福建省漳州市小坪中学高二数学文联考试卷含解析

福建省漳州市小坪中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，则M∩N等于（

）A. B. C. D.参考答案：B试题分析：集合，,，，故选B.考点：指数函数、对数函数的性质及集合的运算.2.数列，3，，，，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项

C．14项

D．15项参考答案：C略3.设F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F2的直线交椭圆于P，Q两点，若∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（） A． B． C． D．参考答案：D【考点】椭圆的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】设|PF1|=t，则由∠F1PQ=60°，|PF1|=|PQ|，推出PQ|=t，|F1Q|=t，且F2为PQ的中点，根据椭圆定义可知|PF1|+|PF2|=2a用t表示，根据等边三角形的高，求出2c用t表示，再由椭圆的离心率公式e=，即可得到答案． 【解答】解：设|PF1|=t， ∵|PF1|=|PQ|，∠F1PQ=60°， ∴|PQ|=t，|F1Q|=t， 由△F1PQ为等边三角形，得|F1P|=|F1Q|， 由对称性可知，PQ垂直于x轴， F2为PQ的中点，|PF2|=， ∴|F1F2|=，即2c=， 由椭圆定义：|PF1|+|PF2|=2a，即2a=t=t， ∴椭圆的离心率为：e===． 故选D． 【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，离心率的求法，考查了学生对椭圆定义的理解和运用． 4.在中，，，，则A．B．C．或D．或参考答案：D5.已知为等比数列.下面结论中正确的是（）A． B．C．若,则 D．若,则参考答案：B略6.若复数z的实部为1，且，则复数z的虚部是（

）A．i

B．±i

C．－

D．±参考答案：D7.已知，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是(

)

A．或

B．C.

D．参考答案：A略8.设，，若，则的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.一直线过点（0，4），并且在两坐标轴上截距之和为8，则这条直线方程是_____

_____．参考答案：10.（5分）商家生产一种产品，需要先进行市场调研，计划对天津、成都、深圳三地进行市场调研，待调研结束后决定生产的产品数量，下列四种方案中最可取的是（）

参考答案：D方案A．立顶→派出调研人员先后赴深圳、天津、成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案B．立顶→派出调研人员先齐头并进赴深圳、天津调研，结束再赴成都调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案C．立顶→派出调研人员先赴成都调研，结束后再齐头并进赴深圳、天津调研，待调研人员回来后决定生产数量．方案D．分别派出调研人员齐头并进赴三地搞调研，以便提早结束调研，尽早投产．通过四种方案的比较，方案D更为可取．故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是

（结果用最简分数表示）．参考答案：12.已知，且与的夹角为钝角，则实数的取值范围是----______参考答案：略13.若函数f（x）=x3+bx（x∈R）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线y=﹣x+2a平行，则实数b的值

．参考答案：﹣4【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出原函数的导函数，得到f′（1），由函数f（x）=x3+bx（x∈R）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线y=﹣x+2a平行即可求得b值．【解答】解：由f（x）=x3+bx，得f′（x）=3x2+b，∴f′（1）=3+b，∵函数f（x）=x3+bx（x∈R）在点（﹣1，f（﹣1））处的切线与直线y=﹣x+2a平行，∴3+b=﹣1，解得b=﹣4．故答案为：﹣4．【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．14.已知变量x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值是

.参考答案：1115.设z=+i，则|z|=．参考答案：【考点】A8：复数求模．【分析】直接利用是分母实数化，然后求模即可．【解答】解：z=+i=+i=．|z|==．故答案为：．16.已知的平均数为a，方差为b,则的平均数是_____,标准差是

___

参考答案：3a+2,略17.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）,则a+b+c=

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知菱形ABCD的一边所在直线方程为，一条对角线的两个端点分别为和.(1)求对角线AC和BD所在直线的方程;(2)求菱形另三边所在直线的方程.参考答案：AC:，BD:三边为，，19.已知△ABC的三边长是，且为正数，求证：。参考答案：证明：设，易知是的递增区间，即而20.在大学生运动会中，为了搞好接待工作，组委会招募了16名男志愿者和14名女志愿者，调查发现，男、女志愿者中分别有10人和6人喜爱运动，其余不喜爱.

（Ⅰ）根据以上数据完成以下2×2列联表：

喜爱运动不喜爱运动总计男

女

总计

（Ⅱ）根据独立性检验，能否有90%的把握认为性别与喜爱运动有关？参考答案：解：（Ⅰ）

喜爱运动不喜爱运动总计男10616女6814总计161430

…………6分

（Ⅱ）假设喜爱运动与性别无关，由已知数据可求得： 因此，没有90%的把握认为喜爱运动与性别有关.

………………12分

略21.在边长为2的正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，E是BC的中点，F是DD′的中点（1）求证：CF∥平面A′DE（2）求二面角E﹣A′D﹣A的平面角的余弦值．参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；向量语言表述线面的垂直、平行关系．【分析】（1）分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，求出各顶点坐标后，进而求出直线CF的方向向量和平面A'DE的法向量，根据两个向量的数量积为0，得到两个向量垂直后，进而得到CF∥平面A'DE（2）结合正方体的几何特征，可得是面AA'D的法向量，结合（1）中平面A'DE的法向量为，代入向量夹角公式，即可求出二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值．【解答】证明（1）：分别以DA，DC，DD'为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A'（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），C（0，2，0），F（0，0，1），…则，设平面A'DE的法向量是，则，取，…，∵，∴，所以，CF∥平面A'DE．…解：（2）由正方体的几何特征可得是面AA'D的法向量又由（1）中向量为平面A'DE的法向量故二面角E﹣A'D﹣A的平面角θ满足；即二面角E﹣A'D﹣A的平面角的余弦值为…22.已知中心在原点的双曲线的渐近线方程是，且双曲线过点（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）过双曲线右焦点作倾斜角为的直线交双曲线于，求.参考答案：解：(1)设双曲线方