2022年山西省大同市同家梁矿中学高二数学文模拟试题含解析

2022年山西省大同市同家梁矿中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为平面BB1C1C内一动点，且P到BC的距离与P到C1D1的距离之比为2，则点P的轨迹为（）A．圆 B．双曲线 C．抛物线 D．椭圆参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】由直线C1D1垂直平面BB1C1C，分析出|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，则动点P满足抛物线定义，问题解决．【解答】解：由题意知，直线C1D1⊥平面BB1C1C，则C1D1⊥PC1，即|PC1|就是点P到直线C1D1的距离，那么点P到直线BC的距离等于它到点C1的距离的2倍，即离心率为，所以点P的轨迹是椭圆．故选：D．2.已知两条不同直线m、l，两个不同平面α、β，下列命题正确的是（）A．若l∥α，则l平行于α内的所有直线B．若m?α，l?β且l⊥m，则α⊥βC．若l?β，l⊥α，则α⊥βD．若m?α，l?β且α∥β，则m∥l参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】由线面平行的性质定理可知A错误；若m?α，l?β且l⊥m，则α、β位置关系不确定；根据平面与平面垂直的判定定理可得结论；由平面与平面平行的性质定理可得结论．【解答】解：由线面平行的性质定理：若l∥α，l?β，α∩β=m，则l∥m可知，A错误；若m?α，l?β且l⊥m，则α、β位置关系不确定，B错误；根据平面与平面垂直的判定定理，可知C正确；由平面与平面平行的性质定理，可知D不正确．故选C．【点评】本题主要考查了直线与平面，平面与平面的位置关系及判定定理、性质定理的综合应用，属于知识的综合应用．3.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则b＝

(

)A．3

B．2

C． D．参考答案：A4.已知是双曲线的左、右焦点，直线过与左支交与两点，直线的倾斜角为，则的值为（

）A.28

B.8

C.20

D.随大小而改变参考答案：C略5.设，则

参考答案：B略6.如果,那么直线必不经过(

)

A.第Ⅰ象限

B.第Ⅱ象限

C.第Ⅲ象限

D.第Ⅳ象限参考答案：C略7.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为A.外切

B.内切

C.相交

D.相离参考答案：A8.若直线与直线平行，则实数的值为

（

）A．

B．1

C．1或

D．

参考答案：A略9.2019年，河北等8省公布了高考改革综合方案将采取“3+1+2”模式，即语文、数学、英语必考，然后考生先在物理、历史中选择1门，再在思想政治、地理、化学、生物中选择2门.一名同学随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先计算出基本事件的总数，然后再求出该同学选到物理、地理两门功课的基本事件的个数，应用古典概型公式求出概率.【详解】解:由题意可知总共情况为，满足情况为，该同学选到物理、地理两门功课的概率为.故选B.【点睛】本题考查了古典概型公式，考查了数学运算能力.10.若某程序框图如下右图所示，则输出的p的值是（

）

A．21 B．28C．30 D．55参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。当水面升高1米后，水面宽度是________米.参考答案：略12.若函数,则

．参考答案：e13.在线性回归模型中，总偏差平方和为13，回归平方和为10，则残差平方和为____________参考答案：3

略14.若，且，则的取值范围是_________。参考答案：略15.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2．因为，所以x1+x2=设直线l的方程为y=k（x﹣），联立直线与抛物线的方程可得：k2x2﹣（k2+2）x+=0，所以x1+x2=．∴∴k2=24∴24x2﹣26x+6=0，∴，∴|AF|=+x1=故答案为：16.等差数列{}中，

。参考答案：2n-517.若的最小值为

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）动圆C与定圆C1：（x+3）2+y2=9，C2：（x-3）2+y2=1都外切，求动圆圆心C的轨迹方程。参考答案：19.已知f（x）=ax2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=﹣时，证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求解定义域为：（0，+∞），由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，利用不等式，分类讨论判断单调性；（2）确定切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），构造函数设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，求解导数g′（x）=﹣x﹣f′（t），判断单调性，求解得出极值，当x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，得出所证明的结论．【解答】解；（1）f（x）的定义域为：（0，+∞）由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，①若a≤0，则f′（x）=2ax﹣＜0，②若a＞0，则f2ax﹣=0，解得x=，则当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，）上单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，+∞）上单调递增．，（2）当a=﹣时，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=x﹣，∴切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，∴g（t）=0，g′（t）=0，设h（x）=g′（x）=﹣x﹣f′（t），则当x∈（0，2）时，h′（x）=﹣＞0，∴g′（x）在（0，2）上是增函数，且g′（t）=0，∴当x∈（0，t）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，t）上是减函数当x∈（t，2）时，g′（x）＞0，g（x）在（t，2）上是增函数，故当x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，∴当且仅当x=t时，f（x）=f′（t）（x﹣t）+f（t），即当x∈（0，2），曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．，20.（本小题满分12分）已知(1)讨论的单调性，(2)当时，若对于任意，都有,求的取值范围.参考答案：（1）时恒成立此时在上单调递增；时，令得：得：的递增区间为（）的递减区间为（2）由（1）知时在上单调递增不妨设则可化为即令则在单调递增对恒成立.21.（本小题12分）已知某公司为上海世博会生产某特许商品，该公司年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该公司年内共生产该特许商品x千件并全部销售完，每千件的销售收入为万元，（1）写出年利润W（万元）关于该特许商品x（千件）的函数解析式（2）年产量为多少千件时，该公司在该特许商品的生产中所获年利润最大？参考答案：22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F1，F2，离心率为．设过点F2的直线l与椭圆C相交于不同两点A，B，周长为8．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）已知点T（4，0），证明：当直线l变化时，总有TA与TB的斜率之和为定值．参考答案：【考点】KQ：圆锥曲线的定值问题；K3：椭圆的标准方程；KL：直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）由△MNF1的周长为8，得4a=8，由e=，求出c，可求得b；即可求解椭圆方程．（Ⅱ）分类讨论，当直线l不垂直与x轴时，设直线方程，代入椭圆方程，由韦达定理及直线的斜率公式，即可求得kTA+kTB=0，即可证明直线TA与TB的斜率之和为定值．【解答】解：（I）由题意知，4a=8，所以a=2．因为e=，所以c=1，则b=．所以椭圆C的方程为．（Ⅱ）证明：当直线l垂直与x轴时，显然直线TS与TR的斜率之和为0，当直线l不垂直与x轴时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3+4k2）x2﹣8k2