湖南省永州市江永县允山镇中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析

湖南省永州市江永县允山镇中学2022-2023学年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图象不可能为y＝f(x)的图象是()．

参考答案：D略2.已知的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则多项式展开式中的常数项为（

）A.10 B.42 C.50 D.182参考答案：A【分析】先由第4项的二项式系数为最大，得出n=6，然后分析得到多项式的常数项只能是乘以中的项，乘以中的常数项，所以求出中的项与常数项，再分别与和相乘，再合并即为整个多项式的常数项.【详解】解：因为的展开式中第4项的二项式系数为，且最大所以n=6所以多项式二项式的展开通项式为所以当k=4时，当k=3时，所以展开式中常数项为故选：A.【点睛】本题主要考查二项式系数最大项和多项式乘以二项式的展开式，当n是偶数时，二项式系数最大值为，当n是奇数时，二项式系数最大值为或；多项式乘以二项式的展开式中某项系数问题，先要确定前面多项式各项应乘二项式中哪一项再分别计算即可.3.若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.已知平面α∥平面β，直线m?平面α，那么直线m与平面β的关系是（）A．直线m在平面β内 B．直线m与平面β相交但不垂直C．直线m与平面β垂直 D．直线m与平面β平行参考答案：D【考点】直线与平面平行的判定．【分析】根据线面平行的性质得到直线m与平面β没有公共点，由线面平行的定义可得．【解答】解；因为平面α∥平面β，直线m?平面α，所以直线m与平面β没有公共点，所以直线m∥平面β；故选D．【点评】本题考查了面面平行的性质以及线面平行的判定，运用了线面平行的定义，属于基础题．5.i是虚数单位，若复数，则复数z的实部与虚部的和是 （

）

A．3

B．1+2i

C．2

D．1-2i参考答案：A略6.若实数x、y满足不等式组则的取值范围是（

）A.［-1，］

B.［］

C.［，+∞)

D.［，1)参考答案：D7.下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

1

D.参考答案：C略8.各项为正的等比数列中，与的等比中项为，则的最小值为（

）

A．16

B．8

C．

D．4参考答案：B9.已知等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，则a5a6的值为（）A．3 B．6 C．9 D．18参考答案：C【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的性质、对数函数性质、运算法则求解．【解答】解：∵等比数列{an}的各项均为正数，且log3a1+log3a2+log3a3+…+log3a10=10，∴log3（a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10）==10，∴a5a6=9．故选：C．10.已知不重合的直线、和平面,且,给出下列命题:①若∥，则；②若⊥，则；③若，则∥；④若，则.其中正确命题的个数是(

)A．1

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ex﹣alnx的定义域是（0，+∞），关于函数f（x）给出下列命题：①对于任意a∈（0，+∞），函数f（x）存在最小值；②对于任意a∈（﹣∞，0），函数f（x）是（0，+∞）上的减函数；③存在a∈（﹣∞，0），使得对于任意的x∈（0，+∞），都有f（x）＞0成立；④存在a∈（0，+∞），使得函数f（x）有两个零点．其中正确命题的序号是

．参考答案：①④考点：函数零点的判定定理；函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：先求导数，若为减函数则导数恒小于零；在开区间上，若有最小值则有唯一的极小值，若有零点则对应方程有根．解答：解：由对数函数知：函数的定义域为：（0，+∞），f′（x）=ex﹣，①∵a∈（0，+∞），∴存在x有f′（x）=ex﹣=0，可以判断函数有最小值，①正确，②∵a∈（﹣∞，0）∴f′（x）=ex﹣≥0，是增函数．所以②错误，③画出函数y=ex，y=﹣alnx的图象，如图：显然不正确．④令函数y=ex是增函数，y=alnx是减函数，所以存在a∈（0，+∞），f（x）=ex﹣alnx=0有两个根，正确．故答案为：①④．点评：本题主要考查导数法研究函数的单调性、极值、最值等问题．12.经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．参考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝013.两人相约在7:30到8:00之间相遇，早到者应等迟到者10分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在7:30到8:00之间的任何时刻是等可能的，问两人相遇的可能性有多大

.参考答案：14.下列命题中，真命题的有________.（只填写真命题的序号）①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②若椭圆的两个焦点为，且弦过点，则的周长为③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④若命题：，，则：．参考答案：①③④ 略15.已知方程x2-(1-i)x+m+2i=0有实根，若m?R，求m=

。参考答案：-616.高三年级位学生参加期末考试，某班位学生的语文成绩、数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．从这次考试成绩看，①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是__________．②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是__________．参考答案：乙；数学①观察散点图可知，甲、乙两人中，语文成绩名次比总成绩名次靠前的学生是乙．②观察散点图，作出对角线，发现丙的坐标横坐标大于纵坐标，说明数学成绩的名次小于总成绩名次，所以在语文和数学两个科目中，丙的成绩名次靠前的科目是数学．17.甲队a1,a2,a3,a4四人与乙队b1,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到ai对bi(i＝1,2,3,,4)对打的概率为______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知线段是椭圆的长为的动弦，为坐标原点，求面积的取值范围.参考答案：解：解法一∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，，，．……6分又点到直线的距离，

……8分，

……10分，．

……12分解法二：∵线段的长等于椭圆短轴的长，要使三点能构成三角形，则弦不能与轴垂直，故可设直线的方程为，由，消去，并整理，得设，，则，

……3分，．……12分19.本小题10分）如图，P是平面外一点，四边形是矩形，⊥平面，，.是的中点.（1）求证：⊥平面；

（2）求二面角所成平面角的余弦值.参考答案：（1）∵四边形是矩形

∴CD⊥AD∵⊥平面∴CD⊥PA∵AD与PA是相交直线∴CD⊥面PAD（2）法1.设H为AD的中点，连EH，则EH//PA，由⊥平面知EH⊥面ACD过H作HO⊥AC于O，连EO则EO⊥AC

∴∠EOH即为所求

在Rt△EHO中

而后OH=

∴OE∴法2.面ACD的法向量设平面EAC的法向量为则∴k*s5*u设二面角所成平面角为

则k*s5*u略20.（本小题满分12分）某校研究性学习小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程），被调查汽车的续驶里程全部介于公里和公里之间，将统计结果分成组：，，，，，并绘制成图所示的频率分布直方图．（1）求直方图中的值；（2）求续驶里程在的车辆数；

（3）若从续驶里程在的车辆中随机抽取2辆车，记表示续驶里程在的车辆数，求的分布列和数学期望.参考答案：-----------------------------------------------------------10分故的分布列为012--------------------------------------------------------11分的数学期望：.---12分21.已知圆，直线。（1）判断直线与圆C的位置关系；（2）设与圆C交与不同两点A、B，求弦AB的中点M的轨迹方程；（3）若定点P（1，1）分弦AB为，求此时直线的方程。参考答案：解：（1）圆的圆心为，半径为。∴圆心C到直线的距离∴直线与圆C相交；（2）当M与P不重合时，连结CM、C