福建省福州市中山高级职业中学高二数学文月考试题含解析

福建省福州市中山高级职业中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆方程2x2+3y2=1，则它的长轴长是（）A． B．1 C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据题意，将椭圆方程变形可得：+=1，分析可得a的值，又由椭圆的几何性质可得长轴长2a，即可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆方程2x2+3y2=1，变形可得：+=1，其中a==，则它的长轴长2a=；故选：A．2.若，则sinθcosθ的值是()A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知集合，，若,则实数的所有可能取值的集合为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D4.虚数的平方是

(

)(A)

正实数;

(B)

虚数；(C)

负实数；

(D)虚数或负实数.参考答案：D略5.不等式的解集为，则实数的值为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C6.如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°．将△ADB沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A﹣BCD．则在三棱锥A﹣BCD中，下列命题正确的是(

)A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDCC．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC参考答案：D【考点】平面与平面垂直的判定．【专题】证明题．【分析】由题意推出CD⊥AB，AD⊥AB，推出AB⊥平面ADC，可得平面ABC⊥平面ADC．【解答】解：∵在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°∴BD⊥CD又平面ABD⊥平面BCD，且平面ABD∩平面BCD=BD故CD⊥平面ABD，则CD⊥AB，又AD⊥AB故AB⊥平面ADC，所以平面ABC⊥平面ADC．故选D．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，考查逻辑思维能力，是中档题．7.下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.是椭圆上的动点，过作椭圆长轴的垂线，垂足为，则的中点的轨迹方程是（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：B9.设是定义在正整数集上的函数，且满足：“当成立时，总可推出成立”．那么，下列命题总成立的是()A．若成立，则当时，均有成立B．若成立，则当时，均有成立C．若成立，则当时，均有不成立D．若成立，则当时，均有成立参考答案：D10.若的展开式中的系数为30，则a等于()A.

B．2

C．1

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线的的方程为，则抛物线的焦点坐标为____________.参考答案：（，0）12.已知为实数，直线，直线，若，则

；若，则

．参考答案：4，－913.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b==2a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，则有c=a，进而b==2a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；故答案为：y=±x．14.设(为虚数单位),则=

▲

．参考答案：15.已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy＝

。参考答案：96略16.复数的共轭复数是

参考答案：17.设满足约束条件,则目标函数的最大值为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，椭圆E的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，|AB|=4，|F1F2|=2，直线y=kx+m（k＞0）交椭圆于C、D两点，与线段F1F2及椭圆短轴分别交于M、N两点（M、N不重合），且|CM|=|DN|．（Ⅰ）求椭圆E的离心率；（Ⅱ）若m＞0，设直线AD、BC的斜率分别为k1、k2，求的取值范围．参考答案：【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；K3：椭圆的标准方程；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由，求出a，c，然后求解椭圆的离心率．（Ⅱ）设D（x1，y1），C（x2，y2）通过，结合△＞0推出m2＜4k2+1，利用韦达定理|CM|=|DN|．求出直线的斜率，然后表示出，然后求解它的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由，可知即椭圆方程为…..…．离心率为…．…．（Ⅱ）设D（x1，y1），C（x2，y2）易知…．由消去y整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由△＞0?4k2﹣m2+1＞0即m2＜4k2+1，…且|CM|=|DN|即可知，即，解得…．，由题知，点M、F1的横坐标，有，易知满足m2＜2，即，则…..19.(本小题满分10分)在中，内角A，B，C的对边分别是，．(1)求角C的大小；(2)若，求边的长.参考答案：（1）(1个公式1分),

，………5分（2）由余弦定理得，，即，代入得，……10分，，因此.20.（本小题满分12分）

如图，四边形ABCD是正方形，EA平面ABCD，EA//PD，AD=PD=2EA，F，G，H分别为PB，EB，PC的中点．(I)求证：FG//平面PED；(II)求平面FGH与平而PBC所成锐二而角的大小参考答案：21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,且满足.(1)求角C的大小；(2)若求△ABC的面积.参考答案：（1）在中，，即————（1分）由正弦定理得————（2分），（3分）即（4分）又因为在中，，所以，即所以————（6分）（2）在中，,所以解得或（舍去），————（9分）所以————（12分）22.设函数.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.参考答案：（1）当时，单调递增；当时，单调递减（2）见解析【分析】（1）求出导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，（2）运用（1）的单调性可得lnx＜x﹣1即