北京第四十九中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析

北京第四十九中学2022-2023学年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P为直线上的动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为

（

）

A．1

B．

C．

D．参考答案：D略2.无理数是实数，是无理数，所以是实数.以上三段论推理（

）A.正确 B.推理形式不正确C.两个“无理数”概念不一致 D.两个“实数”概念不一致参考答案：A【分析】分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【详解】解：∵无理数是实数，是无理数，所以是实数．大前提：无理数是实数是正确的，小前提：是无理数是正确的，结论：是实数是正确的，∴这个推理是正确的，故选：A．【点睛】本题是一个简单的演绎推理，这种问题不用进行运算，只要根据所学的知识点，判断这种说法是否正确，是一个基础题．3.已知A={（x，y）丨﹣1≤x≤1，0≤y≤2}，B{（x，y）丨≤y}．若在区域A中随机的扔一颗豆子，求该豆子落在区域B中的概率为（）A．1﹣ B． C． D．参考答案：A【考点】几何概型．【分析】先求出区域A的面积，然后利用定积分求区域B的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可．【解答】解：集合M={（x，y）|﹣1≤x≤1，0≤y≤2}表示的区域是一正方形，其面积为4，集合B={（x，y）丨≤y}表示的区域为图中阴影部分，其面积为4﹣12×π．∴向区域A内随机抛掷一粒豆子，则豆子落在区域B内的概率为=1﹣．故选A．4.在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，CD⊥AB于D，AB＝，则DB＝（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.确定结论“X与Y有关系”的可信度为95%时，则随机变量k2的观测值k必须A.大于10.828 B.大于3.841 C.小于6.635 D.大于2.706参考答案：B【分析】由表格可得当时，有，故可确定“与有关系”的可信度为．【详解】解：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

由上表可知当时，有故可确定“X与Y有关系”的可信度为95%．故选：B．【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，属于基础题．6.参数方程为参数）的普通方程为（

）A.

B.C.

D.参考答案：C7.给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．已知函数f（x）=3x+4sinx-cosx的拐点是M（x0，f（x0）），则点M（

）A.在直线y=-3x上 B.在直线y=3x上 C.在直线y=-4x上 D.在直线y=4x上参考答案：B【分析】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0，即可得到拐点，问题得以解决．【详解】，所以，因此，故M（x0，f（x0））在直线上．故选：B．【点睛】本题是新定义题，考查了函数导函数零点的求法，解答的关键是函数值满足的规律，属于中档题．8.命题“”的否定为A． B．C． D．参考答案：C9.某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）A．（1）（3） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由于几何体正视图与侧视图上部都是圆，下部都是正方形，推测出其几何特征，再对照所给的四个俯视图即可选出正确选项【解答】解：由几何体的正视图与侧视图可得出，此几何体上部一定是一个球，下部可以是一个正方体，或是一个圆柱体，故（1），（3）一定正确，第二个几何体不符合要求的，这是因为球的投影不在正中，第四个不对的原因与第二个相同综上，A选项符合要求故选A【点评】本题考查由三视图，解题的关键是根据正视图与侧视图推测出几何体的几何特征，属于基本题型10.若直线m?平面，则条件甲：直线l∥是条件乙：l∥m的

(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（0）的值为

．参考答案：由函数f（x）的部分图象，得出A、T、ω与φ的值，写出f（x）的解析式，计算f（0）的值．解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的部分图象知，A=2，=﹣（﹣）=，∴T=；又T==，∴ω=；当x=时，f（x）=2，由五点法画图知，ωx+φ=，即×+φ=，解得φ=；∴f（x）=2sin（x+），∴f（0）=2sin=．故答案为：．12.设，则函数的值域为

__________

.参考答案：13.已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是

参考答案：14.抛物线y2＝4x的焦点坐标是

．参考答案：15.观察不等式：，，，由此猜测第个不等式为

．参考答案：略16.计算：12|3＋4i|－10（i2010+i2011+i2012＋i2013）＝______

.（其中i为虚数单位）参考答案：6017.左口袋里装有3个红球，2个白球，右口袋里装有1个红球.若从左口袋里取出1个球后装进右口袋里，掺混好后，再从右口袋里取出1个球，这个球是红球的概率为＿＿（结果用数值表示）．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．

（I）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值．参考答案：解：（I）由题意知

=

，，（2分）∴

，=1∴椭圆的方程为=1

（II）当直线的斜率存在时，设其斜率为，则的方程为

消去得

设则由韦达定理得

则∴====

要使上式为定值须，解得

∴为定值19.已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题．【分析】分别求出命题p、q为真命题时m的范围，根据复合命题真值表可得命题p，q命题一真一假，分p真q假和p假q真求出m的范围，再求并集．【解答】解：∵方程表示焦点在x轴上的双曲线，∴?m＞2若p为真时：m＞2，∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0?m＞或m，若q真得：或，由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假

若p真q假：；

若p假q真：∴实数m的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．20.已知函数.（1）若直线为函数f(x)的一条切线,求实数m的值；（2）讨论函数f(x)的零点的个数.参考答案：(1)；(2)当或时,f(x)有1个零点;当时,f(x)有2个零点;当时,f(x)没有零点.【分析】(1)本题可通过“直线为函数的一条切线”得出切点处的斜率为以及切点的纵坐标为，即可列出算式并通过计算得出结果；(2)本题可通过求导判断出函数的最小值，然后通过最小值与比较大小即可判断出根的个数。【详解】(1)因为，所以，因为直线为函数的一条切线，所以此时，，解得，。(2)，当时，，函数为单调递增函数，，故有且仅有一个零点，当时，时，；时，，函数为减函数；时，，函数为增函数；所以当时，最大，，①当时，即时，函数仅有一个零点；②当时，即时，函数没有零点；③当时，即时，则有且当时，故函数有且仅有两个零点，综上所述，当或时,有一个零点；当时,有两个零点；当时,没有零点。【点睛】本题考查了导函数的相关性质，主要考查函数上某一点处的切线方程的相关性质以及利用导数求函数单调性以及最值，考查推理能力，考查化归与转化思想，是难题。21.已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）如果对于任意的∈[－2,0)，都有f(x)≤bx＋3，求b的取值范围．参考答案：（Ⅰ）因为f′(x)＝ax2＋2x－2a，因为f′(－1)＝0，所以a＝－2.所以f′(x)＝－2x2＋2x＋4＝－2(x2－x－2)＝－2(x＋1)(x－2)．令f′(x)＝0，解得x1＝－1，x2＝2.随着x的变化，f′(x)和f(x)的变化情况如下：x(－∞，－1)－1(－1,2)2(2，＋∞)f(x)－0＋0－f(x)↘

↗

↘即f(x)在(－∞，－1)和(2，＋∞)上单调递减，在(－1,2)上单调递增．（Ⅱ）因为对于任意的x∈[－2,0)，都有f(x)≤bx＋3，即bx＋3≥－x3＋x2＋4x－1，所以b≤－x2＋x＋4－.设h(x)＝－x2＋x＋4－.则h′(x)＝－x＋1＋，因为x∈[－2,0)，所以－x>0，>0.所以h′(x)>0.所以h(x)在[－2,0)上单调递增．所以hmin(x)＝h(－2)＝.即b≤.故b的取值范围为(－∞,].22.已