湖北省襄阳市市第一中学高二数学文测试题含解析

湖北省襄阳市市第一中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的体积为，直径为4的球的体积为，则（

）

A． B． C． D．参考答案：A2.设为正实数,现有下列命题:①若,则；②若,则；③若,则；④若,则.其中的真命题有

.（写出所有真命题的编号）参考答案：①④3.连接椭圆(a>b>0)的一个焦点和一个顶点得到的直线方程为x-2y+2=0,则该椭圆的离心率为()A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.长方体一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是()A．20π

B．25π

C．50π

D．200π参考答案：C易知长方体外接球的半径为，所以外接球的表面积为。5.有3个男生和3个女生参加某公司招聘，按随机顺序逐个进行面试，那么任何时候等待面试的女生人数都不少于男生人数的概率是．

．

．

．参考答案：B6.将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是（）A．8π B．6π C．4π D．2π参考答案：D【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【专题】计算题；转化思想；综合法；立体几何．【分析】所得几何体是以底面半径1，高为1的圆柱，由此能求出所得几何体的侧面积．【解答】解：将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周，所得几何体是以底面半径1，高为1的圆柱，∴所得几何体的侧面积S=2π×1=2π．故选：D．【点评】本题考查几何体的侧面积的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．7.已知集合，则实数a的取值范围是（

）

A．

B．

C．

参考答案：A8.等差数列中，则的值为（

）

（A）21

(B)

19

(C)

10

(D)

20参考答案：C9.双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2渐近线分别为l1，l2，位于第一象限的点P在l1上，若l2⊥PF1，l2∥PF2，则双曲线的离心率是（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，知F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），由渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，l2∥PF2，知ay=bc﹣bx，由ay=bx，知P（，），由此能求出离心率．【解答】解：∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，渐近线分别为l1，l2，点P在第一象限内且在l1上，∴F1（﹣c，0）F2（c，0）P（x，y），渐近线l1的直线方程为y=x，渐近线l2的直线方程为y=﹣x，∵l2∥PF2，∴，即ay=bc﹣bx，∵点P在l1上即ay=bx，∴bx=bc﹣bx即x=，∴P（，），∵l2⊥PF1，∴，即3a2=b2，∵a2+b2=c2，∴4a2=c2，即c=2a，∴离心率e==2．故选C．10.如果数据的平均数是，方差是，则的平均数和方差分别是（

）

A、和S

B、和4

C、和

D、和参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列{an}中，Sn表示前n项和，若，则公比q等于________.参考答案：3在等比数列{an}中，∵a3=2S2+1，a4=2S3+1，∴a4-a3=2S3+1-（2S2+1）=2（S3-S2）=2a3，∴a4=3a3，∴q==3.

12.已知二次函数满足，则___（填写）参考答案：略13.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是

参考答案：略14.设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐进线，则双曲线C的方程为

．参考答案：考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线渐近线之间的关系，利用待定系数法即可得到结论．解答： 解：与﹣x2=1具有相同渐近线的双曲线方程可设为﹣x2=m，（m≠0），∵双曲线C经过点（2，2），∴m=﹣3，即双曲线方程为﹣x2=﹣3，即故答案为：．点评：本题主要考查双曲线的性质，利用渐近线之间的关系，利用待定系数法是解决本题的关键，比较基础．15.已知函数，其中，，且在上的导数满足，则不等式的解集为

．参考答案：16.用反证法证明“a，b∈N*，若ab是偶数，则a，b中至少有一个是偶数”时，应假设．参考答案：a，b都不是偶数找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．解：∵命题“a?b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”可得题设为，“a?b（a，b∈Z*）为偶数，∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不是偶数），故答案为：a，b都不是偶数17.椭圆的离心率为______.参考答案：【分析】由椭圆方程得到，的值，然后由求得的值，进而求得离心率。【详解】根据椭圆的方程可得：，，故，所以椭圆的离心率。【点睛】本题主要考查根据椭圆标准方程求出，，，由椭圆的几何性质求离心率，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;参考答案：解：根据给出的几个不等式可以猜想第个不等式，即一般不等式为：．………………5分用数学归纳法证明如下：（1）当时，，猜想成立；………6分（2）假设当时，猜想成立，即，……………7分则当时，，即当时，猜想也正确，所以对任意的，不等式成立．………….12分略19.已知数列{an}中，a1=1，an+1=（n∈N*）．（1）求证：{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）数列{bn}满足bn=（3n﹣1）??an，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明{+}为等比数列，并求{an}的通项公式an；（2）利用错位相减法即可求出数列的和．【解答】解（1）∵a1=1，an+1═，∴，即==3（+），则{+}为等比数列，公比q=3，首项为，则+=，即=﹣+=，即an=．（2）bn=（3n﹣1）??an=，则数列{bn}的前n项和Tn=①=+…+②，两式相减得=1﹣=﹣=2﹣﹣=2﹣，则Tn=4﹣．20.已知圆点直线．（1）求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方程；（2）若在直线OA(O为坐标原点)上存在定点B（不同于点A）满足：对于圆C上任意一点P，都使为定值，试求出所有满足条件的点B的坐标．参考答案：（1）设所求的直线方程为因为直线与圆相切，则………4分所以所求的直线方程为.

……………6分(2)直线方程为设(为常数)

……………8分因为对于圆上任意一点都使为定值，所以恒成立。即恒成立展开得：……………10分因为在圆C上，所以,则有……………12分所以

解得或(舍去)所以满足条件点的坐标为.

……………16分21.(本小题满分10分)已知，解关于的不等式.参考答案：当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；

当时，原不等式的解集为．

22.(本小题满分12分)解关于x的不等式参考答案：原不等式可化为?ax2+(a-2)x-2≥0,(1)a=0时，x≤-1，即x∈(-∞,-1]…2分(2)a10时，不等式即为(ax-2)(x+1)≥0.①a>0时，不等式化为，

当，即a>0时，不等式