河北省石家庄市正定县第四中学2022年高二数学文知识点试题含解析

河北省石家庄市正定县第四中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2＝2px(p>0)的准线与圆(x－3)2＋y2＝16相切，则p的值为()A.

B．1C．2D．4参考答案：C2.函数的图象可能是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】分析四个图像，从而判断函数的性质，利用排除法求解。【详解】由于函数的定义域为，且在上为连续函数，可排除A答案；由于，，，所以，可排除C答案；当时，，故排除D答案；故答案选B.【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方向的应用，属于中档题3.把平面上一切单位向量的始点放在同一点,那么这些向量的终点所构成的图形是（

）A．一条线段B.一段圆弧C.圆上一群孤立点

D．一个单位圆参考答案：D4.下列命题正确的是

()参考答案：D5.已知函数f（x）=（b∈R）．若存在x∈[，2]，使得f（x）＞﹣x?f′（x），则实数b的取值范围是（）A．（﹣∞，） B． C． D．（﹣∞，3）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】求导函数，问题转化为b＜x+，设g（x）=x+，只需b＜g（x）max，结合函数的单调性可得函数的最大值，故可求实数b的取值范围．【解答】解：∵f（x）=x＞0，∴f′（x）=，∴f（x）+xf′（x）=，∵存在x∈[，2]，使得f（x）+xf′（x）＞0，∴1+2x（x﹣b）＞0∴b＜x+，设g（x）=x+，∴b＜g（x）max，∴g′（x）=，当g′（x）=0时，解得：x=，当g′（x）＞0时，即＜x≤2时，函数单调递增，当g′（x）＜0时，即≤x＜时，函数单调递减，∴当x=2时，函数g（x）取最大值，最大值为g（2）=，∴b＜，故选C．6.设双曲线的—个焦点为F；虚轴的—个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．B．C．D．参考答案：A8.设数列,,,,…，则是这个数列的

A.第6项

B.第7项

C.第8项

D.第9项参考答案：B9.已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．10.双曲线的焦距是（）A．8

B．4

C．

D．2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为米．参考答案：2【考点】抛物线的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先建立直角坐标系，将A点代入抛物线方程求得m，得到抛物线方程，再把y=﹣3代入抛物线方程求得x0进而得到答案．【解答】解：如图建立直角坐标系，设抛物线方程为x2=my，将A（2，﹣2）代入x2=my，得m=﹣2∴x2=﹣2y，代入B（x0，﹣3）得x0=，故水面宽为2m．故答案为：2．【点评】本题主要考查抛物线的应用．考查了学生利用抛物线解决实际问题的能力．12.曲线C是平面内与两个定点和的距离的积等于常数（）的点的轨迹。给出下列三个结论：（1）曲线C过坐标原点（2）曲线C关于坐标原点对称；（3）若点P在曲线C上，则的面积不大于。其中，所有正确结论的序号是

。参考答案：（2）（3）略13.若的展开式中的系数是，则实数的值是

参考答案：214.下列四个命题：①当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=；②已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准方程是=1；③抛物线y=ax2（a≠0）的准线方程为y=；④已知双曲线，其离心率e∈（1，2），则m的取值范围是（-12，0）．其中正确命题的序号是______．（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：①②③④【分析】对于①，先救出直线恒过的定点，再求出符合条件的抛物线方程，判断得①正确；②中根据渐近线方程求得a和b的关系进而根据焦距求得a和b，椭圆方程可得．③把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得抛物线的准线方程．④根据离心率的范围求得m的取值范围判断④正确．【详解】①整理直线方程得（x+2）a+（1﹣x﹣y）=0，可知直线（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒过定点P（﹣2，3），故符合条件的方程是，则①正确；②依题意知=2，a2+b2=25，得a=，b=2，则双曲线的标准方程是，故可知结论②正确．③抛物线方程得x2=y，可知准线方程为，故③正确．④离心率1＜e=＜2，解得﹣12＜m＜0，又m＜0，故m的范围是﹣12＜m＜0，④正确，故其中所有正确结论的个数是：4故选：D．【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程及性质、双曲线的标准方程及性质、不等式的解法等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．15.已知，,分别为其左右焦点,为椭圆上一点,则的取值范围是_______.参考答案：略16.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为______.参考答案：1017.以抛物线的顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是___________________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项n和为且有，(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项n和.

参考答案：(1)由得）……………2分

数列是以2为首项为公比的等比数列

=………………5分（2）…………6分

①……………8分

②①-②得

=…………11分

………………12分19.已知中心在原点的椭圆的两个焦点和椭圆的两个焦点是一个正方形的四个顶点，且椭圆过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）已知是椭圆上的任意一点，，求的最小值．参考答案：（1）；（2）时，时，，时，．试题解析：（1）由已知椭圆，相应的焦点分别为，则椭圆的焦点分别为，设椭圆的方程为，∵，∴，∴，∴椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设，则，，令，∵，∴时，；时，；时，．综上所述：时，时，；时，．．．．．．．．．．．．．．．6分考点：椭圆的方程；直线与圆锥曲线的性质.20.（本题满分14分）在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，A1A=6，是边的中点.（1）求证：；

（2）求证：∥面；

（3）求点A到面A1BC的距离；参考答案：证明：（I）直三棱柱，底面三边长，，∴，………………2分又，∴

面∴…………5分（2）设与的交点为，连结………….6分∵是BC的中点，是的中点，∴…………8分∵，，∴………10分（3）等体积法可求得距离为————————————14分21.如图，四棱椎P—ABCD的底面为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，BA=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD。

（1）证明：CD⊥CP；

（2）若E是线段PA的中点，证明BE∥平面PCD。参考答案：略22.已知椭圆C:=1(a＞b＞0)的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设直线与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线的距离为，