浙江省杭州市半山中学高二数学文上学期摸底试题含解析

浙江省杭州市半山中学高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是A.， B.C.， D.参考答案：D【分析】由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。【详解】由题可得曲线的对称轴为，曲线的对称轴为，由图可得，由于表示标准差，越小图像越瘦长，故，故A,C不正确；根据图像可知，，，；所以，，故C不正确，D正确；故答案选D【点睛】本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线的位置和形状的影响，正态分布曲线关于对称，且越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。2.已知F1，F2分别为椭圆C：（＞＞0）的左，右焦点，过F1且垂直于轴的直线交椭圆C于A，B两点，若△ABF为钝角三角形，则椭圆C的离心率的取值范围为（

）A． B． C． D．参考答案：A3.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，甲不输的概率为0.8，则甲、乙两人下成和棋的概率为

（

）A.0.6

B.0.3

C.0.1

D.0.5参考答案：D4.椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率是A

B

C

D参考答案：B5.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等可能事件的概率．【分析】简化模型，只考虑第999次出现的结果，有两种结果，第999次出现正面朝上只有一种结果，即可求【解答】解：抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每中结果等可能出现，故所求概率为故选D6.下列命题中是真命题的是（

）

①“若x2＋y2≠0，则x，y不全为零”的否命题②“正多边形都相似”的逆命题③“若m>0，则x2＋x－m=0有实根”的逆否命题④“若是有理数，则x是无理数”的逆否命题A、①②③④

B、①③④

C、②③④

D、①④参考答案：B7.已知函数f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，对任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，则实数t的取值范围为（）A．t≤1 B．t≤2﹣2 C．t≤2 D．t≤2﹣3参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】设F（x）=f（x）﹣g（x），则F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣tex+1﹣t对任意x∈R，最小值为0，由此能求出实数t的取值范围．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣g（x），∵函数f（x）=e2x﹣t，g（x）=tex﹣1，对任意x∈R，f（x）≥g（x）恒成立，∴F（x）=f（x）﹣g（x）=e2x﹣tex+1﹣t对任意x∈R，最小值为0，F′（x）=2e2x﹣tex，由F′（x）=0，得x=ln，∴F（ln）=﹣te+1﹣t≥0，整理，得t2+4t﹣4≤0，解得﹣2﹣2＜t＜2﹣2．故选：B．8.在复平面内,复数对应的点的坐标为A.(3,2) B.(2,3)C.(－2,3) D.(3,－2)参考答案：D【分析】根据复数除法运算求得，根据复数几何意义可得结果.【详解】

对应的点的坐标为：本题正确选项：D9.已知椭圆，的离心率为，过其右焦点斜率为（）的直线与椭圆交于A,B两点，若，则的值为（

）

A

1

B

C

D

2参考答案：B略10.甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有3个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率为(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是

；参考答案：12.α、β是两个不同的平面，m、n是平面α及β之外的两条不同直线，给出四个论断:①m⊥n，②α⊥β，③n⊥β，④m⊥α.以其中三个论断作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题:_______________（填序号即可）参考答案：①③④?②或②③④?①13.如图是一个正方体被切掉部分后所得几何体的三视图，则该几何体的体积为．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由已知中的三视图，画出几何体的直观图，进而可得答案．【解答】解：由三视图还原原几何体如图，它由正方体的后上部分的三棱柱，切去一个同底同高的三棱锥得到，故体积V=×（1﹣）×2×2×2=故答案为：．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状，难度中档．14.如图，在正三棱柱中，．若二面角的大小为，则点到平面的距离为_____________．

参考答案：略15.参考答案：16.设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则m的值为____.参考答案：【分析】把z1＝2+i，z2＝m+2i代入z1?z2，再由复数代数形式的乘除运算化简，由实部为0且虚部不为0求解．【详解】∵z1＝2+i，z2＝m+2i，∴z1?z2＝（2+i）（m+2i）＝（2m-2）+（4+m）i，则，即m．故答案为：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．17.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点.当三角形最大内角小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对的三角形三边的张角相等均为120°.根据以上性质，函数的最小值为__________．参考答案：【分析】函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，连接这三个点构成了三角形ABC，由角DOB为，角DOC为，OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA，求和即可.【详解】根据题意画出图像并建系，D为坐标原点函数表示的是点（x,y）到点C（1，0）的距离与到点B（-1，0），到A（0，2）的距离之和，设三角形这个等腰三角形的费马点在高线AD上，设为O点即费马点，连接OB，OC，则角DOB为，角DOC为，B（-1，0）C（1，0），A（0，2），OD=，OC=，OA=，距离之和为：2OC+OA=+=2+.故答案为：.【点睛】这个题目考查了点点距的公式，以及解三角形的应用，解三角形的范围问题常见两类，一类是根据基本不等式求范围，注意相等条件的判断；另一类是根据边或角的范围计算，解题时要注意题干信息给出的限制条件.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分)如图，AB是⊙O的直径，C、F为⊙O上的点，CA是∠BAF的角平分线，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于D点，CH⊥AB，垂足为点H． （Ⅰ）求证：DC是⊙O的切线：（Ⅱ）求证：AH·HB=DF·DA参考答案：

19.（本小题满分14分）已知关于的方程组有实数，求的值。参考答案：将上述结果代入第二个等式中得20.（本小题满分14分）是数列的前项和，且.

（1）求，；

（2）求与的关系式，并证明数列是等差数列；

（3）求的值.参考答案：（1）解：当时，由已知得

同理，可解得

………4分

（2）证明：由题设当

代入上式，得

…………6分

-1的等差数列……10分，

……………12分………14分21.某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增．（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f（n），试写出f（n）的表达式；（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型；基本不等式在最值问题中的应用；数列的应用．【专题】计算题；应用题．【分析】（I）由已知中某种汽车购买时费用为14.4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，…，依等差数列逐年递增，根据等差数列前n项和公式，即可得到f（n）的表达式；（II）由（I）中使用n年该车的总费用，我们可以得到n年平均费用表达式，根据基本不等式，我们易计算出平均费用最小时的n值，进而得到结论．【解答】解：（Ⅰ）依题意f（n）=14.4+（0.2+0.4+0.6+…+0.2n）+0.9n

…=…=0.1n2+n+14.4…（Ⅱ）设该车的年平均费用为S万元，则有…=++1≥2+1=2×1.2+1=3.4仅当，即n=12时，等号成立．…故：汽车使用12年报废为宜．…【点评】本题考查的知识点是根据实际问题选择函数类型，基本不等式在最值问题中的应用，数列的应用，其中（I）的关键是由等差数列前n项和