或90° C．30° D．60°或120°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可得sinB=，结合B的范围可求B的值，进而利用三角形内角和定理可求C的值．【解答】解：∵a=1，b=，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵b＞a，可得：B∈（30°，180°），∴可得：B=60°，或120°，∴C=180°﹣A﹣B=90°或30°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和分类讨论思想，属于基础题．2.原点和点（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B略3.若复数，则在复平面内对应的点位于(

).A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

参考答案：D4.数列中，，且数列是等差数列，则等于 （

） A． B． C． D．5参考答案：B略5.已知正方形ABCD的边长为2，H是边DA的中点.在正方形ABCD内部随机取一点P，则满足|PH|<的概率为A． B． C． D．参考答案：B略6.设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f￠(x)可能为（） 参考答案：D略7.入射光线沿直线射向直线：，被直线反射后的光线所在直线方程是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A8.已知数列的值为

（

）

A．

B．

C．

D．—参考答案：D9.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1的中点为M，CD的中点为N，则异面直线AM与D1N所成角为

(

)

A．300

B．450

C．600

D．900参考答案：D10.已知数列{an}：a1=1，，则an=（）A．2n+1﹣3 B．2n﹣1 C．2n+1 D．2n+2﹣7参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】由已知数列递推式可得数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式得答案．【解答】解：由，得an+1+3=2（an+3），∵a1+3=4≠0，∴数列{an+3}是以4为首项，以2为公比的等比数列，则，∴．故选：A．【点评】本题考查数列递推式，考查了等比关系的确定，训练了等比数列通项公式的求法，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：

12.若双曲线（）的左焦点在抛物线的准线上，则

．参考答案：

双曲线的左焦点，双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，可得，解得p=4，故答案为4.13.命题“”的否定是________________．参考答案：略14.已知点P在椭圆+=1上，F1，F2是椭圆的焦点，若为钝角，则P点的横坐标的取值范围是

.参考答案：（-3，3）15.若直线的极坐标方程为＝，则直线的直角坐标方程为

。参考答案：16.曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：.【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．17.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为________(用数字作答)

参考答案：18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某地区注重生态环境建设，每年用于改造生态环境总费用为亿元，其中用于风景区改造为亿元。该市决定建立生态环境改造投资方案，该方案要求同时具备下列三个条件：①每年用于风景区改造费用随每年改造生态环境总费用增加而增加；②每年改造生态环境总费用至少亿元，至多亿元；③每年用于风景区改造费用不得低于每年改造生态环境总费用的15%，但不得每年改造生态环境总费用的22%。（1）若，，请你分析能否采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案；（2）若、取正整数，且<，并用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案，请你求出、的取值．参考答案：解：（1）∵，∴函数y＝是增函数，满足条件①。

………………3分设，则，令，得。

………………5分当时，，在上是减函数；当时，，在上是增函数，又，，即，在上是增函数，∴当时，有最小值0.16=16%>15%，当时，有最大值0.1665=16.65%<22%,∴能采用函数模型y＝作为生态环境改造投资方案。…………8分（2）由(1)知，依题意，当，、时，恒成立；…………10分下面求的正整数解。令，

由(1)知，在上是减函数，在上是增函数，又由（1）知，在时，，且=16%∈[15%，22%]，合条件，经枚举，∈[15%，22%]，而[15%，22%]，可得或或，……14分由单调性知或或均合题意。

…………16分

略19.如图所示，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD，DA上的点．且满足==，==2．（1）求证：四边形EFGH是梯形；（2）若BD=a．求梯形EFGH的中位线的长．参考答案：【考点】直线与平面平行的性质；平行线分线段成比例定理．【分析】（1）利用比例关系，求出EH∥BD，FG∥BD，EH=，FG=BD，即可证明四边形EFGH是梯形；（2）EH==，FG=BD=a，即可求梯形EFGH的中位线的长．【解答】（1）证明：∵==，==2，∴EH∥BD，FG∥BD，EH=，FG=BD．∴EH∥FG，EH≠FG，∴四边形EFGH是梯形；（2）解：∵BD=a，∴EH==，FG=BD=a，∴梯形EFGH的中位线的长为．20.已知复数w满足w﹣4=（3﹣2w）i（i为虚数单位）．（1）求w；（2）设z∈C，在复平面内求满足不等式1≤|z﹣w|≤2的点Z构成的图形面积．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】（1）利用复数的运算法则即可得出；（2）利用复数圆的方程及其面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵w（1+2i）=4+3i，∴；（2）在复平面内求满足不等式1≤|z﹣w|≤2的点Z构成的图形为一个圆环，其中大圆为：以（2，﹣1）为圆心，2为半径的圆；小圆是：以（2，﹣1）为圆心，1为半径的圆．∴在复平面内求满足不等式1≤|z﹣w|≤2的点Z构成的图形面积=22π﹣12×π=3π．21.)某种汽车，购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费约为0.9万元，年维修费第一年是0.2万元，以后逐年递增0.2万元．那么这种汽车使用几年时，它的平均费用最少？参考答案：略22.如图，已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2，AD=BG=1.(Ⅰ)求证：DE⊥BC；(Ⅱ)求证：AG∥平面BDE；(Ⅲ)求几何体EGABCD的体积.参考答案：(Ⅰ)证：∵∴CD⊥BC，CE⊥BC又CD、CE在平面DCE内∴BC⊥平面DCE………2分

又∵DE平面DCE∴DE⊥BC………4分(Ⅱ)证：如图，在平面BCEG中，过G作GN∥BC交BE于M，交CE于N，连接DM则BGNC是平行四边形∴，即N是CE中点，∴故MG∥AD，故四边形ADMG为平行四边形∴AG∥DM∵DM在平面BDE内，AG不在平面BDE内∴AG∥平面BDE