2022-2023学年福建省宁德市福清德旺中学高二数学文期末试卷含解析

2022-2023学年福建省宁德市福清德旺中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过点作抛物线的切线，则其中一条切线为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.等比数列的各项均为正数，且，则的值为

A．12

B．10

C．8

D．参考答案：B略3.读如图21－3所示的程序框图，若输入p＝5，q＝6，则输出a，i的值分别为()图21－3A．a＝5，i＝1

B．a＝5，i＝2C．a＝15，i＝3

D．a＝30，i＝6参考答案：D4.已知随机变量，且，则（

）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7参考答案：A【分析】由随机变量，得正态分布曲线关于对称，即可得到，即可求解，得到答案．【详解】由题意，随机变量，且，可得正态分布曲线关于对称，可得，故选A．【点睛】本题主要考查了正态分布的应用，其中解答中熟记正态分布曲线的对称性，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．5.如图所示，AB为⊙O直径，CD切⊙O于D，AB延长线交CD于点C，若∠CAD＝25°，则∠C为A．45°

B．40°

C．35°

D．30°参考答案：B6.给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（

）A．1B．2C．3D．4参考答案：C7.已知函数，则下列结论正确的是（

）A．是偶函数

B．是增函数

C．是周期函数

D．的值域为参考答案：D8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC，，，则与平面所成角的大小为A.30° B.45° C.60° D.90°参考答案：A【分析】建立空间坐标系，计算坐标，计算平面的法向量，运用空间向量数量积公式，计算夹角即可。【详解】取AB的中点D，连接CD，以AD为x轴，以CD为y轴，以为z轴，建立空间直角坐标系，可得，，故，而，设平面的法向量为，根据，解得，.故与平面所成角的大小为，故选A。【点睛】考查了空间向量数量积坐标运算，关键构造空间直角坐标系，难度偏难。9.在复平面内，设z＝1＋i(i是虚数单位)，则复数＋z2对应的点位于

A．第一象限

B．第二象限C．第三象限

D．第四象限参考答案：A略10.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有A．36种

B．48种

C．72种

D．96种参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体ABCD中，已知AB＝CD＝5，AC＝BD＝5，AD＝BC＝6．则四面体ABCD的体积为

；四面体ABCD外接球的面积为

．参考答案：；12.设的夹角为;则等于______________.参考答案：213.为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：

理科文科合计男1310[学优23女72027合计203050已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝≈4.844，则认为选修文科与性别有关系出错的可能性约为__________．参考答案：5%略14.若（a，b为实数，i为虚数单位），则a+b=____________.参考答案：315.已知双曲线x2﹣y2=1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则|PF1|+|PF2|的值为．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．【解答】解：∵PF1⊥PF2，∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．∵双曲线方程为x2﹣y2=1，∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12∴|PF1|+|PF2|的值为故答案为：【点评】本题根据已知双曲线上对两个焦点的张角为直角的两条焦半径，求它们长度的和，着重考查了双曲线的基本概念与简单性质，属于基础题．16.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第个图有个树枝，则与之间的关系是．参考答案：略17.已知是双曲线的左焦点，定点，点是双曲线右支上的动点，则的最小值为____________.参考答案：9略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分14分)某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000,1500))：(1)求居民月收入在[3000,3500)的频率；(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数.参考答案：(1)月收入在[3000,3500)的频率为0.0003×(3500－3000)＝0.15；(2)∵0.0002×(1500－1000)＝0.1，0．0004×(2000－1500)＝0.2，0．0005×(2500－2000)＝0.25，0．1＋0.2＋0.25＝0.55＞0.5所以，样本数据的中位数2000＋＝2000＋400＝2400(元)；19.已知点P（2，0）及圆C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程．（2）设直线ax﹣y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）分直线斜率存在与否，两种情况解答；（2）把直线y=ax+1代入圆C的方程d得到关于x的一元二次方程，利用交点个数与判别式的关系得到a的范围，设符合条件的实数a存在，利用直线垂直的斜率关系得到a值判断．【解答】解：（1）设直线l的斜率为k（k存在），则方程为y﹣0=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k=0．又圆C的圆心为（3，﹣2），半径r=3，由=1，解得k=﹣．所以直线方程为y=﹣（x﹣2），即3x+4y﹣6=0．当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件．综上所述，直线l的方程为3x+4y﹣6=0或x=2；（2）把直线y=ax+1代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直线ax﹣y+1=0交圆C于A，B两点，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，解得a＜0．则实数a的取值范围是（﹣∞，0）．设符合条件的实数a存在．由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2．而kAB=a=﹣，所以a=．由于?（﹣∞，0），故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB．20.将曲线x2+y2=4按伸缩变换公式变换后得到曲线C，求曲线C的方程．参考答案：【考点】曲线与方程．【分析】利用代入法，即可得到伸缩变换的曲线方程．【解答】解：由得：，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入x2+y2=4得到：=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以：曲线C的方程为：=1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.已知椭圆的一个顶点为A（0，—1），焦点在x轴上，若右焦点到直线的距离为3。（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线相交于不同的两点M、N，当时，求m的取值范围.参考答案：解.（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）

……2分由题设

解得

故所求椭圆的方程为.

……5分（2）设P为弦MN的中点，由

得由于直线与椭圆有两个交点，即

①

…………7分

从而

…………8分

又，则

即

②

…………11分把②代入①得解得

由②得

解得

.

………………13分故所求m的取范围是（）

……14分略22.如图，已知AB为圆O的直径，BC切圆