浙江省温州市永嘉乌牛中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

浙江省温州市永嘉乌牛中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设F1、F2分别是双曲线x2－＝1的左、右焦点．若P在双曲线上，且·＝0，则|＋|等于()A．2

B.

C．2

D.参考答案：C2.

参考答案：A略3.在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A．（2，1） B．（，1） C．（1，） D．（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把点M（2，）化为直角坐标．【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B．4.设随机变量的分布列为，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C略5.

参考答案：D6.若实数a，b，满足，则的最小值是（

）.A．18

B．6

C．

D．参考答案：B略7.设P为椭圆上一点，F1、F2为焦点，如果，，则椭圆的离心率为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D8.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为是实数，所以，你认为这个推理（

）A．大前题错误

B．小前题错误

C．推理形式错误

D．是正确的参考答案：略9.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积是()A．27

B．30

C．33

D．36参考答案：B略10.已知某种产品的支出广告额x与利润额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x34567y2030304060则回归直线方程必过（）A．（5，36） B．（5，35） C．（5，30） D．（4，30）参考答案：A【考点】线性回归方程．【分析】求出样本中心坐标即可．【解答】解：由题意可知回归直线方程必过样本中心坐标（，），即（5，36）．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的展开式中的常数项为

．参考答案：40

12.过点（2，－2）与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为

参考答案：略13.若某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的体积为_________.参考答案：214.已知等差数列的第r项为s，第s项为r（0<r<s），则_______．参考答案：略15.设，则＝★★★★★★．参考答案：略16.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为，若的面积为S,且等于▲．参考答案：略17.两直线，的夹角为_____参考答案：【分析】本题可设的斜率为以及的斜率为，然后观察与之间的关系，可发现，然后根据直线垂直的相关性质即可得出结果。【详解】依题意，设的斜率为，的斜率为，则，所以，所以直线的夹角为．故答案为．【点睛】本题考查了直线相关性质，主要考查了直线与直线的位置关系以及直线斜率的求法，当两个斜率存在的直线垂直时，有，是基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆：（）的离心率为，为椭圆上位于第一象限内的一点.（1）若点的坐标为，求椭圆的标准方程；（2）设为椭圆的左顶点，为椭圆上一点，且，求直线的斜率.参考答案：（1）解法1：∵椭圆的离心率为∴∴，即∴①又∵点..在椭圆上，∴②由①②解得，，∴所求椭圆的方程为解法2：由题意得，，∴设，（）则∴，将点代入得，，解得∴，∴所求椭圆的方程为（2）解法1：由（1）可知∴椭圆的方程为即，有，设，由得，∴，∵点，点都在椭圆：上，∴解得，，∴直线的斜率解法2：由（1）可知，即∴椭圆的方程为，即，有，设直线的方程为（），，由消去并整理得，∴∵，∴∵，∴，于是设直线的方程为（）由消去并整理得，解得或（舍去）于是，得又∵∴于是，即即（）解得∴直线的斜率为19.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，AB⊥平面PAD，AB∥CD，PD=AD，E是PB的中点，F是CD上的点且，PH为△PAD中AD边上的高．（1）证明：PH⊥平面ABCD；（2）若PH=1，，FC=1，求三棱锥E﹣BCF的体积；（3）证明：EF⊥平面PAB．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）因为AB⊥平面PAD，所以PH⊥AB，因为PH为△PAD中AD边上的高，所以PH⊥AD，由此能够证明PH⊥平面ABCD．（2）连接BH，取BH中点G，连接EG，因为E是PB的中点，所以EG∥PH，因为PH⊥平面ABCD，所以EG⊥平面ABCD，由此能够求出三棱锥E﹣BCF的体积．（3）取PA中点M，连接MD，ME，因为E是PB的中点，所以，因为ME，所以MEDF，故四边形MEDF是平行四边形．由此能够证明EF⊥平面PAB．【解答】解：（1）证明：∵AB⊥平面PAD，∴PH⊥AB，∵PH为△PAD中AD边上的高，∴PH⊥AD，∵AB∩AD=A，∴PH⊥平面ABCD．（2）如图，连接BH，取BH中点G，连接EG，∵E是PB的中点，∴EG∥PH，∵PH⊥平面ABCD，∴EG⊥平面ABCD，则，∴=（3）证明：如图，取PA中点M，连接MD，ME，∵E是PB的中点，∴ME，∵，∴MEDF，∴四边形MEDF是平行四边形，∴EF∥MD，∵PD=AD，∴MD⊥PA，∵AB⊥平面PAD，∴MD⊥AB，∵PA∩AB=A，∴MD⊥平面PAB，∴EF⊥平面PAB．【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，求三棱锥的体积，解题时要认真审题，注意合理地化立体几何问题为平面几何问题．20.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝lnx－ax2－2x(a<0)．(I)若函数f(x)在定义域内单调递增，求a的取值范围；(Ⅱ)若a＝－且关于x的方程f(x)＝－x＋b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．参考答案：21.（12分）如图四边形ABCD为边长为2的菱形，G为AC与BD交点，平面BED⊥平面ABCD，BE=2，AE=2．（Ⅰ）证明：BE⊥平面ABCD；（Ⅱ）若∠ABC=120°，求直线EG与平面EDC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由AC⊥DB，平面BED⊥平面ABCD，得AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又AE2=AB2+BE2，得BE⊥AB，即可得BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系，则E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0），利用向量法求解．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥DB又因为平面BED⊥平面ABCD，平面BED∩平面ABCD=DB，AC?平面ABCD．∴AC⊥平面BED，即AC⊥BE．又BE=2，AE=2，AB=2，∴AE2=AB2+BE2，∴BE⊥AB，且AB∩BD=B，∴BE⊥平面ABCD．（Ⅱ）取AD中点H，连接BH．∵四边形ABCD为边长为2的菱形，∠ABC=120°，∴BH⊥AD，且BH=．由（Ⅰ）得BE⊥平面ABCD，故以B为原点，建立空间直角坐标系（如图）则E（0，0，2），D（1，，0），G（，，0），C（2，0，0）设面EDC的法向量为，，由，可取cos==﹣直线EG与平面EDC所成角的正弦值为．【点评】本题考查了线面垂直的判定，向量法求线面角，属于中档题．22.已知函数f（x）=|2x+1|-|x-1|．（1）解不等式f（x）＜2；（2）若不等式|m-1|≥f（x）+|x-1|+|2x-3|有解，求实数m的取值范围．参考答案：（1）（-4，）；（2）（-∞，-3]∪[5，+∞）【分析】（1）根据绝对值不等式的解法，分类讨论，即可求解；（2）利用绝对值的三角不等式，求得的