江苏省连云港市中云中学高二数学文下学期摸底试题含解析

江苏省连云港市中云中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：A2.一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A．异面

B．平行

C．相交

D．不确定参考答案：B略3.平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足＝λ1＋λ2(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆

C．圆

D．双曲线参考答案：A略4.等比数列中，，公比，则等于（

）A.6

B.10

C.12

D.24参考答案：D5.圆上的点到直线的距离最大值是(

)A．2

B．1+

C．

D．+1参考答案：D6.命题“对任意的”的否定是（

）.

不存在存在存在对任意的参考答案：C7.（5分）（2014秋?济宁期末）双曲线的渐近线方程为（）A．y=± B．y=± C．y=± D．y=±参考答案：A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=x，求出a，b即可得到渐近线方程．解答：解：双曲线的a=3，b=4，由于渐近线方程为y=x，即为y=±x．故选A．点评：本题考查双曲线的方程和性质，考查渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．8.直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是(

)A．（0，） B．（0，π） C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【专题】直线与圆．【分析】由已知直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率为直线倾斜角的正切值得答案．【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直线的斜率为sinα∈[﹣1，1]．设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），则tanθ∈[﹣1，1]．∴θ∈[0，]∪[，π）．故选：D．【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．9.曲线C：）上两点A、B所对应的参数是t1,t2,且t1+t2=0，则|AB|等于（

）A．|2p(t1-t2)|

B.2p(t1-t2)

C.

2p(t12+t22)

D.2p(t1-t2)2参考答案：A略10.点（-1，2）关于直线y=x—1的对称点的坐标是

（

）A．(3,2)

B．(?3,?2)

C．(?3,2)D．(3,?2)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=tanx，则等于． 参考答案：【考点】正切函数的图象． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值． 【分析】根据f（x）=tanx，求得f（）的值． 【解答】解：由f（x）=tanx，可得=tan=tan=， 故答案为：． 【点评】本题主要考查求正切函数的值，属于基础题． 12.给出下列命题：

①若，，则；②若已知直线与函数，的图像分别交于点，，则的最大值为；③若数列为单调递增数列，则取值范围是；④若直线的斜率，则直线的倾斜角；其中真命题的序号是：_________．参考答案：①②对于①,因为，，则，所以成立；对于②，，故②正确；对于③，恒成立，故③不正确；对于④，由倾斜角，故④不成立，故正确的有①②．13.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，过抛物线C上的点A作准线l的垂线，垂足为M，若△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，则点A的坐标为．参考答案：（2，）．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】设A（t2，t），根据抛物线的定义算出|AM|=t2+1，而△AMF与△AOF的高相等，故面积比等于|AM|：|OF|=3，由此建立关于t的方程，解之得t=，即可得到点A的坐标．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线l方程为x=﹣1．设A（t2，t），则根据抛物线的定义，得|AM|=t2+1，∵△AMF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3：1，∴|AM|：|OF|=t2+1=3，可得t2=8，解之得t=∴点A的坐标为（2，）．故答案为：（2，）．14.已知平面向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，a与b的夹角为．以a，b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为________．参考答案：15.同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是____________.参考答案：16.＝

.参考答案：略17.如图，第一个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，将第2个图中的每一条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第3个图，如此重复操作至第n个图，用an表示第n个图形的边数，则数列an的前n项和Sn等于

．参考答案：4n﹣1【考点】等比数列的前n项和．【分析】根据图形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1，于是根据等比数列前n项和公式即可求解【解答】解：∵a1=3，a2=12，a3=48由题意知：每一条边经一次变化后总变成四条边，即，由等比数列的定义知：an=3×4n﹣1∴Sn==4n﹣1故答案为：4n﹣1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐V标方程为，M，N分别为曲线C与x轴、y轴的交点．(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；(2)求直线OM的极坐标方程．参考答案：解：(1)由，得ρcosθ＋ρsinθ＝1，∴曲线C的直角坐标方程为，即x＋－2＝0.当θ＝0时，ρ＝2，∴点M的极坐标为(2,0)；当时，，∴点N的极坐标为.(2)由(1)得，点M的直角坐标为(2,0)，点N的直角坐标为，直线OM的极坐标方程为，ρ∈R.

略19.（本小题满分12分）已知椭圆的长轴长为4。

（1）若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，求椭圆焦点坐标；（2）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，当时，求椭圆的方程。参考答案：解：（1）由得，又，，，，，两个焦点坐标为（，0），（，0）。

4分（2）由于过原点的直线l与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称。不妨设，N（），，M，N，P在椭圆上，则它们满足椭圆方程，即有，，两式相减得：由题意它们的斜率存在，则，，，则，由得，故所求椭圆的方程为。

12分20.已知命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0及命题q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，对a分类讨论：当a=0时，直接验证；当a≠0时，可得．命题q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，可得△1≥0．由p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p与q必然一真一假．解出即可．【解答】解：命题p：?x∈R，ax2+ax+1＞0，当a=0时，1＞0成立，因此a=0满足题意；当a≠0时，可得，解得0＜a＜4．综上可得：0≤a＜4．命题q：?x0∈R，x02﹣x0+a=0，∴△1=1﹣4a≥0，解得．∵p∨q为真命题，p∧q为假命题，∴命题p与q必然一真一假．∴或，解得a＜0或．∴实数a的取值范围是a＜0或．【点评】本题考查了一元二次不等式与一元二次方程的解集与判别式的关系、简易逻辑的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.已知圆过点，且与圆关于直线对称。（1）求圆的方程。（2）过点作两条相异直线分别与圆相交于，且直线的倾斜角互补，为坐标原点，试判断直线和是否平行？请说明理由。

（1）故根据对称，可求得圆C的方程为。（2）设两直线的倾斜角分别为a和b，k1=tana;k2=tanb因为a+b=180°，由正切的性质，k1+k2=0不妨设第一条直线斜率是k即PA:y=kx+1-k则PB:y=-kx+k+1让两直线分别于圆联立：PA与圆相联立,化简得因式分解得：(x-1)[(k^2+1)x-(k^2-2k-