浙江省湖州市洪塘中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析

浙江省湖州市洪塘中学2022-2023学年高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．34 B．55 C．78 D．89参考答案：B【考点】程序框图；程序框图的三种基本逻辑结构的应用．【专题】算法和程序框图．【分析】写出前几次循环的结果，不满足判断框中的条件，退出循环，输出z的值．【解答】解：第一次循环得z=2，x=1，y=2；第二次循环得z=3，x=2，y=3；第三次循环得z=5，x=3，y=5；第四次循环得z=8，x=5，y=8；第五次循环得z=13，x=8，y=13；第六次循环得z=21，x=13，y=21；第七次循环得z=34，x=21，y=34；第八次循环得z=55，x=34，y=55；退出循环，输出55，故选B【点评】本题考查程序框图中的循环结构，常用的方法是写出前几次循环的结果找规律，属于一道基础题．2.下图是《集合》的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在A．“集合的概念”的下位

B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位

D．“基本运算”的下位参考答案：C略3.在等比数列中，其前项的和为，且，，则数列的前项和为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.当实数满足条件时，目标函数的最大值是A．

B．

C．

D．参考答案：C5.设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为

A.—2

B.4

C.6

D.8

参考答案：C6.某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度（单位：℃）为，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是（）A．8 B． C．﹣1 D．﹣8参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；变化的快慢与变化率．【分析】导函数即为原油温度的瞬时变化率，利用配方法可求最小值．【解答】解：由题意，f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1∵0≤x≤5∴x=1时，f′（x）的最小值为﹣1，即原油温度的瞬时变化率的最小值是﹣1故选C．7.函数的单调增区间是A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.（12分）如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AB＝AA1，D是CC1的中点，F是A1B的中点，⑴求证：DF∥平面ABC；⑵求证：AF⊥平面BDF．参考答案：（1）证明：取AB的中点E，连接EF，CE，因为F是的中点，所以EF是的中位线，所以，且，又因为D是的中点，所以，所以四边形是平行四边形，所以，又在平面中，所以DF∥平面ABC（2）因为AB＝AA1且F是的中点，所以，又因为，且，所以，所以，所以AF⊥平面BDF。略9.等差数列{an}共有2n+1项，其中奇数项之和为4，偶数项之和为3，则n的值是（

）A.3

B.5

C.7

D.9参考答案：A略10.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a1=4，则{an}的前10项和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】数列的求和．【专题】转化思想；定义法；点列、递归数列与数学归纳法．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项公式是即可得出．【解答】解：∵3an+1+an=0，a1=4，∴，∴数列{an}是等比数列，首项为4，公比为﹣．则{an}的前10项和==3（1﹣3﹣10）．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若实数x，y满足，则z=的最小值为

．参考答案：-4【考点】简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部．设Q（x，y）为区域内一点，定点P（2，﹣2），可得目标函数z表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q并观察直线PQ斜率的变化，即可得到z的最小值．【解答】解：由题意作平面区域如下：得到如图的△ABC及其内部，其中A（0，1），B（﹣1，2），C（1，2），设Q（x，y）为区域内一个动点，定点P（2，﹣2）．可得z=的几何意义是表示P、Q两点连线的斜率，运动点Q，可得当Q与C重合时，kPQ==﹣4达到最小值，即z的最小值是﹣4，故答案为：﹣412.如图，ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是

．①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线．参考答案：①②④【考点】棱柱的结构特征．【专题】空间位置关系与距离．【分析】根据直线和平面平行、直线和平面垂直的判定定理可得①②正确，根据求二面角的大小的方法可得③不正确，根据异面直线定义可得④正确，由此得到答案．【解答】解：如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，由于BD∥B1D1，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1，故①正确；由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面ACC1A1，故B1D1⊥AC1．同理可得B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1，故②正确；AC1与底面ABCD所成角的正切值为=，故③不正确；CB1与BD既不相交，又不平行，不同在任何一个平面内，故CB1与BD为异面直线，故④正确．故答案为：①②④．【点评】本题主要考查求二面角的大小的方法，异面直线的判定，直线和平面平行、垂直的判定定理的应用，属于中档题．13.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机抽查了20位工人某天生产该产品的数量．产品数量的分组区间为[45，55），[55，65），[65，75），[75，85），[85，95）由此得到频率分布直方图如图，则这20名工人中一天生产该产品数量在[55，75）的人数是

．参考答案：13【考点】频率分布直方图．【分析】根据直方图分析可知该产品数量在[55，75）的频率，又由频率与频数的关系计算可得生产该产品数量在[55，75）的人数．【解答】解：由直方图可知：生产该产品数量在[55，75）的频率=0.065×10，∴生产该产品数量在[55，75）的人数=20×（0.065×10）=13，故答案为13．14.若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是．参考答案：15.若有极大值和极小值，则的取值范围是

参考答案：16.已知命题p：?x∈R，ex＜0，则?p是．参考答案：?x∈R，ex≥0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．【解答】解：∵命题p：?x∈R，ex＜0是特称命题，∴￢p：?x∈R，ex≥0，故答案为：?x∈R，ex≥017.已知幂函数f(x)的图象过点，则函数f(16)的值为

．参考答案：设幂函数为：因为幂函数f(x)的图象过点，故，所以f(x)=，所以f(16)=,故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题10分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c＝asinC－ccosA.(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a＝2，△ABC的面积为，求b，c.参考答案：而a2＝b2＋c2－2bccosA，故b2＋c2＝8.解得b＝c＝2.19.如图，△ABC是圆内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点F，过点B圆的切线与CD的延长线交于点E．（1）求证；∠EBD=∠CBD．（2）若DE=2，DC=3，求边BC的长．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；弦切角．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）利用角与弧的关系，得到角相等；（2）利用角相等推导出三角形相似，得到边成比例，即可得出结论．解答： （1）证明：∵BE是切线，由弦切角定理，∴∠EBD=∠DAB

…∵∠DAC，∠CBD是同弧上的圆周角，∴∠CBD=∠DAC

…∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB=∠DAC

…∴∠EBD=∠CBD

…（2）解：∵BE是切线，由切割线定理，EB2=ED?EC=10，∴EB=…由弦切角定理，∠EBD=∠DCB

…∴由（1）知，∠EBD=∠CBD=∠DCB，∴DC=DB=3…∵∠BED=∠CED，∴△BED∽△CEB…∴，∴，∴BC=

…点评：本题考查了弦切角、圆周角与弧的关系，还考查了三角形相似的知识，本题总体难度不大，属于中档题．20.（本小题满分12分）已知函数，其中是常数．(Ⅰ)当时，求在点处的切线方程；(Ⅱ)若存在实数，使得关于的方程在上有两个不相等的实数根，求的取值范围．参考答案：解：(Ⅰ)由可得．…………2分当a=1时，f(1)=e,．

…………

4分∴曲线在点处的切线方程为，即；（5分）(Ⅱ)令，解得或．…………

6分当，即时，在区间上，，所以是上的增函数．所以方程在上不可能有两个不相等的实数根．…………8分当，即时，随的变化情况如下表↘↗由上表可知函数在上的最小值为．（10分）因为函数是上的减函数，是上的增函数，且当时，有.

…………

11分所以，要使方程在上有两个不相等的实数根，的取值范围必须是．

…