山东省临沂市沂水第二十一中学高二数学文期末试卷含解析

山东省临沂市沂水第二十一中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像如图所示，下列数值排序正确的是（

）

A.

y

B.

C.

D.

O

1

2

3

4

x

参考答案：B2.某班m名学生在一次考试中数学成绩的频率分布直方图如图，若在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，则m等于（）A．45 B．48 C．50 D．55参考答案：D【考点】频率分布直方图．【分析】根据频率分布直方图，求出数学成绩不低于100分的频率，再根据数学成绩不低于100分的人数为33求得m．【解答】解：由频率分布直方图知，数学成绩不低于100分的频率为（0.030+0.020+0.010）×10=0.6，∵在这m名学生中，数学成绩不低于100分的人数为33，∴m=33÷0.6=55．故选：D．3.“数字黑洞”指从某些整数出发，按某种确定的规则反复运算后，结果会被吸入某个“黑洞”.下图的程序框图就给出了一类“水仙花数黑洞”，表示a的各位数字的立方和，若输入的a为任意的三位正整数且a是3的倍数，例如：，则.执行该程序框图，则输出的结果为（

）A.150

B．151

C.152

D．153参考答案：D以为例第一次循环后，第二次循环后，第三次循环后，第四次循环后，第五次循环后，

4.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（

）A．8

B．10

C．6

D．8参考答案：B略5.设f（x），g（x）在[a，b]上可导，且f′（x）＞g′（x），则当a＜x＜b时有（）A．f（x）+g（a）＞g（x）+f（a） B．f（x）＜g（x） C．f（x）＞g（x） D．f（x）+g（b）＞g（x）+f（b）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】比较大小常用方法就是作差，构造函数F（x）=f（x）﹣g（x），研究F（x）在给定的区间[a，b]上的单调性，F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数从而F（x）＞F（a），整理后得到答案．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵在[a，b]上f'（x）＞g'（x），F′（x）=f′（x）﹣g′（x）＞0，∴F（x）在给定的区间[a，b]上是增函数．∴当x＞a时，F（x）＞F（a），即f（x）﹣g（x）＞f（a）﹣g（a）即f（x）+g（a）＞g（x）+f（a）故选A．6.已知集合，，则（）A．

B．A∩B={x|1＜x＜4}C．

D．参考答案：C7.若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A8.函数f(x)在x＝1处的导数为1，则的值为()A．3

B．－

C. D．参考答案：D略9.用数学归纳法证明不等式的过程中，由到时，不等式左边的变化情况为（

）A.增加 B.增加C.增加，减少 D.增加，减少参考答案：C【分析】首先观察不等式左边的各项，它们以开始，到结束，共项，当由到时，项数也由项变到项，前边少了一项，后面多了两项，分析四个选项，即可得出结果.【详解】当时，左边，当时，左边，，故选C.【点睛】该题考查的是有关数学归纳法的问题，涉及到的知识点有应用数学归纳法证明问题时，将向推导过程中，式子的变化情况，属于易错题目.10.如果命题对成立，那么它对也成立，又若对成立，则下列结论正确的是（

）A．对所有自然数成立B．对所有正偶数成立C．对所有正奇数成立D．对所有大于1的自然数成立参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线在点处的切线方程为

▲

．参考答案：略12.若是R上周期为5的奇函数，且满足则=（

）A．-1

B．1

C．-2

D．2参考答案：A13.命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：a≤2【考点】命题的真假判断与应用；特称命题．【分析】若命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”为真命题，即命题“?x∈（0，+∞），a≤=”为真命题，结合基本不等式可得答案．【解答】解：若命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”为假命题，则命题“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”为真命题，即命题“?x∈（0，+∞），a≤=”为真命题，∵x∈（0，+∞）时，≥=2，故a≤2，故答案为：a≤2．14.一圆柱的底面直径和高都是3，则它的体积为

，侧面积为

．参考答案：；9π。【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【专题】计算题；规律型；空间位置关系与距离．【分析】直接利用圆柱的体积公式求解体积，侧面积公式求解侧面积即可．【解答】解：一圆柱的底面直径和高都是3，底面半径为：；则它的体积为：V=SH=（）2π?3=．侧面积为：3π×3=9π．故答案为：π；9π．【点评】本题考查圆柱的体积以及侧面积的求法，考查计算能力．15.抛物线的准线方程是

．ks5u参考答案：

略16.已知向量=（2，3）=（1，m），且⊥，那么实数m的值为．参考答案：﹣【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】利用平面向量垂直的性质求解．【解答】解：∵向量=（2，3）=（1，m），且⊥，∴=2+3m=0，解得m=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查满足条件的实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量垂直的性质的合理运用．17.中，角的对边分别为，若，则锐角的大小为_____________参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=1，AB⊥AC，M是CC1的中点，N是BC的中点，点P在直线A1B1上，且满足．（1）当λ取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？（2）若平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，试确定点P的位置．参考答案：【考点】MR：用空间向量求平面间的夹角；MQ：用空间向量求直线与平面的夹角．【分析】（1）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，可得向量的坐标关于λ的表示式，而平面ABC的法向量，可建立sinθ关于λ的式子，最后结合二次函数的性质可得当时，角θ达到最大值；（2）根据垂直向量的数量积等于0，建立方程组并解之可得平面PMN的一个法向量为，而平面PMN与平面ABC所成的二面角等于向量、所成的锐角，由此结合已知条件建立关于λ的方程并解之，即可得到λ的值，从而确定点P的位置．【解答】解：（1）以AB、AC、AA1分别为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系A﹣xyz，则，易得平面ABC的一个法向量为则直线PN与平面ABC所成的角θ满足：（*），于是问题转化为二次函数求最值，而，当θ最大时，sinθ最大，所以当时，，同时直线PN与平面ABC所成的角θ得到最大值．（2）已知给出了平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，即可得到平面ABC的一个法向量为，设平面PMN的一个法向量为，．由得，解得．令x=3，得，于是∵平面PMN与平面ABC所成的二面角为45°，∴，解之得：，故点P在B1A1的延长线上，且．19.已知函数，其中.（1）若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式.（2）讨论函数的单调性.参考答案：(1)(2)见解析【分析】（1）求函数f（x）的导数，令f'（2）＝4求出a值，利用切点P（2，f（2））在函数f（x）和切线y＝4x﹣2上，求出b值，可得答案．（2）求导函数，比较导函数等于0的方程根的大小，分类讨论，确定函数的单调性；【详解】（1）求导函数得f′（x）＝ax2﹣（a+2）x+2∵若曲线y＝f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y＝4x﹣2∴f′（2）＝4a﹣2（a+2）+2＝4∴2a＝6，∴a＝3,∵点P（2，f（2））在切线方程y＝4x﹣2上,∴f（2）＝4×2﹣2＝6，∴2+b＝6，∴b＝4∴函数f（x）的解析式为；（2）f′（x）＝ax2﹣（a+2）x+2＝(ax-2)(x-1),函数定义域为R，①当a=0时，f′（x）＝﹣2（x-1）,函数f（x）在区间（﹣∞，1）上为增函数，在（1，+∞）上为减函数；②当0＜a＜2，即时，函数f（x）在区间（﹣∞，1）及（，+∞）上为增函数；在区间（1，）上为减函数；③当a＞2，即时，函数f（x）在区间（﹣∞，）及（1，+∞）上为增函数；在区间（，1）上为减函数；④当a=2时，f′（x）＝(2x-2)(x-1)=，可知函数在定义域上为增函数.⑤当时，函数在区间及（1，+∞）上为减函数，在区间上为增函数.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用，考查利用导数研究函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.(本小题满分14分)用平方米的材料制成一个有盖的圆锥形容器，如果在制作过程中材料无损耗，且材料的厚度忽略不计，底面半径长为，圆锥母线的长为（1）、建立与的函数关系式，并写出的取值范围；（2）、圆锥的母线与底面所成的角大小为，求所制作的圆锥形容器容积多少立方米(精确到0.01m3)参考答案：（1）

（2）依题意，作圆锥的高，是母线与底面所成的线面角，

设圆锥高，，

，

答：所制作的圆锥形容器容积立方米

21.已知关于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣2）﹣b2+16=0．（1）若a、b是一枚骰子掷两次所得到的点数，求方程有两正根的概率；（2）若a∈[2，4]，b∈[0，6]，求方程没有实根的概率．参考答案：【考点】几何概型；古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）本题是一个古典概型，用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件，基本事件（a，b）的总数有36个，满足条件的事件是二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，根据实根分布得到关系式，即可得到概率．（2）本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4}，满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤6，0≤b≤4，（a﹣2）2+b2＜16}，求出两者的面积，即可得到概率．【解答】解：设“方程有两个正根”的事件为A，（1）由题意知本题是一个古典概型用（a，b）表示一枚骰子投掷两次所得到的点数的事件依题意知，基本事件（a，b）的总数有36个，二次方程x2﹣2（a﹣2）x﹣b2+16=0有两正根，等价于，即，则事件A包含的基本事件为（6，1）、（6，2）、（6，3）、（5，3）共4个∴所求的概率为P（A）=；（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结果构成区域Ω={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6}，其面积为S（Ω）=12满足条件的事件为：B={（a，b）|2≤a≤4，0≤b≤6，（a﹣2）2+b2＜16}，如图中阴影部分所示，其面积为S（B）=+=∴所求的概率P（B）=．【点评】本题考查古典概型和几何概型，几何概型和古典概型是高中必修中学习的，高考时常以选择和填空出现，有时文科会考这种类型的解答题目．22.如图所示，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，侧面SDC⊥底面ABCD，且AB=2，SC=SD=．（1）求证：平面SAD⊥平面SBC；（2）若BC=2，求点A到平面SBD的距离h的值．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）证明：AD⊥SC，SA⊥SC，可得SC⊥平面SAD，即可证明平面SAD⊥平面SBC；（2）利用等体积方法求点A到平面SBD的距离h的值．【解答】（