2022-2023学年湖南省常德市市汉寿县第五中学高二数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年湖南省常德市市汉寿县第五中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在的展开式中，的系数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.双曲线﹣=1（b＞a＞0）与圆x2+y2=（c﹣）2无交点，c2=a2+b2，则双曲线的离心率e的取值范围是（）A．（1，） B．（，） C．、（，2） D．（，2）参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】利用b＞a＞0，可得，利用双曲线与圆无交点，可得，由此可确定双曲线的离心率e的取值范围．【解答】解：∵b＞a＞0，∴∵双曲线与圆无交点，∴∴∴4c2﹣8ac+4a2＜c2﹣a2∴3c2﹣8ac+5a2＜0∴3e2﹣8e+5＜0∴∴故选B．3.在下列各数中，最大的数是（

）A．

B．C、

D．参考答案：B4.若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值范围是 (

)A.

B.C.

D.参考答案：B5.椭圆上上一点p到两焦点距离之积为m，则m取最大值时，p点的坐标是（）A．或 B．或C．（5，0）或（﹣5，0） D．（0，3）或（0，﹣3）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据椭圆的方程，得|PF1|+|PF2|=2a=10，结合基本不等式可知：当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，点P到两焦点的距离之积为m有最大值25，并且此时点P位于椭圆短轴的顶点处，可得点P坐标为（0，3）或（0，﹣3）．【解答】解：∵椭圆方程，∴椭圆的a=5，b=3设椭圆的左右焦点分别为F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10∵|PF1|+|PF2|≥2∴点P到两焦点的距离之积m满足：m=|PF1|×|PF2|≤（）2=25当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，m有最大值25此时，点P位于椭圆短轴的顶点处，得P（0，3）或（0，﹣3）故选：D6.已知和是两个命题,若是的必要不充分条件,则是的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A7.若则f′（x）的解集为

（

）A．

B．（-1,0）

C． D．参考答案：C略8.200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 (

)A．65辆

B．76辆

C．88辆

D．95辆参考答案：B略9.“a＞b＞0”是“ab＜”的

（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A10.下列函数为偶函数的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知a＞0，函数f(x)=，若f（x）在区间（﹣a，2a）上单调递增，则实数a的取值范围是

．参考答案：（0，]

【考点】分段函数的应用．【分析】讨论f（x）在（﹣∞，1]递增，区间（﹣a，2a）?（﹣∞，1]，求得f（x）的导数，令f′（x）≥0在区间（﹣a，2a）上恒成立，即有f′（﹣a）≥0且f′（2a）≥0；若f（x）在（﹣∞，+∞）递增，则f（x）在x＞1递增，求得导数，令导数大于等于0，可得a的范围；注意﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解不等式求交集，即可得到所求范围．【解答】解：当x≤1时，f（x）=﹣x3+x2+ax﹣的导数为f′（x）=﹣x2+（1﹣a）x+a，若f（x）在区间（﹣a，2a）上单调递增，且2a≤1，则f′（x）≥0在区间（﹣a，2a）上恒成立，即有x2﹣（1﹣a）x﹣a≤0，可得（﹣a）2﹣（1﹣a）（﹣a）﹣a≤0，且（2a）2﹣2（1﹣a）a﹣a≤0，解得0＜a≤；①若f（x）在（﹣∞，+∞）递增，即有f（x）在（1，+∞）递增，即有f（x）=（a﹣1）lnx+x2﹣ax的导数+x﹣a≥0在（1，+∞）恒成立．即有（x﹣1）（x﹣a+1）≥0在（1，+∞）恒成立．即有a﹣1≤1，即a≤2；②又﹣++a﹣≤（a﹣1）ln1+﹣a，解得a≤．③由①②③可得0＜a≤．故答案为：（0，]．【点评】本题考查分段函数的单调性的判断，考查导数的运用：求单调性，考查分类讨论思想方法，考查化简整理能力，属于中档题．12.若命题“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣4，0）【考点】特称命题．【专题】简易逻辑．【分析】写出该命题的否定命题，根据否定命题求出m的取值范围即可．【解答】解：命题“?x∈R，有x2﹣mx﹣m≤0”是假命题，它的否定命题是“?x∈R，有x2﹣mx﹣m＞0”，是真命题，即m2+4m＜0；解得﹣4＜m＜0，∴m的取值范围是（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点评】本题考查了特称命题与全称命题之间的关系，解题时应注意特称命题的否定是全称命题，全称命题的否定是特称命题，是基础题．13.已知四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，且AB=AD=AA1=1，∠BAA1=∠DAA1=60°，则AC1的长是．参考答案：【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据=++，求模长即可．【解答】解：∵=++，∴||2=12+12+12+2×1×1cos60°+2×1×1cos60°+2×1×1cos90°=5，∴||=，即A1C的长是．故答案为：．【点评】本题考查了线段长度的求法，解题时应利用空间向量的知识求模长，是基础题目．14.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，且，则φ值为．参考答案：﹣【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由从点A到点B正好经过了半个周期，求出ω，把A、B的坐标代入函数解析式求出sinφ的值，再根据五点法作图，求得φ的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜π）的图象，且，可得从点A到点B正好经过了半个周期，即=π﹣，∴ω=2．再把点A、B的坐标代入可得2sin（2?+φ）=﹣2sinφ=1，2sin（2?π+φ）=2sinφ=﹣1，∴sinφ=﹣，∴φ=2kπ﹣，或φ=2kπ﹣，k∈Z．再结合五点法作图，可得φ=﹣，故答案为：．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，属于中档题．15.已知直线（为参数），（为参数）,若，则实数

．参考答案：-1.16.已知点P是抛物线上的一个动点，点P到点(0，3)的距离与点P到该抛物线的准线的距离之和的最小值是

参考答案：17.已知函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，则实数k的取值范围是．参考答案：（，1）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意可化为函数f（x）图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，结合题意作图求解即可．【解答】解：∵函数f（x）=的图象上有且仅有四个不同的点关于直线y=﹣1的对称点在y=kx﹣1的图象上，而函数y=kx﹣1关于直线y=﹣1的对称图象为y=﹣kx﹣1，∴f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象有且只有四个不同的交点，作函数f（x）=的图象与y=﹣kx﹣1的图象如下，易知直线y=﹣kx﹣1恒过点A（0，﹣1），设直线AC与y=xlnx﹣2x相切于点C（x，xlnx﹣2x），y′=lnx﹣1，故lnx﹣1=，解得，x=1，故kAC=﹣1；设直线AB与y=x2+x相切于点B（x，x2+x），y′=2x+，故2x+=，解得，x=﹣1；故kAB=﹣2+=﹣，故﹣1＜﹣k＜﹣，即＜k＜1；故答案为（，1）．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知a，b，c是全不相等的正实数，求证：.参考答案：（方法一）

∵a,b,c全不相等，∴全不相等

∴＞2，＞2，＞2

三式相加得，＞6

∴＞3

即＞（方法二）要证＞3只需证明＞3即证＞6

而事实上，由a,b,c是全不相等的正实数，∴＞2，＞2，＞2

∴＞6∴＞3得证。

19.已知函数f（x）=（2x﹣1）2+5x（1）求f′（x）（2）求曲线y=f（x）在点（2，19）处的切线方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据求导公式求出f（x）的导数即可；（2）求出切线的斜率f′（2），从而求出切线方程即可．【解答】解：（1）f′（x）=4（2x﹣1）+5=8x+1；（2）f′（2）=17，故切线方程是：y﹣19=17（x﹣2），即17x﹣y﹣15=0．20.（本小题满分10分）设直线的方程为.(1)若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程；(2)若，直线与轴分别交于两点，为坐标原点，求面积取最小值时直线对应的方程.[:]参考答案：21.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象．(1)求函数的解析式；(2)当时，方程有唯一实数根，求m的取值范围．参考答案：；，．分析】根据函数的图象变换规律，求得的解析式．由题意可得当时，函数的图象和直线只有一个交点，数形结合可得m的范围．【详解】将的图象向左平移个单位长度得到的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，可得图象．，，，当时，方程有唯一实数根，函数的图象和直线只有一个交点，如图所示：故方程有唯一实数根的m的取值范围为，．【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的图象，方程根的存在性以及个数判断，属于中档题．22.在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0和圆C2：x2+y2﹣8x﹣10y+37=0若直线l过点A（4，0），且被圆C1截得的弦长为2，（1）求直线l的方程（2）求圆C2上的点到直线l的最远距离．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）分类讨论，利用l被⊙C1截得的弦长为2，d==1=，即可求直线l的方程（2）分类讨论，求圆C2上的点到直线l的最远距离．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2+6x﹣2y+6=0，即（x+3）2+（y﹣1）2