辽宁省大连市瓦房店第一高级中学高二数学文摸底试卷含解析

辽宁省大连市瓦房店第一高级中学高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点P（3，4）和点Q（a，b）关于直线对称，则（

）A. B. C. D.参考答案：A2.执行如图的框图，第3次和最后一次输出的A的值是（） A．7，9 B．5，11 C．7，11 D．5，9参考答案：D【考点】程序框图． 【专题】计算题；图表型；转化思想；算法和程序框图． 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环输出的A的值，当S=6时满足条件S＞5，退出循环，观察即可得解． 【解答】解：模拟执行程序框图，可得 A=1，S=1 输出A的值为1，S=2，不满足条件S＞5，A=3 输出A的值为3，S=3，不满足条件S＞5，A=5 输出A的值为5，S=4，不满足条件S＞5，A=7 输出A的值为7，S=5，不满足条件S＞5，A=9 输出A的值为9，S=6，满足条件S＞5，退出循环，结束． 故第3次和最后一次输出的A的值是5，9． 故选：D． 【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，根据S的值判断退出循环前输出的A的值是解题的关键，属于基础题． 3.设（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，则|x+2yi|=（）A．1 B． C． D．参考答案：D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、复数相等、模的计算公式即可得出．【解答】解：（1+i）（x+yi）=2，其中x，y实数，∴x﹣y+（x+y）i=2，可得x﹣y=2，x+y=0．解得x=1，y=﹣1．则|x+2yi|=|1﹣2i|==．故选：D．4.直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为(

)A．1 B．2 C．4 D．4参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】化圆的方程为标准方程，求出圆的圆心坐标和半径，由点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，利用勾股定理求出半弦长，则弦长可求．【解答】解：由x2+y2﹣2x﹣4y=0，得（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆的圆心坐标是C（1，2），半径r=．圆心C到直线x+2y﹣5+=0的距离为d=．所以直线直线x+2y﹣5+=0被圆x2+y2﹣2x﹣4y=0截得的弦长为．故选C．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，考查了弦心距、圆的半径及半弦长之间的关系，是基础题．5.设函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），若0≤f（1）=f（2）≤10，则（）A．0≤c≤2 B．0≤c≤10 C．2≤c≤12 D．10≤c≤12参考答案：C【分析】求出函数的对称轴，根据f（1）的范围是[0，10]，得到关于c的不等式组，解出即可．【解答】解：∵f（1）=f（2），∴函数f（x）的对称轴是x=﹣=，解得：b=﹣3，故f（x）=x2﹣3x+c，由0≤f（1）=f（2）≤10，故0≤﹣2+c≤10，解得：2≤c≤12，故选：C．6.双曲线的渐近线与圆相切，则r=（

）A.

B.2

C.3

D.6参考答案：A7.点是抛物线上一动点，则点到点的距离与到直线的距离之和的最小值是（）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略8.已知直线及平面,其中,那么在平面内到两条直线距离相等的点的集合可能为①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集.其中正确的是（

）.(A)①②③；

(B)①②④；

(C)①④；

(D)②④．参考答案：B9.观察下列各式：已知，，，，，…，则归纳猜测＝（

）A、26

B、27

C、28

D、29命题意图：中等题。考核归纳的思想，数列原型学生都见过，为斐波拉契数列。参考答案：D10.我国古代称直角三角形为勾股形，并且直角边中较小者为勾，另一直角边为股，斜边为弦。若a，b，c为直角三角形的三边，其中c为斜边，则，称这个定理为勾股定理．现将这一定理推广到立体几何中：在四面体O-ABC中，，S为顶点O所对面的面积，分别为侧面的面积，则下列选项中对于满足的关系描述正确的为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】作四面体，，于点，连接，结合勾股定理可得答案。【详解】作四面体，，于点，连接，如图.即故选C.【点睛】本题主要考查类比推理，解题的关键是将勾股定理迁移到立体几何中，属于简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数为的导函数，则

.参考答案：212.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率为________(用数值作答)参考答案：略13.在数列{an}中，a1=2，2an+1﹣2an=1，则a6=

．参考答案：【考点】数列递推式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由数列递推式可得数列{an}是以为公差的等差数列．然后直接由等差数列的通项公式求得a6．【解答】解：由2an+1﹣2an=1，得，又a1=2，∴数列{an}是以2为首项，以为公差的等差数列．则．故答案为：．【点评】本题考查数列递推式，考查了等差关系的确定，考查了等差数列的通项公式，是基础题．14.若,,且，则的最小值是_____________.参考答案：略15.定义运算=ad﹣bc，若复数x=，y=，则y=．参考答案：﹣2﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的除法运算化简x，代入y=后直接利用定义得答案．【解答】解：x==，由定义可知，y==4xi﹣4﹣（3+3i﹣xi+x）=5xi﹣7﹣3i﹣x=﹣2﹣2i．故答案为：﹣2﹣2i．16.某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为___________万元．参考答案：1017.如图，已知圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，则圆锥SO的底面半径为．参考答案：【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题．【分析】把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，求出∠S=，可得=，即可得出结论．【解答】解：把圆锥侧面展开成一个扇形，则对应的弧长是底面的周长，对应的弦是最短距离，即BB′的长是蚂蚁爬行的最短路程，∵圆锥S0的母线SA的长度为2，一只蚂蚁从点B绕着圆锥侧面爬回点B的最短距离为2，∴∠S=，∴=，设圆锥SO的底面半径为r，则2πr=，∴r=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分16分)已知数列{an}是公差为正数的等差数列，其前n项和为Sn，且a2·a3＝15，S4＝16.(1)求数列{an}的通项公式．(2)设数列{bn}满足b1＝a1，bn＋1－bn＝.①求数列{bn}的通项公式；②是否存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：(1)由得……(2分)所以an＝2n－1...................................................................................................(3分)(2)①因为....................(5分)所以.................................................................................................................................（7分）各式相加得，所以bn＝（）又符合上式，所以bn＝；..................................................................................................(9分)②存在正整数m，n(m≠n)，使得b2，bm，bn成等差数列，则，即………………(10分)化解整理的，………(12分)因为…………….(14分)所以，所以，得，所以，当时，，不符舍去；所以存在m＝3，n＝8．（16分）

19.(本小题12分)求经过和直线相切，且圆心在直线上的圆的方程.参考答案：略20.设，函数，函数.（1）讨论f(x)的单调性；（2）当时，不等式恒成立，求a的最小值.参考答案：（1）函数的定义域是，，当时，，所以在区间上为减函数，当时，令，则，当时，，为减函数，当时，，为增函数，所以当时，在区间上为减函数；当时，在区间上为减函数，在区间为增函数.（2）令，所以当时，因为，所以，所以在上是增函数，又因为所以关于的不等式不能恒成立当时，令，得当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数.故函数的最大值为令（），因为，又易知在是减函数所以当时，所以整数的最小值为2.21.如图，在正三棱柱（底面为正三角形，侧棱与底面垂直的棱柱）ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点，

（1）求证：BC1//平面AFB1w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）求证：平面AFB1⊥平面ACC1A1（3）作出平面AFB1与平面BCC1B1的交线

参考答案：解析：（1）连A1B交AB1于点G，连接GF

∵正三棱柱ABC—A1B1C1的侧面A1B1BA是矩形

∴对角线互相平分，即点G为A1B的中点

又△A1BC1中，点F是A1C1的中点

∴GF是△A1BC1的中位线，即GF∥BC1……2分

又BC1平面AFB1，GF平面AFB1……4分

∴BC1∥平面AFB1……5分

（2）∵三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱

∴AA1⊥平面A1B1C1

又B1F平面A1B1C1，∴B1F⊥AA1

又点F为正△A1B1C1边A1C1上的中点

∴B1F⊥A1C1……7分

又直线A1C1、AA1是平面ACC1A1中的两相交直线

∴B1F⊥平面ACC1A1……9分

又B1F平面AFB1

∴平面AFB1⊥平面ACC1A1……10分（3）延长AF交CC1的延长线于点H，连接B1H，则直线B1H就是平面A