山西省临汾市赵康镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析

山西省临汾市赵康镇中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设点P对应的复数为-3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（

）A.(，)

B.(，)

C.(3，)

D.(-3，)参考答案：A2.与“a＞b”等价的不等式是（

）A．|a|＞|b|

B．a2＞b2

C．a3＞b3

D．＞1

参考答案：C略3.正四面体ABCD中各棱长为2，E为AC的中点，则BE与CD所成角的余弦值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据E为AC的中点，取AD的中点F，可得CD∥EF，则BE与CD所成角为∠BEF．正四面体ABCD中各棱长为2，可得BF，BE，EF的长度，利用余弦定理求解即可．【解答】解：由题意，E为AC的中点，取AD的中点F，可得CD∥EF，则BE与CD所成角即可转化为∠BEF．∵ABCD是正四面体，各棱长为2．∴ABC是等边三角形，E是中点，BE⊥AC，同理：BF⊥AD，∴BF=BE=．∵CD∥EF，∴EF=1．那么cos∠BEF=．即BE与CD所成角的余弦值为．故选A．【点评】本题考查两条异面直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．4.已知m＞e＞n＞1＞k＞0（e为自然数2.7…），且x=，y=lnn，z=logke，则（）A．x＞y＞z B．x＞z＞y C．y＞x＞z D．y＞z＞x参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【分析】根据对数函数和幂函数的性质，分别比较x，y，z与0，1的关系即可．【解答】解：由m＞e＞n＞1＞k＞0（e为自然数2.7…），且x=m＞1，0＜y=lnn＜1，z=logke＜0，则x＞y＞z，故选：A【点评】本题考查了对数函数和幂函数的性质，关键是比较和中间值0，1的关系，属于基础题．5.已知函数，，且，，，则的值为A.正

B.负

C.零

D.可正可负参考答案：B∵，∴函数在R上是减函数且是奇函数，∵，∴，∴，∴，∴，同理：，，∴.6.双曲线﹣=1的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，运用e=，计算即可得到所求值．【解答】解：双曲线﹣=1的a=5，b=4，c==，可得e==．故选：C．7.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为(

)

A. B. C.

D.参考答案：B略8.若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是（

）

A．

B．

C．－45

D．45参考答案：D9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B：根据三视图可以看出原几何体为一个四棱锥，平面平面，割去半个圆锥，圆锥底面直径为，为顶点，则其体积为，故选.10.命题“”的否定是(

)．A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则这双曲线的离心率为___。参考答案：

解析：渐近线为，其中一条与与直线垂直，得

12.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点（包括边界），且，则的最小值为____．参考答案：【分析】根据题意，可知，即求的最小值.在侧面内找到满足平面且最小的点即可.【详解】由题得，取中点H，中点G，连结，，GH，，平面，，平面，平面平面，平面，故平面，又平面，则点F在两平面交线直线GH上，那么最小值是时，，则为最小值.13.若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为________．参考答案：14.椭圆C:，F1，F2是椭圆C的两个焦点，P（）满足．则|PF1|＋|PF2|的取值范围是________________参考答案：略15.已知i为虚数单位，是关于x的方程（p，q为实数）的一个根，则

．参考答案：3816.在△ABC中，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=

．参考答案：1：：2【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】由三角形的内角和以及三个角的比例关系，求出三个角，利用正弦定理即可求出比值．【解答】解：∵A：B：C=1：2：3，A+B+C=180°∴A=30°，B=60°，C=90°，∴由正弦定理，得：．∴a：b：c=1：：2故答案为：1：：2．【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键．17.直线的参数方程是，则的方向向量可以是__.参考答案：或

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=lnx﹣ax，a∈R．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值；（3）当a=﹣1时，关于x的方程2mf（x）=x2（m＞0）有唯一实数解，求实数m的值．参考答案：解：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），所以f′（x）=﹣a=．

因为当x=1时，函数f（x）取得极值，所以f′（1）=1﹣a=0，所以a=1．经检验，a=1符合题意．（不检验不扣分）

（2）f′（x）=﹣a=，x＞0．令f′（x）=0得x=．因为x∈（0，）时，f′（x）＞0，x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）递增，在（，+∞）递减，①当0＜≤1，即a≥1时，f（x）在（1，2）上递减，所以x=1时，f（x）取最大值f（1）=﹣a；②当1＜＜2，即＜a＜1时，f（x）在（1，）上递增，在（，2）上递减，所以x=时，f（x）取最大值f（）=﹣lna﹣1；③当≥2，即0＜a≤时，f（x）在（1，2）上递增，所以x=2时，f（x）取最大值f（2）=ln2﹣2a．综上，①当0＜a≤时，f（x）最大值为ln2﹣2a；②当＜a＜1时，f（x）最大值为﹣lna﹣1；③当a≥1时，f（x）最大值为﹣a．

（3）因为方程2mf（x）=x2有唯一实数解，所以x2﹣2mlnx﹣2mx=0有唯一实数解，设g（x）=x2﹣2mlnx﹣2mx，则g′（x）=，令g′（x）=0，x2﹣mx﹣m=0．因为m＞0，x＞0，所以x1=＜0（舍去），x2=，当x∈（0，x2）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x2）上单调递减，当x∈（x2，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x2，+∞）单调递增，当x=x2时，g（x）取最小值g（x2）．

则即所以2mlnx2+mx2﹣m=0，因为m＞0，所以2lnx2+x2﹣1=0（*），设函数h（x）=2lnx+x﹣1，因为当x＞0时，h（x）是增函数，所以h（x）=0至多有一解．因为h（1）=0，所以方程（*）的解为x2=1，即=1，解得m=．略19.设：实数满足，其中，命题：实数满足

（I）若，且为真，求实数的取值范围；

（II）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．参考答案：解：（1）当=1时，：

………

2分：4分∵为真∴满足，即

………6分（2）由是的充分不必要条件知，是的充分不必要条件………8分由知，即A=由知，B=

………10分∴BA所以，且即实数的取值范围是

………12分考点：充分条件，命题真假略20.已知数列{an}中，a1＝3，an＋1＝2an－1(n≥1)(1)设bn＝an－1(n＝1,2,3…)，求证：数列{bn}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式；(3)设求证：数列{cn}的前n项和Sn＜.参考答案：略21.(12分)已知关于x，y的二元一次不等式组(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．参考答案：

(1)作出二元一次不等式组，表示的平面区域，如图所示：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，解方程组得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z－1最小，即z最小，解方程组得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.当直线与直线x＋2y＝4重合时，截距z－1最大，即z最大，∴zmax＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.22.△ABC满足，设M为△ABC内一点（不在边界上），记x、y、z分别表示△MBC、△MAC、△MAB的面积，若z=最小值为（）A．9 B．8 C．18 D．16参考答案：