湖南省常德市职工中等专业学校高二数学文摸底试卷含解析

湖南省常德市职工中等专业学校高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在数列{an}中，a1=1，a2=，若{}等差数列，则数列{an}的第10项为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的定义可得等差数列的公差，代入通项公式后化简可得an，则答案可求．【解答】解：∵a1=1，a2=，且{}等差数列，则等差数列{}的首项为1，公差为，∴，则．∴．故选：C．【点评】本题考查等差数列的通项公式，是基础的计算题．2.下列语句中：①

②

③

④

⑤

⑥

其中是赋值语句的个数为（

）A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：C3.已知函数是定义在R上的奇函数，且满足当时，，则使的的值是 （

）A． B．

C．

D．参考答案：D略4.《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第n天所织布的尺数为an，则a14+a15+a16+a17的值为（）A．55 B．52 C．39 D．26参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，由等差数列前n项和公式求出d=，由此利用等差数列通项公式能求出a14+a15+a16+a17．【解答】解：设从第2天开始，每天比前一天多织d尺布，则=390，解得d=，∴a14+a15+a16+a17=a1+13d+a1+14d+a1+15d+a1+16d=4a1+58d=4×5+58×=52．故选：B．5.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A．吸烟人患肺癌的概率为99%B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C．吸烟的人一定会患肺癌D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌参考答案：B【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有B选项正确，故选：B．6.双曲线右支点上一点P到右焦点的距离为2，则P到左准线的距离为（

）（A）．6

（B）．8

（C）．10

（D）．12参考答案：B7.设,,,,满足,则它们的大小关系是()A.G<F<H<T

B.T>H>G>F

C.H>G>F>T

D.H>G>T>F参考答案：C8.已知向量，，且∥，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B9.已知实数满足，则的最大值为（）A．4

B．3

C.0

D．2参考答案：A由已知不等式组，画出可行域如图所示，阴影部分，其中，令有表示经过原点的直线，由有，当直线的纵截距有最大值时，就有最大值，所以直线经过点B时，纵截距有最大值，的最大值为，选A.

10.两圆与的位置关系是（）A．内切 B．外切 C．相离 D．内含参考答案：B【考点】QK：圆的参数方程．【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系．【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y﹣4）2=4，圆心O1（﹣3，4），半径r1=2，圆的普通方程为x2+y2=9，圆心O2（0，0），半径r2=3，圆心距|O1O2|==5，∵|O1O2|=r1+r2=5，∴两圆与的位置关系是外切．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将参数方程为参数)化为普通方程为________．参考答案：【分析】利用即可消去参数，得到普通方程【详解】由，可得：，根据，可得，故答案为【点睛】本题主要考查圆的参数方程转化为普通方程，主要利用，属于基础题。12.若复数，则

．参考答案：

13.已知集合A={x|x﹣2＜3}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}，则A∩B=

．参考答案：{x|﹣1＜x＜5}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出集合A和B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x﹣2＜3}={x|x＜5}，B={x|2x﹣3＜3x﹣2}={x|x＞﹣1}，∴A∩B={x|﹣1＜x＜5}．故答案为：{x|﹣1＜x＜5}．14.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为1的等边三角形，则此几何体的体积为______________参考答案：由三视图可知，该几何体为一个四棱锥，将其还原在长方体中，为四棱锥P-ABCD，如图所示，故其体积VP-ABCD＝.故答案为：.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.15.中心在坐标原点，一焦点为F(2，0)的等轴双曲线的标准方程为

▲

。参考答案：略16.已知点为抛物线的焦点，为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为

.

参考答案：略17.函数存在与直线平行的切线，则实数的取值范围是________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设圆C与两圆（x+）2+y2=4，（x﹣）2+y2=4中的一个内切，另一个外切．（1）求C的圆心轨迹L的方程；（2）已知点M（，），F（，0），且P为L上动点，求||MP|﹣|FP||的最大值及此时点P的坐标．参考答案：【考点】圆方程的综合应用．【分析】（1）根据两圆的方程分别找出两圆心和两半径，根据两圆内切时，两圆心之间的距离等于两半径相减，外切时，两圆心之间的距离等于两半径相加，可知圆心C到圆心F1的距离加2与圆心C到圆心F2的距离减2或圆心C到圆心F1的距离减2与圆心C到圆心F2的距离加2，得到圆心C到两圆心的距离之差为常数4，且小于两圆心的距离2，可知圆心C的轨迹为以原点为中心，焦点在x轴上的双曲线，根据a与c的值求出b的值，写出轨迹L的方程即可；（2）根据点M和F的坐标写出直线l的方程，与双曲线L的解析式联立，消去y后得到关于x的方程，求出方程的解即可得到两交点的横坐标，把横坐标代入直线l的方程中即可求出交点的纵坐标，得到直线l与双曲线L的交点坐标，然后经过判断发现T1在线段MF外，T2在线段MF内，根据图形可知||MT1|﹣|FT1||=|MF|，利用两点间的距离公式求出|MF|的长度，当动点P与点T2重合时||MT2|﹣|FT2||＜|MF|，当动点P不是直线l与双曲线的交点时，根据两边之差小于第三边得到|MP|﹣|FP|＜|MF|，综上，得到动点P与T1重合时，||MP|﹣|FP||取得最大值，此时P的坐标即为T1的坐标．【解答】解：（1）两圆的半径都为2，两圆心为F1（﹣，0）、F2（，0），由题意得：|CF1|+2=|CF2|﹣2或|CF2|+2=|CF1|﹣2，∴||CF2|﹣|CF1||=4=2a＜|F1F2|=2=2c，可知圆心C的轨迹是以原点为中心，焦点在x轴上，且实轴为4，焦距为2的双曲线，因此a=2，c=，则b2=c2﹣a2=1，所以轨迹L的方程为﹣y2=1；（2）过点M，F的直线l的方程为y=（x﹣），即y=﹣2（x﹣），代入﹣y2=1，解得：x1=，x2=，故直线l与双曲线L的交点为T1（，﹣），T2（，），因此T1在线段MF外，T2在线段MF内，故||MT1|﹣|FT1||=|MF|==2，||MT2|﹣|FT2||＜|MF|=2，若点P不在MF上，则|MP|﹣|FP|＜|MF|=2，综上所述，|MP|﹣|FP|只在点T1处取得最大值2，此时点P的坐标为（，﹣）．19.函数，，，

（1）若在处取得极值，求的值；

（2）若在其定义域内为单调函数，求的取值范围；

（3）若在上至少存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）.（2）由已知，恒成立，或恒成立.若恒成立，即在恒成立，即若恒成立，即在恒成立，即令，则当时，；当或时，

或（3）在上单调递减，的值域为.①若，由（2）知：在上单调递增，的值域为.要满足题意，则即可，②若，由（2）知：在上单调递减，的值域为，此时不满足题意.③若时，由（2）知：当时，在上单调递增，又，此时不满足题意.综上所述，.略20.（本小题满分14分）设为抛物线上的两个动点，过分别作抛物线的切线，与轴分别交于两点，且，，则（Ⅰ）求点的轨迹方程（Ⅱ）求证：的面积为一个定值，并求出这个定值参考答案：解：（Ⅰ）设，

即

.....

同理，

......

…………3分

联立①，②，得

......

又令①，②式中的得

因为，所以得 ……………5分

即 代入式得

所求点的轨迹方程为：

………………7分

（Ⅱ）设

又由

得

所以

……………9分

∴到的距离为

………………12分

∴

∴的面积为定值2

………………14分略21.（本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．(1)求证：DE⊥BE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AM＝MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.参考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于点F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.-----4分(2)作EH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ABCD，(3)∵BE＝BC，BF⊥平面ACE于点F，∴F是EC的中点，设P是BE的中点，连接MP，FP，∴MP∥AE，FP∥DA，因为AE∩DA＝A，所以MF∥平面DAE，则点F就是所求的点N.--------------------------------------14分22.设，(1)若在上无极值，求值；(2)求在上的最小值表达式；(3)若对任意的，任意的，均有成立，求的取值范围.参考答案：解：.(1)函数在上无极值，则方程有等根，即.

分(2)当时，，，在上单调递增，则.

分当时，，，在上单调递减；，，在上单调递增，则.

分当时，，，在上单调递减，则.

分综上，